初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案：概率的進一步認(rèn)識

第三章概率的進一步認(rèn)識第1課時用樹狀圖或列表格求概率（1）一、讀一讀（學(xué)習(xí)目標(biāo)）學(xué)會用樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率。二、試一試1.認(rèn)真閱讀課本60頁—61頁內(nèi)容并完成下列問題。2.現(xiàn)有兩組相同的牌，每組兩張。牌面數(shù)字分別為1和2.（如右圖）從每組牌中各摸出一張，在一次試驗中，如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌時，摸得牌面數(shù)字為幾的可能性大？如果摸得第二張牌的牌面數(shù)字為2呢？要寫出解答的過程。3.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上的概率是多少？（用兩種方法解答）4、小穎有兩件上衣，分別是紅色和白色，有兩條褲子，分別是黑色和白色，她隨機拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是多少？三、練一練1.擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是_______________.2.隨機擲三枚硬幣，出現(xiàn)三個正面朝上的概率是___________________3.一只箱子里面有3個球，其中2個白球，1個紅球，他們出顏色外均相同。（1）從箱子中任意摸出1個球是白球的概率是_____________.(2)從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子中，攪均后再摸出1個球，兩次摸出的球都是白球的概率是___________________4.一個盒子中有1個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球。求：（1）兩次摸到紅球的概率；（2）兩次摸到不同顏色的球的概率；5.準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小一樣，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗.(1)一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有那些值？（2）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？（3）兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率是多少？6.甲同學(xué)口袋中有三張卡片，分別寫著數(shù)字1,1,2,乙同學(xué)口袋中也有三張卡片，分別寫著數(shù)字1,2，2.兩人各自從自己的口袋中隨機摸出一張卡片，若兩人摸出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)則甲勝；否則乙勝。求甲勝的概率。五、記一記1.用樹狀圖和列表法，可以方便地求出某些事件發(fā)生的概率.2.在借助樹狀圖或表格求某些事件發(fā)生的概率時,應(yīng)注意到各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的．第2課時用樹狀圖或列表格求概率（2）一、讀一讀：1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：進一步經(jīng)歷用樹狀圖、列表法計算兩步隨機實驗的概率．2、認(rèn)真閱讀課本62頁—63頁，思考課本中提出的問題。二、試一試：例1.小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲。游戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩個人手勢相同，那么小凡勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝拳頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者。做一做：例2.小明和小軍兩人一起做游戲。游戲規(guī)則如下：每人從1,2，…，12中任選一個數(shù)，然后兩個人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點數(shù)和誰就獲勝；如果兩個人選擇的數(shù)都不等于擲得的點數(shù)之和；就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)。如果你是游戲者你會選擇哪個數(shù)？三、練一練1．有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先從每一張中間剪開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一個盒子中，把下半部分都放在第二個盒子中。分別搖勻后，從每個盒子中各取一張，求兩張恰好能拼成原來一幅圖的概率。變式：若剪開后，６張卡片放在一個盒子里，搖勻后，隨機地取兩張，求這兩張恰好能拼出原來一幅圖的概率。2．準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面上的數(shù)字分別是1.2.3。從每組牌中各摸出一張牌。（1）兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是多少？（2）兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率是多少？（3）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？（4）兩張牌面數(shù)字和大于3的概率是多少？3．經(jīng)過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐。