自動控制原理習(xí)題答案6

本文格式為Word版，下載可任意編輯——自動控制原理習(xí)題答案6第六章線性離散系統(tǒng)的分析與校正

習(xí)題及答案

6-1試求以下函數(shù)的z變換(1)(2)(3)tTe(t)?a

e(t)?t2e?3t

s?1E(s)?2

sE(s)?s?3s(s?1)(s?2)(4)解（1）E(z)?2?an?0?nz?n?1z??1z?a1?azT2z(z?1)（2）Z?t??3(z?1)由移位定理：

T2ze3T(ze3T?1)T2ze?3T(z?e?3T)Zte??3T3?3T3(ze?1)(z?e)s?111（3）E(s)?2??2

ssszTzE(z)??z?1(z?1)2ccc（4）E(s)?0?1?2

ss?1s?2s?33c0?lim?s?0(s?1)(s?2)2s?32c1?lim???2

s??1s(s?2)?1s?31c2?lim?s??2s(s?1)232122???ss?1s?23z2zzE(z)???2(z?1)z?e?T2(z?e?2T)?2?3t?

1

6－2試分別用部分分式法、冪級數(shù)法和反演積分法求以下函數(shù)的z反變換。(1)10z

(z?1)(z?2)?3?z?1(2)E(z)?

1?2z?1?z?210z解（1）E(z)?

(z?1)(z?2)E(z)?①部分分式法

E(z)?10?1010???z(z?1)(z?2)z?1z?2?10z10zE(z)??(z?1)(z?2)e(nT)??10?1?10?2n?10(2n?1)②冪級數(shù)法：用長除法可得

E(z)?10z10z?2?10z?1?30z?2?70z?3??(z?1)(z?2)z?3z?2

e*(t)?10?(t?T)?30?(t?2T)?70?(t?3T)??③反演積分法

n10zRes?E(z)?zn?1?z?1?lim??10z?1z?210znn?1Res?E(z)?z?z?2?lim?10?2nz?2z?1

e(nT)??10?1?10?2n?10(2n?1)e(t)??10(2n?1)?(t?nT)*n?0??3?z?1z(?3z?1)z(?3z?1)（2）E(z)????2221?2z?zz?2z?1(z?1)①部分分式法

2

E(z)1?3z?23???z(z?1)2(z?1)2z?1?2z3zE(z)??(z?1)2z?1

?2e(t)?t?3?1(t)T????2?*e(t)???nT?3??(t?nT)??(?2n?3)?(t?nT)?n?0?Tn?0②冪級數(shù)法：用長除法可得

?3z2?zE(z)?2??3?5z?1?7z?2?9z?3??z?2z?1e*(t)??3?(t)?5?(t?T)?7?(t?2T)?9?(t?3T)??③反演積分法

1d???1lim?(?3z!dz?lim??3(n?1)z?nz???2n?3

e(nT)?ResE(z)?zs?1n?1z?1s?12?z)?zn?1

?nn?1e(t)?*?(?2n?3)?(t?nT)

n?0?

6-3試確定以下函數(shù)的終值(1)(2)Tz?1E(z)??12

(1?z)0.792z2E(z)?2(z?1)(z?0.416z?0.208)?1Tz?1解（1）ess?lim(1?z)???12z?1(1?z)ess?lim(z?1)E(z)z?1（2）

0.792z20.792?lim2??1z?1z?0.416z?0.2081?0.416?0.208

6-4已知差分方程為

c(k)?4c(k?1)?c(k?2)?0

初始條件：c(0)=0,c(1)=1。試用迭代法求輸出序列c(k),k=0，1，2，3，4。

解依題有

3

c(k?2)?4c(k?1)?c(k)c(0)?0,c(1)?1c(2)?4?1?0?4c(3)?4?4?1?15c(4)?4?15?4?566-5試用z變換法求解以下差分方程：

(1)

c(k?2)?6c(k?1)?8c(k)?r(k)

r(k)?1(k),c(k)?0(k?0)c(k?2)?2c(k?1)?c(k)?r(k)

c(0)?c(T)?0r(n)?n,(n?0,1,2,?)c(k?3)?6c(k?2)?11c(k?1)?6c(k)?0(2)(3)c(0)?c(1)?1,c(2)?0

(4)解

c(k?2)?5c(k?1)?6c(k)?cos(k?/2)c(0)?c(1)?0

（1）令t??T，代入原方程可得：c(T)?0。對差分方程兩端取z變換，整理得

C(z)?11zR(z)??

(z?2)(z?4)z?1z2?6z?8C(z)111111??????z3z?12z?26z?41z1z1zC(z)??????

3z?12z?26z?4111c(nT)??1n??2n??4n

326（2）對差分方程兩端取z變換，整理得

4

C(z)?1zz??z2?2z?1(z?1)2(z?1)2(z?1)2ResC(z)?zn?1??z?1?1d?zn?1?lim??z?1!z?1dz?(z?1)2?d?zn??lim??limnzn?1(z?1)?2?2(z?1)?3?zn?2z?1dz(z?1)??z?1???n2?2?2?2?3?ResC(z)?zn?1n?14??z?1?1d?zn?1?lim??z?1!z??1dz?(z?1)2?d?zn?n?1?2?3n?lim??limnz(z?1)?2(z?1)?z?z??1dz(z?1)2??z??1???(?1)n?1n?11?(?1)n?14??n?1*c(t)???1?(?1)n?1n?0?4c(nT)?n?14???????(t?nT)?22

(3)對差分方程兩端取z變換得

332?zC(z)?zc(0)?zc(1)?zc(2)??6?zC(z)?zc(0)?zc(1)?

