湖南師大附中博才實驗學(xué)校2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題含解析

湖南師大附中博才實驗學(xué)校2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線上選一點來建火車站，應(yīng)建在（）A．點A B．點B C．點C D．點D2．計算（﹣2）5÷（﹣2）3的結(jié)果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．23．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1=62°，∠3=80°，現(xiàn)逆時針轉(zhuǎn)動直線a至a′位置，使a′∥b，則∠2的度數(shù)是（）A．8° B．10° C．18° D．28°4．若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)m的值為（

）A．﹣2

B．2

C．0

D．15．下列說法正確的是（）A．0.09的平方根是±0.3 B．16＝±4C．0沒有立方根 D．1的立方根的±16．下列運算中，正確的是A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)2?a3=a57．已知，，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A．（x3）2=x6B．x2·x3=x6C．x+x2=x3D．x6÷x3=x29．如圖，把一長方形紙片沿折盈后，點、分別落在、的位置，若，則等于（）A．65o B．62o C．56o D．64o10．如圖，若兩條平行線，與直線，相交，則圖中共有同旁內(nèi)角的對數(shù)為（）.A．4 B．8 C．12 D．1611．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m-2＜n-2 B．6m＜6n C．-8m＞-8n D．12．已知點A(2，1)，過點A作x軸的垂線，垂足為C，則點C的坐標(biāo)為（）．A．(1，2) B．（1，0） C．（0，1） D．（2，0）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a、b滿足（a﹣1）2+=0，則a+b=_____．14．16的平方根是．15．兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達(dá)地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時間（小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距地還有____________千米.16．若|x|＝，則實數(shù)x＝_____．17．若x＝﹣1，則x3+x2﹣3x+2019的值為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線CD上的一個動點。（1）如果點P運動到C、D之間時，試探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由。（2）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生改變？請說明理由。19．（5分）如圖，在中，延長至，.（1）過點作直線∥（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求的度數(shù)20．（8分）如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若A（0，3），按要求回答下列問題（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出B和C的坐標(biāo)；（3）計算△ABC的面積．21．（10分）如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點P，求證：EP⊥FP．22．（10分）已知a、b、c的大小為0<c<1，b<-1，a<b；化簡：｜a＋c｜＋2｜b＋c｜－3｜a＋b｜．23．（12分）（1）解方程組（2）解方程組

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)垂線段最短可得答案．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可得：應(yīng)建在A處，

故選A．【點睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．2、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計算即可.【詳解】(－2)5÷(－2)3=(－2)5-3=(－2)2=4故選B【點睛】考核知識點：同底數(shù)冪除法.掌握法則是關(guān)鍵.3、C【解析】解：∵a′∥b，∴∠3-∠2=∠1．∵∠1=62°，∠3=80°，∴∠2=∠3-∠1=18°．故選C．4、B【解析】根據(jù)題意得：(x+m)(2?x)=2x?x2+2m?mx，∵x+m與2?x的乘積中不含x的一次項，∴m=2；故選B.5、A【解析】

根據(jù)平方根、立方根的定義依次計算各項后即可解答.【詳解】選項A，0.09的平方根是±0.3，正確；選項B，16＝4，此選項錯誤；選項C，0的立方根為0，此選項錯誤；選項D，1的立方根是1，此選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查了平方根及立方根的定義，熟練運用平方根及立方根的定義是解決問題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法運算法則逐一計算作出判斷：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a6÷a3=a3，故本選項錯誤；C、（a4）2=a8，故本選項錯誤；D、a2?a3=a5，故本選項正確．故選D．7、D【解析】

根據(jù)冪的運算法則求出各值，再進(jìn)行比較.【詳解】=1，=-，=，∵1＞＞-∴a＞c＞b故選D.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則.8、A【解析】A.（x3）2=x6，故A選項正確；B.x2·x3=x5，故B選項錯誤；C.x與x2不是同類項，不能合并，故C選項錯誤；D.x6÷x3=x3，故D選項錯誤，故選A.9、D【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可,由，則可計算得,進(jìn)而計算的度數(shù).【詳解】根據(jù)根據(jù)折疊的性質(zhì)，可四邊形ABCD為長方形故選D.【點睛】本題主要考查矩形的折疊問題，關(guān)鍵在于根據(jù)折疊的性質(zhì)確定.10、D【解析】

