2022年中考數(shù)學真題綜合練習之圓

2022年中考數(shù)學真題綜合練習：圓一、選擇題1.（2022安徽）已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（）A. B.4 C. D.52.（2022云南）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是OO的弦，AB?CD．垂足為E．若AB=26，CD=24，則∠OCE的余弦值為（）A. B. C. D.3.（2022梧州）如圖，是的外接圓，且，在弧AB上取點D（不與點A，B重合），連接，則的度數(shù)是（）A.60° B.62° C.72° D.73°4.（2022甘肅武威）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（），點是這段弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎路（）的長度為（）A. B. C. D.5.（2022畢節(jié)）如圖，一件扇形藝術品完全打開后，夾角為，的長為，扇面的長為，則扇面的面積是（）A.375πcm2 B.450πcm2 C.600πcm2 D.750πcm26.（2022北部灣）如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長交AB于點D，當時，的長是（）A. B. C. D.7.（2022貴港）如圖，⊙是的外接圓，是⊙的直徑，點P在⊙上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.（2022賀州）如圖，在等腰直角中，點E在OA上，以點O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點F，連接EF，已知陰影部分面積為，則EF的長度為（）A. B.2 C. D.二、填空題9.（2022廣東）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留）為____________．25.（2022玉林）數(shù)學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形的面積是_____________．10.（2022海南）如圖，射線AB與⊙O相切于點B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點D、C，連接BC，若∠A=40°，則∠ACB=___________．11.（2022甘肅武威）如圖，在⊙O內(nèi)接四邊形中，若，則________．12.（2022貴港）如圖，在中，，以點A為圓心、為半徑畫弧交于點E，連接，若，則圖中陰影部分的面積是_______．三、解答題13.（2022福建）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點D，交BC于點E，交⊙O于點F，連接AF，CF．（1）求證：AC＝AF；（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結(jié)果保留π）．14.（2022甘肅武威）如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，是延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．15.（2022賀州）如圖，內(nèi)接于，AB是直徑，延長AB到點E，使得，連接EC，且，點D是上的點，連接AD，CD，且CD交AB于點F．

（1）求證：EC是的切線；（2）若BC平分，求AD的長．16.（2022玉林）如圖，是的直徑，C，D都是上的點，平分，過點D作的垂線交的延長線于點E，交的延長線于點F．（1）求證：是切線；（2）若，，求的值．17.（2022廣東）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，，求的長度．18.（2022百色）如圖，AB為圓的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點M．作AD⊥MC，垂足為D，已知AC平分∠MAD．（1）求證：MC是⊙O的切線：（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值19.（2022梧州）如圖，四邊形是的內(nèi)接正四邊形，分別以點A，O為圓心，取大于的定長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交于點E，F(xiàn)．若，則，求所圍成的陰影部分面積．20.（2022梧州）如圖，以AB為直徑的半圓中，點O為圓心，點C在圓上，過點C作，且．連接AD，分別交于點E，F(xiàn)，與交于點G，若．（1）求證：①；②CD是的切線．（2）求的值．21.（2022北京）如圖，是的直徑，是的一條弦，連接（1）求證：（2）連接,過點作交的延長線于點，延長交于點，若為的中點，求證：直線為的切線．22.（2022貴港）圖，在中，，點D是邊的中點，點O在邊上，⊙經(jīng)過點C且與邊相切于點E，．（1）求證：是⊙的切線；（2）若，，求⊙的半徑及的長．23.（2022福建）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設BD與⊙A相切于點E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點G，求的值．24.（2022畢節(jié)）如圖，在中，，D是邊上一點，以為直徑的與相切于點E，連接并延長交的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，求直徑．25.（2022北部灣）如圖，在中，，以AC為直徑作交BC于點D，過點D作，垂足為E，延長BA交于點F．（1）求證：DE是的切線（2）若，求的半徑．26.（2022安徽）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BA的延長線上一點，連接CD．（1）如圖1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長；（2）如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點，且∠ACD＝∠ACE，求證：CE⊥AB．27.（2022云南）如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一點，連接PA、PC、PD，延長BC至E，使BD2=BC?BE．（1）請判斷直線DE與⊙O的位置關系，并證明你的結(jié)論；（2）若四邊形ABCD是正方形，連接AC，當P與C重合時，或當P與B重合時，把轉(zhuǎn)化為正方形ABCD的有關線段長的比，可得是否成立？請證明你的結(jié)論．

