物理學(xué)教程（其次版）第15章答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——物理學(xué)教程（其次版）第15章答案其次章牛頓定律

2-1如圖(a)所示,質(zhì)量為m的物體用平行于斜面的細(xì)線聯(lián)結(jié)置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體剛脫離斜面時(shí),它的加速度的大小為()(A)gsinθ(B)gcosθ(C)gtanθ(D)gcotθ

分析與解當(dāng)物體離開(kāi)斜面瞬間,斜面對(duì)物體的支持力消失為零,物體在繩子拉力FＴ(其方向仍可認(rèn)為平行于斜面)和重力作用下產(chǎn)生平行水平面向左的加速度a,如圖(b)所示,由其可解得合外力為mgcotθ,應(yīng)選(D)．求解的關(guān)鍵是正確分析物體剛離開(kāi)斜面瞬間的物體受力狀況和狀態(tài)特征．

2-2用水平力FN把一個(gè)物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止．當(dāng)FN逐漸增大時(shí),物體所受的靜摩擦力Ff的大小()(A)不為零,但保持不變(B)隨FN成正比地增大

(C)開(kāi)始隨FN增大,達(dá)到某一最大值后,就保持不變(D)無(wú)法確定

分析與解與滑動(dòng)摩擦力不同的是,靜摩擦力可在零與最大值μFN范圍內(nèi)取值．當(dāng)FN增加時(shí),靜摩擦力可取的最大值成正比增加,但具體大小則取決于被作用物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．由題意知,物體一直保持靜止?fàn)顟B(tài),故靜摩擦力與重力大小相等,方向相反,并保持不變,應(yīng)選(A)．

2-3一段路面水平的馬路,轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為R,汽車(chē)輪胎與路面間的摩擦因數(shù)為μ,要使汽車(chē)不至于發(fā)生側(cè)向打滑,汽車(chē)在該處的行駛速率()(A)不得小于(C)不得大于

μgR

(B)必需等于

μgR

μgR(D)還應(yīng)由汽車(chē)的質(zhì)量m決定

分析與解由題意知,汽車(chē)應(yīng)在水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng),為保證汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)向打滑,所需向心力只能由路面與輪胎間的靜摩擦力提供,能夠提供的最大向心力應(yīng)為μFN．由此可算得汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的最大速率應(yīng)為v＝μRg．因此只要汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的實(shí)際速率不大于此值,均能保證不側(cè)向打滑．應(yīng)選(C)．2-4一物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑,在下滑過(guò)程中,則()(A)它的加速度方向永遠(yuǎn)指向圓心,其速率保持不變(B)它受到的軌道的作用力的大小不斷增加(C)它受到的合外力大小變化,方向永遠(yuǎn)指向圓心(D)它受到的合外力大小不變,其速率不斷增加

分析與解由圖可知,物體在下滑過(guò)程中受到大小和方向不變的重力以及時(shí)刻指向圓軌道中心的軌道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圓心,其大小和方向均與物體所在位置有關(guān)．重力的切向分量(mgcosθ)使物體的速率將會(huì)不斷增加(由機(jī)械能守恒亦可判斷),則物體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(又稱法向力)將不斷增大,由

v2軌道法向方向上的動(dòng)力學(xué)方程FN?mgsinθ?mR不斷增大,由此可見(jiàn)應(yīng)選(B)．

可判斷,隨θ角的不斷增大過(guò)程,軌道支持力FN也將

*2-5圖(a)示系統(tǒng)置于以a＝1/4g的加速度上升的升降機(jī)內(nèi),A、B兩物體質(zhì)量一致均為m,A所在的桌面是水平的,繩子和定滑輪質(zhì)量均不計(jì),若忽略滑輪軸上和桌面上的摩擦,并不計(jì)空氣阻力,則繩中張力為()(A)5/8mg(B)1/2mg(C)mg(D)2mg

分析與解此題可考慮對(duì)A、B兩物體加上慣性力后,以電梯這個(gè)非慣性參考系進(jìn)行求解．此時(shí)A、B兩物體受力狀況如圖(b)所示,圖中a′為A、B兩物體相對(duì)電梯的加速度,ma為慣性力．對(duì)A、B兩物體應(yīng)用牛頓其次定律,可解得FＴ＝5/8mg．應(yīng)選(A)．

探討對(duì)于習(xí)題2-5這種類(lèi)型的物理問(wèn)題,往往從非慣性參考系(此題為電梯)觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)圖像較為明確,但由于牛頓定律只適用于慣性參考系,故從非慣性參考系求解力學(xué)問(wèn)題時(shí),必需對(duì)物體加上一個(gè)虛擬的慣性力．如以地面為慣性參考系求解,則兩物體的加速度aA和aB均應(yīng)對(duì)地而言,此題中aA和aB的大小與方向均不一致．其中aA應(yīng)斜向上．對(duì)aA、aB、a和a′之間還要用到相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律,求解過(guò)程較繁瑣．有興趣的讀者不妨自己嘗試一下．

