初中數(shù)學 習題1：三角形的三邊關系

三角形的三邊關系一．選擇題（共8小題）1．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A． 兩點之間線段最短 B． 矩形的對稱性C． 矩形的四個角都是直角 D． 三角形的穩(wěn)定性2．長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A． 1種 B．2種 C．3種 D． 4種3．下列線段能構成三角形的是（）A． 2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D． 2，3，64．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A． 5 B．10 C．11 D． 125．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A． 1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D． 1，2，46．如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA=8米，OB=6米，A、B間的距離不可能是（）A． 12米 B．10米 C．15米 D． 8米7．已知不等邊三角形的兩邊長分別是2cm和9cm，如果第三邊的長為整數(shù)，那么第三邊的長為（）A． 8cm B．10cm C．8cm或10cm D． 8cm或9cm8．已知三角形的三邊長分別為3、8、x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有（）A． 6個 B．5個 C．4個 D． 3個二．填空題（共6小題）9．若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為_________（只需填一個整數(shù)）10．等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為_________．11．三角形的三條邊長分別是2，2x﹣3，6，則x的取值范圍是_________．12．已知三角形的兩邊長為3，5，則第三邊的長度可以是_________（寫出一個即可）．13．已知四條線段的長分別為2，3，4，5，用其中的三條線段構成的三角形的周長是_________．14．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足+（b﹣4）2=0，則第三邊c的取值范圍是_________．三．解答題（共6小題）15．若△ABC中兩邊長之比為2：3，三邊都是整數(shù)且周長為18cm，求各邊的長．16．已知，a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a為方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．17．若三角形的兩邊長分別為7cm和10cm，則第三邊的取值范圍是多少？如果第三邊的取值的取值是正整數(shù)，那么所取的邊長有沒有可能圍成一個等腰三角形，此時的三角形腰長應為多少？18．△ABC中，AB=5，BC=3，第三邊AC的長可以取哪些整數(shù)值？19．已知a，b，c是三角形ABC三邊之長，化簡：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．20．如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，比較BP+CP與AB+AC的大?。?/p>

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A． 兩點之間線段最短 B． 矩形的對稱性C． 矩形的四個角都是直角 D． 三角形的穩(wěn)定性考點： 三角形的穩(wěn)定性．分析： 用木條EF固定矩形門框ABCD，即是組成△AEF，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．解答： 解：加上EF后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的△EAF，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選D．點評： 本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．2．長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A． 1種 B．2種 C3種 D． 4種考點： 三角形三邊關系．專題： 常規(guī)題型．分析： 要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷能組成三角形的組數(shù)．解答： 解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根據(jù)三角形的三邊關系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故選：C．點評： 本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．3．下列線段能構成三角形的是（）A． 2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D． 2，3，6考點： 三角形三邊關系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項的數(shù)據(jù)進行判斷即可．解答： 解：A、2+2=4，不能構成三角形，故A選項錯誤；B、3、4、5，能構成三角形，故B選項正確；C、1+2=3，不能構成三角形，故C選項錯誤；D、2+3＜6，不能構成三角形，故D選項錯誤．故選：B．點評： 本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．4．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A． 5 B．10 C．11 D． 12考點： 三角形三邊關系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇．解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．則此三角形的第三邊可能是：10．故選：B．點評： 本題考查了三角形的三邊關系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎題，比較簡單．5．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A． 1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D． 1，2，4考點： 三角形三邊關系．分析： 根據(jù)三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．解答： 解：A、1+1=2，不能組成三角形，故A選項錯誤；B、1+2＞2，能組成三角形，故B選項正確；C、1+2=3，不能組成三角形，故C選項錯誤；D、1+2＜4，不能組成三角形，故D選項錯誤；故選：B．點評： 此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．6．如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA=8米，OB=6米，A、B間的距離不可能是（）A． 12米 B．10米 C．15米 D． 8米考點： 三角形三邊關系.專題： 計算題．分析： 根據(jù)三角形的三邊關系定理得到2＜AB＜14，根據(jù)AB的范圍判斷即可．解答： 解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關系定理得：8﹣6＜AB＜8+6，即：2＜AB＜14，∴AB的值在2和14之間．故選C．點評： 本題主要考查對三角形的三邊關系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關系定理是解此題的關鍵．題型較好．7．已知不等邊三角形的兩邊長分別是2cm和9cm，如果第三邊的長為整數(shù)，那么第三邊的長為（）A． 8cm B．10cm C．8cm或10cm D． 8cm或9cm考點： 三角形三邊關系．專題： 應用題．分析： 根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為整數(shù)即可得出答案．