電介質中的場方程

電介質中的場方程第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一主要內容電介質的極化束縛電荷電介質的場方程學習目的熟練運用電介質的場方程求解靜電場掌握束縛電荷的求解掌握極化強度P、電場強度E、電位移矢量D之間的關系了解電介質的極化原理第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一一、導體1.導體的定義：含有大量可以自由移動的帶電粒子的物質。導體分為兩種金屬導體：電解質導體：由自由電子導電。由帶電離子導電。2.靜電場中的導體

（1）導體為等位體；表面為等位面（2）導體內部電場、磁場為零；（4）導體內部感應電荷為零，感應電荷只分布在導體表面。++++++------（3）導體表面的電場處處與導體表面垂直，切向電場為零；第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一二、電介質

電介質是一種絕緣材料，在外電場作用下不能發(fā)生傳導現(xiàn)象，可以發(fā)生極化現(xiàn)象。電介質分子可分為兩類：當外電場不存在時，電介質中分子的正負電荷的“重心”是重合的。當外電場不存在時，電介質中的正負電荷“重心”不重合，存在固有電矩。1.電介質的特性

非極性分子：極性分子：非極性分子極性分子第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一2、電介質的極化(1)非極性分子的極化：在外電場作用下，由非極性分子組成的電介質中，分子的正負電荷“重心”將發(fā)生相對位移，形成等效電偶極子，產生電偶極矩，這種極化現(xiàn)象稱為位移極化。電偶極矩沿外電場方向，且與場強成正比。第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一(2)極性分子的極化：在外電場作用下，由極性分子組成的電介質，各分子的固有電偶極矩轉向電場的方向，這種現(xiàn)象稱為取向極化。第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一兩類電介質極化的微觀過程雖然不同，當宏觀結果卻是相同的：（1）在電介質的兩個相對表面上出現(xiàn)異號的極化電荷;（2）在電介質內部有沿電場方向的電偶極矩。極化電介質的微觀模型:

可把極化的電介質看作是大量電偶極子的集合，每個電偶極子具有一定的電矩，各分子電矩在不同程度上沿電場方向排列。第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一非極性分子極性分子在外電場作用下，電介質內部正負電荷排列為：第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一定義：

在外電場作用下，電介質中出現(xiàn)有序排列的電偶極子，或者非極性分子發(fā)生位移極化，或者極性分子發(fā)生取向極化的現(xiàn)象，稱為電介質的極化。位移極化在任何電介質中均存在，而取向極化只有在極性分子電介質中存在，且在極性電介質中，取向極化的效應比位移極化強的多。第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一3.極化強度極化強度：描述電介質極化程度的物理量。設介質中任一小體積中所有分子的電矩矢量和為，極化強度為：（單位是）線性電介質中的每一點極化強度與該點的電場強度成正比，即稱為電極化系數(shù)（極化率）極化強度定義：單位體積中分子電矩的矢量和。第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一4.束縛電荷（極化電荷）電介質中體積V內的的全部電偶極子在場點產生的電位：由于電場的作用使電偶極子定向排列，介質內部出現(xiàn)極化體電荷，介質表面出現(xiàn)極化面電荷。束縛面電荷在場點產生的電位束縛體電荷在場點產生的電位束縛電荷的面密度為：束縛電荷的體密度為：若電介質中還存在自由電荷分布時，電介質中一點總的電位為：第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一5.電介質的場方程電介質極化后，場域中除了自由電荷之外，又多了束縛電荷，根據(jù)高斯定律：可得：則電位移矢量：其中：稱為相對介電常數(shù)。ε稱為介質的介電常數(shù)。電介質的本構關系

第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一介質中靜電場的基本方程為：均勻介質中電位滿足的泊松方程為：第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一6.電介質的分類（1）線性和非線性

若極化強度P的各分量只與電場強度E的各分量一次項有關，這種介質稱為線性介質，關系如下：不滿足上式稱為非線性介質。（2）各向同性和各向異性若電介質內各點的物理特性在所有方向上都相同，與外加場強E無關，這種介質稱為各向同性介質，否則稱為各向異性介質。第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一（3）均勻和非均勻若電介質內各點的物理特性處處相同，與空間位置無關，這種介質稱為均勻介質，否則稱為非均勻介質。第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一【例1】

一個半徑為a的均勻極化介質球，極化強度是，求極化電荷分布及介質球的電偶極矩。（教材2-7）【解】：選取球坐標系，如圖。極化強度沿z方向。由于均勻極化，極化體電荷密度為：在球的表面，極化面電荷密度為其中θ為z與r的夾角電偶極矩為●zrθ第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一【例2】

一個圓柱形極化介質的極化強度沿其軸向方向，介質柱的高度為L，半徑為a,且均勻極化，求束縛體電荷及面電荷分布。由于均勻極化，束縛體電荷為：【解】：選取圓柱坐標系，如圖。并設極化強度沿z方向。在圓柱的側面，在上底面，在下底面，第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一【例3】一個半徑為a的導體球,帶電量為Q，在導體球表面套一半徑為b的同心介質球殼，殼外是空氣，如圖所示。求：（1）空間任一點的；（2）束縛電荷密度。（教材例2-8）【解】：（1）做一個與導體球同心、半徑為r的高斯球面，由高斯定理積分形式得：

故當時當時介質內表面（r=a)的束縛電荷面密度為介質外表面（r=b)的束縛電荷面密度為（2）第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期