第27章 相像單元綜合復(fù)習(xí)測(cè)試題(二)及答案

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其次十七章相像綜合復(fù)習(xí)水平測(cè)試題

一、精心選一選1、在比例尺為1:5000的地圖上，量得甲，乙兩地的距離25cm，則甲，乙的實(shí)際距離是（）A、1250kmB、125kmC、12．5kmD、1．25km2、以下四條線段成比例得是（）

A4、6、5、10B12、8、16、20C1、、、2D、、、23、2

3、如圖，等腰△ABC中，底邊BCa，A36，ABC的平分線交AC于D，BCD的平分線交BD于E，設(shè)kA．k2a

A

51

，則DE（）2

a

B．k3aC．2

k

D．

ak3

第5題圖

BC（第3題）

4、已知：如圖，E(4，2)，F(xiàn)(1，1)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A、(2，1)或(2，1)B、(8，4)或(8，4)C、(2，1)D、(8，4)

5、如圖，一油桶高0．8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長(zhǎng)1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長(zhǎng)0．8m，則桶內(nèi)油的高度為（）A．0．28mB．0．64mC．0．58mD．0．32m

6.如下圖，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)菱形各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相像的一組是（）A

B

DCB第6題圖

第7題圖

ACBC

與的關(guān)系是（）ABACACBCACBC

A．相等Ｂ．Ｃ．Ｄ．無(wú)法確定

ABACABAC

7、如圖，在正五角星中，

8、如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是（）

A、b＝a＋cB、b＝acC、b2＝a2＋c2D、b＝2a＝2c9、如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，BE、CE分別交AD于G、H，設(shè)△CDH、△GHE的面積分別為S1、S2，則（）

A、3S1=2S2B、2S1=3S2C、2S1=S2D、S1=2S2

10、如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90，AD∥BC，BC＝CD，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC＝90，將△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M，已知BC＝5，CF＝3，則DM︰MC的值為（）A、5︰3B、3︰5C、4︰3D、3︰4

b

c

B

第8題圖

第10題圖第9題圖

二、細(xì)心填一填

1、如圖，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心是點(diǎn)A、B、C、D）．PMNK

CD第1題

第2題

2、如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，點(diǎn)P到CD的距離為2.7m，則AB與CD間的距離是m．

3、給形狀一致且對(duì)應(yīng)邊的比為1︰2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆，假使小標(biāo)牌用漆半聽(tīng)，那么大標(biāo)牌需用漆聽(tīng).

4、如圖，在直線m上擺放著三個(gè)正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=1/2CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是S1、S2、S3,若S1+S3=10，則S2；5、在平面直角坐標(biāo)系中，若以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)△ABC3)，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，

的位似圖形△ABC，使△ABC與△ABC的相像比等于

第4題

A

B′

1

，則點(diǎn)A的坐標(biāo)

2

F

（第6題圖）

C

6、將三角形紙片（△ABC）按如下圖的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相像，那么BF的長(zhǎng)度是DF

第

7題第8題

7、如圖，公園內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)5米的蹺蹺板AB，當(dāng)支點(diǎn)O在距離A端2米時(shí)，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米，那么當(dāng)支點(diǎn)O在AB的中點(diǎn)時(shí)，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高米．

8、如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，則EF︰GH＝．

三、耐心解一解1、已知：Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，P(3，4)為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段

PC把Rt△OAB分割成兩部分。問(wèn)：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相像？(注：在圖上畫(huà)出所有符合要求的線段PC，并求出相應(yīng)的點(diǎn)C

的坐標(biāo))。

(第1題圖)

2、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，

AB6，AE9，DE2，求EF的長(zhǎng)．

3、在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=4cm，試驗(yàn)操作：把一等腰直角三角尺45角的頂點(diǎn)（記為點(diǎn)D），放在BC邊上滑動(dòng)（不與B，C重合），讓該角的一邊始終過(guò)點(diǎn)A，另一邊交AC于點(diǎn)E，選取運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的兩個(gè)瞬間，用量角器分別測(cè)出∠BDA與∠CED的大小，并填入下表：

摸索：（2）設(shè)BD=x，AE=y，試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上滑動(dòng)時(shí)，△ADE能否成為等腰三角形？若能，求出點(diǎn)D的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（圖1供試驗(yàn)操作用，圖2備用）

