江蘇省泰州市常青藤學校2023屆七年級數(shù)學第二學期期中教學質量檢測模擬試題含解析

江蘇省泰州市常青藤學校2023屆七年級數(shù)學第二學期期中教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法不正確的是（）A．坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應的B．在x軸上的點縱坐標為零C．在y軸上的點橫坐標為零D．平面直角坐標系把平面上的點分為四部分2．在平面內(nèi)，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°3．如圖是某跳遠運動員在一次比賽中跳遠時沙坑的示意圖，測量成績時先使皮尺從后腳跟的點A處開始并與起跳線1垂直于點B，然后記錄AB的長度，這樣做的理由是()A．過一點可以作無數(shù)條直線 B．垂線段最短C．過兩點有且只有一條直線 D．兩點之間線段最短4．若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)m的值為（

）A．﹣2

B．2

C．0

D．15．如圖，的兩邊OA，OB均為平面鏡，若平行于OB的光線經(jīng)點Q反射到P，則A． B． C． D．6．在平面直角坐標系xOy中，若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，則點P的坐標為()A．() B．() C．() D．()7．在△ABC中，若AB=9，BC=6，則第三邊CA的長度可以是（）A．3 B．9 C．15 D．168．過點B畫線段AC所在直線的垂線段，其中正確的是（）A． B．C． D．9．對代數(shù)式，老師要求任意取一個x的值后求出代數(shù)式的值．圓圓發(fā)現(xiàn)，大家所求得的代數(shù)式的值都大于等于1，即x＝－3時代數(shù)式的最小值是1．利用這個發(fā)現(xiàn)，圓圓試著寫出另外一些結論：①在x＝－3時，代數(shù)式(x＋3)2＋2的最小值為2；②在a＝－b時，代數(shù)式(a＋b)2＋m的最小值為m；③在c＝－d時，代數(shù)式－(c＋d)2＋n的最大值為n；④在時，代數(shù)式的最大值為2．其中正確的為（）A．①②③

B．①③

C．①④

D．①②③④10．下列事件中為必然事件的是()A．投擲一枚正方體骰子，點數(shù)“4”朝上B．從一副只有1到10的40張撲克牌中任意抽出一張，它比1大C．袋子中有20個紅球，5個白球，從中摸出一個恰好是白球D．隨機從0，1，2，…，9十個數(shù)中選取2個不同的數(shù)，它們的和小于18二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有點，點第一次跳動到點，第二次點跳動到，第三次點跳動到，第四次點跳動到，依次規(guī)律跳動下去，則點的坐標為_________12．如圖，直線AB與CD相交于點O,且.∠AOD=130°，直線AB與CD的夾角等于_________13．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，則∠BCD的度數(shù)為_____．14．由，等到用表示的式子為：_______．15．可以通過平移相互重合的圖形是____(請?zhí)钚蛱?．16．若x2=5，則x=_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖所示，直線MN∥GH，另一直線交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，點C為直線GH上一動點，點D為直線MN上一動點，且∠GCD＝50°．（1）如圖1，當點C在點A右邊且點D在點B左邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點P，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖2，當點C在點A右邊且點D在點B右邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點P，求∠BPC的度數(shù)；（3）當點C在點A左邊且點D在點B左邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線所在直線交于點P，請直接寫出∠BPC的度數(shù)，不說明理由．18．（8分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．19．（8分）發(fā)現(xiàn)：任意三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是的倍數(shù).驗證：(1)的結果是的幾倍？(2)設三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是的倍數(shù).延伸：(3)任意三個連續(xù)奇數(shù)的平方和，設中間一個為，被整除余數(shù)是幾呢？請寫出理由.20．（8分）先化簡，再求值（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）1，其中a=-1．21．（8分）星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題．（1）玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（2）她何時開始第一次休息？休息了多長時間？（3）她騎車速度最快是在什么時候？車速多少？（4）玲玲全程騎車的平均速度是多少？22．（10分）已知AD∥BE，∠B=∠D．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度數(shù)．23．（10分）已知直線AB和CD交于點O，∠AOC的度數(shù)為x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．（1）當x=19°48′，求∠EOC與∠FOD的度數(shù)．（2）當x=60°，射線OE、OF分別以10°/s，4°/s的速度同時繞點O順時針轉動，求當射線OE與射線OF重合時至少需要多少時間？（3）當x=60°，射線OE以10°/s的速度繞點O順時針轉動，同時射線OF也以4°/s的速度繞點O逆時針轉動，當射線OE轉動一周時射線OF也停止轉動．射線OE在轉動一周的過程中當∠EOF=90°時，求射線OE轉動的時間．24．（12分）如圖:（1）寫出三角形ABC三個頂點的坐標;（2）畫出三角形ABC向下平移三個單位長度，向左平移一個單位長度后的圖形;（3）求出平移后三角形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)平面直角坐標系的相關知識作答．解：A、由坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對的關系，可知坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應的，原說法正確；B、由x軸上的點的坐標特征，可知在x軸上的點縱坐標為零，原說法正確；C、由y軸上的點的坐標特征，可知在y軸上的點橫坐標為零，原說法正確；D、平面直角坐標系由四個象限和兩個坐標軸組成，原說法錯誤．故選D．2、A【解析】