2-6圖示一斜面,傾角為α,底邊AB長(zhǎng)為l＝2.1m,質(zhì)量為m的物體從題2-6圖斜面頂端由靜止開(kāi)始向下滑動(dòng),斜面的摩擦因數(shù)為μ＝0.14．試問(wèn),當(dāng)α為何值時(shí),物體在斜面上下滑的時(shí)間最短？其數(shù)值為多少？

分析動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一般分為兩類(lèi)：(1)已知物體受力求其運(yùn)動(dòng)狀況；(2)已知物體的運(yùn)動(dòng)狀況來(lái)分析其所受的力．當(dāng)然,在一個(gè)具體題目中,這兩類(lèi)問(wèn)題并無(wú)截然的界限,且都是以加速度作為中介,把動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律聯(lián)系起來(lái)．此題關(guān)鍵在列出動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程后,解出傾角與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系α＝f(t),然后運(yùn)用對(duì)t求極值的方法即可得出數(shù)值來(lái)．

解取沿斜面為坐標(biāo)軸Ox,原點(diǎn)O位于斜面頂點(diǎn),則由牛頓其次定律有mgsinα?mgμcosα?ma

(1)

又物體在斜面上作勻變速直線運(yùn)動(dòng),故有

l11?at2?g?sinα?μcosα?t2

cosα22則

t?2l(2)

gcosα?sinα?μcosα?為使下滑的時(shí)間最短,可令

dt?0,由式(2)有dα?sinα?sinα?μcosα??cosα?cosα?μsinα??0

則可得

tan2α??1o,??49μ此時(shí)

tmin?2l?0.99s

gcos??sin???cos??2-7工地上有一吊車(chē),將甲、乙兩塊混凝土預(yù)制板吊起送至高空．甲塊質(zhì)量為m1＝2.00×102kg,乙塊質(zhì)量為m2＝1.00×102kg．設(shè)吊車(chē)、框架和鋼絲繩的質(zhì)量不計(jì)．試求下述兩種狀況下,鋼絲繩所受的張力以及乙塊對(duì)甲塊的作用力：(1)兩物塊以10.0m·ｓ-2的加速度上升；(2)兩物塊以1.0m·ｓ-2的加速度上升．此后題的結(jié)果,你能體會(huì)到起吊重物時(shí)必需緩慢加速的道理嗎？

題2-7圖

分析預(yù)制板、吊車(chē)框架、鋼絲等可視為一組物體．處理動(dòng)力學(xué)問(wèn)題尋常采用“隔離體〞的方法,分析物體所受的各種作用力,在所選定的慣性系中列出它們各自的動(dòng)力學(xué)方程．根據(jù)連接體中物體的多少可列出相應(yīng)數(shù)目的方程式．結(jié)合各物體之間的相互作用和聯(lián)系,可解決物體的運(yùn)動(dòng)或相互作用力．

解按題意,可分別取吊車(chē)(含甲、乙)和乙作為隔離體,畫(huà)示力圖,并取豎直向上為Oy軸正方向(如下圖)．當(dāng)框架以加速度a上升時(shí),有

FＴ-(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a(1)

FN2-m2g＝m2a(2)

解上述方程,得

FＴ＝(m1＋m2)(g＋a)(3)FN2＝m2(g＋a)(4)

(1)當(dāng)整個(gè)裝置以加速度a＝10m·ｓ-2上升時(shí),由式(3)可得繩所受張力的值為

FＴ＝5.94×103N

乙對(duì)甲的作用力為

F′N(xiāo)2＝-FN2＝-m2(g＋a)＝-1.98×103N

(2)當(dāng)整個(gè)裝置以加速度a＝1m·ｓ-2上升時(shí),得繩張力的值為

FＴ＝3.24×103N

此時(shí),乙對(duì)甲的作用力則為

F′N(xiāo)2＝-1.08×103N

由上述計(jì)算可見(jiàn),在起吊一致重量的物體時(shí),由于起吊加速度不同,繩中所受張力也不同,加速度大,繩中張力也大．因此,起吊重物時(shí)必需緩慢加速,以確保起吊過(guò)程的安全．

2-8如圖(a)所示,已知兩物體A、B的質(zhì)量均為m＝3.0kg物體A以加速度a＝1.0m·ｓ-2運(yùn)動(dòng),求物體B與桌面間的摩擦力．(滑輪與連接繩的質(zhì)量不計(jì))

分析該題為連接體問(wèn)題,同樣可用隔離體法求解．分析時(shí)應(yīng)注意到繩中張力大小四處相等是有條件的,即必需在繩的質(zhì)量和伸長(zhǎng)可忽略、滑輪與繩之間的摩擦不計(jì)的前提下成立．同時(shí)也要注意到張力方向是不同的．解分別對(duì)物體和滑輪作受力分析［圖(b)］．由牛頓定律分別對(duì)物體A、B及滑輪列動(dòng)力學(xué)方程,有

mAg-FＴ＝mAa(1)F′Ｔ1-Fｆ＝mBa′(2)F′Ｔ-2FＴ1＝0(3)