?11?zC(z)?zc(0)??6C(z)?0代入初條件整理得

(z3?6z2?11z?6)?C(z)?z3?7z2?17zz3?7z2?17zC(z)?3z?6z2?11z?6C(z)111151???7???z2z?1z?222?31155?11?c(n)?(?1)n?7(?2)n?(?3)n?(?1)n??7?2n??3n?222?2?（4）由原方程可得

(z?5z?6)?C(z)?2z(z?cos)2z2?2zcos??2?1z2?2z?15

解系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

G(z)?(1?z?1)Z??1??1?Tz(1?e?T)z??s2(s?1)???(1?z)??(z?1)2?(z?1)(z?e?T)??將T?0.1代入并整理得

G(z)?0.005(z?0.9)(z?1)(z?0.905)K?limz?1?1?G(z)??lim?0.005(z?0.9)?pz?1??1?(z?1)(z?0.905)????

K?lim(z?1z?1)G(z)?lim(0.005(z?0.9)vz?1z?1)(z?1)(z?0.905)?0.1e(?)?TK?1v

6-17已知離散系統(tǒng)如圖6-47所示，其中ZOH為零階保持器，T?0.25s.當(dāng)

r(t)?2?t時，欲使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1，試求K值。

解首先驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性

1?e?Ts)?Ke?0.5sK(1?e?Ts)e?2TsG(ss?s?s2z?1?Ke?2Ts?z?1KTz?2G(z)??zZ?2KTz?s2???z?(z?1)2z?z?1KTz?2?(z)?KTz?1?KTz?2?z3?z2?KT

D(z)?z3?z2?KTJurry：D(1)?1?1?KT?0?K?0

16

①

D(?1)??1?1?KT?0?K?2?8②T-10

1

w3w2w1w0

KT

1

0-1-1-1

KT

1?K2T2KT

KT1?K2T2

1??KT?1?K??4T??1?K2T2?KT?③

K2T2?KT?1?0解出?1.618?K?0.618

④

綜合①②③④，K穩(wěn)定的范圍為

0?K?0.618

使穩(wěn)態(tài)誤差為0.1時的K值：

R(z)?Z?2?1(t)?t??2zTz?2z?1(z?1)系統(tǒng)是Ⅰ型系統(tǒng)，階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為常值

Kv?lim(z?1)G(z)?KTz?1T1ess???0.1KvK?K?10

?K?10時不穩(wěn)定，不能使ess?0.1

6-18試分別求出圖6-45和圖6-46所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)c(nT)。

解（a）

2?1?e?TsK?TKZ??2??z?1?s??s2??(z)?2?1?e?TsK???T(z?1)21?Z??2?1?0.5s???z?1??K??0.5T(z?1)?s2s????將K?10,T?0.2代入得

0.2(z?1)2z?0.8z?0.2?(z)?17

0.2(z?1)z0.2(z2?z)??C(z)??(z)?R(z)?2

z?0.8z?0.2z?1z3?1.8z2?0.808z?0.2?0.2z?1?0.56z?2?0.808z?3?0.934z?4?0.986z?5?1.002z?6??

c*(t)?0.2?(t?T)?0.56?(t?2T)?0.808?(t?3T)?0.934?(t?4T)

?0.986?(t?5T)?1.002?(t?6T)??(b)

G(z)?(1?z)K?Z?T?0.1K?1?1?T?11?e??K??z?1z?e?T??2?s(s?1)?????TT?0.1K?1?0.00484(z?0.9667)

(z?1)(z?0.905)?(z)?G(z)0.00484(z?0.9667)?

1?G(z)z2?1.9z?0.9010.00484(z?0.9667)z0.00484(z2?0.9667z)C(z)??(z)?R(z)???z2?1.9z?0.901z?1z3?2.9z2?2.801z?0.901?0.00484z?0.0187z?0.0407z?3?0.07z?4?0.106z?5?0.148z?6??

c*(t)?0.00484?(t?T)?0.0187?(t?2T)?0.0407?(t?3T)?0.07?(t?4T)?1?2?0.106?(t?5T)?0.148?(t?6T)??6-19已知離散系統(tǒng)如圖6-48所示。

其中采樣周期T?1(s)，連續(xù)部分傳遞函數(shù)G0(s)?

1

s(s?1)圖6-48離散系統(tǒng)

試求當(dāng)r(t)?1(t)時，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，過渡過程在最少拍內(nèi)終止的數(shù)字控制器GD(z)。

解

?1?1?zz0.63z?1?1Z?G0(s)??Z??Z???????1?1?1?(1?z)(1?0.37z)?ss?1?z?1z?e?s(s?1)?r(t)?1(t)

查教材中表6-3有：

z?1GD(z)??(1?z?1)G0(z)

z?11?0.37z?1??10.63z0.63(1?z?1)(1?z?1)(1?0.37z?1)6-20設(shè)離散系統(tǒng)如圖6-49所示

18

其中采樣周期T?1s，試求當(dāng)r(t)?R01(t)?R1t時，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差、過渡過程在最少拍內(nèi)終止的GD(z)。

解系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

K?K?G(z)?(1?z?1)?Z?2??z?1s??RzR1zR(z)?0?z?1(z?1)2令ess?lim(1?z?1)?e(z)?z?1?R0zR1z???02??z?1(z?1)?可取得?e(z)?(1?z?1)2

則?(z)?1??e(z)?2z?1?z?2

?(z)(2?z?1)z?12?z?1GD(z)???

G(z)?e(z)Kz?1?(1?z?1)2K(1?z?1)1?z?1