解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關系，得7cm＜第三邊＜11cm，故第三邊為8，9，10，又∵三角形為不等邊三角形，∴第三邊≠9．故選C．點評： 本題主要考查了三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，難度適中．8．已知三角形的三邊長分別為3、8、x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有（）A． 6個 B．5個 C．4個 D． 3個考點： 三角形三邊關系．分析： 根據(jù)三角形的三邊關系“第三邊應大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這一條件，求得第三邊的值．解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：第三邊x的取值范圍：5＜x＜11，又∵第三邊的長是偶數(shù)，則第三邊的長為6、8或10共三個．故選D．點評： 本題主要考查了三角形的三邊關系，考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．還要注意偶數(shù)這一條件．二．填空題（共6小題）9．若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為4（只需填一個整數(shù)）考點： 三角形三邊關系．專題： 開放型．分析： 根據(jù)三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得x的取值范圍．解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案為：4．點評： 此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．10．等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為15．考點： 三角形三邊關系；等腰三角形的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由三角形的三邊關系可知，其兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．解答： 解：由三角形的三邊關系可知，由于等腰三角形兩邊長分別是3和6，所以其另一邊只能是6，故其周長為6+6+3=15．故答案為15．點評： 本題主要考查了三角形的三邊關系問題，能夠利用三角形的三邊關系求解一些簡單的計算、證明問題．11．三角形的三條邊長分別是2，2x﹣3，6，則x的取值范圍是＜x＜．考點： 三角形三邊關系；解一元一次不等式組．分析： 根據(jù)三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．解答： 解：∵三角形的兩邊長分別為2和6，∴第三邊長x的取值范圍是：6﹣2＜2x﹣3＜6+2，即：＜x＜．故答案為：＜x＜．點評： 此題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系定理是解決問題的關鍵．12．已知三角形的兩邊長為3，5，則第三邊的長度可以是在2＜x＜8之間的數(shù)都可（寫出一個即可）．考點： 三角形三邊關系．專題： 開放型．分析： 根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，即可得出結果．解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關系，得第三邊應大于5﹣3=2，而小于5+3=8，故第三邊的長度2＜x＜8．故答案為：在2＜x＜8之間的數(shù)都可．點評： 此題主要考查了三角形的三邊關系，根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可．13．已知四條線段的長分別為2，3，4，5，用其中的三條線段構成的三角形的周長是9或11或12．考點： 三角形三邊關系．分析： 要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷能組成三角形的組數(shù)．解答： 解：由這四條線段組成三角形的情況有：（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5），故周長為9或11或12．故答案為：9或11或12．點評： 本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．14．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足+（b﹣4）2=0，則第三邊c的取值范圍是5＜c＜13．考點： 三角形三邊關系；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根．分析： 首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后根據(jù)三角形的三邊關系即可求得c的范圍．解答： 解：根據(jù)題意得：，解得：，則9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13．故答案是：5＜c＜13．點評： 考查了非負數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊關系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．三．解答題（共6小題）15．若△ABC中兩邊長之比為2：3，三邊都是整數(shù)且周長為18cm，求各邊的長．考點： 三角形三邊關系．分析： 首先根據(jù)題意設兩邊長為2xcm，3xcm，第三邊長為ycm，根據(jù)周長為18cm可得2x+3x+y=18，然后計算出正整數(shù)解，再根據(jù)三邊關系確定答案．解答： 解：設兩邊長為2xcm，3xcm，第三邊長為ycm，2x+3x+y=18，5x+y=18，①x=1，y=13，則三邊長為2cm，3cm，13cm，∵2+3=5＜13，∴不能夠成三角形；②x=2，y=8，則三邊長分別為4cm，6cm，8cm，∵4+6＞8，∴能夠成三角形；③x=3，y=3，則三邊長分別為6cm，9cm，3cm，∵3+6=9，∴不能夠成三角形；因此各邊的長分別為4cm，6cm，8cm．點評： 此題主要考查了二元一次方程的應用，以及三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．16．已知，a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a為方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．考點： 三角形三邊關系；絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；等腰三角形的判定．分析： 利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出b，c的值，進而利用三角形三邊關系得出a的值，進而求出△ABC的周長進而判斷出其形狀．解答： 解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|=0，∴b﹣2=0，c﹣3=0，解得：b=2，c=3，∵a為方程|a﹣4|=2的解，∴a﹣4=±2，解得：a=6或2，∵a、b、c為△ABC的三邊長，b+c＜6，∴a=6不合題意舍去，∴a=2，∴△ABC的周長為：2+2+3=7，∴△ABC是等腰三角形．點評： 此題主要考查了三角形三邊關系以及絕對值的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，得出a的值是解題關鍵．17．若三角形的兩邊長分別為7cm和10cm，則第三邊的取值范圍是多少？如果第三邊的取值的取值是正整數(shù)，那么所取的邊長有沒有可能圍成一個等腰三角形，此時的三角形腰長應為多少？考點： 三角形三邊關系．分析： 根據(jù)三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．解答： 解：∵此三角形的兩邊長分別為7cm和10cm，∴第三邊長的取值范圍是：10﹣7=3＜第三邊＜10+7=17．∵第三邊為整數(shù)，∴第三邊可以為：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，∴第三邊長為7cm或10cm時，為等腰三角形，腰長為7cm或10cm．點評： 本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是根據(jù)三角形的三邊關系得到第三邊的取值范圍，難度不大．18．△ABC中，AB=5，BC=3，第三邊AC的長可以取哪些整數(shù)值？考點： 三角形三邊關系．