2022-2023學(xué)年福建省福州市高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?！?—?已知"3為非零向量，“號2方二方2心為“1"bb,,的（ ）A.充分不必要條件B.充分必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件已知集合A={t，°，1，2},B="+1）t-2）<o，則集合A^B的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.8B.7 C.4D.33.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè)棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.72B.64C.48D.324.函數(shù)gg）=asins+M>o,°*<2兀）的部分圖象如圖所示，已知*?°）=4甘聲，函數(shù)y=ff(xf(x)的解析式為（f(xf(x)=2sin2xA.f(x)=2sin2x+生

B. I3丿C.fd-2"口.fG)=2sin5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300,則判斷框中可以填( )Ai>30bi<40ci<50di>60y,2sin(2x+.)］閩6C.fd-2"口.fG)=2sin5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300,則判斷框中可以填( )Ai>30bi<40ci<50di>60y,2sin(2x+.)］閩6.若函數(shù) '丿的圖象經(jīng)過點(diǎn)匸,0、(12丿，則函數(shù)f(",血°X—時(shí)+*°X一時(shí)圖象的一條對稱軸的方程可以為()A.x，-——24B.37?x, 24C.17?x， 24D.13?x,一——247.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為( )3B.4側(cè)視圖A.13C.D.58.設(shè)函數(shù)'(x)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，令gX),f(|X|)|f|.有以下6個(gè)論斷:①f(x)是奇函數(shù)時(shí),g(x)是奇函數(shù);②f(x)是偶函數(shù)時(shí)，g(x)是奇函數(shù);③f(x)是偶函數(shù)時(shí)，g⑴是偶函數(shù);

④r”）是奇函數(shù)時(shí)，g（"是偶函數(shù)⑤g（"是偶函數(shù);⑥對任意的實(shí)數(shù)&⑴w°.那么正確論斷的編號是（ ）A.③④④r”）是奇函數(shù)時(shí)，g（"是偶函數(shù)⑤g（"是偶函數(shù);⑥對任意的實(shí)數(shù)&⑴w°.那么正確論斷的編號是（ ）A.③④B.①②⑥C.③④⑥D(zhuǎn).③④⑤|5C|=2,BA<BC=-29.已知△ABC中，1I點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn),的最小值為（A.3 252 B. 4C.-2D. 12函數(shù) 2x+2-x的部分圖像大致為（ ）10.丸10.+——A.1B.4C. 4D.12.既是奇函數(shù),A.下列函數(shù)中，"(%)=lnx|+1? fA.1B.4C. 4D.12.既是奇函數(shù),A.下列函數(shù)中，"(%)=lnx|+1? f(x)B.又是R上的單調(diào)函數(shù)的是（）2%, (x<0?f(x)=<D.f(x)=<f(x)=<D.-(2‘x，(xx0)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！氨倍啡枴毙l(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑為R,若其近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分2R別是3,4R，則“北斗三號”衛(wèi)星運(yùn)行軌道的離心率為.

x>0<x<y滿足線性的約束條件l 的目標(biāo)函數(shù)Z一 >的最大值為 is.3+2y)3—y)5展開式中爐叫的系數(shù)為 .16.定義在人上的偶函數(shù)小滿足JI且頂二°,當(dāng)斯引時(shí)，0="已知方程/土1 '4丿的圖象向右平移口個(gè) 言由上所有的實(shí)數(shù)根之和為3“.將函數(shù)/土1 '4丿的圖象向右平移口個(gè) 言由上所有的實(shí)數(shù)根之和為3“.將函數(shù)gG丄3sin2h(8)=—sin—x2e丿在區(qū)間h(x)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則"= 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。兀 兀6,AB=46,AB=4,D為線段AB的中點(diǎn)，是由△AOB17.(12分)如圖，在中，已知 2,繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成，記二面角B-AO一C的大小為-=竺⑵當(dāng)3時(shí)，求二面角B-OD-C的余弦值.K 7T18.(12分)設(shè)函數(shù)(I)求?的最小正周期;jtal kaE/7~J=—siiif2nI(II)若 「-且' '，求「-的值.(x=2+1cosa 19.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為=2…tsln0C(t為參數(shù)，以為實(shí)數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為P=8Sln-，曲線C1與曲線C2交于A，B，兩點(diǎn)，

