電容器與靜電能

電容器與靜電能第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一三、電介質(zhì)中靜電場的基本規(guī)律1.有介質(zhì)存在時的高斯定理：電介質(zhì)存在空間的電場由自由電荷束縛電荷共同產(chǎn)生以兩個平行導(dǎo)體平板為例：取高斯面S，按高斯定理：實驗結(jié)論：則有：即：引入：介質(zhì)介電常數(shù)電位移矢量2第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一有介質(zhì)空間的高斯定理D的單位：C/m2說明：(1)(2)與等價(3)以上討論對任何形狀的電介質(zhì)都成立。2.環(huán)路定理束縛電荷q束產(chǎn)生的電場與自由電荷q自產(chǎn)生的電場性質(zhì)相同保守力場3.歸納(1)有介質(zhì)存在時，出現(xiàn)三個物理量(2)解題一般步驟由q自3第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例1.一個帶正電的金屬球，半徑為R電量為q，浸在一個大油箱中，油的相對介電常數(shù)為r。求E、V(r)、σ。分析：電荷q及電介質(zhì)呈球?qū)ΨQ分布則E、D也為球?qū)ΨQ分布解：取半徑為r的高斯同心球面r<R則有：r<Rr<R0由q自4第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一--------------rRVRo-束縛電荷面密度:束縛電荷電量：5第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一r例2.

求(1)電介質(zhì)中的電場強度、電位移和極化強度；(2)電介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度。解(1)r方向沿徑向向外6第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一(2)r內(nèi)表面：外表面：7第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一四、電容和電容器1.孤立導(dǎo)體的電容若一孤立導(dǎo)體帶電q，則該導(dǎo)體具有一定的電勢V，V且V∝q定義：電容C與q、V無關(guān)與導(dǎo)體的尺寸形狀有關(guān)C：稱為孤立導(dǎo)體的電容。如同容器裝水：單位：F（法拉）電容C反映了孤立導(dǎo)體容納電荷的能力。8第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例：一個帶電導(dǎo)體球的電容設(shè)球帶電q地球半徑R=6.4106m2.電容器的電容帶電q的A導(dǎo)體旁若有其它導(dǎo)體E、F則：E、F上的感應(yīng)電荷影響VA如何消除其它導(dǎo)體的影響？靜電屏蔽不受E、F的影響VA–VB

q這種由A、B組成的導(dǎo)體系統(tǒng)電容器9第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一電容器的電容：注：組成電容器的兩極導(dǎo)體，并不要求嚴(yán)格的屏蔽，只要兩極導(dǎo)體的電勢差，不受或可忽略外界的影響即可。電容C是表征電容器容納電荷的能力的物理量。1)平行板電容器：電容器內(nèi)無電介質(zhì)時：電容器的形狀、大小、結(jié)構(gòu)多種多樣，下面計算幾種常用電容器的電容。A、B為電容器的兩極板，U為電容器的電壓。10第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一取底面積為S的高斯柱面，由高斯定理：兩極間的電勢差：S、、若要增大C：增大S、減小d、或選用r大的電介質(zhì)電容器內(nèi)充滿電介質(zhì)時：①電容C只與電容器的結(jié)構(gòu)及板間電介質(zhì)有關(guān)；結(jié)論：②板間充滿電介質(zhì)時，電容將增大到真空時的倍。11第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一2)球形電容器：兩個同心的金屬球殼帶有等量異號電荷若兩球殼間有電介質(zhì)則，當(dāng)12第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一3)圓柱形電容器兩同軸金屬圓柱面，其間充有介電常數(shù)為的介質(zhì)。R2R1<<L設(shè)兩圓柱面單位長度上分別帶電++++----++++----13第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一③由電容器電容的定義求電容。求解電容器電容的一般步驟：3.電容器電容的計算①設(shè)兩極板帶等量異號電荷±q；②計算板間場強（用高斯定理先求D，再求E），求極板間的電勢差；14第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例1.一平行板電容器，兩極板間距為d、面積為S，其中放置一厚度為t的平板均勻電介質(zhì)，其相對介電常數(shù)為r

，求該電容器的電容C。d解：設(shè)極板面密度為、–由高斯定理可得：空氣隙中介質(zhì)中與t的位置無關(guān)t、Ct=d15第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

例2.