圖1圖2

4、如圖1，在Rt△ABC中，BAC90，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E．（1）求證：△ABF∽△COE；

ACOF

的值；2時(shí)，如圖2，求

ABOEACOF

（3）當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，的值．n時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

ABOE

（2）當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，

B

A

O圖1

A

O圖2

C

5、（原創(chuàng)）在“測(cè)量物體的高度〞活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的4名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的四棵樹(shù)的高度．在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：

小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹(shù)的影長(zhǎng)為4.08米（如圖1）．小華：發(fā)現(xiàn)乙樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米．

小麗：測(cè)量的丙樹(shù)的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖3），測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米．

小明：測(cè)得丁樹(shù)落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米，落在坡面上影長(zhǎng)為3.2米（如圖4）．身高是1．6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測(cè)得他的影長(zhǎng)為2m．

圖1

圖2

圖3

（1）在橫線上直接填寫(xiě)甲樹(shù)的高度為米．（2）求出乙樹(shù)的高度（畫(huà)出示意圖）．

（3）請(qǐng)選擇丙樹(shù)的高度為A、6.5米B、5.75米C、6.05米（4）你能計(jì)算出丁樹(shù)的高度嗎？試試看．

圖

4

）

D、7.25米（

6、（原創(chuàng)）.如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，假使．

ACBC

，那么稱點(diǎn)C為線段AB

ABAC

的黃金分割點(diǎn)．

（1）某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，類似地給出“黃金分割線〞的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，假使為該圖形的黃金分割線．(如圖2)A

AＣＢDB

圖1圖2圖3

問(wèn)題.試在圖3的梯形中畫(huà)出至少五條黃金分割線，并說(shuō)明理由（2）類似“黃金分割線〞得“黃金分割面〞定義：截面a將一個(gè)體積為V的圖形分成體積為V1、V2的兩個(gè)圖形，且

A

圖4

B

C

S1S2

，那么稱直線l

SS1

D

C

G

V1V2

，則稱直線a為該圖形的黃金分割面．VV1

問(wèn)題：如圖4，長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，T是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，證明經(jīng)過(guò)T點(diǎn)且平行于平面BCGF的截面QRST是長(zhǎng)方體的黃金分割面（12分）

參考答案

一、精心選一選

1、D2、D3、A4、A5、B6.B7、A8、B9、A10、C、二、細(xì)心填一填

1、B2、1.83、24、45、（4，6）6、

12

或2;7、1.8、3︰27

三、耐心解一解

1、解：依照公共銳角進(jìn)行分類，可以分為兩種狀況：當(dāng)∠BOA為公共銳角時(shí)，只存在∠PCO為直角的狀況；當(dāng)∠B為公共銳角時(shí)，存在∠PCB和∠BPC為直角兩種狀況．如圖，C1（3，0），C2（6，4），C3（6，

2解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6∴∠A=∠D=90，DC=AB=6

又∵AE=9∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：

BE=

7）．4

1

x

AE2AB29262

∵△ABE∽△DEF，∴

6ABBE

，即∴EF=

2EF3DEEF

3、解：（1）猜想∠BDA=∠CED．

證明：由于∠ADC=∠B+∠1=45+∠2．又由于AB=AC，∠BAC=90，所以∠B=∠C=45．所以∠2+45=45+∠1．所以180-∠2-45=180-∠1-45．即∠CED=∠BDA．

（2）由（1）知：∠BDA=∠CED，又∠B=∠C，所以△ABD∽△DCE．

所以

xBDAB1．即．所以yx24(0x．

4y

CEDC4

（3）假設(shè)能，分三種狀況探討：

①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠AED=∠ADE=45，所以∠DAE=90．此時(shí)點(diǎn)D與B重合，這與已知矛盾，所以這種狀況不存在．②當(dāng)AD=DE時(shí)，由△ABD∽△DCE得，

xBDAD

1，

1．所以

4yECDE

即

12

x4x

4．所以x14，x20(舍去)

