湖北省襄陽市第七中學2023屆七下數(shù)學期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖北省襄陽市第七中學2023屆七下數(shù)學期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，一輛汽車，經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛的方向與原來保持平行，如果第一次轉(zhuǎn)過的角度為α，第二次轉(zhuǎn)過的角度為β，則β等于（）A．α B．90°﹣α C．180°﹣α D．90°+α2．已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的是（）①當a=5時，方程組的解是；

②當x，y的值互為相反數(shù)時，a=10；③不存在一個實數(shù)a使得x=y；

④若，則a=1．A．①②④ B．②③④ C．②③ D．③④3．若m、n為實數(shù)，且滿足│m-2n-1│+(3n-m-1)2=0，則m－n的平方根為()A． B．1 C．± D．±14．在實數(shù)，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，無理數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．若a＞b，則下列不等式中錯誤的是()．A．a(chǎn)－1＞b－1 B．a(chǎn)＋1＞b＋1 C．2a＞2b D．－2a＞－2b6．如圖所示，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如果點P（a，b）在第四象限，則P′（b﹣1，﹣a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下面的四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．9．如圖，長方形ABCD中，AB＝8，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移6個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個單位，得到長方形A2B2C2D2，……第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6個單位，得到長方形AnBn?nDn（n＞2），若ABn的長度為2018，則n的值為（）A．334 B．335 C．336 D．33710．我國古代名著《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)幾何？原文意思是：現(xiàn)在有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？如果假設(shè)共有人，則可列方程為（）A． B． C． D．11．下列關(guān)于余角、補角的說法，正確的是()A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1、∠2、∠3互余B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，則∠α、∠β、∠γ互補C．若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2互補D．若∠α＋∠β＝90°，則∠α與∠β互余12．萬州區(qū)的出租車起步價是8元（2千米及2千米以內(nèi)為起步價），以后每千米收費是1.6元，不足1千米按1千米收費，小明乘出租車到達目的地時計時器顯示為14.4元，則此出租車行駛的路程可能為（）A．6.9千米 B．5.5千米 C．4.1千米 D．3.5千米二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充新運算“?”，其法則為：a?b=a2﹣b2，則＝_____．14．不等式＞1的解集是______.15．已知x、y滿足方程組，則的值為__.16．已知等腰三角形的一邊是4，周長是18，則它的腰長為____．17．如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD先向下平移1cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，則這兩個正方形重疊部分的面積為______cm1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在中，，為直線上一動點(不與點重合)，在的右側(cè)作，使得，，連接．（1）當點在線段上時，求證：；（2）當時，若點在線段上，中最小角為，請求出的度數(shù)；（3）在點的運動過程中，當垂直于的某邊時，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)．19．（5分）計算：（1）；（2）1a12a61a12a1．（1）（m－2n）（m+2n）（4）（x+2y-1）（x-2y+1）20．（8分）求x的值：（1）3x2﹣75＝0（2）2（x﹣1）3+16＝021．（10分）如圖AB∥CD，點P是平面內(nèi)直線AB、CD外一點連接PA、PC。(1)寫出所給的四個圖形中∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)證明圖(1)和圖(3)的結(jié)論。22．（10分）計算與求值(1).(2)23．（12分）為了提升教學效果，某學校決定購買甲、乙兩種多媒體教學設(shè)備共100臺投入新學期的使用．經(jīng)學校研究決定，總購買金額不得超過535000元，已知每臺甲、乙兩種型號的多媒體儀器的單價分別為5000元和6000元．（1）學校至少得購進多少臺甲型多媒體儀器？（2）在購買時，若學校要求甲型多媒體儀器的數(shù)量應(yīng)少于乙型多媒體數(shù)量的2倍，則此次購買有幾種方案？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

