電磁場(chǎng)的基本方程

電磁場(chǎng)的基本方程第1頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、電荷與電荷密度Chargeandchargedensity1、體電荷密度體電荷：電荷連續(xù)分布在一定體積內(nèi)形成的電荷體。體電荷密度的定義：在電荷空間V內(nèi)，任取體積元，其中電荷量為§2.0電磁場(chǎng)的源量Sourceof

Electromagneticfield

電荷和電流是產(chǎn)生電磁場(chǎng)的源第2頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、面電荷密度面電荷：當(dāng)電荷只存在于一個(gè)薄層上時(shí)，稱電荷為面電荷。體電荷密度的定義：在面電荷上，任取面積元，其中電荷量為3、線電荷密度線電荷：當(dāng)電荷只分布在一條細(xì)線上時(shí)，稱電荷為線電荷。線電荷密度的定義：在線電荷上，任取線元，其中電荷量為第3頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷：當(dāng)電荷體體積非常小，可忽略其體積時(shí)，稱為點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷可看作是電量q無(wú)限集中于一個(gè)幾何點(diǎn)上。第4頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一運(yùn)動(dòng)的電荷形成電流。電流大小用電流強(qiáng)度I描述。電流強(qiáng)度I的定義：設(shè)在時(shí)間內(nèi)通過(guò)某曲面S的電量為，則定義通過(guò)曲面S的電流為：電流強(qiáng)度的物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)曲面S的電荷量。恒定電流：電流大小恒定不變。即：二、電流與電流密度Electroniccurrent(density)

引入電流密度矢量描述空間電流分布狀態(tài)。第5頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、體電流密度VolumeElectroniccurrentdensity

體電流：電荷在一定體積空間內(nèi)流動(dòng)所形成的電流體電流密度定義：設(shè)正電荷沿方向流動(dòng)，則在垂直方向上取一面元，若在時(shí)間內(nèi)穿過(guò)面元的電荷量為，則：為空間中電荷體密度，為正電荷流動(dòng)速度。第6頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2)2、面電流密度SurfaceElectroniccurrentdensity當(dāng)電荷只在一個(gè)薄層內(nèi)流動(dòng)時(shí)，形成的電流為面電流。面電流密度定義：電流在曲面S上流動(dòng)，在垂直于電流方向取一線元，若通過(guò)線元的電流為，則定義1）的方向?yàn)殡娏鞣较颍凑姾蛇\(yùn)動(dòng)方向）討論：第7頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2）若表面上電荷密度為，且電荷沿某方向以速度運(yùn)動(dòng)，則可推得此時(shí)面電流密度為：注意：體電流與面電流是兩個(gè)獨(dú)立概念，并非有體電流就有面電流。3、線電流與電流元電荷只在一條線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的電流即為線電流。電流元：長(zhǎng)度為無(wú)限小的線電流元。3）穿過(guò)任意曲線的電流：證明第8頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2.1靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本定律和基本場(chǎng)矢量基本場(chǎng)矢量：電場(chǎng)強(qiáng)度E電通量密度（電位移矢量）D磁通量密度(磁感應(yīng)強(qiáng)度)B磁場(chǎng)強(qiáng)度H基本定律：庫(kù)侖定律高斯定理畢奧-薩伐定律安培環(huán)路定律靜電場(chǎng)：恒定不變的電場(chǎng)，由靜止電荷產(chǎn)生。即：恒定電磁、場(chǎng)：恒定電流所產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。靜態(tài)電磁場(chǎng)：靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng)第9頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖2-1兩點(diǎn)電荷間的作用力

庫(kù)侖定律描述了真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用力的規(guī)律。一、庫(kù)侖定律Coulomb’sLaw2.1.1庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度