直接利用平行線的性質結合已知直角得出∠2的度數(shù).【詳解】解:如圖由題意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故選:A【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠3的度數(shù)是解題關鍵.3、B【解析】

根據(jù)垂線段的性質：垂線段最短進行解答即可．【詳解】解：這樣做的理由是根據(jù)垂線段最短．故選：B．【點睛】此題主要考查了垂線段的性質，關鍵是掌握性質定理．4、B【解析】根據(jù)題意得：(x+m)(2?x)=2x?x2+2m?mx，∵x+m與2?x的乘積中不含x的一次項，∴m=2；故選B.5、B【解析】

根據(jù)入射角等于反射角，所以入射角與反射角的余角也相等，所以，又光線AQ平行于OB，所以，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．【詳解】如圖，根據(jù)光學性質可得，

，

，

在中，．

故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角性質和平行線的性質解題時注意：兩直線平行，同位角相等．6、A【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征和點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，

∴點P的橫坐標為，縱坐標為-1，

∴點P的坐標為（，-1）．

故選：A．【點睛】本題考查點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系，即可求解．【詳解】第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，即3<CA<15故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的三邊關系.8、D【解析】

根據(jù)垂線段的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)垂線段的定義可知，過點B畫線段AC所在直線的垂線段，可得：故選D．【點睛】本題考查了垂線段的定義，過直線外一點做直線的垂線，這點與垂足間的線段叫做這點到直線的垂線段.9、D【解析】

根據(jù)一個數(shù)的平方大于或等于1，依此對各項逐一分析即可得出答案.【詳解】①∵(x＋3)2＋2，∴當x=-3時，代數(shù)式(x＋3)2＋2最小值是為2，故①正確；②∵(a＋b)2＋m，當a=-b時，代數(shù)式(a＋b)2＋m最小值是為m，故②正確；③∵-(c＋d)2＋n，當c=-d時，代數(shù)式-(c＋d)2＋n最大值是為n，故③正確；④∵-x2-6x+21=-(x＋3)2＋2，當x=-3時，代數(shù)式-x2-6x+21最大值是為2，故④正確；綜上所述：正確的有①②③④.故答案為D.【點睛】本題考查的是配方法及根據(jù)平方的非負性求代數(shù)式的最大值或最小值，掌握配方的方法和步驟是關鍵.|10、D【解析】

根據(jù)必然事件，隨機事件的概念，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.投擲一枚正方體骰子，點數(shù)“4”朝上，是隨機事件，不符合題意，B.從一副只有1到10的40張撲克牌中任意抽出一張，它比1大，是隨機事件，不符合題意，C.袋子中有20個紅球，5個白球，從中摸出一個恰好是白球，是隨機事件，不符合題意，D.隨機從0，1，2，…，9十個數(shù)中選取2個不同的數(shù)，它們的和小于18，是必然事件，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握“在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，是必然事件”是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（1010，1009）【解析】

根據(jù)偶數(shù)次跳動后點的坐標的變化，可得出變化規(guī)律“點A2n的坐標為（n+1，n）（n為非負整數(shù)）”，再代入2n=2018即可求出結論．【詳解】依題意，得：點A0的坐標為（1，0），點A2的坐標為（2，1），點A4的坐標為（3，2），點A6的坐標為（4，3），點A8的坐標為（5，4），…，

∴點A2n的坐標為（n+1，n）（n為非負整數(shù)），

∴點A2018的坐標為（1010，1009）．

故答案為（1010，1009）.【點睛】此題考查規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化，找出變化規(guī)律“點A2n的坐標為（n+1，n）（n為非負整數(shù)）”是解題的關鍵．12、50°【解析】

根據(jù)鄰補角可得∠AOC的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：∵∠AOD=130°，∴∠AOC=180°-130°=50°，∴直線AB與CD的夾角是50°，故答案為50°．【點睛】此題主要考查了鄰補角，掌握鄰補角互補，對頂角相等是解題的關鍵.13、45°【解析】

反向延長DE交BC于M，如圖，先根據(jù)平行線的性質求出∠BMD的度數(shù)，進而可得∠CMD的度數(shù)，然后利用三角形的外角定理解答即可．【詳解】解：反向延長DE交BC于M，如圖，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的外角定理，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎知識是解題的關鍵．14、【解析】