線段AB的中點(diǎn)為M.求線段AB長的最小值;求點(diǎn)肋的軌跡方程.20(12分)在四楊樣A8CD—A8CD A8CO為王方形AC^BD=OAO1_仙①ZU.11Z刀丿住凸枚性 1111十1，丿志回 丿NIL刀71＞， ， 1TLHJ ?(1)證明:平〃平面BCD(1)證明:平〃平面BCD11/、卄AB—AAq,D—AB—A占厶人》》士(2)若1,求二面角1 1 1的余弦值.21.(12分)某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品，現(xiàn)從A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作(2040)為樣本，檢測某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在' 內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A設(shè)備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從B設(shè)備抽取的樣本頻數(shù)分布表.圖1：A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖表1表1：B設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)00,35)05,40)【40,45)頻數(shù)2184814162(1)請估計(jì)A.B設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進(jìn)行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在［25,3°)內(nèi)的定為一等品，每件利潤240兀;質(zhì)量指標(biāo)值落在回,25兀;質(zhì)量指標(biāo)值落在回,25)或囪'35)內(nèi)的定為二等品，每件利潤180兀；其它的合格品定為二等品，每件利潤120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、二等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制，需要根據(jù)A，B兩套設(shè)備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮企業(yè)應(yīng)該對哪一套設(shè)備加大生產(chǎn)規(guī)模？

X=1,cos€<22.（10分）曲線C1的參數(shù)方程為X=1,cos€<22.（10分）曲線C1的參數(shù)方程為…y=sm€ （€為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為PCOS2。=4sin0.C C（1）求曲線1的極坐標(biāo)方程和曲線2的直角坐標(biāo)方程；€（兀<€V兀）⑵過原點(diǎn)且傾斜角為4— 3的射線I與曲線C1，C2分別交于4B兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），求\°A'\OB\的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由數(shù)量積的定義可得"2= >°，為實(shí)數(shù)，則由a2bb2a可得―? —?―?aa=bb一r判斷a=b，由等價(jià)法即可判斷兩命題的關(guān)系.lai2b=ba _r11 ，根據(jù)共線的性質(zhì),可判斷a=b；再根據(jù)【詳解】lai2b=方2a _亍 |aplb11 ，則向量"與"的方向相同，且I11，從而，所以a=b―?—?bb->7，則向量a與b的方向相同，且―?―?—?aa=bb2，從而，所以a=b所以“a2b=ba”為“”的充分必要條件.故選:B【點(diǎn)睛】 本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定，考查向量的模、數(shù)量積的應(yīng)用.2、D【解析】轉(zhuǎn)化條件得AnB={°，"，利用元素個(gè)數(shù)為n的集合真子集個(gè)數(shù)為2〃-1個(gè)即可得解.［詳解］B=L（x,1）G-2）V°/={x1-1VxV2}由題意得 ，...={°,1}，...集合的真子集的個(gè)數(shù)為22-1=3個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡和運(yùn)算，考查了集合真子集個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.3、B

【解析】 由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個(gè)底面邊長為4,高為3的正四棱錐,利用體積公式，即可求解?！驹斀狻縑€V一V€4x4x5一一x4xV€V一V€4x4x5一一x4x4x3=64所以幾何體的體積為 柱錐 3 ，故選B。又<2兀又<2?！军c(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解。4、A【解析】由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性可得2 6 6 2，利用周期公式可得①，再根據(jù)圖像過v6丿，即可求出平'"，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】T 5兀 兀 ?！?x———由圖像可知2 6 6 2，即T=兀，f 2兀T——所以①，解得①=2，g(g(x)-2sin中———所以3，A-2，

/k'2k2x———+—13J3_j，f(x),2sin因?yàn)楹瘮?shù)’,f(x)的圖象由jj，f(x),2sin所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由圖像求三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換，需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由300,200+10+20+30+40，則輸出為300,即可得出判斷框的答案【詳解】由300,200+10+20+30+40，則輸出的值為300,',40+10,5。，故判斷框中應(yīng)填，＞40?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.6、B由點(diǎn)'生由點(diǎn)'生,0<H2丿求得“的值，化簡f(x) f(x)解析式，根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法，求得， 的對稱軸，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】6k)2sin2x一+“由題可知'12丿f(xf(x),sin所以62x+W+cos62x+W,V?sin1 6丿1 6丿,J2sin2x+——12丿5兀兀TOC\o"1-5"\h\z2x+——，一+k兀,k—Z令12 2x，—+竺,k-Z\o"CurrentDocument"得24 237kx, \o"CurrentDocument"令k,3，得 24故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求參數(shù)，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)對稱軸的求法，屬于中檔題.7、B【解析】4-cdF還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐 CD1F放入長方體中，利用體積分割求解即可.