Coulomb’sLawandElectronicfieldindensity第10頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一式中,K是比例常數(shù),r是兩點(diǎn)電荷間的距離,是從q1指向q2的單位矢量。若q1和q2同號(hào),該力是斥力,異號(hào)時(shí)為吸力。在國(guó)際單位制中,庫(kù)侖定律表達(dá)為式中,q1和q2的單位是庫(kù)侖(C),r的單位是米(m),ε0是真空的介電常數(shù):第11頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一說(shuō)明：2、庫(kù)侖定律是在無(wú)限大的均勻、線性、各向同性介質(zhì)中總結(jié)出的實(shí)驗(yàn)定律。1、靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力稱為靜電力。兩個(gè)點(diǎn)電荷之間靜電力的大小與兩個(gè)電荷的電量成正比、與電荷之間距離的平方成反比，方向在兩個(gè)電荷的連線上。3、靜電力遵從疊加原理，當(dāng)有多個(gè)點(diǎn)電荷存在時(shí)，其中任一個(gè)點(diǎn)電荷受到的靜電力是其他各點(diǎn)電荷對(duì)其作用力的矢量疊加4、對(duì)于連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)（如體電荷、面電荷和線電荷），靜電力的求解不能簡(jiǎn)單地使用庫(kù)侖定律，必須進(jìn)行矢量積分第12頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5)由庫(kù)侖定律知,在離點(diǎn)電荷q距離為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為二、電場(chǎng)強(qiáng)度單位正電荷在電場(chǎng)中所受的作用力稱為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，以E表示。式中q

為試驗(yàn)電荷的電量，F(xiàn)為電荷q受到的作用力。說(shuō)明：1）對(duì)q取極限是避免引入試驗(yàn)電荷影響原電場(chǎng)；2）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電場(chǎng)力的方向一致；3）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與試驗(yàn)電荷q的電量無(wú)關(guān)。4)電場(chǎng)的單位：牛頓/庫(kù)侖(N/C)定義：第13頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一是媒質(zhì)的介電常數(shù),在真空中ε=ε0。這樣,對(duì)真空中的點(diǎn)電荷q,除電場(chǎng)強(qiáng)度E外,描述電場(chǎng)的另一個(gè)基本量是電通量密度D,又稱為電位移矢量。在簡(jiǎn)單媒質(zhì)中,電通量密度由下式定義:

一、電通量密度：Electronicflux電通量:電位移矢量在某一曲面上的面積分就是矢量通過(guò)該曲面的電通量二、高斯定理2.1.2高斯定理,電通量密度

Gauss’sLaw,ElectronicfluxGauss’sLaw

第14頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一此通量?jī)H取決于點(diǎn)電荷量q,而與所取球面的半徑無(wú)關(guān)。如果在封閉面內(nèi)的電荷不止一個(gè),則利用疊加原理知,穿出封閉面的電通量總和等于此面所包圍的總電量即穿過(guò)任一封閉面的電通量,等于此面所包圍的自由電荷總電量取積分曲面為半徑為r的球面，電通量為：高斯定理：說(shuō)明：第15頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若封閉面所包圍的體積內(nèi)的電荷是以體密度ρv分布的,則所包圍的總電量為上式對(duì)不同的V都應(yīng)成立,因此兩邊被積函數(shù)必定相等,于是有高斯定理的微分形式第16頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、利用高斯定理求解靜電場(chǎng)關(guān)鍵：高斯面的選擇。高斯面的選擇原則：用高斯定理求解電場(chǎng)的方法只能適用于一些呈對(duì)稱分布的電荷系統(tǒng)。1）場(chǎng)點(diǎn)位于高斯面上；2）高斯面為閉合面；3）在整個(gè)或分段高斯面上，或?yàn)楹愣ㄖ怠５?7頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一求真空中半徑為a，帶電量為Q的導(dǎo)體球在球外空間中產(chǎn)生E。分析：電場(chǎng)方向沿半徑方向：電場(chǎng)大小只與場(chǎng)點(diǎn)距離球心的距離相關(guān)。解：在球面上取面元ds，該面元在P點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)徑向分量為：式中：例題一第18頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一說(shuō)明：與位于球心的點(diǎn)電荷Q在空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)等效。第19頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一已知真空中電荷分布函數(shù)為：式中r為球坐標(biāo)系中的半徑求空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：由高斯定理r>a例第20頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.1.3畢奧-薩伐定律,磁通量密度TheBiot-SavartLaw,Magneticfluxdensity

