初中數(shù)學 習題：23.2.3　關于原點對稱的點的坐標

關于原點對稱的點的坐標一、選擇題(每小題6分，共18分)1．已知點A(a,1)與點A′(5，b)關于原點對稱，則實數(shù)a，b的值為(D)A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－12．點P(ac2，eq\f(b,a))在第二象限，點Q(a，b)關于原點對稱的點在(A)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵點P(ac2，eq\f(b,a))在第二象限，∴ac2＜0，eq\f(b,a)>0，∴a＜0，b＜0.∴點Q(a，b)在第三象限．∴點Q(a，b)關于原點對稱的點(－a，－b)在第一象限．3．如圖，點A，點B的坐標分別是(0,1)，(a，b)，將線段AB點A旋轉180°后得到線段AC，則點C的坐標為(C)A．(－a，b＋1)B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋2)D．(－a，－b－2)解析：把線段BC向下平移1個單位，使點A與點O重合，則B點坐標為(a，b－1)，與其關于原點對稱的點C的坐標為(－a，－b＋1)，將其向上平移1個單位，即得原點C的坐標(－a，－b＋2)．二、填空題(每小題6分，共18分)4．已知點P(3，－1)關于y軸的對稱點Q的坐標是(a＋b,1－b)，則ab的值為__25__.解析：∵點P(3，－1)關于y軸的對稱點Q的坐標是(a＋b,1－b)，∴a＋b＝－3,1－b＝－1，解得b＝2，a＝－5，∴ab＝25.5．如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱或中心對稱變換，若原來點A坐標是(a，b)，則經過第2017次變換后所得的A點坐標是(a，－b)．eq\a\vs4\al(關于x,軸對稱)eq\a\vs4\al(關于原,點對稱)eq\a\vs4\al(關于y,軸對稱)eq\a\vs4\al(關于x,軸對稱)解析：∵2017÷3＝672……1，第一次變換是各對應點關于x軸對稱，點A坐標是(a，b)，∴經過第2017次變換后所得的A點坐標是(a，－b)．6．若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB＝2，則點A關于原點對稱的點的坐標為(－1，－1)．解析：過點A作AD⊥OB于點D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴點A的坐標為(1,1)，∴點A關于原點對稱的點的坐標為(－1，－1)．三、解答題(共14分)7．如圖的方格紙中，△ABC的頂點坐標分別為A(－2,5)，B(－4,1)和C(－1,3)．(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1并寫出A，B，C的對稱點A1，B1，C1的坐標；(2)作出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2，并寫出A，B，C的對稱點A2，B2，C2的坐標；(3)試判斷：△A1B1C1與△A2B2C2是否關于原點O對稱．(只需寫出判斷結果)解：(1)A1(2,5)，B1(4,1)，C1(1