人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第十八章-平行四邊形測試題及答案

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第十八章測試卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.直角三角形中,兩直角邊長分別是12和5,則斜邊上的中線長是()A.34 B.26 C.8.5 D.6.52.如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,∠AOD=60°,AD=4,則AC的長是()A.4 B.8 C.4QUOTE D.8QUOTE3.一個菱形的周長為8cm,高為1cm,這個菱形相鄰兩角的度數(shù)之比為()A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶14.下列命題錯誤的是()A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B.平行四邊形的對角線互相平分C.矩形的對角線相等D.對角線相等的四邊形是矩形5.若順次連接四邊形ABCD四邊的中點,得到的圖形是一個矩形,則四邊形ABCD一定是()A.矩形 B.菱形C.對角線相等的四邊形 D.對角線互相垂直的四邊形6.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,過O的直線EF分別交AB,CD于點E,F,若圖中陰影部分的面積為6,則矩形ABCD的面積為()A.12 B.18 C.24 D.307.平行四邊形ABCD的對角線交于點O,有五個條件:①AC=BD,②∠ABC=90°,③AB=AC,④AB=BC,⑤AC⊥BD,則下列哪個組合可判定這個四邊形是正方形()A.①② B.①③ C.①④ D.④⑤8.如圖,已知E是菱形ABCD的邊BC上一點,且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE的度數(shù)為()A.20° B.25° C.30° D.35°9.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長為()A.1 B.QUOTE C.4-2QUOTE D.3QUOTE-410.如圖,在矩形ABCD中,點E是AD的中點,∠EBC的平分線交CD于點F,將△DEF沿EF折疊,點D恰好落在BE上的M點處,延長BC,EF交于點N.有下列四個結(jié)論:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,將正確結(jié)論的序號全部選對的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題(每題3分,共30分)11.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別在邊BC,AD上,請?zhí)砑右粋€條件,使四邊形AECF是平行四邊形(只填一個即可).

12.如圖,在周長為20的平行四邊形ABCD中,AB<AD,AC與BD交于點O,OE⊥BD,交AD于點E,則△ABE的周長為.13.如圖,已知AB=BC=CD=AD,∠DAC=30°,那么∠B=.14.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于O,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,則EC的長度是.15.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,垂足為O,點E,F,G,H分別為AD,AB,BC,CD的中點.若AC=8,BD=6,則四邊形EFGH的面積為.16.如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,折疊菱形紙片ABCD,使點C落在DP(P為AB的中點)所在的直線上的點C'處,得到經(jīng)過點D的折痕DE.則∠DEC的大小為.17.正方形ABCD的邊長是4,點P是AD邊的中點,點E是正方形邊上的一點,若△PBE是等腰三角形,則腰長為.

