電子在氫原子中的幾率分布

電子在氫原子中的幾率分布第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一（2）波函數(shù)和電子在氫原子中的幾率分布1.氫原子的波函數(shù)將上節(jié)給出的波函數(shù)取Z=1,μ用電子折合質(zhì)量，就得到氫原子的波函數(shù)：2.徑向幾率分布例如：對于基態(tài)當氫原子處于ψnlm(r,θ,)時，電子在(r,θ,)點附近體積元d=r2sindrdd內(nèi)的幾率對空間立體角積分后得到在半徑rr+dr球殼內(nèi)找到電子的幾率考慮球諧函數(shù)的歸一化求最可幾半徑極值第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一3.幾率密度隨角度變化對r(0∞)積分Rnl(r)已歸一電子在(θ,)附近立體角d=sindd內(nèi)的幾率右圖示出了各種,m態(tài)下，Wm()關于的函數(shù)關系，由于它與角無關，所以圖形都是繞z軸旋轉(zhuǎn)對稱的立體圖形。該幾率與角無關例1.=0,m=0，有：W00=(1/4)，與也無關，是一個球?qū)ΨQ分布。xyz第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一例2.=1,m=±1時，W1,±1(θ)=(3/8π)sin2

。在=π/2時，有最大值。在=0沿極軸方向（z向）W1,±1=0。例3.=1,m=0時，W1,0()={3/4π}cos2。正好與例2相反，在=0時，最大；在=π/2時，等于零。zzyxxyZ第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一m=-2m=+2m=+1m=-1m=0=2第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一角向分布函數(shù)：表示氫原子內(nèi)電子在束縛定態(tài)下，在方向上單位立體角內(nèi)出現(xiàn)的總幾率，與角無關，但隨角而變化，除電子在S態(tài)外。xyz例1.=0,m=0，有：W00=(1/4)，與也無關，是一個球?qū)ΨQ分布。第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一例2.=1,m=±1時，W1,±1(θ)=(3/8π)sin2

。在=π/2時，有最大值。在=0沿極軸方向（z向）W1,±1=0。第10頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一例3.=1,m=0時，W1,0()={3/4π}cos2。正好與例2相反，在=0時，最大；在=π/2時，等于零。