電磁場(chǎng) 計(jì)算機(jī)輔助分析 有限差分

電磁場(chǎng)計(jì)算機(jī)輔助分析有限差分第1頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容1.計(jì)算電磁場(chǎng)問(wèn)題的重要性2.電磁場(chǎng)計(jì)算方法分類3.數(shù)值計(jì)算的兩種重要方法4.分布型問(wèn)題的數(shù)值積分法5.二維場(chǎng)域的有限差分法第2頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一計(jì)算電磁場(chǎng)問(wèn)題的重要性計(jì)算電磁場(chǎng)解決實(shí)際電磁場(chǎng)工程中越來(lái)越復(fù)雜的建模與仿真、優(yōu)化設(shè)計(jì)等問(wèn)題；

電磁場(chǎng)工程為計(jì)算電磁場(chǎng)提供實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以驗(yàn)證其計(jì)算結(jié)果的正確性。

計(jì)算電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)工程電磁場(chǎng)理論相互聯(lián)系相互依賴第3頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一計(jì)算電磁場(chǎng)問(wèn)題的重要性計(jì)算電磁場(chǎng)為電磁場(chǎng)理論提供研究提供復(fù)雜的數(shù)值及解析運(yùn)算的方法、手段和計(jì)算結(jié)果；

電磁場(chǎng)理論為計(jì)算電磁場(chǎng)問(wèn)題提供了電磁規(guī)律、數(shù)學(xué)方程，進(jìn)而驗(yàn)證其計(jì)算結(jié)果。

計(jì)算電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)工程電磁場(chǎng)理論相互聯(lián)系相互依賴第4頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一計(jì)算電磁場(chǎng)問(wèn)題的重要性計(jì)算工具革命性的變化計(jì)算電磁場(chǎng)第5頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容1.計(jì)算電磁場(chǎng)問(wèn)題的重要性2.電磁場(chǎng)計(jì)算方法分類3.數(shù)值計(jì)算的兩種重要方法4.分布型問(wèn)題的數(shù)值積分法5.二維場(chǎng)域的有限差分法第6頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電磁場(chǎng)計(jì)算方法分類解析法數(shù)值法鏡像法分離變量法保角映射法……有限差分法有限元法……第7頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電磁場(chǎng)計(jì)算方法分類解析法優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：可將解答表示為已知函數(shù)的顯式，從而計(jì)算出精確的數(shù)值結(jié)果；可以作為近似解和數(shù)值解的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)；在解析過(guò)程中和在解的顯示中可以觀察到問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和各個(gè)參數(shù)對(duì)數(shù)值結(jié)果所起的作用；

缺點(diǎn)：僅能解決很少量的問(wèn)題，如簡(jiǎn)單邊界條件和規(guī)則幾何形狀問(wèn)題。

第8頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電磁場(chǎng)計(jì)算方法分類數(shù)值法優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：原則上可以求解具有任何復(fù)雜幾何形狀、復(fù)雜材料的電磁場(chǎng)工程問(wèn)題；普適性強(qiáng)；用戶不必具備高度專業(yè)化的電磁場(chǎng)理論、數(shù)學(xué)及數(shù)值技術(shù)方面的知識(shí)就能用提供的程序解決實(shí)際問(wèn)題；

缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)輸入量大、計(jì)算量大、受硬件條件的限制。

第9頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容1.計(jì)算電磁場(chǎng)問(wèn)題的重要性2.電磁場(chǎng)計(jì)算方法分類3.數(shù)值計(jì)算的兩種重要方法4.分布型問(wèn)題的數(shù)值積分法5.二維場(chǎng)域的有限差分法第10頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一數(shù)值計(jì)算的兩種重要方法有限差分法(FiniteDifferenceMethod,FDM)以差分原理為基礎(chǔ)的一種數(shù)值方法；

首先，將求解場(chǎng)域剖分為很多網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)，并用差商代替微商；然后，將場(chǎng)域中的偏微分方程轉(zhuǎn)化成以各節(jié)點(diǎn)的電位或磁矢為未知量的差分方程組；最后，解該方程組可得到各離散點(diǎn)待求的電位或磁矢的數(shù)值解。

第11頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一數(shù)值計(jì)算的兩種重要方法有限元法(Finite-ElementMethod,FEM)以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)的一種數(shù)值方法；

電機(jī)的電磁分布、電磁力、變形、轉(zhuǎn)自運(yùn)動(dòng)、動(dòng)態(tài)變化過(guò)程以及電力電子裝置相結(jié)合等的分析和特性預(yù)測(cè)及計(jì)算等；轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)器的計(jì)算；變壓器以及其它電力系統(tǒng)元件，如高壓絕緣、高壓線圈、輸電線電纜、接地系統(tǒng)、輸電線和配電線的外部磁場(chǎng)分析等；感應(yīng)加熱、電磁攪拌、冶煉過(guò)程的電磁分離選料，具有分布式參數(shù)的天線的計(jì)算等；核磁共振成像系統(tǒng)磁體、磁電磁物體發(fā)射以及電磁對(duì)人體影響的計(jì)算分析等等。第12頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一數(shù)值計(jì)算的兩種重要方法有限差分法和有限元法之所以不同，是因?yàn)樗鼈兊臄?shù)學(xué)建模方式不同，即它們對(duì)泊松方程或拉普拉斯方程的數(shù)學(xué)離散方式不同；

一旦建立起數(shù)學(xué)模型以后，可以采用任何一種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言進(jìn)行編程計(jì)算。

第13頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容1.計(jì)算電磁場(chǎng)問(wèn)題的重要性2.電磁場(chǎng)計(jì)算方法分類3.數(shù)值計(jì)算的兩種重要方法4.分布型問(wèn)題的數(shù)值積分法5.二維場(chǎng)域的有限差分法第14頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分布型數(shù)值問(wèn)題的數(shù)值積分法……第15頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分布型數(shù)值問(wèn)題的數(shù)值積分法例1.求均勻帶電直導(dǎo)線的電場(chǎng)強(qiáng)度。第16頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分布型數(shù)值問(wèn)題的數(shù)值積分法例1.求均勻帶電直導(dǎo)線的電場(chǎng)強(qiáng)度。第17頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分布型數(shù)值問(wèn)題的數(shù)值積分法例1.求均勻帶電直導(dǎo)線的電場(chǎng)強(qiáng)度。第18頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容1.計(jì)算電磁場(chǎng)問(wèn)題的重要性2.電磁場(chǎng)計(jì)算方法分類3.數(shù)值計(jì)算的兩種重要方法4.分布型問(wèn)題的數(shù)值積分法5.二維場(chǎng)域的有限差分法第19頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二維場(chǎng)域的有限差分法

差分運(yùn)算的基本概念拉普拉斯方程的有限差分形式簡(jiǎn)單迭代法超松弛法第20頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一差分運(yùn)算的基本概念一階差分一階差商二階差分二階差商第21頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二維場(chǎng)域的有限差分法

差分運(yùn)算的基本概念拉普拉斯方程的有限差分形式簡(jiǎn)單迭代法超松弛法第22頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯方程的有限差分形式第23頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯方程的有限差分形式第24頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯方程的有限差分形式第25頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二維場(chǎng)域的有限差分法

差分運(yùn)算的基本概念拉普拉斯方程的有限差分形式簡(jiǎn)單迭代法超松弛法第26頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一簡(jiǎn)單迭代法第27頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二維場(chǎng)域的有限差分法

差分運(yùn)算的基本概念拉普拉斯方程的有限差分形式簡(jiǎn)單迭代法超松弛法第28頁(yè)，共30