初中數(shù)學 14.3.2 公式法 市賽一等獎

公式法（第1課時）【教材分析】教學目標知識技能1.能理解平方差公式的特點，并能熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式.2.初步了解分解因式的方法步驟.過程方法通過觀察、發(fā)現(xiàn)平方差公式特點，進一步培養(yǎng)學生的觀察能力及語言概括能力.情感態(tài)度培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元思想.重點應(yīng)用平方差公式分解因式.難點靈活應(yīng)用平方差公式和提取公因式分解因式，理解分解因式的要求.【教學流程】環(huán)節(jié)導學問題師生活動二次備課情境引入【問題1】1.計算：（1）（x＋1）(x－1)=__________.（2）(2x＋3y)(2x－3y)=______.2.對于x2－1、4x2－9y2這樣的多項式能用提公因式法分解因式嗎？教師出示問題1.學生思考討論.教師由2題引入新課，板書課題自主探究合作交流自主探究合作交流【問題2】觀察多項式x2－1與4x2－9y2思考：（1）它們有什么共同特點嗎？（2）能否進行因式分解？你會想到什么公式？發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.因式分解的平方差公式：【例1】分解因式：（1）4x2－9；（2）（x＋p）2－(x＋q)2.【分析】首先觀察多項式有沒有公因式，若沒有，再考慮運用公式法分解因式.（區(qū)分a、b）（1）（2x）2－32=(2x＋3)(2x－3)↓↓↓↓↓↓a2－b2=（a＋b）(a－b)可以利用平方差公式分解因式；（2）（x＋p）和(x＋q)都看作一個整體，分別看作平方差公式中的.【例2】分解因式：（1）；（2）.【分析】（1）可以寫成，把分別看作平方差公式中的，就可以利用公式分解因式了.（2）有公因式，像這樣的多項式要先提公因式，再考慮運用公式法分解因式.解：（1）x4－y4=（x2+y2）（x2－y2）=（x2+y2）（x+y）（x－y）；－ab=ab（－1）=ab（a+1）（a－1）．教師出示問題2.學生思考交流總結(jié).教師點撥引導：（1）它們有兩項，且都是兩個數(shù)的平方差；會聯(lián)想到平方差公式，把平方差公式逆向：會得到：教師出示例題.學生先獨立思考練習，然后小組討論方法步驟.對于例1：教師巡視觀察指導——轉(zhuǎn)化思想，整體思想.在（1）中，，，（2）（x＋p）相當于公式中的a，(x＋q)相當于公式中的b.教師讓2名同學板演，等其余學生完成后，點評、總結(jié)方法步驟.（1）4x2–9=（2x）2–32=（2x+3）（2x－3）；（2）（x+p）2–（x+q）2=[（x+p）+（x+q）][（x+p）–（x+q）]=（2x+p+q）（p－q）．對于例2：教師要求學生先獨立分析，然后小組交流，最后獨立寫出分解因式的過程.教師讓2名同學板演，等其余學生完成后，師生共同評價.引導：(x2＋y2)(x2－y2)不是最后結(jié)果，x2－y2還能繼續(xù)分解.提醒學生分解要徹底嘗試應(yīng)用1．下列各式中，能用平方差公式進行因式分解的是（）A．B．C．D．2．下列用平方差公式分解因式正確的是（）A．B．C．D．3.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)（a+b)2-(a-b)2(3)9xy3-36x3y(4)-a4+16教師出示問題，學生先自主，再合作，交流展示，師生共同評價本次活動中，教師應(yīng)注意：（1）讓學生注意觀察每一個多項式是否具備了平方差公式分解因式的特征；（2）教師應(yīng)組織學生歸納運用平方差公式進行因式分解的條件1．D2．D3.（1）(4a+3b)(4a-3b)（2）4ab（3）9xy(y+2x)(y-2x)（4）(4+a2)(2+a)(2-a)成果展示欣賞自我：本節(jié)課你學會了什么？完善自我：對本課的內(nèi)容，你還有哪些疑惑？教師引導學生歸納總結(jié)、反思、梳理知識，幫助學生形成知識體系.補償提高4.你知道992-1能否被100整除嗎？為整數(shù),（2n+1)2-25能否被4整除？4.解：因為992-1=(99+1)(99-1)=100×98，所以992-1能否被100整除.解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4