初中數(shù)學(xué) 習(xí)題：23.2.3　關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)一、選擇題(每小題6分，共18分)1．已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)A′(5，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a，b的值為(D)A．a(chǎn)＝5，b＝1 B．a(chǎn)＝－5，b＝1C．a(chǎn)＝5，b＝－1 D．a(chǎn)＝－5，b＝－12．點(diǎn)P(ac2，eq\f(b,a))在第二象限，點(diǎn)Q(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在(A)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵點(diǎn)P(ac2，eq\f(b,a))在第二象限，∴ac2＜0，eq\f(b,a)>0，∴a＜0，b＜0.∴點(diǎn)Q(a，b)在第三象限．∴點(diǎn)Q(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)(－a，－b)在第一象限．3．如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(0,1)，(a，b)，將線段AB點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后得到線段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(C)A．(－a，b＋1)B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋2)D．(－a，－b－2)解析：把線段BC向下平移1個(gè)單位，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b－1)，與其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－a，－b＋1)，將其向上平移1個(gè)單位，即得原點(diǎn)C的坐標(biāo)(－a，－b＋2)．二、填空題(每小題6分，共18分)4．已知點(diǎn)P(3，－1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a＋b,1－b)，則ab的值為__25__.解析：∵點(diǎn)P(3，－1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a＋b,1－b)，∴a＋b＝－3,1－b＝－1，解得b＝2，a＝－5，∴ab＝25.5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱或中心對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是(a，b)，則經(jīng)過第2017次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是(a，－b)．eq\a\vs4\al(關(guān)于x,軸對(duì)稱)eq\a\vs4\al(關(guān)于原,點(diǎn)對(duì)稱)eq\a\vs4\al(關(guān)于y,軸對(duì)稱)eq\a\vs4\al(關(guān)于x,軸對(duì)稱)解析：∵2017÷3＝672……1，第一次變換是各對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A坐標(biāo)是(a，b)，∴經(jīng)過第2017次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是(a，－b)．6．若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB＝2，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，－1)．解析：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)，∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，－1)．三、解答題(共14分)7．如圖的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2,5)，B(－4,1)和C(－1,3)．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1并寫出A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；(2)作出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)；(3)試判斷：△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．(只需寫出判斷結(jié)果)解：(1)A1(2,5)，B1(4,1)，C1(1