由條件可知∠BAC=180°?α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°?α，故選C.2、C【解析】分析：①把a＝5代入到原方程組中求解；②把a＝10代入原方程組，看求得的x，y是否互為相反數(shù)；③把x＝y(tǒng)代入到原方程組中，看能否求出a的值；④由指數(shù)相等列方程，結(jié)合原方程組求a.詳解：①把a＝5代入到原方程組得，解得，則①錯誤；②把a＝10代入原方程組得，解得，則②正確；③把x＝y(tǒng)代入原方程組得，化簡得a＝a－5，此方程無解，則③正確；④由題意得1a－3y＝7，則a＝，所以，解得y＝，所以a＝，則④錯誤.故選C.點睛：本題主要考查了解二元一次方程組，當方程組中含有字母系數(shù)時，若已知這個字母系數(shù)的值，則直接代入原方程組求解，若已知這個字母與方程組中的字母之間的關(guān)系，則消元后求解.3、C【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出m、n的值，計算即可．【詳解】解：由題意得，解得：，m-n=5-2=3所以：m－n的平方根為:±.故選C.【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】，，是無理數(shù)，故選A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、D【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進行分析判斷即可.詳解：∵，∴，∴上述四個選項中，A、B、C中的不等式都成立，只有D中的不成立.故選D.點睛：熟記不等式的基本性質(zhì)：“（1）不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.”是正確解答這類題的關(guān)鍵.6、A【解析】

將DC延長至點E，由ABCD，得出∠2=∠ACE，而∠1+∠ACE=180°，已知∠1的度數(shù)，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，將DC延長至點E，∵ABCD，∴ABDE，∴∠2=∠ACE，∵∠1+∠ACE=180°，∴∠1+∠2=180°，∠2=180°-∠1=180°-145°=35°，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線間角的關(guān)系及運算，平行線之間同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，依據(jù)該性質(zhì)，即可解決類似的角度問題．7、C【解析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)求出a、b的正負情況，然后判斷出點P′的橫坐標與縱坐標的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】∵點P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣1＜0，﹣a＜0，∴P′（b﹣1，﹣a）在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有C圖中的∠1與∠2是對頂角，其它都不是．故選：C．【點睛】本題考查對頂角的定義，如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，牢記定義是解決此問題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，進而求出AB1和AB2的長，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．【詳解】∵AB=8，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移6個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個單位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，∴AB2的長為：6+6+8=20；∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，∴ABn=（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故選B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=6，A1A2=6是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)這個物品的價格不變，列出一元一次方程進行求解即可．【詳解】解：設(shè)共有x人，可列方程為：8x-3=7x+1．故選：B【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出合適的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．11、D【解析】分析：若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．依此即可作出選擇．詳解：A、是3個角，不符合互余的定義，故選項錯誤；

B、是3個角，不符合互余的定義，故選項錯誤；C、若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余，故選項錯誤；

D、若∠α＋∠β＝90°，則∠α與∠β互余，故選項正確．

故選B．點睛：考查了余角和補角，根據(jù)是熟悉余角和補角的定義和性質(zhì)．12、B【解析】

設(shè)出租車行駛的路程為s千米，根據(jù)“車費=起步價+超出2千米的路程×每千米的收費”結(jié)合小明乘出租車到達目的地時計時器顯示為14.4元，即可得出關(guān)于s的一元一次不等式組，解不等式組即可得出s的取值范圍，結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)出租車行駛的路程為s千米，由已知得：，解得：5<s6.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的應(yīng)用.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

利用題中的新定義計算法則即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則，故答案為：1【點睛】此題考查了新定義運算，理解運算法則是解本題的關(guān)鍵．14、x＜6【解析】

先去分母，去括號，然后移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．15、-1【解析】

直接用①-②，即可得到的值.【詳解】組，①-②，得=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的特殊值.16、7.【解析】

本題根據(jù)等腰三角形兩腰相等，題中又未指明邊長為4時是底邊還是腰，故應(yīng)對此進行分類討論，求出兩種情況下對應(yīng)的長度，并確認求出的長度是否可構(gòu)成三角形.【詳解】當?shù)走吺?時，腰長=（18-4）÷2=7cm；當腰長是4時，底邊=18-4-4=10厘米∵10>4+4∴此情況不成立，舍去故此三角形腰長為7.【點睛】此類題應(yīng)注意進行分類討論，屬于等腰三角形的分類討論之一，同時也要注意求三角形邊長時一定要注意求出的長度是否符合三邊關(guān)系，是否能構(gòu)成三角形.17、10【解析】