運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的作用力的特點(diǎn)：與電荷量及運(yùn)動(dòng)速度的大小成正比，而且還與電荷的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。電荷沿某一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大，而垂直此方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力為零。受力為零的方向?yàn)榱憔€方向如果最大作用力為Fm

，則實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)沿偏離零線方向

角度運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力為Fmsin磁場(chǎng)的重要特性：會(huì)對(duì)處于其中的運(yùn)動(dòng)電荷（電流）產(chǎn)生力的作用，稱為磁場(chǎng)力。磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量:描述空間磁場(chǎng)分布。一、磁感應(yīng)強(qiáng)度Magneticfluxdensity

第21頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在磁場(chǎng)空間中，以速度運(yùn)動(dòng)的電荷q0所受的作用力為說(shuō)明：

稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度或磁通密度，單位為T（特斯拉）。其方向與電荷受磁場(chǎng)力為零時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向相同。第22頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一兩個(gè)載流回路間的作用力

真空中，兩電流回路C1,C2，載流分別為I1,I2，則：

r是電流元I′dl′至Idl的距離,是由dl′指向dl的單位矢量,μ0是真空的磁導(dǎo)率:二、畢奧-薩伐定律TheBiot-SavartLaw兩個(gè)電流回路之間的作用力為：安培力定律:Ampere’sforcelaw第23頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電流元在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力為：若由電流元產(chǎn)生，則由安培力定律可知，電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：畢奧－薩伐爾定律說(shuō)明：、、三者滿足右手螺旋關(guān)系。二、電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度第24頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、體電流三、體電流與面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度2、面電流3、載流為I的無(wú)限長(zhǎng)線電流在空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)第25頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題一求半徑為a的電流環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)。分析：在軸線上，磁場(chǎng)方向沿z向。電流分布呈軸對(duì)稱。解：建立如圖柱面坐標(biāo)系。在電流環(huán)上任取電流元，令其坐標(biāo)位置矢量為。易知：第26頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2.1參看圖2-3,長(zhǎng)2l的直導(dǎo)線上流過(guò)電流I。求真空中P點(diǎn)的磁通量密度。圖2-3載流直導(dǎo)線

解

采用柱坐標(biāo),電流Idz′到P點(diǎn)的距離矢量是第27頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解

采用柱坐標(biāo),電流Idz′到P點(diǎn)的距離矢量是對(duì)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線,l→∞,有第28頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在簡(jiǎn)單媒質(zhì)中,磁場(chǎng)強(qiáng)度H由下式定義:

在恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量沿任意閉合路徑的環(huán)量等于其與回路交鏈的電流之和，即：稱為媒質(zhì)磁導(dǎo)率。為真空中的磁場(chǎng)強(qiáng)度Magneticfieldintensity安培環(huán)路定律Ampere’scircuitallaw安培環(huán)路定律(積分形式)2.1.4安培環(huán)路定律、磁場(chǎng)強(qiáng)度第29頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一因?yàn)镾面是任意取的,所以必有由斯托克斯定理，J為電流密度，是一個(gè)矢量，電流密度的方向?yàn)檎姾傻倪\(yùn)動(dòng)方向，其大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直穿過(guò)單位面積的電荷量。安培環(huán)路定律(微分形式)第30頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在靜電場(chǎng)中E沿任何閉合路徑的線積分恒為零:利用斯托克斯定理得由于電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度為0，可引入電位函數(shù)φ，使物理意義：靜態(tài)電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)即保守場(chǎng)在靜態(tài)電場(chǎng)中將單位電荷沿任一閉合路徑移動(dòng)一周，靜電力做功為零——靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。（電力線不構(gòu)成閉合回路）一、電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度2.1.5兩個(gè)補(bǔ)充的基本方程第31頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、磁場(chǎng)強(qiáng)度的散度：在恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量穿過(guò)任意閉合面的磁通量為0，即：散度定理磁通連續(xù)性定律（積分形式）孤立磁荷不存在磁力線在空間任意位置是連續(xù)的。孤立磁荷不存在

(A)≡0，故B可用一矢量函數(shù)的旋度來(lái)表示。結(jié)論：第32頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2.1法拉第電磁感應(yīng)定律

(Faraday’sLawofInduction)

