湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．（3x3）2＝6x6 D．x6÷x3＝x32．已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±13．如圖，AB∥CD，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．6．下列方程組中屬于二元一次方程組的是（）A．x-3y=51x-2=y B．x=52y+x=37．如圖，已知直線(xiàn)a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80° B．60° C．100° D．70°8．若，則它們的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b9．下列各式正確的是()A． B．C． D．為任一實(shí)數(shù)10．下列說(shuō)法中正確的有()①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)必平行；②在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線(xiàn)段必平行；③相等的角是對(duì)頂角；④兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，所得到的同位角相等；⑤兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線(xiàn)互相平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．把等寬的一張長(zhǎng)方形紙片折疊，得到如圖所示的圖象，若，則a的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．70°12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．14．在同一平面內(nèi)，若直線(xiàn)a，b，c滿(mǎn)足a⊥b，a⊥c，則b與c的位置關(guān)系是______15．如圖，把圖1中的圓A經(jīng)過(guò)平移得到圓O（如圖2），如果圖1⊙A上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），那么平移后在圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)___16．已知，則的值為_(kāi)_______.17．計(jì)算：x?（﹣2x2）3=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：(1)(2)4(2x－1)2＝1619．（5分）把下列各式分解因式：①4m(x-y)-n(x-y)；②2t220．（8分）如圖所示，碼頭、火車(chē)站分別位于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)a和b分別表示鐵路與河流．(1)從火車(chē)站到碼頭怎樣走最近？畫(huà)圖并說(shuō)明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近？畫(huà)圖并說(shuō)明理由；(3)從火車(chē)站到河流怎樣走最近？畫(huà)圖并說(shuō)明理由．21．（10分）解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．22．（10分）閱讀材料：我們定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于－1，記作i2＝－1，那么這個(gè)i就叫做虛數(shù)單位.虛數(shù)與我們學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)結(jié)合在一起叫做復(fù)數(shù)，一個(gè)復(fù)數(shù)可以表示為a＋bi(a，b均為實(shí)數(shù))的形式，其中a叫做它的實(shí)部，b叫做它的虛部.復(fù)數(shù)的加、減、乘的運(yùn)算與我們學(xué)過(guò)的整式加、減、乘的運(yùn)算類(lèi)似.例如：計(jì)算(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i－4i)＝8－3i.根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：(1)填空：i3＝，i4＝；(2)計(jì)算：(6－5i)＋(－3＋7i)；(3)計(jì)算：3(2－6i)－4(5－i).23．（12分）計(jì)算題(1)（2）化簡(jiǎn)求值：，其中，

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則一一判斷即可.【詳解】A、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并.此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、此選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義，可得答案．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴a－2≠0，|a|—1=1，解得：a=—2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．3、A【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3+∠4=180°，所以C、D選項(xiàng)說(shuō)法正確∵∠1+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確，∠2+∠3=180°不能確定，所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．故選A．4、D【解析】

利用同底數(shù)冪相乘、合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及整式的除法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①，故①錯(cuò)誤；②和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故②錯(cuò)誤；③，故③錯(cuò)誤；④，故④正確；⑤，故⑤錯(cuò)誤；⑥，故⑥錯(cuò)誤；只有1正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘、合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式的除法等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)小手蓋住的點(diǎn)在第四象限解答．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，∵點(diǎn)(3,?4)在第四象限，點(diǎn)(?3,4)在第二象限，點(diǎn)(3,4)在第一象限，點(diǎn)(?3,?4)在第三象限.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握坐標(biāo)特征.6、B【解析】

組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高項(xiàng)次數(shù)都是一次的整式方程.【詳解】A、x在分母上，不是二元一次方程，故A錯(cuò)誤；B、是二元一次方程組，故B正確；C、含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程,故C錯(cuò)誤；D、含有兩個(gè)未知數(shù)是,二元二次方程，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義,一定要緊扣二元一次方程的定義”由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”,細(xì)心觀察排除,得出正確答案.7、A【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠1=100°，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案選A．考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì).8、C【解析】

