動(dòng)力氣象學(xué)-侯志明-證明題

六、證明題1.說明溫度平流變化的物理意義，證明-V-V2-V-V2T=-^—=-^dsdT其中表示溫度沿水平速度方向的變化率，-旳心是溫度梯度的大小，兀是水平速度在水平溫度梯度方向上的分量。（10,2,2,6）2.如果在大氣中存在另外的一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)（如飛機(jī)、輪船、氣壓系統(tǒng)等），設(shè)在運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中觀測到的溫度隨時(shí)間的變化率為辺&，運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)相對地面的速度為試證明有下列關(guān)系式成立，即3.證明相對加速度可寫成(10,3,2,6)3.證明相對加速度可寫成(10,3,2,6)對于均質(zhì)流體9三常值）證明有以下能量方程(1)(2)其中疋二酥為動(dòng)能。(10,3,7,6)(1)(2)其中疋二酥為動(dòng)能。(10,3,7,6)假定運(yùn)動(dòng)是水平的，對于均質(zhì)流體，證明水平運(yùn)動(dòng)方程可以改寫力4+&-+

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和一砥在靜力平衡條件下仍存在鉛直速度WR,假設(shè)運(yùn)動(dòng)是絕熱的，試證明WR的診斷方程為(10,3,2,6)(10,3,2,6)證明p坐標(biāo)系中水平運(yùn)動(dòng)方程可改寫為以下通量形式砂du2dvti、 dwu $ 月①、（一+一+一）s+——-/>=-（一人迓 麻 別 申 Sa〔色*〔色*更*藝出*血一澄

丑砥和涉 dy(10,2,4,6)證明P坐標(biāo)系中水平運(yùn)動(dòng)方程可改寫為以下形式眇、 十廠￡、. *加m .3Fm-6+/）v+^ij+—=（—）S dp dzL-'l-p坐標(biāo)系中鉛直渦度其中p坐標(biāo)系中水平散度位能與動(dòng)能之和(10,2,4,6)L-'l-p坐標(biāo)系中鉛直渦度其中p坐標(biāo)系中水平散度位能與動(dòng)能之和(10,2,4,6)若pf0,w=0,證明呂二-pVj①+曹$-茫$-VdpVV其中wp表示與氣壓p相對應(yīng)高度上的鉛直速度， 是p坐標(biāo)系中水平散度。這就是p坐標(biāo)系中的地面氣壓傾向方程。（10,3,4,6）10.巧二P試證明p坐標(biāo)中靜力穩(wěn)定度參數(shù)護(hù)①可以寫成10.巧二P試證明p坐標(biāo)中靜力穩(wěn)定度參數(shù)護(hù)①可以寫成(10,2,4,6)如果大氣是正壓的，證明靜力平衡條件下水平氣壓梯度力不隨高度變化。(10,1,5,6)如果大氣是正壓的，證明靜力平衡條件下地轉(zhuǎn)風(fēng)不隨高度變化。(10,1,5,6)證明地轉(zhuǎn)偏差一定與水平加速度矢量相垂直。(10,2,5,6)當(dāng)血〈〈1時(shí)，水平運(yùn)動(dòng)方程中平流加速度項(xiàng)(慣性項(xiàng))可忽略，方程簡化為試證明此種情形下地轉(zhuǎn)偏差的大小將不隨時(shí)間變化(設(shè)水平氣壓梯度力不隨時(shí)間變化)。(10,2,5,6)力管矢量為恥—恥汐認(rèn)，證明靜止大氣一定是正壓大氣,且氣壓梯度力是有勢的。 (10,3,6,6)力管矢量為="嚴(yán)0,證明靜力平衡條件下有d 一亠一一勿沖)二？9-嘰』二對冰(10,3,6,6)證明大氣運(yùn)動(dòng)不可能在嚴(yán)格的地轉(zhuǎn)平衡和靜力平衡條件下進(jìn)行。(10,3,7,6)證明位溫、氣壓、密度的基本量和擾動(dòng)量之間有下列關(guān)系式_1P( 0 片=乞百"PP ,5 (10,2,9,6)u=況丘_捽c朋腕),其中?？寺菥€解為,其中? 7f=v-v證明在?？寺鼘又型牧髂Σ亮εc地轉(zhuǎn)偏差矢量 相垂直,二合f滬比、疋——i(10,3,8,6)寵丿

(10,3,8,6)翌+型二。證明行波妙二曲是波動(dòng)方程 的一般解(其中亡為常值)。(10,2,9,6)衛(wèi)—嘰0證明行波0二曲G-m)是波動(dòng)方程 的一般解(其中亡為常值)。(10,2,9,6)抄R~=~ 冷證明在靜力平衡條件下，無限高氣柱中的位能與內(nèi)能之比為 ，其中為位能，f為內(nèi)能。(10,2,2,6)du23.正壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組為L(1、V2--D心丿度。滿足方程di dx23.正壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組為L(1、V2--D心丿度。滿足方程di dx 十匸03f024.正壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組為A下能量守恒定理=00 (10,3,11,6)sdt dx日①?——+勵(lì)型0dv，證明水平散，證明有以蟲代表閉合系統(tǒng)所占據(jù)的區(qū)域，芨扭為動(dòng)能,而①二"爲(wèi)學(xué)為位能，0為地轉(zhuǎn)流函數(shù)叫二-聊屣宀"旳叫(10,3,11,6)(10,2,4,6)(10,2,4,6)證明靜力平衡條件下有取兀近似的淺水(正壓)擾動(dòng)方程組的形式為

氐f』r彗式中氐f』r彗式中，試證明由上述方程組可得(10,2,11,6)若運(yùn)動(dòng)是水平的，在水平面上取一個(gè)物質(zhì)面元5A,設(shè)絕對渦管強(qiáng)度守恒，即3底+力甜］=0，由此證明絕對渦度的變化是水平輻合輻散引起的。(10,2,6,6)500—700hPa等壓面厚度為h,試證明式中農(nóng)'表示500hPa上的地轉(zhuǎn)風(fēng)，叫^表示700hPa上的地轉(zhuǎn)風(fēng)。 =029. =029.證明絕熱條件下，熱力學(xué)能量方程可以寫成 加￡ 。(10,2,2,6)設(shè)無限深、無限寬的海洋中，壓力梯度很小可略去，海洋?？寺鼘悠胶夥匠恬饪?并二0T若認(rèn)為海洋?？寺鼘又衅胶庋罅魍耆娠L(fēng)應(yīng)力所驅(qū)動(dòng)，設(shè)風(fēng)應(yīng)力為一常量(僅有疋方向應(yīng)力)，大氣、海洋交界面(芒―°)上，風(fēng)應(yīng)力應(yīng)等于水應(yīng)力，因而交界面上邊界條件取為

"0磴二鬲dz另一邊界條件取為若取疋為常值， 也取為常值，試證明風(fēng)驅(qū)動(dòng)海洋埃克曼層中平衡洋流流速為(20,3,8,6)試證明水平、正壓、無水平輻散