靜態(tài)場(chǎng):場(chǎng)大小不隨時(shí)間發(fā)生改變(靜電場(chǎng),恒定電、磁場(chǎng))

時(shí)變場(chǎng):場(chǎng)的大小隨時(shí)間發(fā)生改變。特性：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，從而形成不可分隔的統(tǒng)一的整體，稱為電磁場(chǎng)。特性：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互獨(dú)立，互不影響。一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象與楞次定律電磁感應(yīng)現(xiàn)象——實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流。

楞次定律：回路總是企圖以感應(yīng)電流產(chǎn)生的穿過(guò)回路自身的磁通，去反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的改變?！?.2

Time-varyingElectromagneticFields法拉第電磁感應(yīng)定律和全電流定律第33頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生改變時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與回路磁通量的時(shí)間變化率成正比關(guān)系。數(shù)學(xué)表示：說(shuō)明：“-”號(hào)表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻止回路磁通量的改變。二、法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)回路以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，第34頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一斯托克斯定理法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式物理意義：1、某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率的負(fù)值等于該點(diǎn)時(shí)變電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度。2、感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)，其旋渦源為，即磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的地方一定會(huì)激發(fā)起電場(chǎng)，并形成旋渦狀的電場(chǎng)分布。

說(shuō)明：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由兩部分組成，第一部分是磁場(chǎng)隨時(shí)間變化在回路中“感生”的電動(dòng)勢(shì);第二部分是導(dǎo)體回路以速度v對(duì)磁場(chǎng)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的“動(dòng)生”電動(dòng)勢(shì)當(dāng)回路靜止時(shí)，變化的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)第35頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電流連續(xù)性方程時(shí)間內(nèi)，V內(nèi)流出S的電荷量為電荷守恒定律：時(shí)間內(nèi)，V內(nèi)電荷改變量為由電流強(qiáng)度定義：電流連續(xù)性方程的微分形式電流連續(xù)性方程積分形式2.2.2位移電流和全電流定律第36頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在時(shí)變情況下另一方面，由得到了兩個(gè)相互矛盾的結(jié)果。位移電流在的右端加一修正項(xiàng)則是電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率，具有電流密度的量綱，稱為位移電流密度

:第37頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一全電流定律由積分形式：物理意義：該定律包含了隨時(shí)間變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)這樣一個(gè)重要概念，也是電磁場(chǎng)的基本方程之一。磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分等于該路徑所包曲面上的全電流。

推廣的安培環(huán)路定理全電流定律全電流變化的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)第38頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)任意封閉面S有

2.2.3全電流連續(xù)性原理第39頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

物理意義：穿過(guò)任一封閉面的各類電流之和恒為零。這就是全電流連續(xù)性原理。將它應(yīng)用于只有傳導(dǎo)電流的回路中,得知節(jié)點(diǎn)處傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零(流出的電流取正號(hào),流入取負(fù)號(hào))。這就是基爾霍夫(G.R.Kirchhoff,德)電流定律:ΣI=0。

第40頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：在z=0和z=d位置有兩個(gè)無(wú)限大理想導(dǎo)體板，在極板間存在時(shí)變電磁場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為求：(1)該時(shí)變場(chǎng)相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度；例題第41頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式第42頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第43頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一設(shè)平板電容器兩端加有時(shí)變電壓U,試推導(dǎo)通過(guò)電容器的電流I與U的關(guān)系。