移項即可得出答案．【詳解】解：移項得：，故答案為：．【點睛】本題考查等式的性質，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y．15、①【解析】【分析】是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移.平移不改變圖形的形狀和大小.【詳解】根據(jù)平移定義，可知可以通過平移相互重合的圖形是①.故答案為：①【點睛】本題考核知識點：平移.解題關鍵點：理解平移的定義.16、±【解析】解：x=±．故答案為±．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【解析】

（1）如圖1，過點P作PE∥MN，根據(jù)題意結合平行線的性質和角平分線的性質可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，，據(jù)此進一步求解即可；（2）如圖2，過點P作PE∥MN，根據(jù)平角可得∠DBA=100°，再由角平分線和平行線的性質得∠BPE＝130°，，據(jù)此進一步求解即可；（3）如圖3，過點P作PE∥MN，根據(jù)角平分線性質得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根據(jù)題意得出，由此再利用平行線性質得出∠CPE度數(shù)，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】（1）如圖1，過點P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可證：，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如圖2，過點P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°?80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°?∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如圖3，過點P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°?∠DCG＝130°，∴，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°?∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【點睛】本題主要考查了平行線性質與角平分線性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、20.【解析】

根據(jù)例題中的已知的兩個式子的關系，二次三項式的二次項系數(shù)是1，因式是的一次項系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個因式所求的式子的二次項系數(shù)是2，因式是的一次項系數(shù)是2，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．【詳解】解：設另一個因式為，得則解得：，故另一個因式為，k的值為【點睛】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關鍵．19、(1)14倍；(2)見解析；(3)被整除后，余數(shù)為.【解析】

（1）直接計算出算式的結果除以4即可得答案；（2）由三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個為，可得三個偶數(shù)為2n-2、2n、2n+2，計算出三個數(shù)的和即可得答案；（3）由三個連續(xù)奇數(shù)的中間一個為+1，可得三個偶數(shù)為2n-1、2n+1、2n+3，計算出三個數(shù)的和即可得答案.【詳解】(1)(22+42+62)÷4=56÷4=14(倍).∴的結果是的14倍.(2)∵三個連續(xù)偶數(shù)為2n-2、2n、2n+2，∴，∴是的倍數(shù).(3)∵三個連續(xù)奇數(shù)為2n-1、2n+1、2n+3，∴=12(n+1)+11∴被整除后，余數(shù)為；【點睛】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律及因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式及合并同類項法則是解題關鍵.20、化簡結果為：，代入求值為：-9【解析】

先整式的混合運算，將原式化簡后，代入求值【詳解】解：當a=-1時，代入得：【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．21、（1）玲玲到離家最遠的地方需要12時，此時離家30千米；（2）10點半時開始第一次休息；休息了半小時；（3）玲玲在返回的途中最快，速度為：15千米/時；（4）10千米/時．【解析】

（1）利用圖中的點的橫坐標表示時間，縱坐標表示離家的距離，進而得出答案；（2）休息是路程不再隨時間的增加而增加；（3）往返全程中回來時候速度最快，用距離除以所用時間即可；（4）用玲玲全稱所行的路程除以所用的時間即可．【詳解】觀察圖象可知：（1）玲玲到達離家最遠的地方是在12時，此時離家30千米；（2）10點半時開始第一次休息；休息了半小時；（3）在返回的途中，速度最快，速度為：30÷（15﹣13）＝15千米/時；（4）玲玲全程騎車的平均速度為：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/時．【點睛】本題是一道函數(shù)圖象的基礎題，解題的關鍵是通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關信息，因此本題實際上是考查同學們的識圖能力．22、（1）見解析；（2）75°【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質和判定解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質得到∠BAC＋∠CAE＝60°，設∠CAE＝x，∠DAE＝y(tǒng)，根據(jù)題意得到二元一次方程組求出x,y即可求解．【詳解】（1）∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠B，∴AB∥CD，（2）∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠CAE＋∠DAE＝60°，∵AB∥CD，∠2＝60°，∴∠BAC＋∠CAE＝60°，∵∠BAC＝3∠EAC，設∠CAE＝x，∠DAE＝y(tǒng)，可得：，解得：，即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°，∴∠D＝180°?60°?45°＝75°，∴∠DCE＝75°．【點睛】此題考查平行線的判定和性質，關鍵是根據(jù)平行線的判定和性質解答．23、（1）∠EOC=70°12′，∠FOD=80°6′；（2）射線OE與射線OF重合時至少需要35秒；（3）射線OE轉動的時間為t=或或．【解析】

（1）利用互余和互補的定義可得：∠EOC與∠FOD的度數(shù)．（2）