等比數(shù)列的前n項(xiàng)和說課稿

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等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）

許昌二高張莉

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》（第一課時(shí)）是新人教版必修5第2章第5節(jié)。《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》（第一課時(shí)）是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等,而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類探討、整體變換和方程等思想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程，把握公式的特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題．

過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)公式的研究過程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力，體會(huì)公式探求過程中從特別到一般的思維方法，滲透方程思想、分類探討思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)．

情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：通過學(xué)生自主對(duì)公式的摸索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，勉勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于摸索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，并從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)單美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美.

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用．難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法的生成和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用．

四、學(xué)情教法分析：

對(duì)于我校高二的學(xué)生，特別是我教的兩個(gè)班的學(xué)生，知識(shí)基礎(chǔ)較差，抽象思維能力和演繹推理能力較差，所以我在授課時(shí)采用啟發(fā)式、探討式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

五、教學(xué)過程

問

方法：錯(cuò)位相減法Sn=a1+a1q+a1q2+La1qn2+a1qn1qSn=a1q+a1q2+a1q3+La1qn1+a1qn

題然后Sn=

∴(1q)Sn=a1a1qn

a1(1qn)?……①1q

完善公式：我們來看一個(gè)數(shù)列2,2,2,2,2,2,2,2

問：1.該數(shù)列是不是等比數(shù)列？2.公比是多少？能不能用①式求解？a1(1qn)n項(xiàng)和公式：Sn=1qna1q≠1q=1

討、合作，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力.增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.通過實(shí)物展示學(xué)生解決問題的方法，破除思維定勢(shì).

完善公式：等比數(shù)列前

例1.求以下等比數(shù)列的前8項(xiàng)和(1)

1111,,,,L;24816

(2)a1=27,an=1,q0243

,求S

8

熟練公式運(yùn)用，著重強(qiáng)調(diào)公式的選擇.

解：)Qa1=(1

鞏

固

提

高

11,q=;則：2211[1()8]2552S8=2=;1256121(2)Qa1=27,a9=;由等比數(shù)列通項(xiàng)公式：24311=27q8,q0.解得：q=2433127[1()8]3=1640.S8=1811()3

例2.已知{an}是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)(1)(2)a1

q

n8

an

Sn

21

23

243

呼應(yīng)書中思考

(3)

2

18

438

練習(xí)1:根據(jù)以下各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列{an}的前運(yùn)用新知，加深對(duì)知識(shí)n項(xiàng)和Sn:的理解，鞏1(1)a1=3,q=2,n=6;(2)a1=32,q=,an=1;固新學(xué)知2識(shí)。鞏固練習(xí)2:求等比數(shù)列1,1,1,1,L的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.24816提觀測(cè)、發(fā)現(xiàn)：a5+a6+L+a10=S10S4.高從第5項(xiàng)起到第10項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，32

1為公比的新

等比數(shù)列，求其前6項(xiàng)和.2

(一)小結(jié)反思拓廣

從知識(shí)的歸納進(jìn)一步延引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思想、方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié).伸到思想方1.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么？等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是什么？法提煉，把2.我們采用何種方法推導(dǎo)出該公式？我們采用何種方法推導(dǎo)出該公式？我們采用何種方法推導(dǎo)出該公式數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)3.使用的時(shí)候?qū)萹有何不同要求？使用的時(shí)候?qū)扔泻尾煌?？作為提高學(xué)4.等比數(shù)列5個(gè)相關(guān)量是哪些？相互有何關(guān)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)等比數(shù)列個(gè)相關(guān)量是哪些？系？和文化水平的有效途徑.

(1)

作業(yè)布置

課本P61頁(yè)習(xí)題A組1、2、3、、布置彈性作(2)研究性作業(yè)：項(xiàng)和的其他方法。摸索證明等比數(shù)列前n項(xiàng)和的其他方法。業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展.提供參考網(wǎng)站，便于