2022年中考數(shù)學真題綜合練習：圓參考答案一、選擇題1.（2022安徽）已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（）A. B.4 C. D.5【答案】解：連接，過點作于點，如圖所示，則，，∵PA＝4，PB＝6，∴，∴，∴，在中，，在中，，故選：D2.（2022云南）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是OO的弦，AB?CD．垂足為E．若AB=26，CD=24，則∠OCE的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】解：∵AB是⊙O的直徑，AB?CD．∴，∴．故選：B．3.（2022梧州）如圖，是的外接圓，且，在弧AB上取點D（不與點A，B重合），連接，則的度數(shù)是（）A.60° B.62° C.72° D.73°【答案】C．4.（2022甘肅武威）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點是這段弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎路（）的長度為（）A. B. C. D.【答案】解：∵半徑OA=90m，圓心角∠AOB=80°，這段彎路（）的長度為：，故選C5.（2022畢節(jié)）如圖，一件扇形藝術品完全打開后，夾角為，的長為，扇面的長為，則扇面的面積是（）A.375πcm2 B.450πcm2 C.600πcm2 D.750πcm2【答案】解：cm，cmcm=cm2．故選：C6.（2022北部灣）如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長交AB于點D，當時，的長是（）A. B. C. D.【答案】解：，，是繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，在中，，，，，，，，的長=，故選：B．7.（2022貴港）如圖，⊙是的外接圓，是⊙的直徑，點P在⊙上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】解：∵AB是⊙O的直徑，∴，∴∴，故選：C．8.（2022賀州）如圖，在等腰直角中，點E在OA上，以點O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點F，連接EF，已知陰影部分面積為，則EF的長度為（）A. B.2 C. D.【答案】解：根據(jù)題意可得：OE=OF，∠O=90°，設OE=OF=x，∴，解得：，∴，故選：C．二、填空題9.（2022廣東）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留）為____________．【答案】解：由題意得：該扇形的面積為；故答案為．25.（2022玉林）數(shù)學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形的面積是_____________．【答案】解：根據(jù)圖象可得：AB=AD=1，，∴，故答案為：1．10.（2022海南）如圖，射線AB與⊙O相切于點B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點D、C，連接BC，若∠A=40°，則∠ACB=___________．【答案】解：連接OB，如圖，∵邊AB與⊙O相切，切點為B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°-∠A=90°-40°=50°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠AOB=∠OBC+∠C=2∠C，∴∠C=∠AOB=25°．

故答案為：25．11.（2022甘肅武威）如圖，在⊙O內(nèi)接四邊形中，若，則________．【答案】解：∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝100°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴．故答案為．12.（2022貴港）如圖，在中，，以點A為圓心、為半徑畫弧交于點E，連接，若，則圖中陰影部分的面積是_______．【答案】解：過點D作DF⊥AB于點F，∵，∴AD=∴DF=ADsin45°=，∵AE=AD=2，∴EB=AB?AE=，∴S陰影=S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC=故答案為：．三、解答題13.（2022福建）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點D，交BC于點E，交⊙O于點F，連接AF，CF．（1）求證：AC＝AF；（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結(jié)果保留π）．【答案】（1）∵，，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∠B＝∠D．又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴，∴AC＝AF．（2）連接AO，CO．由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴，∴．∴的長．14.（2022甘肅武威）如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，是延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．【答案】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；（2）由（1）知，在和中，∵，，∴，即，∴，在中，，，∴，解得．15.（2022賀州）如圖，內(nèi)接于，AB是直徑，延長AB到點E，使得，連接EC，且，點D是上的點，連接AD，CD，且CD交AB于點F．

