江蘇省大豐區(qū)金豐路初級中學2022-2023學年數(shù)學七下期中學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省大豐區(qū)金豐路初級中學2022-2023學年數(shù)學七下期中學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法中錯誤的是（）A．無理數(shù)是無限小數(shù)； B．實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)；C．只有0的平方根是它本身； D．1的任何次方根都是1．2．下列各式的變形中，屬于因式分解的是（）A． B． C． D．3．下列命題中，是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．若直線a與b互相垂直，記作a∥bC．內錯角相等D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直4．下列命題中，真命題有（）（1）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短（2）兩直線平行，內錯角相等（3）過一點有且只有一條直線與已知直線平行（4）如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直A．個 B．個 C．個 D．個5．下列各數(shù)：，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相兩個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．多邊形剪去一個角后，多邊形的外角和將（）A．減少180oB．不變C．增大180oD．以上都有可能7．已知方程組5x+y=4x+5y=8則x-y的值為（A．2 B．﹣1 C．12 D．﹣48．長為10，7，5，3的四根木條，選其中三根首尾順次相連接組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．某超市開展“六一節(jié)”促銷活動，一次購買的商品超過200元時，就可享受打折優(yōu)惠，小紅同學準備為班級購買獎品，需買6本影集和若干支鋼筆，已知影集每本15元，鋼筆每支8元，她至少買多少支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠？設買??支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠，那么以下正確的是（）A．15ⅹ6+8x＞200 B．15ⅹ6+8x=200C．15ⅹ8+6x＞200 D．15ⅹ6+8x≥20010．下列各數(shù)：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是（）A．②×2+①，消去 B．②×2-①，消去C．①×4-②×3，消去 D．①×4+②×3，消去12．在下列實數(shù)中無理數(shù)有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，則點C到AB的距離為_______.14．點P（-2，-3）到x軸的距離是_______．15．某商場的打折活動規(guī)定：凡在本商場購物，可轉動轉盤一次，并根據(jù)所轉結果付賬，其中不打折的概率為______．16．若則的值為________.17．點在軸上，則點的坐標為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）填空：如圖，已知∠1=∠2，求證：a∥b證明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（）∴∠1=（）∴a∥b（）19．（5分）如圖，，猜想與有怎樣的位置關系，并說明理由.20．（8分）求代數(shù)式的值：（x-5y）（-x-5y）-（-x+5y）2，其中x=0.5，y=-121．（10分）運算、觀察、猜想、運用．（1）填空21﹣20＝2022﹣21＝2123﹣22＝224﹣23＝2…（2）猜想第n個等式是：并說明第n個等式成立．（3）計算20+21+22+23+…+2201922．（10分）如圖，若1MEN2360，求證：AB//CD．23．（12分）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如；因為21＝8，所以（2，8）＝1．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：（1，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）記（1，5）＝a，（1，6）＝b，（1，10）＝c．判斷a，b，c之間的等量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)實數(shù)和平方根、無理數(shù)的概念，對各個選項進行判斷即可解答．【詳解】解：A、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)是無限小數(shù)，故本選項正確；B、實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱，所以實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)，故本選項正確；C、負數(shù)沒有平方根，正數(shù)有兩個平方根，0的平方根是它本身，故本選項正確；D、1的平方根是±1，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)和平方根、無理數(shù)的概念，熟練掌握實數(shù)的有關概念和平方根的概念是解題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.，是整式的運算；B.，為單項式，不是因式分解；C.，屬于因式分解；D.，不是因式分解.故選C.【點睛】此題主要考查因式分解的定義，把一個單項式化為幾個整式的乘積形式.3、D【解析】

根據(jù)平行線的性質、垂直以及對頂角的知識判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故A是假命題；

B、若直線a與b互相垂直，記作a⊥b，故B是假命題；

C、兩直線平行，內錯角相等，故C是假命題；

D、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故D是真命題．

故選D．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是了解平行線的性質、垂直以及對頂角的知識．4、B【解析】

根據(jù)垂線段的性質，平行線的性質，平行公理進行判斷．【詳解】（1）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；（2）兩直線平行，內錯角相等，正確；（3）應為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；（4）應為如果一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直，錯誤；（1）（2）為真命題，共2個；故選B．【點睛】本題考查垂線段的性質，平行線的性質與平行公理，熟練掌握這些性質與公理是解題的關鍵．5、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】在，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相兩個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)有，0.1010010001…（每相兩個1之間依次多一個0）共2個．故選：B．【點睛】此題考查了無理數(shù)的定義，解題關鍵在于掌握無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、B【解析】試題分析：任何多邊形的外角都等于360°．考點：多邊形的外角和．7、B【解析】分析：兩式相減即可求出答案．詳解：兩式相減得：4x﹣4y=﹣4，∴x﹣y=﹣1故選B．點睛：本題考查了二元一次方程，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎題型．8、B【解析】4個數(shù)里選出三個不同的數(shù)共有4種選法（①10，7，3；②10，7，5；③10，5，3；④7，5，3），其中10、7、3和10、5、3不能構成三角形，所以只有3、5、7和5、7、10兩種選法能夠構成三角形，故選B.9、A【解析】

