北師大版小學第十一冊數(shù)學概念

北師大六年級數(shù)學

上冊數(shù)學概念★圓是平面上的一種曲線圖形?！飯A中心的一點叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,并過圓心的線段叫直徑,用d表示?！锇霃剑哼B接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑?！镏睆剑和ㄟ^圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示?！飯A心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小?！镌谕粋€圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等?！镌谕粋€圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑?！镌谝粋€正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長?！镌谝粋€長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。★在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２rr

＝d

用文字表示為：半徑=直徑÷2

直徑=半徑×2★．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長?！铮畧A的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之?！铮畧A的周長=

×直徑

圓的周長=

×半徑×2圓的周長公式：C=

d或C=

2

r半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝π

r＋2r圓周長的一半=πr1×3.14＝3.14

2×3.14＝6.283×3.14＝9.42

4×3.14＝12.565×3.14＝15.7

6×3.14＝18.847×3.14＝21.98

8×3.14＝25.129×3.14＝28.26

10×3.14＝31.4圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

半圓面積＝圓的面積÷

2

公式為：Ｓ＝πｒ2÷2

112

＝121

122

＝144132

＝169

142

＝196152

＝225

162

＝256172

＝289

182＝324192

＝361

202

＝400一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2

或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６周長相等的圖形中,圓的面積最大.面積相等的圖形中,圓的周長最小.當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)?！謹?shù)除法的計算方法分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的：先算乘除，再算加減，有括號的要先算括號里的。同一級運算要從左到右依次計算。分數(shù)乘除法混合運算，可以先把除法改成乘法，能約分的要先約分，然后再計算。份總關系：總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)×

÷

÷

解份總關系應用題的方法：先找總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)

注意：總數(shù)的單位名稱和問題的單位名稱是相同的，所以用除法計算時，和問題單位名稱相同的數(shù)量作被除數(shù)?！?、判斷單位“1”方法：①一個數(shù)

的幾分之幾是多少，

單位“1”分率N倍數(shù)

②A比B多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量B就是單位“1”A比B多(少)幾分之幾單位“1”▲③A是B的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量B就是單位“1”

A

是

B

的幾分之幾單位“1”N倍數(shù)分率×

÷

÷▲解分數(shù)應用題的方法：先找關鍵句，即帶有分率的句子，然后對關鍵句進行分析，確定單位“1”，N倍量和分率，對照條件，求單位“1”和分率用除法。求N倍量用乘法。

1、一個數(shù)

的幾分之幾是多少；

2、A比B多幾分之幾或少幾分之幾；3、A是B

的幾分之幾分

分數(shù)應用題的關鍵句：找比多比少分率的方法：

分率是▲分數(shù)應用題解題公式1、

求N倍量用乘法。單位“1”×分率=N倍量2、求單位“1”用除法

N倍量÷分率=單位“1”3、求分率用除法N倍數(shù)÷單位“1”=幾分之幾列方程解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：1、先設未知數(shù)，一般情況下設單位“1”為未知數(shù)，2、再根據(jù)：單位“1”乘對應分率=N倍量列出方程。3、解這個方程。4、寫答語★百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。★百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位?！锇俜謹?shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100?！镄?shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：☆把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；☆把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：★把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；★把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。常見的百分率

如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等都是屬于求分率的應用題。N倍量÷單位“1”=分率(達標數(shù)、及格數(shù)、成活數(shù)、發(fā)芽數(shù)、出勤數(shù))÷總數(shù)

1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示數(shù)量的多少）、折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關系）。2、復式條形統(tǒng)計圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。必須有圖例。復式折線統(tǒng)計圖：一般用兩條不同的線來表示，一條用實線，一條用虛線。

3、看統(tǒng)計圖的信息：①總體上看趨勢（上升、下降等）②看最高，最低點③同種類型的不同的點④不同類型相同的點⑤不同類型不同的點。整個圓是單位“1”圓中每塊扇形的大小是N倍數(shù)百分數(shù)是分率求整個圓用除法，求每塊扇形用乘法，求每塊扇形占整個圓的百分比用除法。1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。 比的后項不能為零。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；求比值和化簡比的比較1．目的不同。求比值就是求比的前項除以后項所得的商；而化簡比是把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，化簡后的比要符合兩個條件，一是比的前、后項都應是整數(shù)；二是前、后項的兩個數(shù)要互質(zhì)。2．結果不同。求比值的結果是一個數(shù)，這個數(shù)可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)。而化簡比最后的結果仍然是一個比的形式。根據(jù)分數(shù)與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比通用的計算方法是：1、先求出一份是多少，用已知數(shù)量÷數(shù)量對應的份數(shù)（數(shù)量是和的，份數(shù)就應該是和，數(shù)量是差的，份數(shù)就應該是差，數(shù)量是哪一部分，份數(shù)就應該是哪一部分的份數(shù)）

2、用各部分對應的份數(shù)×一份的數(shù)量化簡比的方法：先把原比化成整數(shù)比，再約分，直到前后項互質(zhì)為止。同一種球從不同的高度下落，它的反彈高度是不一樣的，但表示同一種球的反彈高度與下落高度關系的分數(shù)大致是一樣的，也就是彈性是一樣的。不同的球從同一個高度下落，其反彈高度一般是不同的，同時表示相應反彈高度與下落高度關系的分數(shù)自然也就不同?？磮D找關系：

①讀懂圖表中的有關信息，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么。

②在速度與時間的關系上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明勻速行駛；線往下畫，說明減速。

③在時間與路程的問題上，線往上畫，說明從某地出發(fā)；與橫軸平行，說明原地不動；線往下畫，說明又從終點回到某地。單循環(huán)賽：參賽選手數(shù)×（參賽選手數(shù)－1

）÷2

百分數(shù)應用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分