（1）求證：EC是的切線；（2）若BC平分，求AD的長．【答案】（1）證明：連接OC．，．，．是的直徑，．．，即．又是的半徑，是的切線．

(2)解：平分，．，.又，．又是的直徑，．在中，，．．在中，，．，AB是的直徑，．在中，，．16.（2022玉林）如圖，是的直徑，C，D都是上的點，平分，過點D作的垂線交的延長線于點E，交的延長線于點F．（1）求證：是切線；（2）若，，求的值．【答案】（1）證明：如圖：連接OD，，，又平分，，，，又，，是⊙O的半徑，EF是⊙O的切線；（2）解：如圖：連接BC，過點C作于點M，過點D作于點N，，是⊙O的直徑，，，，，，，，，，，，是⊙O的直徑，AB=10，，，，ON=3，，．17.（2022廣東）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，，求的長度．【答案】（1）證明：∵AC是圓的直徑，則∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴AC=，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，則CD=，∴CD=；18.（2022百色）如圖，AB為圓的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點M．作AD⊥MC，垂足為D，已知AC平分∠MAD．（1）求證：MC是⊙O的切線：（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值【答案】（1）連接如圖，∴∴∠∵平分∠，∴∠∴∠∴AD//OC，∴∠OCM=∠ADC，∵，∴∠ADC=90°，∴∠OCM=90°，∴∵是⊙O的半徑，∴MC是⊙O的切線（2）∵∴∠∴∠∵是⊙O的直徑，∴∠∵∠∴∠∵∠∴∠，又∠，∴△∴∵∴∴∴∴(負值舍去)過作于點∵∴∴△∴∴∴，∴∴19.（2022梧州）如圖，四邊形是的內(nèi)接正四邊形，分別以點A，O為圓心，取大于的定長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交于點E，F(xiàn)．若，則，所圍成的陰影部分面積為_______．【答案】解：連接EO、DO，設EF與AO交于點H，如下圖所示：由尺規(guī)作圖痕跡可知，MN為線段AO的垂直平分線，∴EA=EO，又EO=AO，∴△EAO為等邊三角形，∴∠EOA=60°，∴，∴，∴，故答案為：．20.（2022梧州）如圖，以AB為直徑的半圓中，點O為圓心，點C在圓上，過點C作，且．連接AD，分別交于點E，F(xiàn)，與交于點G，若．（1）求證：①；②CD是的切線．（2）求的值．【答案】（1）證明：①∵，∴∠D=∠A，且對頂角∠CFD=∠BFA，∴；②∵OB=CO，∴∠OCB=∠ABC=45°，∴∠COB=180°-∠OCB-∠ABC=90°，∵，∴∠OCD=∠COB=90°，∴CD是圓O的切線．（2）解：連接DB，連接BG交CD于M點，如下圖所示：∵且CD=BO，∴四邊形COBD為平行四邊形，∵∠COD=90°，CO=BO，∴四邊形COBD為正方形，由(1)知：，∴，∵CE∥DB，∴，∴，即E為CO的中點，∵AB是半圓的直徑，∴∠AGB=∠BGD=90°，∴∠GBD+∠BDG=90°=∠BDC=∠BDG+∠EDC，∴∠GBD=∠EDC，且BD=CD，∠BDM=∠DCE=90°，∴△BDM≌△DCE(ASA)，∴DM=CE，即M為CD的中點，設CM=x，則DB=CD=2x，，由勾股定理知：，在Rt△MBD中由等面積法知：，代入數(shù)據(jù)得到：，解得，在Rt△DGB中由勾股定理可知：，又且其相似比為，∴，在Rt△BFG中由勾股定理可知：，∴，∴．21.（2022北京）如圖，是的直徑，是的一條弦，連接（1）求證：（2）連接,過點作交的延長線于點，延長交于點，若為的中點，求證：直線為的切線．【答案】（1）證明：設交于點，連接，由題可知，，，，，，，，，；（2）證明：連接，，，同理可得：,，∵點H是CD的中點，點F是AC的中點，，，，，為的直徑，，，，，，，直線為的切線．22.（2022貴港）圖，在中，，點D是邊的中點，點O在邊上，⊙經(jīng)過點C且與邊相切于點E，．（1）求證：是⊙的切線；（2）若，，求⊙的半徑及的長．【答案】（1）證明：如圖，作，垂足為H，連接，

∵，D是的中點，∴，∴，∵，又∵，∴∠BDC=2∠FAC，∴，即是的平分線，∵O在上，與相切于點E，∴，且是的半徑，∵AC平分∠FAB，OH⊥AF，∴是的半徑，∴是的切線．（2）解：如（1）圖，∵在中，，∴可設，∴，則，設的半徑為r，則，∵，∴，∴，即，則，在Rt△AOE中，AO=5，OE=3，由勾股定理得，又，∴，在中，由勾股定理得：．23.（2022福建）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設BD與⊙A相切于點E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點G，求的值．【答案】（1）解：如圖所示，⊙A即為所求作：（2）解：根據(jù)題意，作出圖形如下：設，⊙A的半徑為r，∵BD與⊙A相切于點E，CF與⊙A相切于點G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四邊形AEFG是矩形，又，∴四邊形AEFG是正方形，∴，在Rt△AEB和Rt△DAB中，，，∴，在Rt△ABE中，，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，AB＝CD，∴，又，∴，∴，∴，在Rt△ADE中，，即，∴，即，∵，∴，即tan∠ADB的值為．24.（2022畢節(jié)）如圖，在中，，D是邊上一點，以為直徑的與相切于點E，連接并延長交的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，求直徑．【答案】（1）證明：連接OE，如下圖所示：∵AC為圓O的切線，∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠F=∠DEO，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠DEO，∴∠F=∠ODE，∴BD=BF．（2）525.（2022北部灣）如圖，在中，，以AC為直徑作交BC于點D，過點D作，垂足為E，延長BA交于點F．（1）求證：DE是的切線（2）若，求的半徑．【答案】（1）證明：連接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴ODAB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（2）解：連接CF，由（1）知OD⊥DE，∵DE⊥AB，∴ODAB，∵OA=OC，∴BD=CD，即OD是△ABC的中位線，∵AC是的直徑，∴∠CFA=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠CFA=∠BED=90°，∴DECF，∴BE=EF，即DE是△FBC的中位線，∴CF=2DE∵，∴設AE=2x，DE=3k，CF=6k，∵AF=10，∴BE=EF=AE+AF=2k+10，∴AC=BA=EF+AE=4k+10，在Rt△ACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k