【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為A-CDE1如圖，三棱錐的直觀圖為A-CDE1體積VV=卩-V-V-V-V-VA_CD]E長方體AC]BB]E_AA]FE-ABCE-CCRE-AD^D^-ADC21 21=2x4x2一x2x2x2——,—x4x2x2———x——x2x2x2=432 32【點(diǎn)睛】本題主要考查了錐體的體積的求解，【點(diǎn)睛】本題主要考查了錐體的體積的求解，利用的體積分割的方法，考查了空間想象力及計(jì)算能力,屬于中檔題.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)&(x)的奇偶性并證明.【詳解】當(dāng)E是偶函數(shù)，則fxfg(—x)=f(I—xI)—If(—x)1=f(IxI)—If(x)1=g(x)所以 ，所以g(x)是偶函數(shù)；當(dāng)f⑴是奇函數(shù)時(shí)，則f(-x?=-f(x?，g(—x)=f(I—xI)—If(—x)I=f(IxI)—If(x)I=g(x)所以 ，所以g(x)是偶函數(shù);f(x)=x+5當(dāng)f(x)為非奇非偶函數(shù)時(shí)，例如：一，—2f(—2f(-2)=3，此時(shí)g(—2)>0，故⑥錯(cuò)誤;則11故③④正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性定義，掌握奇偶性定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，可得設(shè)P0O），A（3）,運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示,求得點(diǎn)A的軌跡，進(jìn)而得到關(guān)于a的二次函數(shù)，可得最小值.【詳解】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，rFB（-L0）,C（L0） ,0）,A（x,y）可得 ，設(shè) ，由BABC=-2可得G+l，y）（2,0）=2x+2=—2即x=-2,y^Q廳G+應(yīng)+元）=（1—q,0）G—q—1—q+1—q,"0+0）i￥2512i￥251225當(dāng)625當(dāng)6時(shí),的最小值為12故選D故選D.【點(diǎn)睛】本題考査向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考査轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法，考査運(yùn)算能力，屬于中檔題.10、A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，可知的定義域?yàn)椋軪R，通過定義法判斷函數(shù)的奇偶性，得出f°*）?'€x），則為偶函數(shù)，可排除C,D選項(xiàng)，觀察4B選項(xiàng)的圖象，可知代入x?0，解得f（°）＞°,排除B選項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】

..f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于'軸對稱，排除CD選項(xiàng),f(0),—>0且當(dāng)x,0..f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于'軸對稱，排除CD選項(xiàng),f(0),—>0且當(dāng)x,0時(shí)， 2 ，排除B選項(xiàng)，所以A正確.時(shí),故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象，利用函數(shù)的奇偶性和特殊值法進(jìn)行排除.11、A【解析】f(x),1-丄cos…2x+?'先通過降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為 23丿，再求最值.【詳解】+——已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2(x3)，1-cos2x +… 2兀'1-cos2x+——< 3丿2‘1…cos2x、13sin2x.11—-，1—一cos2x+一2I22丿2< 3丿2cos2x+；G[-1,1]因?yàn)?所以f(x)的最小值為2.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12、C【解析】對選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.【詳解】對于A,f(—°項(xiàng)舄+"站+1)，f(x)，.f(x)是偶函數(shù)，故選項(xiàng)△錯(cuò)誤;對于B,f(x),x—」x，定義域?yàn)閼选啊銄對于C,當(dāng)x>0時(shí),，在R上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；—x<0,f(-x),—(—x)2+2(—x),—x2—2x,—Cx2+2x),—f(x)當(dāng)x<0時(shí),_x>0, f(-x),(-x》+2(-x),x2-2x,- x2+2x),-f(x)