此題旨在考查同旁內(nèi)角的定義，要正確解答應(yīng)把握以下幾點：1、分清截線與被截直線，2、作為同旁內(nèi)角的兩個角應(yīng)在截線的同旁，被截直線之間．【詳解】以CD為截線，①若以EF、MN為被截直線，有2對同旁內(nèi)角，②若以AB、EF為被截直線，有2對同旁內(nèi)角，③若以AB、MN為被截直線，有2對同旁內(nèi)角；故以CD為截線共有6對同旁內(nèi)角；同理：以AB為截線又有6對同旁內(nèi)角．以EF為截線，以AB、CD為被截直線，有2對同旁內(nèi)角，以MN為截線，以AB、CD為被截直線，有2對同旁內(nèi)角，綜上，共有16對同旁內(nèi)角．故選：D．【點睛】解答此題的關(guān)鍵在掌握同旁內(nèi)角的概念，注意要對截線的情況進(jìn)行討論．11、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，對A進(jìn)行判斷；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，對B、D進(jìn)行判斷；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，對C進(jìn)行判斷．【詳解】∵不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變∵m＞n∴m-2＞n-2故A錯誤∵不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變∵m＞n∴6m＞6n，故B錯誤，D正確∵不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變∵m＞n∴-8m＜-8n故C錯誤故選：D【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．12、D【解析】

x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，x軸的垂線上的點的橫坐標(biāo)相同，應(yīng)為1．【詳解】∵點C在x軸上∴點C的縱坐標(biāo)為0∵點A(1，1)，點A作x軸的垂線，垂足為C∴點C的橫坐標(biāo)為1所以點C的坐標(biāo)為(1，0)故選：D【點睛】本題考查ｘ軸上的點的縱坐標(biāo)為0；x軸的垂線上的點的橫坐標(biāo)相同．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣1【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.14、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．15、90【解析】【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據(jù)甲車行駛小時時與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車同時到達(dá)B地，設(shè)乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，根據(jù)等量關(guān)系甲車用了小時行駛了全程，乙車行駛的路程為60t1+50t2=240，列方程組求出t2，再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時甲車距B地的路程.【詳解】甲車先行40分鐘（），所行路程為30千米，因此甲車的速度為（千米/時），設(shè)乙車的初始速度為V乙，則有，解得：（千米/時），因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時），設(shè)乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，則有，解得：，45×2=90（千米），故答案為90.【點評】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵.16、【解析】

由絕對值的意義，即可得到答案．【詳解】解：∵，則實數(shù)，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟記絕對值的意義進(jìn)行解題．17、1．【解析】

先根據(jù)x的值計算出x2的值，再代入原式=x?x2+x2-3x+2019，根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：∵x＝﹣1，∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，則原式＝x?x2+x2﹣3x+2019＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2019＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）P點在C、D之間運動時，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）當(dāng)P點在C、D之間運動時，首先過點P作，由，可得,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得:∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動時，則有兩種情形，由直線，根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，可分別求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC.【詳解】解：（1）若P點在C、D之間運動時，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如圖，過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC又因為l1∥l2，所以PE∥l2所以∠BPE＝∠PBD所以∠APB＝∠APE-∠BPE即∠APB＝∠PAC－∠PBD.②如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：過點P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD又因為l1∥l2，所以PE∥l1所以∠APE＝∠PAC所以∠APB＝∠BPE-∠APE即∠APB＝∠PBD-∠PAC.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等與兩直線平行,同位角相等,注意輔助線的作法.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）過點C作，即可得到直線∥（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出.【詳解】（1）如圖所示（2）由外角性質(zhì)可得20、（1）詳見解析；（2）B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）5.【解析】

（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)為（0，3）進(jìn)而得出原點的位置，進(jìn)而建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)坐標(biāo)系直接得出點B和點C的坐標(biāo)；（3）△ABC的面積等于長為4，寬為4的zfx的面積減去直角邊長為4，2的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，4的直角三角形的面積，減去直角邊長為1，2的直角三角形的面積.【詳解】解：（1）所建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

（2）點B和點C的坐標(biāo)分別為：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）．21、見解析【解析】

要證EP⊥FP，即證∠PEF+∠EFP=90°，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=9