直接化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而比較大小即可．【詳解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它們的大小關(guān)系是：b＜a＜d＜c．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)大小比較，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．9、A【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，即可解答．詳解：A．正確；B．當(dāng)a=0時(shí)，a=﹣a，故錯(cuò)誤；C．，故錯(cuò)誤；D．當(dāng)a=0時(shí)，a2=0，故錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的性質(zhì)．10、B【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)，對(duì)頂角，同位角的概念進(jìn)行分析即可.【詳解】(1)、(5)是正確的；（2）平行線(xiàn)是直線(xiàn)，故是錯(cuò)誤；（3）相等的角不一定是對(duì)頂角，故是錯(cuò)誤；（4）兩直線(xiàn)不平行的話(huà)，同位角不一定相等，故是錯(cuò)誤，因此只二個(gè)是正確的，故選B.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線(xiàn)，對(duì)頂角，同位角的概念的理解.11、B【解析】

先根據(jù)矩形對(duì)邊平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折疊的性質(zhì)可以得出答案．【詳解】解：如圖，

∵AB∥CD，∠1=70°，

∴∠1=∠CDE=70°，

由折疊性質(zhì)知∠α=(180°-∠CDE)2==55°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行同位角相等的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．12、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征知點(diǎn)P(1,-5)在第四象限.故選D.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】

根據(jù)軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為列出方程求出，再解出點(diǎn)的方程；【詳解】點(diǎn)在軸上故答案是：；【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)軸上坐標(biāo)點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握軸上點(diǎn)的特點(diǎn)是求解本題的關(guān)鍵.14、平行【解析】

根據(jù)同一平面內(nèi)，一條直線(xiàn)與兩條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)平行判斷即可.【詳解】本題考查了平行線(xiàn)和相交線(xiàn)，同一平面內(nèi)，一條直線(xiàn)與兩條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)平行因?yàn)閍⊥b,a⊥c，所以b∥c.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)相交線(xiàn)，平行線(xiàn)知識(shí)的考查，熟練掌握一條直線(xiàn)與兩條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)平行是解決本題的關(guān)鍵.15、（m+2，n-1）【解析】

首先根據(jù)圓心的坐標(biāo)確定平移的方法：向右平移了2個(gè)單位，有向下平移1個(gè)單位，然后可確定P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo).【詳解】解：∵⊙A的圓心坐標(biāo)為（-2，1），平移后到達(dá)O（0，0），∴圖形向右平移了2個(gè)單位，有向下平移1個(gè)單位，又∵P的坐標(biāo)為（m，n），∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為（m+2，n-1），故答案為（m+2，n-1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化——平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.16、【解析】分析：將原式化簡(jiǎn)成兩個(gè)完全平方式，從而得出a和b的值，然后得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：，∴a=－2，b=－3，∴．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于中等難度的題型．解答本題的關(guān)鍵就是要將等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)完全平方式．17、﹣4x1【解析】分析：直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案．詳解：x?（﹣2x2）3=x?（﹣8x6）=﹣4x1．故答案為：﹣4x1．點(diǎn)睛：此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）-4;（2）x=-0.5，x=1.5【解析】

（1）分別計(jì)算立方根、絕對(duì)值，再合并即可.（2）先變形為(2x－1)2＝4,再利用平方根的定義求出x；【詳解】(1)=-3+=-4(2)4(2x－1)2＝16∴(2x－1)2＝4∴2x－1是4的平方根∴2x－1=2或2x－1=-2∴x=1.5或x=-0.5【點(diǎn)睛】（1）本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、立方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2）本題考查用平方根的定義，熟知若x2=a,則x是a的平方根是解題的關(guān)鍵.19、①(x-y)(4m-n)；②2(t+5)(t-5)；③(x+y)【解析】分析：①原式提取公因式即可得到結(jié)果；②原式提取2，再利用平方差公式分解即可；③原式先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．本題解析：①4m(x-y)-n(x-y)=(x-y)(4m-n)②2t2-50=2(③(x2+y2)20、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析；【解析】

本題考查的是垂線(xiàn)段最短，線(xiàn)段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短（1）從火車(chē)站到碼頭的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，即兩點(diǎn)間的距離．依據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答．（2）從碼頭到鐵路的距離是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．依據(jù)垂線(xiàn)段最短解答．（3）從火車(chē)站到河流的距離是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．依據(jù)垂線(xiàn)段最短解答．【詳解】解：如圖所示：（1）沿AB走，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；（2）沿BD走，垂線(xiàn)段最短；（3）沿AC走，垂線(xiàn)段最短．21、﹣1≤x＜2【解析】分析：分別解不等式，找出解集的公共部分即可.詳解：解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；原不等式組的解集為點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.22、（1）－i1；（2）3＋2i；（3）－14－14i.【解析】

（1）利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；

（2）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

（3）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】(1)原式=-i，原式=1；

故答案為：-i