圖2-4平板電容器例2.2第44頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：

設(shè)平板尺寸遠(yuǎn)大于其間距,則板間電場(chǎng)可視為均勻,即E=U/d,從而得式中C=εA/d為平板電容器的電容。

第45頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.3.1麥克斯韋方程組的微分形式與積分形式

§2.3麥克斯韋方程組Maxwell’sEquations

第46頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（推廣的安培環(huán)路定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（磁通連續(xù)性定律）（高斯定律）一、麥克斯韋方程組的微分形式第47頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)變電磁場(chǎng)的源：1、真實(shí)源（變化的電流和電荷）；2、變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)。時(shí)變電場(chǎng)的方向與時(shí)變磁場(chǎng)的方向處處相互垂直。物理意義：時(shí)變電場(chǎng)是有旋有散的，時(shí)變磁場(chǎng)是有旋無(wú)散的。但是，時(shí)變電磁場(chǎng)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)是不可分割的，因此，時(shí)變電磁場(chǎng)是有旋有散場(chǎng)。在電荷及電流均不存在的無(wú)源區(qū)中，時(shí)變電磁場(chǎng)是有旋無(wú)散的。電場(chǎng)線與磁場(chǎng)線相互交鏈，自行閉合，從而在空間形成電磁波。第48頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一麥克斯韋方程組的地位：揭示了電磁場(chǎng)場(chǎng)量與源之間的基本關(guān)系，揭示了時(shí)變電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)，是電磁場(chǎng)理論的基礎(chǔ)。二、麥克斯韋方程組的積分形式第49頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一麥克斯韋方程組是描述宏觀電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律，靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的基本方程都是麥克斯韋方程組的特殊情況。電流連續(xù)性方程也可以由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。在麥克斯韋方程組中，沒(méi)有限定場(chǎng)矢量D、E、H、B之間的關(guān)系，它們適用于任何媒質(zhì)，通常稱為麥克斯韋方程組的非限定形式第50頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一本構(gòu)關(guān)系將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。三、麥克斯韋方程組的限定形式麥克斯韋方程組限定形式Constitutiveequations第51頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

若媒質(zhì)參數(shù)與位置無(wú)關(guān),稱為均勻(homogeneous)媒質(zhì);;若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小無(wú)關(guān),稱為線性(linear)媒質(zhì);;若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)方向無(wú)關(guān),稱為各向同性(isotropic)媒質(zhì);;若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)頻率無(wú)關(guān),稱為非色散媒質(zhì);反之稱為色散(dispersive)媒質(zhì)。四、媒質(zhì)的分類第52頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在無(wú)源區(qū)域中充滿均勻、線性、各向同性的無(wú)耗媒質(zhì)空間中,由麥克斯韋方程組,=0,J=0無(wú)源區(qū)電場(chǎng)波動(dòng)方程同理，可以推得無(wú)源區(qū)磁場(chǎng)波動(dòng)方程為：2.3.2無(wú)源區(qū)的波動(dòng)方程waveequationsforsource-freemedium第53頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量在空間中是以波動(dòng)形式變化的，因此稱時(shí)變電磁場(chǎng)為電磁波。建立波動(dòng)方程的意義：通過(guò)解波動(dòng)方程，可以求出空間中電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量的分布情況。但需要注意的是：只有少數(shù)特殊情況可以通過(guò)直接求解波動(dòng)方程求解。第54頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、定義令：，故：2.3.3

動(dòng)態(tài)矢量位和標(biāo)量位

dynamicVectorpotentialscalarpotential第55頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)變場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)量和磁場(chǎng)場(chǎng)量均為時(shí)間和空間位置的函數(shù)，因此動(dòng)態(tài)矢量位和動(dòng)態(tài)標(biāo)量位也為時(shí)間和空間位置的函數(shù)。由于時(shí)變場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)為統(tǒng)一整體，因此動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和動(dòng)態(tài)矢量位也是一個(gè)統(tǒng)一的整體。為了使時(shí)變電磁場(chǎng)場(chǎng)量和動(dòng)態(tài)位之間滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，須引入額外的限定條件——規(guī)范條件。洛倫茲規(guī)范條件二、洛倫茲規(guī)范條件第56頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、動(dòng)態(tài)位滿足的方程第57頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一引入洛倫茲規(guī)范條件，則方程簡(jiǎn)化為達(dá)朗貝爾方程從達(dá)朗貝爾方程可以看出：第58頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一試用麥克斯韋方程組導(dǎo)出圖2-6所示的RLC串聯(lián)電路的電壓方程(電路全長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng))。