當(dāng)x<0時(shí),又X€0時(shí)，/(-0)€-f(。)€0f（x）=X2+為€（X+1，-1是開口向上的拋物線，對稱軸X€-1，…f（x）=X2+為€（X+1，-1是開口向上的拋物線，對稱軸X€-1，…f（"在"，+Q上單調(diào)遞增,又X-0時(shí)，是奇函數(shù)，…在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項(xiàng)C正確;對于D，f（x）在J，°）上單調(diào)遞增，在（°，G上單調(diào)遞增，但f（—1）=1 （1）=-2,…/（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考査函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義和題設(shè)條件，求得a,c的值，即可求得橢圓的離心率，得到答案.【詳解】如圖所示，設(shè)橢圓的長半軸為a，半焦距為c,-R因?yàn)榈厍虬霃綖镽,若其近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是3 ,4Ra—c€—R+Ra—R,c€—R可得3，解得3 3可得ce=—a所以橢圓的離心率為1故答案為：2本題主要考查了橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì)，列出方程組，求得的值是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，將直線進(jìn)行平移，利用z= >的幾何意義，可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值。【詳解】由z= >,得y=2x-z,作出可行域，如圖所示：平移直線'=2x一七由圖像知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，截距最小，此時(shí)乙取得最大值。,x-j=0 ,x=1由…x?j-2€0，解得I"1,代入直線z€2x—j，得z=2x1-1€1o【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法——平移法。15、10【解析】把(X-j)5按照二項(xiàng)式定理展開，可得(X?2j)(X-j)5的展開式中X3j3的系數(shù).【詳解】

解:(x+2y)(x-y)5=(x+2y).(CO?X5一C1*X4J+C2?X3J2一。3?工2》3+。4解:(x+2y)(x-y)5=(x+2y).5 5 5 5 5 5故它的展開式中的系數(shù)為—C：+2C；=1。故答案為：io【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、2 4【解析】（71 、（71 、根據(jù)函數(shù)?。榕己瘮?shù)且八e+、）=f（ef）,所以入）的周期為2e,■）=『"一，丿的實(shí)數(shù)根是函數(shù)1.八X）和函數(shù)y1.八X）和函數(shù)y=出八°在區(qū)間[-e,3e]上的圖象，而方程f 2(n、-sin——工<2efG）丿的實(shí)數(shù)根是函數(shù)」 和函數(shù).y=—sin——工2（n「<2e丿的圖象丿的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得所有實(shí)數(shù)根的和為6e，從而可得參數(shù)a的值，最后求出函數(shù)”x）的解析式，代入求值即可.【詳解】解:因?yàn)閒€x）為偶函數(shù)且f€e,x）=f€e-x）,所以f€x）的周期為&.因?yàn)閤e]時(shí)，(n、gG)=3sin2因?yàn)槿蚀?(n、gG)=3sin2因?yàn)槿蚀?1<4丿h(x)=所以3「n( 5—cos—\x—2/,—2 2 23=—cos—x2h(8)=.故3cos(4n),5故答案為：2；81.[-e3e]丿在區(qū)間’上的簡圖，可知兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間f€x） y=2sin[-e3e]丿在區(qū)間’上的簡圖，可知兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)'和函數(shù)2[-3]'e上有六個(gè)交點(diǎn).由圖象的對稱性可知，此六個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6e，所以6e=3ea，故a=2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的應(yīng)用，函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。0二_史17、(1) 2；(2) 5.【解析】⑴平面C°D丄平面AO1B，建立坐標(biāo)系，根據(jù)法向量互相垂直求得；(2)求兩個(gè)平面的法向量的夾角.【詳解】(1)如圖，以0為原點(diǎn)，在平面OBC內(nèi)垂直于OB的直線為x軸QBQA所在的直線分別為，軸,Z軸，建立空間直角的一個(gè)法向量，由T"?",0得I"屈,0坐標(biāo)系O-xyz，則A(0,0,2\.3),B(0,2,0),D(0,1^-'3),C(2sin0的一個(gè)法向量，由T"?",0得I"屈,0，設(shè)T(x,y,z)為平面C0D一一0,€n?n2,0所以*3cos0,0即2，取z,sin0，則n一一0,€n?n2,0所以*3cos0,0即2因?yàn)槠矫鍭0B的一個(gè)法向量為n2,(1,0,0)由平面C0D丄平面A0B，得1(2)設(shè)二面角B(2)設(shè)二面角B—0D—C的大小為a面COD的個(gè)法向量為縛縛,—里5444n1,G.；3cos2€,—<3sin2€，sin2€)二(-?,—:，*)—巫綜上，二面角8—0D—C的余弦值為5.【點(diǎn)睛】本題考查用空間向量求平面間的夾角，平面與平面垂直的判定，二面角的平面角及求法，難度一般.