18.已知:如圖,正方形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O.E,F分別是邊AD,DC上的點,若AE=4cm,CF=3cm,且OE⊥OF,則EF的長為cm.19.菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(0,QUOTE),動點P從點A出發(fā),沿A→B→C→D→A→B→……的路徑,在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動,移動到第2016秒時,點P的坐標(biāo)為.20.如圖,四邊形ABCD為矩形,過點D作對角線BD的垂線,交BC的延長線于點E,取BE的中點F,連接DF,DF=4.設(shè)AB=x,AD=y,則x2+(y-4)2的值為.三、解答題(21題8分,26題12分,其余每題10分,共60分)21.如圖,四邊形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延長線于E,DF⊥BC交BC的延長線于F.求證:DE=DF.22.如圖,正方形ABCD的邊長為4,E,F分別為DC,BC的中點.(1)求證:△ADE≌△ABF;(2)求△AEF的面積.23.如圖,?ABCD中,點E,F在直線AC上(點E在F左側(cè)),BE∥DF.(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2QUOTE,當(dāng)四邊形BEDF為矩形時,求線段AE的長.24.如圖,在矩形ABCD中,點E,F分別在邊BC,AD上,連接EF,交AC于點O,連接AE,CF.若沿EF折疊矩形ABCD,則點A與點C重合.(1)求證:四邊形AECF為菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的邊長;(3)在(2)的條件下求EF的長.25.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,現(xiàn)按如下步驟作圖:①分別以A,C為圓心,a為半徑(a>QUOTEAC)作弧,兩弧分別交于M,N兩點;②過M,N兩點作直線MN交AB于點D,交AC于點E;③將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°,設(shè)點D的對應(yīng)點為點F.(1)請在圖中直接標(biāo)出點F并連接CF;(2)求證:四邊形BCFD是平行四邊形;(3)當(dāng)∠B為多少度時,四邊形BCFD是菱形?26.如圖①所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,點B,C,G在同一條直線上,M是線段AE的中點,DM的延長線交EF于點N,連接FM.易證:DM=FM,DM⊥FM.(無需寫證明過程)(1)如圖②,當(dāng)點B,C,F在同一條直線上,DM的延長線交EG于點N,其余條件不變,試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系.請寫出猜想,并給予證明.(2)如圖③,當(dāng)點E,B,C在同一條直線上,DM的延長線交CE的延長線于點N,其余條件不變,探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系.請直接寫出猜想.參考答案一、1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D解：運用三角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)解答.6.【答案】C解：本題用割補法解答,根據(jù)題意易知△COF的面積與△AOE的面積相等,陰影部分的面積為矩形面積的四分之一.7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】C解：根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°,再求出∠DAE的度數(shù).根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED,從而得到∠DAE=∠AED,再根據(jù)等角對等邊得到AD=DE,然后求出正方形的對角線BD,再求出BE,最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的QUOTE計算即可得解.10.【答案】B解：由題意得△DEF≌△MEF,∴DF=MF,∠DEF=∠FEM,∠FME=∠D=90°.∵∠FCB=90°,BF平分∠EBC,∴MF=CF,∴DF=CF,故①正確;∵AD∥BC,∴∠DEF=∠N.∵∠DEF=∠FEM,∴∠FEM=∠N,∴BE=BN.∵BF平分∠EBC,∴BF⊥EN,故②正確;連接EC,∵DE=AE,∠D=∠A=90°,DC=AB,∴△DCE≌△ABE,∴BE=EC,而EN>EC,∴EN>BE,∴△BEN不是等邊三角形,故③錯誤;設(shè)AD=a,AB=b,∴DE=AE=QUOTEa,CF=DF=QUOTEb,∴S△DEF=QUOTEab,S矩形ABCD=ab,S△AEB=QUOTEab,S△BCF=QUOTEab,∴S△BEF=S矩形ABCD-S△DEF-S△AEB-S△BCF=QUOTEab=3S△DEF,故④正確.二、【答案】11.AF=EC(答案不唯一)12.【答案】10解：本題運用整體思想解答,根據(jù)平行四邊形和線段垂直平分線的性質(zhì),知三角形ABE的周長為平行四邊形ABCD周長的一半.13.【答案】120°14.【答案】2.515.【答案】1216.【答案】75°解：如圖,連接BD,由菱形的性質(zhì)及∠A=60°,得到三角形ABD為等邊三角形.P為AB的中點,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠ADP=30°.由題意易得∠ADC=120°,∠C=60°,進而求出∠PDC=90°,由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°,利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DEC=75°.17.【答案】2QUOTE或QUOTE或QUOTE18.【答案】5解：由正方形的性質(zhì)證明△AEO與△DFO全等,可得DF=AE=4cm,則DE=CF=3cm,最后用勾股定理求出EF的長.19.【答案】(1,0)20.【答案】16解：∵四邊形ABCD是矩形,AB=x,AD=y,∴CD=AB=x,BC=AD=y,∠BCD=90°.又∵BD⊥DE,點F是BE的中點,DF=4,∴BF=DF=EF=4,∴CF=4-BC=4-y.在Rt△DCF中,DC2+CF2=DF2,即x2+(4-y)2=42=16.∴x2+(y-4)2=16.三、21.證明:連接DB.∵四邊形ABCD是菱形,∴BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.22.(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD=DC=CB,∠D=∠B=90°.∵E,F分別為DC,BC的中點,∴DE=QUOTEDC,BF=QUOTEBC,∴DE=BF.∵在△ADE和△ABF中,QUOTE∴△ADE≌△ABF(SAS).(2)解:由題知△ABF,△ADE,△CEF均為直角三角形,且AB=AD=4,DE=BF=CE=CF=QUOTE×4=2,∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF=4×4-QUOTE×4×2-QUOTE×4×2-QUOTE×2×2=6.23.(1)證明:如圖,連接BD,設(shè)BD交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD.由BE∥DF,得∠BEO=∠DFO.而∠EOB=∠FOD,∴△BEO≌△DFO.∴BE=DF.又BE∥DF,∴四邊形BEDF是平行四邊形.(2)解:∵AB⊥AC,AB=4,BC=2QUOTE,∴AC=6,AO=3.∴在Rt△BAO中,BO=QUOTE=QUOTE=5.又∵四邊形BEDF是矩形,∴OE=OB=5.∴點E在OA的延長線上,且AE=2.24.(1)證明:由題意可知,OA=OC,EF⊥AC.∵AD∥BC,∴∠FAC=∠ECA.在△AOF和△COE中,QUOTE∴△AOF≌△COE.∴OF=OE.∵OA=OC,EF⊥AC,∴四邊形AECF為菱形.(2)解:設(shè)菱形AECF的邊長為x,則AE=x,BE=BC-CE=8-x.在Rt△ABE中,∵BE2+AB2=AE2,∴(8-x)2+42=x2,解得x=5.即菱形AECF的邊長為5.(3)解:在Rt△ABC中,AC=QUOTE=QUOTE=4QUOTE,∴OA=QUOTEAC=2QUOTE.在Rt△AOE中,OE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,∴EF=2OE=2QUOTE.25.(1)解:如圖所示.(2)證明:連接AF,DC.∵△CFE是由△ADE順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到的,A與C是對應(yīng)點,D與F是對應(yīng)點,∴AE=CE,DE=FE.∴四邊形ADCF是平行四邊形.∴AD∥CF.又∵MN垂直平分AC,∠ACB=90°,∴MN∥BC.∴四邊形BCFD是平行四邊形.(3)解:當(dāng)∠B=60°時,四邊形BCFD是菱形.理由如下:∵∠B=60°,∠ACB=90°,∴∠A=30°.∴BC=QUOTEAB.∵BD=QUOTEAB,∴DB=CB.∵四邊形BCFD是平行四