圖2-6RLC串聯(lián)電路例2.3第59頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解:沿導(dǎo)線回路l作電場(chǎng)E的閉合路徑積分,根據(jù)麥?zhǔn)戏匠淌?a′)有上式左端就是沿回路的電壓降,而ψ是回路所包圍的磁通。將回路電壓分段表示,得設(shè)電阻段導(dǎo)體長(zhǎng)為l1,截面積為A,電導(dǎo)率為σ,其中電場(chǎng)為J/σ,故第60頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一電感L定義為ψm/I,ψm是通過(guò)電感線圈的全磁通,得通過(guò)電容C的電流已由例2.2得出:設(shè)外加電場(chǎng)為Ee,則有第61頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一因?yàn)榛芈分械碾s散磁通可略,dψ/dt≈0,從而得這就是大家所熟知的基爾霍夫電壓定律。對(duì)于場(chǎng)源隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化的情形,設(shè)角頻率為ω,上式可化為第62頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.4證明導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部ρv=0。;［解］利用電流連續(xù)性方程(2-31),并考慮到J=σE,有

其解為

例第63頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一導(dǎo)體內(nèi)的電荷極快地衰減,使得其中的ρv可看作零。

銅σ=5.8×107S/mε=ε0

τ=1.5×10-19sρv隨時(shí)間按指數(shù)減小馳豫時(shí)間:衰減至ρv0的1/e即36.8%的時(shí)間,τ=ε/σ(s)第64頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、一般媒質(zhì)分界面上的邊界條件()§2-4

電磁場(chǎng)的邊界條件在不同媒質(zhì)的分界面上，媒質(zhì)的電磁參數(shù)、、發(fā)生突變，因而分界面處的場(chǎng)矢量E、H、D、B也會(huì)突變，麥克斯韋方程組的微分形式失去意義。此時(shí)，有限空間中場(chǎng)量之間的關(guān)系是由積分形式的麥克斯韋方程組制約的，邊界條件就由它導(dǎo)出。

1、的邊界條件Theboundaryconditionsfortime-varyingfields第65頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一為表面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度。式中：為由媒質(zhì)2－>1的法向。特殊地，若介質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流，則結(jié)論：當(dāng)分界面上存在傳導(dǎo)面電流時(shí)，切向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電流密度。當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在傳導(dǎo)面電流時(shí)，切向連續(xù)。第66頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

2、的邊界條件結(jié)論：只要磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率是有限的，切向連續(xù)。3、的邊界條件結(jié)論：在邊界面上，法向連續(xù)。第67頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、的邊界條件為分界面上自由電荷面密度。特殊地：若媒質(zhì)為理想介質(zhì)，則,此時(shí)有當(dāng)分界面上存在自由電荷時(shí)，切向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電荷密度。當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在自由電荷時(shí)，切向連續(xù)。第68頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5、J的邊界條件第69頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在理想介質(zhì)分界面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。二、理想介質(zhì)分界面上的邊界條件在理想介質(zhì)分界面上，矢量切向連續(xù)在理想介質(zhì)分界面上，矢量法向連續(xù)BoundaryconditionsBetweentwoPerfectdielectrics第70頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在理想導(dǎo)體內(nèi)部，在導(dǎo)體分界面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。式中：為導(dǎo)體外法向。三、理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件

對(duì)于時(shí)變場(chǎng)中的理想導(dǎo)體，電場(chǎng)總是與理想導(dǎo)體相垂直，磁場(chǎng)總是與理想導(dǎo)體相切。BoundaryconditionsBetweenPerfectconductorsandperfectdielectric第71頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)變場(chǎng)的邊界條件包括四個(gè)關(guān)系式。可以證明它們并不是相互獨(dú)立的，當(dāng)滿足兩個(gè)切向分量的邊界條件的，必定滿足兩個(gè)法向分量的邊界條件。說(shuō)明：在理想介質(zhì)的分界面上，用于定解的邊界條件為，分析電磁波在理想介質(zhì)分界面上的反射和透射時(shí)就要使用這個(gè)邊界條件。

理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體只是理論上存在。在實(shí)際應(yīng)用中，某些媒質(zhì)導(dǎo)電率極小或者極大，則可視作理想介質(zhì)或理想導(dǎo)體進(jìn)行處理。在理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體的分界面上，用于定解的邊界條件為或。分析電磁波在理想導(dǎo)體表面上的反射時(shí)就要使用這個(gè)邊界條件。第72頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一同軸線橫截面如圖2-9（a）所示。設(shè)通過(guò)直流I,內(nèi)外導(dǎo)體上電流大小相等，方向相反。求各區(qū)中的H和▽×H,并驗(yàn)證各分界處的邊界條件。