兩半徑為R的平行長直導(dǎo)線，中心間距為d，且dR,求單位長度的電容。解：設(shè)兩金屬線的電荷線密度為16第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一4.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)在電路中，一個電容器的電容量或耐壓能力不夠時，可采用多個電容連接：衡量一個電容器性能的主要指標(biāo)C的大小耐壓能力100F25V、470pF60V電容器標(biāo)識：電介質(zhì)在電容器中的作用增大電容提高電容器的耐壓能力如增大電容，可將多個電容并聯(lián)：…電容增大；電容器組的耐壓能力受到耐壓最低的電容的限制。17第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一若增強耐壓，可將多個電容串聯(lián)：…耐壓強度：電容減小。增強；串聯(lián)使用可用在稍高的電壓中，從而提高耐壓能力。并聯(lián)使用可以提高容量。利用串、并聯(lián)等效電容公式可計算復(fù)雜電容器的電容。注：18第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一d電量相等，為串聯(lián)。電壓相等，為并聯(lián)。d重解例1：為兩電容器串聯(lián)：19第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例3.一平行板電容器，兩極板間距為d、面積為S，在其間平行地插入一厚度為t，相對介電常數(shù)為r，面積為S/2的均勻介質(zhì)板。設(shè)極板帶電Q，忽略邊緣效應(yīng)。

求(1)該電容器的電容C，(2)兩極板間的電勢差U。d解：（1）等效兩電容的并聯(lián)左半部：右半部：電容并聯(lián)相加：（2）20第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一第8節(jié)靜電場的能量設(shè)電荷q在電場E中，由P1運動到P2：得：即:點電荷q在電場中具有靜電勢能：W=qV電勢能屬于該電荷與產(chǎn)生電場的場源電荷所共有。一、電荷在外電場中的靜電勢能為點電荷與產(chǎn)生電場的場源電荷間靜電相互作用能?！o電互能21第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例1.

求一電偶極子在均勻電場E中的電勢能。解：兩電荷的電勢能分別是：+討論：能量最低→能量最高→穩(wěn)定平衡態(tài)非穩(wěn)定平衡態(tài)非平衡態(tài)當(dāng)電偶極子從，轉(zhuǎn)動到0方位時22第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、帶電體系的靜電能電荷系統(tǒng)（由多個帶電體構(gòu)成）的靜電能：系統(tǒng)中所有電荷之間的相互作用能的總和。W總＝W互＋W自

定義電荷系統(tǒng)的靜電能：將系統(tǒng)中各電荷從現(xiàn)有的位置到彼此分散到無限遠(yuǎn)的過程中，它們之間的靜電力所作的功。

或等于將各電荷從彼此分散在無限遠(yuǎn)處移動到現(xiàn)有位置過程中，外力作的功。23第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一1、點電荷系的互能以兩個點電荷組成的系統(tǒng)為例令q1靜止，將q2從它現(xiàn)在的位置移到無限遠(yuǎn)，q1的電場力對q2作功為：q1

在q2所在點的電勢說明電荷系的靜電能與其形成過程無關(guān)。令q2靜止，將q1移到無限遠(yuǎn)，寫成對稱形式：推廣：24第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一2、電荷連續(xù)分布的帶電體的靜電能將每個帶電體分割成許多電荷元，所有電荷元之間的相互作用能為：注：1)式中的V可近似認(rèn)為所有電荷在dq處電勢的總和；2)式是帶電系統(tǒng)的總靜電能，既包含了各帶電體之間的互能，也包含了各帶電體本身的自能；3)帶電系統(tǒng)的總靜電能總大于零。25第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一三、電容器的靜電能K...CR電容器帶電時具有能量，實驗如下：將K倒向a端電容充電再將K到向b端燈泡發(fā)出一次強的閃光能量從哪里來？電容器釋放計算當(dāng)電容器帶有電量Q、相應(yīng)的電壓為U時，所具有的能量W=？利用放電時電場力作功來計算：電容器帶有電量Q時具有的能量：C也標(biāo)志電容器儲能的本領(lǐng)。26第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一這些能量存在何處？四、電場的能量以平行板電容器為例：能量儲存在電場中①電場能量密度單位體積內(nèi)所儲存電場能量：②電場能量任何帶電系統(tǒng)的電場中所儲存的總能量為：V電場占據(jù)的整個空間體積對任意電場成立27第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例2.求一圓柱形電容器的儲能W=？解：設(shè)電容器極板半徑分別為R1、R2帶電線密度分別為

、–，-則兩極板間的電場為：按靜電能的觀點：結(jié)論：電場能

=

靜電能求C的另一方法：E28第28頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例3.平行板電容器，極板面積為S，間距為d，用電源充電后，兩極板分別帶電為+Q和-Q。斷開電源，將極板的距離拉開一倍，計算：(1)靜電能