假設(shè)三種可能性相同?，F(xiàn)有兩個人經(jīng)過該路口，求下列事件的概率：（1）兩人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。4．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求下列事件的概率：（1）至少一枚骰子的點數(shù)為1；（2）兩枚骰子的點數(shù)和為奇數(shù)；（3）兩枚骰子的點數(shù)和大于9（4）第二枚骰子的點數(shù)整除第一枚骰子點數(shù)。四、記一記:用樹狀圖和列表的方法求概率時，應(yīng)該注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.第3課時用樹狀圖或列表格求概率（3）一、讀一讀：1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷利用樹狀圖和列表法求出概率并解決問題的過程，提高應(yīng)用知識解決問題的能力。2、認(rèn)真閱讀課本65頁—67頁，思考課本中提出的問題。二、試一試：1.小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲:下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍色,那么他就贏了,因為紅色和藍色在一起配成了紫色.(1)分別利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?開始會寺、開始始紅藍紅藍紅藍(紅開始會寺、開始始紅藍紅藍紅藍(紅,藍)(藍,紅)(藍,藍)(紅,紅)小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，然后制作了下表，據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是．你認(rèn)為誰做得對?說說你的理由．紅色藍色紅色1（紅1，紅）（紅1，藍）紅色2（紅2，紅）（紅2，藍）藍色（藍，紅）（藍，藍）歸納總結(jié)：你認(rèn)為用畫樹狀圖和列表的方法求概率時應(yīng)該注意些什么？_______________________________________________________________________________例題：一個盒子中裝有兩個紅球、兩個白球和一個藍球，這些球除顏色外都相同。從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率。BBA四、練一練1.利用右上圖所示的轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲。游戲規(guī)則：連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤A，若兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的出的顏色能配成紫色，小明得1分,若兩次轉(zhuǎn)出顏色都是紅色，則小亮得1分.你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？寫出解答過程說明理由。BA2．游戲者同時轉(zhuǎn)動右邊的兩個轉(zhuǎn)盤進行““BA游戲，若要使游戲者獲勝的概率為，轉(zhuǎn)盤B不動，轉(zhuǎn)盤A應(yīng)該如何設(shè)計？并寫出解答過程說明理由。五、記一記:用樹狀圖和列表的方法求概率時，應(yīng)該注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.第4課時用頻率估計概率一、讀一讀（學(xué)習(xí)目標(biāo)）1.經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展合作交流的意識和能力。2.通過實驗，理解當(dāng)實驗次數(shù)較大時實驗頻率穩(wěn)于理論概率，并可根據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率。二、試一試1.知識回顧（1）在考察中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為_,而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為（2）某種事件在同一條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，表示發(fā)生的可能性大小的量叫做2.認(rèn)真閱讀課本69頁—71頁的內(nèi)容完成下列活動?；顒觾?nèi)容1：摸牌活動.每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2．從每組牌中各摸出一張，稱為一次試驗．(1)估計一次試驗中。兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值?(2)以同桌為單位，每人做30次實驗，根據(jù)實驗結(jié)果填寫下面的表格：（因課堂時間有限，為了節(jié)約時間，建議當(dāng)堂課挑選兩名同學(xué)分兩組完成此次試驗）牌面數(shù)字和234頻數(shù)頻率(3)根據(jù)上表，估計哪種情況的頻率最大?(4)計算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率是多少?(5)四個同學(xué)組成一組，分別匯總其中兩人、三人、四人、五人、六人的試驗數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗60次、90次、120次、150次、180次時兩張牌的牌面數(shù)字之和等于3的頻率，填寫下表：試驗次數(shù)6090120150180兩張牌面數(shù)字和等于3的頻數(shù)兩張牌面數(shù)字和等于3的頻率活動2：分組討論問題1：在上面的試驗中，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果繼續(xù)增加試驗次數(shù)呢？