如圖，向下平移1cm，即AE=1，再向左平移1cm，即CF=1，由重疊部分為矩形的面積為DE?DF，即可求兩個正方形重疊部分的面積【詳解】解：如圖，向下平移1cm，即AE=1，則DE=AD-AE=6-1=4cm向左平移1cm，即CF=1，則DF=DC-CF=6-1=5cm則S矩形DEB'F=DE?DF=4×5=10cm1故答案為10【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在理解平移后，圖形的位置變化．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）100°；（3）【解析】

（1）證∠BAD=∠CAE即可證得全等；（2）點D在線段BC上，故只有∠BAD=20°符合條件，設(shè)∠DAC=x°，利用CE∥AB推導可得結(jié)論；（3）僅當DE⊥AC時成立，DE⊥AB和DE⊥BC不成立，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)（2）如下圖，∠BAD=20°設(shè)∠DAC=x°則∠ABC=∠ACB=80°∵CE∥AB∴∠ABC+∠ACB+∠ACE=180°∴3(80°)=180°解得：x=40，∴∠ADB=100°；（3）僅當DE⊥AC時符合條件，DE⊥AB與DE⊥BC不符合當DE⊥AC時，如下圖：∵DE⊥AC，AD=AE∴∠DAC=∠CAE∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD=∠DAC∵∠BAC=∴∠BAD=∠DAC=∠CAE=∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠AEC=∠ADB=90°∵∠CAE+∠AED=90°，∠AED+∠CED=90°∴∠CED=∠CAE=.【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．19、（1）－11；（2）；（1）m2-4n2（4）x2-4y2+12y-9【解析】

（1）先計算出負倒數(shù)、乘方、0次冪的值，再從左到右依次計算．（2）先進行整數(shù)的乘除，再進行合并．（1）運用平方差公式計算計算．（4）將2y-1看成整體，運用平方差公式計算．【詳解】（1）；原式=-1-9+1=-11（2）1a12a61a12a1原式==（1）（m－2n）（m+2n）原式=m2-4n2（4）（x+2y-1）（x-2y+1）原式=x2-（2y-1）2=x2-4y2+12y-9【點睛】本題考查實數(shù)的運算、整式的計算，解題的關(guān)鍵在于掌握運算法則，恰當?shù)倪\用公式進行計算．20、（1）x＝±5；（2）x＝﹣1【解析】

（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）3x2﹣75＝0，3x2＝75，x2＝25，，x＝±5；（2）2（x﹣1）3+16＝0，2（x﹣1）3＝﹣16，（x﹣1）3＝﹣8，，x﹣1＝﹣2，x＝﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握平方根的定義、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）圖1，∠APC+∠A+∠C=360°；圖2，∠APC=∠A+∠C；圖3，∠C=∠A+∠APC；圖4，∠A=∠C+∠APC；（2）證明圖1見解析；證明圖3見解析.【解析】

1）依據(jù)圖形可得∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）過P作PE∥AB，即可得到PE∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系，即可得出∠PCD=∠CPE，∠PAB=∠APE，利用三角形的外角的性質(zhì)，得出∠C=∠A+∠APC．【詳解】（1）圖1，∠APC+∠A+∠C=360°；圖2，∠APC=∠A+∠C；圖3，∠C=∠A+∠APC；圖4，A=∠C+∠APC．（2）證明圖1：如圖，過P點作，PE∥AB，則：∠A+∠APE=180°，∵AB∥CD，∴PE∥CD∴∠EPC+∠C=180°．又∵∠APC=∠APE+∠EPC，∴∠APC+∠A+∠C=360°；證明圖3：過P作PE∥AB，

∵AB∥CD