18、（I產(chǎn)；（II）【解析】國,得到周期./GJ=汞片in（2試■+國,得到周期.（I）化簡得到0f—(II)J【詳解】0f—(II)J【詳解】岸，根據(jù)范圍判斷「江Iccsa+一史⑵ 4，代入計(jì)算得到答案.tHW=tHW=如】A-~

(I) ' 61+sin：*+；)= -J+cos12^-~2?r一=許a(II)ra(II)r(1.(”=v^sina4—=-sina■+——'相，，故''泠疽4CCS[a+—I=±JT1fjlfjl[況>sincosa+一，故' 12cosa+一，故' 12sin^aIg12}19、（119、（1）【解析】（i）將曲線￡的方程化成直角坐標(biāo)方程為x2+>2?8y，當(dāng)PCIabC2 時(shí)，線段AB取得最小值，利用幾何法求弦【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.4應(yīng)⑵€xT》+G-3》=2.長即可.⑵當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)⑵當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P不重合時(shí)，設(shè)M€x,y）點(diǎn)P重合時(shí)也滿足.【詳解】"I曲線C2的方程化成直角坐標(biāo)方程為X2+2=8丄CM丄PM,，由2利用向量的數(shù)量積等于0可求解，最后驗(yàn)證當(dāng)點(diǎn)M與即x2+（y-4》=16,圓心q（°4）,半徑,=4,曲線q為過定點(diǎn)pg）的直線,易知P°'2）在圓氣內(nèi)，PCPC1AB2時(shí),(2-0>+(2-4)2卜4妃(2-0>+(2-4)2卜4妃（1）連接+1,設(shè)叩廣+1,°1，連接°1C,「在四棱柱ABCD-A1叩1D1中,O,°1分別為AC'A1C1的中點(diǎn),...OC//AO=11,二四邊形AOCO11為平行四邊形,...AO//OC1 12、lr2-IPCI線段A與長最小為* 121(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P不重合時(shí)，(x,y),?.?CM丄PM,設(shè) 2CM麗,x(x-2)+G-4)(y-2),02化簡得:(x-1)2+(y-32，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，也滿足上式,故點(diǎn)M的軌跡方程為（x-1》+G-3》,2-【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與普通方程的互化、直線與圓的位置關(guān)系、列方程求動點(diǎn)的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.西20、（1）詳見解析；（2） 5.【解析】（1） 連接+1,設(shè)￡"+1,°】，可證得四邊形A]°cq為平行四邊形，由此得到AO//OC，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2） 以°為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【詳解】

??AOct^^BCDOCUf^BCD:.aou^^bcd1平面1 1, 1平面1 1, 1平面1 1. (2)以。為原點(diǎn)，°包°仁。厶]所在直線分別為??AOct^^BCDOCUf^BCD:.aou^^bcd1平面1 1, 1平面1 1, 1平面1 1. (2)以。為原點(diǎn)，°包°仁。厶]所在直線分別為2,1軸建立空間直角坐標(biāo)系。-出if?flAB—AA-y/2 ，?OA-11 ， 1B（1,1,1）D（—1,1,1）1,1 ，'?,四邊形ABCD為正方形，ni|A（0,-1,0）A（0,0,1）則 ，1.?.序-（1,2,1）"=（-2,0,0）-（1』,0）1 ， 11 ， 11、門 ,y,z)、「十^AB^ n-(x,y,z)丄十^AAB心、二宀曰設(shè)1 1丿11為平面11的法向量，2 2722為平面1 1的法向量, n-AB=0v LnBD=0由—Il 得:工+2y+z-01 1—2x—01x+2y+z-02 2 2x+y-02 2n-AB=0〈二 L <nAB=0由12 11得：I.?"二（0丄-2）W=（1,—1,1）1 ， 2cos<n,n>=1 2-1-2——Q.—n?n12++ ”.D—AB—A、『心—?二面角1 1 1為銳二面角,715?.?二面角D1—AB1—A1的余弦值為5.【點(diǎn)睛】 本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法, 易錯(cuò)點(diǎn)是求得法向量夾角余弦值后，未根據(jù)圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角，造成余弦值符號出現(xiàn)錯(cuò)誤.x—x=21、（1）a30.2，b29；（2）B設(shè)備【解析】平均數(shù)的估計(jì)值為組中值與頻率乘積的和；[2040) 要注意指標(biāo)值落在’ 內(nèi)的產(chǎn)品才視為合格品，列出A、B設(shè)備利潤分布列，算出期望即可作出決策. 質(zhì)量指標(biāo)值xA[15,20)[20,25)[25,30)00,35)05,40)[40,45)頻數(shù)41640121810【詳解】 （1）A設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下無,0.04