與其他小組交流你的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論。問題2：請同學(xué)們估計，當(dāng)試驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率大約有多大？問題3：你能用我們所學(xué)過的知識計算出兩張牌的牌面數(shù)字和為3的概率嗎？通過以上的活動1和活動2從而得出大的一般性結(jié)論是：三、練一練1..下列有關(guān)概率的說法中正確的是（）A．?dāng)S一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率相同B．因為購買彩票時有“中獎”與“不中獎”兩種情況，所以購買彩票中獎的概率C．?dāng)S一枚均勻的正方體骰子，每一種點數(shù)出現(xiàn)的概率都是，所以沒投擲六次，肯定出現(xiàn)一次6點D．某種彩票的中獎概率是1﹪，買100張這樣的彩票一定中獎。2.一個口袋中有3個紅球、7個白球，這些球除顏色外都相同.從口袋中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率是多少？3..隨機擲一枚均勻的骰子，點數(shù)小于3的概率是多少？點數(shù)為奇數(shù)的概率呢？4.一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同.將口袋中攪勻，從中隨機摸出一球，記下顏色后再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，試驗中共摸了100次，發(fā)現(xiàn)有69次摸到紅球.請你估計這個口袋中紅球和白球的數(shù)量.四、記一記1.可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.2.當(dāng)實驗次數(shù)很大時，頻率比較穩(wěn)定，穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.3、(在一定合理性條件下)假設(shè)試驗頻率=理論概率,列出方程求解,得要求的未知數(shù)值；

第5課時回顧與思考現(xiàn)實生活中存在大量的隨機事件件隨機事件發(fā)生的可能性有大小現(xiàn)實生活中存在大量的隨機事件件隨機事件發(fā)生的可能性有大小隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算概率的應(yīng)用理論計算試驗估算只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的的概率列表法樹狀圖法二、知識過關(guān)1．一個暗箱里裝有10個黑球，8個白球，12個紅球，每個球出顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是（）（A）(B)(C)(D)2.在數(shù)字節(jié)120011220010210210210210210200中，0出現(xiàn)的頻數(shù)與頻率分別是.3.某學(xué)校有320名學(xué)生，現(xiàn)對他們的生日進行統(tǒng)計(可以不同年)()A.至少有兩人生日相同B.不可能有兩人生日相同C.可能有兩人生日相同，且可能性較大D.可能有兩人生日相同，但可能性較小4.下列說法正確的是（）A.某事件發(fā)生的概率為，就是說，在兩次重復(fù)的試驗中必有一次發(fā)生。B.一個袋子中裝有100個球，小美摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，這說明袋子里面只有黑球C.將兩枚一元硬幣同時拋下，可能出現(xiàn)的情形有:①兩枚為正，②兩枚均為反，③一正一反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是D.全年級有400名同學(xué)，一定會有2人同一天過生日.５.袋子中裝有8個白球和若干個黑球，（除顏色外其他都相同）,小華從袋中任意摸出一球，記下顏色后又放回袋中，搖均后又摸出一球，再記下顏色，做了100次后，共有25次摸出白球，據(jù)此估計袋中黑球有()個個個個６.估計6個人中有2個人的生肖相同的概率時，可用下列方法模擬試驗：①用12個編有號碼、大小相同的球代替試驗.②在12張紙條上寫上數(shù)字1～12，進行抽簽試驗；③用6個編有號碼、大小相同的球代替試驗；④用6張寫有數(shù)字1～6的紙條進行抽簽試驗.其中正確的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④７.下列模擬擲硬幣的試驗不正確的是（）A.用計算器隨機地取數(shù)，取奇數(shù)相當(dāng)于正面朝上，去偶數(shù)相當(dāng)于硬幣正面朝下.B.在袋中裝兩個小球，分別標(biāo)上1和2，隨機地摸球，摸出1表示硬幣正面朝上.C.早，額偶皮大小王的撲克牌中隨機2抽一張，抽到紅色牌表示硬幣正面朝上.D.將1,2,3,4,5分別寫在5張紙上，搓成團，每次隨機取一張，取到奇數(shù)號表示硬幣正面朝.８．在一所有4000名學(xué)生的學(xué)校隨機調(diào)查了150人，其中有120人上學(xué)之前吃早餐．在這所學(xué)校里隨便問一個人，上學(xué)之前吃過早餐的概率大約是____________.９.為估計一自然保護區(qū)梅花鹿的數(shù)量，保護區(qū)工作者第一次捕獲100只，作上標(biāo)記，放回保護區(qū)，第二次捕獲80只，帶記號的有4只，那么該保護區(qū)有梅花鹿大約______________只.10.任意拋擲兩枚均勻的骰子，出現(xiàn)“向上的點數(shù)之和大于6”的概率為11.368個同學(xué)中至少有2個同學(xué)同一天過生日的概率是____________________.12.（１）聯(lián)系擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們點數(shù)相同的概率是（）（圖Ｐ７２