例

第73頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在直流情形下內(nèi)外導(dǎo)體中電流密度是均勻的,分別為解第74頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）（3）第75頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

以上▽×H結(jié)果證明表2-1中的麥?zhǔn)戏匠探M式(b)處處成立。下面再驗(yàn)證邊界條件:（4）第76頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2.6設(shè)平板電容器二極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為3V/m,板間媒質(zhì)是云母,εr=7.4,求二導(dǎo)體極板上的面電荷密度。［解］參看圖2-9(b),把極板看作理想導(dǎo)體,在A,B板表面分別有第77頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：在z=0和z=d位置有兩個(gè)無(wú)限大理想導(dǎo)體板，在極板間存在時(shí)變電磁場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為求：(1)該時(shí)變場(chǎng)相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度；(2)導(dǎo)體板上的電流分布。例題第78頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：(1)由麥克斯韋方程第79頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)由邊界條件在下極板上：第80頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在上極板上：第81頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)變場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，能量不斷轉(zhuǎn)換，在這個(gè)過(guò)程中，電磁能量從一個(gè)地方傳遞到另外的地方。一、坡印廷定理坡印廷定理描述了空間中電磁能量守恒關(guān)系。§2-5

坡印廷定理和坡印廷矢量Poynting’stheoremthePoynting’svectorTheenergyandflowofenergyinthetime-varyingfields第82頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一利用矢量函數(shù)求導(dǎo)公式，在線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)中，有第83頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一坡印廷定理微分形式說(shuō)明：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積內(nèi)流出的電磁能量；單位時(shí)間單位體積內(nèi)電場(chǎng)能量減少量；單位時(shí)間單位體積內(nèi)磁場(chǎng)能量減少量；單位體積內(nèi)轉(zhuǎn)化為焦耳熱能的電磁功率；第84頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一將坡印廷定理微分形式在一定體積內(nèi)進(jìn)行積分，得坡印廷定理積分形式說(shuō)明：表流出閉合面S的電磁功率；單位時(shí)間內(nèi)體積V內(nèi)電場(chǎng)能量增加量；第85頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一坡印廷定理物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，體積V中減少的電磁能量等于流出體積V的電磁能量與體積V內(nèi)損耗的電場(chǎng)能量之和。

單位時(shí)間內(nèi)體積V內(nèi)磁場(chǎng)能量增加量；

單位時(shí)間內(nèi)體積V內(nèi)損耗的電場(chǎng)能量表示流出閉合面S的電磁功率，因此為一與通過(guò)單位面積的功率相關(guān)的矢量。定義：坡印廷矢量（用符號(hào)表示）注：坡印廷矢量也稱能流密度矢量。二、坡印廷矢量第86頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

坡印廷矢量的大小表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量。坡印廷矢量的方向即為電磁能量傳播方向。討論:1、若為與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)(瞬時(shí)形式),則稱為坡印廷矢量的瞬時(shí)形式。2、對(duì)某些時(shí)變場(chǎng)，呈周期性變化。則將瞬時(shí)形式坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)取平均，得平均坡印廷矢量（平均能流密度矢量），即注：與時(shí)間t無(wú)關(guān)。第87頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖2-10坡印廷矢量第88頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一段長(zhǎng)直導(dǎo)線l,半徑為a,電導(dǎo)率為σ。設(shè)沿線通過(guò)直流I,試求其表面處的坡印廷矢量,并證明坡印廷定理。

圖2-12直流導(dǎo)線段

例第89頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一故表面處坡印廷矢量為它的方向垂直于導(dǎo)體表面,指向?qū)w里面。為證明坡印廷定理,需將S沿圓柱表面積分:解：第90頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月20日，星期一導(dǎo)體內(nèi)的熱損耗功率為電路理論中的焦耳定理.其微分形式為此式代表場(chǎng)點(diǎn)處各單位體積的熱損耗功率。第91頁(yè)，共111頁(yè)，2023年，2月