江西財經大學概率論試題與答案 2

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04-05學年其次學期期末考試試題

試卷：03054A課程學時：64

適用對象：選課

課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

一、填空題（3×5=15）

1．設A，B互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，則P(AB)?α2．設DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，則ρ

XY=1/2X1?X2?X33(X?X?X)2425263．設(X1,X2,X3,X4,X5,X6)為來自正態(tài)總體N(0,32)的樣本,則聽從1/3t(3)分布

?=X矩估計量4．設總體X~P(λ)（泊松分布），則?M25．已知總體X~N(μ，?0)，（X1，?，Xm）是來自X的樣本，其樣本修正方差為S*。X22當μ未知時，對假設H0，?2??0，H1：?2??0進行檢驗，這時可構造?2統(tǒng)計量，其

2拒絕域為w?{????/2}?{?(n?1)??給出顯著水平

22221??/2(n?1)}??2(n?1)S*2?20應當二、單項選擇題（3×5=15）

1．由0，1，2，?，9共10個數(shù)字組成7位的電話號碼，A=“不含數(shù)字8和9〞，則P(A)=（D）

7P10（A）7

107C107887（B）7（C）7（D）7

10101022．若（X，Y）~N（μ1，μ2；?1，?2，以下命題錯誤的是（D）2；ρ）

2（A）X~N（μ1，?1）且Y~N（μ2，?22）

（B）若X，Y獨立，則X、Y不相關（C）若X、Y不相關，則X、Y獨立

（D）f(x，y)=fX(x)fY(y)對任意的x∈R,y∈R，成立，其中fX(x),fY(y)分別是X與Y的密度，f(x,y)為(X，Y)的聯(lián)合密度

23．設X1，X2，?Xn，為正態(tài)總體（μ，σ2），X,S2,S*分別為樣本均值，樣本方差，樣本修正方差，則（C）

（A）EX??,ES2??2（C）EX??,ES*??2

2

（B）EX??,ES*??2（D）EX??,ES2??2

214．設隨機變量T~t(n)，則2~（

T

B）分布

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（A）χ2(n)

（B）F(n,1)（C）F(1,n)（D）F(n-1,1)A）

5．對正態(tài)總體的均值μ進行假設檢驗，假使在顯著性水平0.05下，接受原假設H0：μ=μ0，那么在顯著性水平0.01下，以下結論正確的是（（A）必接受H0（C）必拒絕H0

（B）可能接受H0也可能拒絕H0

（D）不接受，也不拒絕H0

111三、（12分）設有一箱同規(guī)格的產品，已知其中由甲廠生產，由乙廠生產，由

244丙廠生產，又知甲、乙、丙三廠次品率分別為0.02，0.02，0.04。1、現(xiàn)從中任取一件產品，求取到次品的概率？

2、現(xiàn)取到1件產品為次品，問它是甲、乙、丙三廠中哪個廠生產的可能性大？解:(1)設B為〞取得一件是次品〞

A1為〞取得的一件產品來自于甲〞A2為〞取得的一件產品來自于乙〞A3為〞取得的一件產品來自于丙〞

顯然A1,A2,A3是導致B發(fā)生的原因,即B能且只能與A1,A2,A3之一同時發(fā)生.由于他們的次品率已知,即

P(B|A1)?0.02,P(B|A2)?0.02,

P(B|A3)?0.04,111而P(A1)?,P(A2)?,P(A3)?,這樣由全概率公式得到

244

P(B)??P(Ai)P(B|Ai)i?13?111*0.02?*0.02?*0.04?0.025244

(2)為了比較那個可能性更大,我們要求來自于每個廠的概率P(A1,B)P(A!)P(B|A!)P(A1|B)??P(B)P(B)

0.5*0.02??0.40.025

P(A2,B)P(A2)P(B|A2)?P(B)P(B)

0.25*0.02??0.20.025P(A2|B)?

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P(A3,B)P(A3)P(B|A3)?P(B)P(B)

0.25*0.04??0.40.025P(A3|B)?

四、（10分）設隨機向量（X、Y）的聯(lián)合概率分布律為

X12Y00.060.1410.090.2120.15α1、求常數(shù)α

2、求P{X=Y}，P{YC

從而說明樣本計算的結果在拒絕域中，所以拒絕原假設，從而接受備擇假設，即乙機床更穩(wěn)定。

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九、（12分）根據某地區(qū)運貨量Y（億噸）與工業(yè)總產值X（百億元）的時間序列資

料（xi，yi）。i=1，2，?，10，經算得?xi?34.4，?yi?33.8，?x?122.06，?yi2?115.96，

i?1i?12ii?1i?11010101010i?1?xiyi?118.66。

1、建立Y與X的