．即BD4．4

1

BC．

2

③當(dāng)AE=DE時(shí)，∠DAE=∠ADE=45．又∠BAC=90，所以∠1=45，所以∠1=∠DAE．

所以BD

所以，當(dāng)BD

4或ADE能成為等腰三角形．4、解：（1）AD⊥BC，DACC90．

BAC90，BAFC．OE⊥OB，BOACOE90，BOAABF90，ABFCOE．△ABF∽△COE；

A

O

C

（2）解法一：作OG⊥AC，交AD的延長(zhǎng)線于G．AC2AB，O是AC邊的中點(diǎn)，ABOCOA．由（1）有△ABF∽△COE，△ABF≌△COE，BFOE．BADDAC90，DABABD90，DACABD，又BACAOG90，ABOA．△ABC≌△OAG，OGAC2AB．OG⊥OA，AB∥OG，△ABF∽△GOF，

OFOGOFOFOG

，2．

BFABOEBFAB

A

O

C

解法二：BAC90，AC2AB，AD⊥BC于D，

Rt△BAD∽R(shí)t△BCA．

ADAC

2．BDAB

，

AD

1BDAD．2

BDBO

．BDFBOE90，△BDF∽△BOE，

DFOE由（1）知BFOE，設(shè)OEBF

x，，x．

DFx

設(shè)AB

1，則AC2，BCBO在△DFB中x

2

112

．

x，x3510

OFOFOBBF

2．

OEOF（3）n．

OE

D

B

C

5、解：（1）5.1

（2）如圖:設(shè)AB為乙樹(shù)的高度,BC=2.4,∵四邊形AECD是平行四邊形∴AE=CD=1.2由題意得

BEBE1

，解得BE=3,故乙樹(shù)的高度AB=AE+BE=4.2米

BC2.40.8

（3）C

（4）如圖:設(shè)AB為丁樹(shù)的高度,BC=2.4,CD=3.2

∵四邊形AECF是平行四邊形∴AE=CF由題意得

BEBE1

，解得BE=3,

BC2.40.8

AECF1.6

解得CF=2.56

CD3.22

故丁樹(shù)的高度AB=AE+BE=AE+CF=5.56米B6、解：(1)如圖5先在梯形的中位線EF上找一個(gè)黃金分割點(diǎn)G,過(guò)G任作一條直線l交AD于M,交BC于N,則MN就是梯形的黃金分割線

AEGGFEGhGFh

由于已有,于是

D

M

D

EFEGEFhEGh

而S梯形ABNMEGh,S梯形MNCDGFh

，

EG

圖5

N

F

C

S梯形ABCDEFh(h是梯形的高)

則有

S梯形ABNMS梯形ABCD

S梯形MNCDS梯形ABNM

.

注意到直線l是過(guò)G的任意一條與AD、BC都相交的直線，所以符合題意的黃金分割線有無(wú)窮多條（2）由于

ATTB

,于是S矩形QRSTS矩形ADHES矩形BCGF,

ABAT

TBS矩形QRSTTATS矩形QRST

，即截面QRST將體積為V的長(zhǎng)方體，分成左、

且有

ATS矩形QRSTABS矩形BCGF

右兩塊體積分別是V1、V2，有

V1V2

,故截面QRST是長(zhǎng)方體的黃金分割面VV1

備用題：

1、如圖，在□ABCD中，M、N為BD的三等分點(diǎn)，連結(jié)CM并延長(zhǎng)交AB與點(diǎn)E，連結(jié)EN并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，則DF︰AB＝1︰

4

E第1題

B

C

D

BC（第2題）

2、如下圖，頂角A為36的第一個(gè)黃金三角形ABC的腰AB1，底邊與腰之比為K,三角形BCD為其次個(gè)黃金三角形，依次類推，第2023個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為

解析：∵ABAC1,∴ABC的周長(zhǎng)為2K；BCD的周長(zhǎng)為

KKK2K(2K)；BDD1的周長(zhǎng)為K2K2K3K2(2K)；依次類推，

第2023個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為K

2023

(2K)

3、如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1，0)．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，記所得的像是△A′B′C．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（D）1111A．a(chǎn)B．(a1)C．(a1)D．(a3)

2222

第4題第5題

第3題

4、如圖，矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形

ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)．（）

5、如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（D）

A．24mB．25mC．28mD．30m

6、如圖，△ABC與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若

OA2AA，S△ABC8，則S△ABC________．．

18

7、小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高，他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種狀況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量狀況如下：

如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好一致．此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．

已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB（結(jié)果確切到0.1m）．