超過200，即為“＞200”，鋼筆購買x支，根據(jù)不等關系：影集費用+鋼筆費用＞200即可【詳解】根據(jù)不等關系：影集費用+鋼筆費用＞200即：15＞200故選：A【點睛】本題考查不等式的應用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示10、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結合選項即可作出判斷．【詳解】解：，﹣1.414，，0.1010010001…中，無理數(shù)有，0.1010010001…共兩個．故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，關鍵要掌握無理數(shù)的三種形式，要求我們熟練記憶．11、B【解析】

把②×2-①，即可消去.【詳解】把②×2-①，得5x=20，故選B.【點睛】本題運用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質將其中一個方程變形或將兩個方程都變形，使其具備這種形式．12、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義和區(qū)別即可得到【詳解】，﹣8，0.6，0是有理數(shù)；，，是無理數(shù)，故無理數(shù)有3個．故選：B．【點睛】注意特殊的無理數(shù)，熟練掌握并區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2.1【解析】

過C作CD⊥AB于D，則CD的長是點C到直線AB的距離，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：過C作CD⊥AB于D，則CD的長是點C到直線AB的距離，

∵AC⊥BC，

∴∠C=90°，

∵AC=3，BC=1，AB=5，

∴×3×1=×5×CD，

∴CD=2.1，

故答案為2.1．【點睛】本題考查了點到直線的距離，利用面積法求高是解此題的關鍵．14、1【解析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．15、【解析】

根據(jù)概率的計算方法，可得答案．【詳解】P(不打折），故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、2.【解析】

根據(jù)冪的運算公式逆運算即可求解.【詳解】∵∴===4÷2=2故填2【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式,17、.【解析】

根據(jù)軸上點的橫坐標為列出方程求出，再解出點的方程；【詳解】點在軸上故答案是：；【點睛】本題主要考查坐標軸上坐標點的特點，熟練掌握軸上點的特點是求解本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、對頂角相等；∠3；等量代換；同位角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)對頂角相等，以及已知角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠3（等量代換）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），故答案為：對頂角相等；∠3；等量代換；同位角相等，兩直線平行19、，見解析.【解析】

延長BE交CD于F，通過三角形外角的性質可證明∠B=∠EFD，則能證明AB∥CD．【詳解】解：延長BE交CD于F．∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠EFD+∠D，∴∠B=∠EFD，∴AB∥CD．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質及兩直線平行的判定，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．20、10xy-2x2；－5.5．【解析】

先根據(jù)平方差公式（（a+b）（a-b）=a2-b2）和完全平方公式（（a±b）2=a2±2ab+b2）化簡，去括號后合并同類項，將x與y的值代入即可求解．【詳解】解：（x-5y）（-x-5y）-（-x+5y）2=25y2-x2-（x2-10xy+25y2）=25y2-x2-x2+10xy-25y2=10xy-2x2當x=0.5，y=-1時，原式=10×0.5×(-1)-2×0.52=-5-0.5=-5.5．【點睛】本題考查了整式的混合運算與求值，要注意在整式運算時第二項利用完全平方公式展開后加上小括號，再去括號．21、（1）2，3；（2）2n﹣2n﹣1＝2n﹣1;（3）22020﹣1．【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子，可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的結果可以猜想出第n個等式，并進行說明成立；（3）根據(jù)題目中的例子可以計算出所求式子的值．【詳解】解：（1）23﹣22＝22，24﹣23＝23，故答案為2，3；（2）第n個等式是：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，故答案為2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，理由：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1×（2﹣1）＝2n﹣1×1＝2n﹣1，即2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；（3）20+21+22+23+…+22019＝（21﹣20）+（22﹣21）+（23﹣22）+（24﹣23）+…+（22020﹣22019）＝21﹣20+22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+22020﹣22019＝22020﹣20＝22020﹣1．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化規(guī)律．22、見解析.【解析】

過點E作EF∥AB，可得∠1+∠MEF=180°，再根據(jù)∠1+∠MEN+∠2=360°，可得∠FEN+∠2=180°，根據(jù)同旁內角互補，可得出EF∥CD，進而得到AB∥CD．【詳解】如圖，過點E作EF∥AB∵EF∥AB∴1+MEF=180∵MEN=MEF+NEF1+MEN+2=360∴1+MEF+NEF+2=360∴NEF+2=180∴EF∥CD又∵EF∥AB∴CD∥AB【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握：同旁內角互補，兩直線平行．23、（1）