考慮到mA＝mB＝m,FＴ＝F′Ｔ,FＴ1＝F′Ｔ1,a′＝2a,可聯(lián)立解得物體與桌面的摩擦力

Ff?mg??m?4m?a?7.2N

2

題2-8圖

探討動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般解題步驟可分為：(1)分析題意,確定研究對(duì)象,分析受力,選定坐標(biāo)；(2)根據(jù)物理的定理和定律列出原始方程組；(3)解方程組,得出文字結(jié)果；(4)核對(duì)量綱,再代入數(shù)據(jù),計(jì)算出結(jié)果來(lái)．2-9質(zhì)量為m′的長(zhǎng)平板A以速度v′在光滑平面上作直線運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將質(zhì)量為m的木塊B輕輕平穩(wěn)地放在長(zhǎng)平板上,板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求木塊在長(zhǎng)平板上滑行多遠(yuǎn)才能與板取得共同速度？

分析當(dāng)木塊B平穩(wěn)地輕輕放至運(yùn)動(dòng)著的平板A上時(shí),木塊的初速度可視為零,由于它與平板之間速度的差異而存在滑動(dòng)摩擦力,該力將改變它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．根據(jù)牛頓定律可得到它們各自相對(duì)地面的加速度．換以平板為參考系來(lái)分析,此時(shí),木塊以初速度-v′(與平板運(yùn)動(dòng)速率大小相等、方向相反)作勻減速運(yùn)動(dòng),其加速度為相對(duì)加速度,按運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可解得．

該題也可應(yīng)用第三章所陳述的系統(tǒng)的動(dòng)能定理來(lái)解．將平板與木塊作為系統(tǒng),該系統(tǒng)的動(dòng)能由平板原有的動(dòng)能變?yōu)槟緣K和平板一起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能,而它們的共同速度可根據(jù)動(dòng)量定理求得．又由于系統(tǒng)內(nèi)只有摩擦力作功,根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)能定理,摩擦力的功應(yīng)等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量．木塊相對(duì)平板移動(dòng)的距離即可求出．

解1以地面為參考系,在摩擦力Ff＝μmg的作用下,根據(jù)牛頓定律分別對(duì)木塊、平板列出動(dòng)力學(xué)方程

Ff＝μmg＝ma1Ff＝-Ff＝m′a2

a1和a2分別是木塊和木板相對(duì)地面參考系的加速度．若以木板為參考系,木塊相對(duì)平板的加速度a＝a1＋a2,木塊相對(duì)平板以初速度-v′作勻減速運(yùn)動(dòng)直至最終中止．由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

-v′2＝2as

由上述各式可得木塊相對(duì)于平板所移動(dòng)的距離為

解2以木塊和平板為系統(tǒng),它們之間一對(duì)摩擦力作的總功為

W?F（?Ffl??mgsfs?l）式中l(wèi)為平板相對(duì)地面移動(dòng)的距離．

由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力,當(dāng)木塊放至平板上時(shí),根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有

m′v′＝(m′＋m)v″

由系統(tǒng)的動(dòng)能定理,有

μmgs?由上述各式可得

11m?v?2??m??m?v??222m?v?2s?

2μg?m??m?2-10如圖(a)所示,在一只半徑為R的半球形碗內(nèi),有一粒質(zhì)量為m的小鋼球,當(dāng)小球以角速度ω在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),它距碗底有多高？

題2-10圖

分析維持鋼球在水平面內(nèi)作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),必需使鋼球受到一與向心加速度相對(duì)應(yīng)的力(向心力),而該力是由碗內(nèi)壁對(duì)球的支持力FN的分力來(lái)提供的,由于支持力FN始終垂直于碗內(nèi)壁,所以支持力的大小和方向是隨ω而變的．取圖示Oxy坐標(biāo),列出動(dòng)力學(xué)方程,即可求解鋼球距碗底的高度．解取鋼球?yàn)楦綦x體,其受力分析如圖(b)所示．在圖示坐標(biāo)中列動(dòng)力學(xué)方程

FNsinθ?man?mRω2sinθ(1)

且有

由上述各式可解得鋼球距碗底的高度為

FNcosθ?mg(2)

?R?h?(3)

cosθ?Rh?R?可見(jiàn),h隨ω的變化而變化．

gω2

2-11在如圖（a）所示的輕滑輪上跨有一輕繩，繩的兩端連接著質(zhì)量分別為1kg和2kg的物體A和B，現(xiàn)以50N的恒力F向上提滑輪的軸，不計(jì)滑輪質(zhì)量及滑輪與繩間摩擦，求A和B的加速度各為多少？

題2-11圖

分析在上提物體過(guò)程中，由于滑輪可以轉(zhuǎn)動(dòng)，所以A、B兩物體對(duì)地加速度并不一致，故應(yīng)將A、B和滑輪分別隔離后，運(yùn)用牛頓定律求解，此題中因滑輪質(zhì)量可以不計(jì)，故兩邊繩子張力相等，且有F?2FT.

解