統(tǒng)計(jì)學(xué) 人大 四版 第11章 一元線性回歸

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統(tǒng)計(jì)學(xué)人大四版第11章一元線性回歸

第11章一元線性回歸章

統(tǒng)計(jì)學(xué)人大四版第11章一元線性回歸

第11章一元線性回歸章11.1變量間關(guān)系的度量11.2一元線性回歸11.3利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)計(jì)

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學(xué)習(xí)目標(biāo)1.相關(guān)關(guān)系的分析方法2.一元線性回歸的基本原理和參數(shù)的最小二乘估計(jì)3.回歸直線的擬合優(yōu)度4.回歸方程的顯著性檢驗(yàn)5.利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)計(jì)6.用Excel進(jìn)行回歸

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11.1變量間關(guān)系的度量11.1.1變量間的關(guān)系11.1.2相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度11.1.3相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

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變量間的關(guān)系

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函數(shù)關(guān)系1.是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系2.設(shè)有兩個(gè)變量x和y,變量y一起變化，隨變量x一起變化，并完全依靠于x,當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，數(shù)值時(shí)，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x),其中x稱，為自變量，為自變量，y稱為因變量3.各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上

y

x

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幾個(gè)例子)函數(shù)關(guān)系(幾個(gè)例子幾個(gè)例子某種商品的銷售額y與銷售量之間的關(guān)系某種商品的銷售額與銷售量x之間的關(guān)系與銷售量為單價(jià))可表示為y=px(p為單價(jià)圓的面積S與半徑之間的關(guān)系可表示為圓的面積與半徑R之間的關(guān)系可表示為與半徑S=πR2企業(yè)的原材料消耗額y與產(chǎn)量企業(yè)的原材料消耗額與產(chǎn)量x1、單位產(chǎn)量與產(chǎn)量消耗x原材料價(jià)格x消耗2、原材料價(jià)格3之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

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相關(guān)關(guān)系1.變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系確切表達(dá)2.一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定3.當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變?nèi)∧硞€(gè)值時(shí)，量y的取值可能有幾個(gè)4.各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周邊xy

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幾個(gè)例子)相關(guān)關(guān)系(幾個(gè)例子幾個(gè)例子父親身高y與子女身高之間的關(guān)系父親身高與子女身高x之間的關(guān)系與子女身高收入水平y(tǒng)與受教育程度之間的關(guān)系收入水平與受教育程度x之間的關(guān)系與受教育程度糧食單位面積產(chǎn)量y與施肥量1、降雨量糧食單位面積產(chǎn)量與施肥量x與施肥量x2、溫度3之間的關(guān)系溫度x商品的消費(fèi)量y與居民收入之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量與居民收入x之間的關(guān)系與居民收入商品銷售額y與廣告費(fèi)支出之間的關(guān)系商品銷售額與廣告費(fèi)支出x之間的關(guān)系與廣告費(fèi)支出

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類型)相關(guān)關(guān)系(類型類型

相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)

非線性相關(guān)

完全相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)

不相關(guān)

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相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度(散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖)散點(diǎn)圖

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相關(guān)分析及其假定1.相關(guān)分析要解決的問(wèn)題變量之間是否存在關(guān)系？變量之間是否存在關(guān)系？假使存在關(guān)系，它們之間是什么樣的關(guān)系？假使存在關(guān)系，它們之間是什么樣的關(guān)系？變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何？變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何？樣本所反映的變量之間的

關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系？間的關(guān)系？

2.為解決這些問(wèn)題，在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，對(duì)總體有為解決這些問(wèn)題，在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，以下兩個(gè)主要假定兩個(gè)變量之間是線性關(guān)系兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量

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散點(diǎn)圖

完全正線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)

非線性相關(guān)

正線性相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

不相關(guān)

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例題分析)散點(diǎn)圖(例題分析例題分析一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國(guó)家重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。近年來(lái)，建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。近年來(lái)，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長(zhǎng)，但不良貸款額也有較大銀行的貸款額平穩(wěn)增長(zhǎng)，比例的增長(zhǎng)，比例的增長(zhǎng)，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來(lái)較大壓為弄明白不良貸款形成的原因，力。為弄明白不良貸款形成的原因，管理者希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的方法。下面是該銀行所屬的25出控制不良貸款的方法。下面是該銀行所屬的家分行2023年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)家分行年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)

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例題分析)散點(diǎn)圖(例題分析例題分析

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不良貸款對(duì)其他變量的散點(diǎn)圖)散點(diǎn)圖(不良貸款對(duì)其他變量的散點(diǎn)圖不良貸款對(duì)其他變量的散點(diǎn)圖1412不貸良款不貸良款141210864200102030

10864200100200300400貸款余額不良貸款與貸款余額的散點(diǎn)圖1412

累計(jì)應(yīng)收貸款不良貸款與累計(jì)應(yīng)收貸款的散點(diǎn)圖

1412不貸良款1086420

不貸良款

1086420010203040貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)

0

50

100

150200固定資產(chǎn)投資額

不良貸款與貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)的散點(diǎn)圖

不良貸款與固定資產(chǎn)投資額的散點(diǎn)圖

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相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度(相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù))相關(guān)系數(shù)

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相關(guān)系數(shù)1.度量變量之間關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量2.對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)強(qiáng)度的度量稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)3.若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為ρ4.若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱為相關(guān)系數(shù)，關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱為相關(guān)系數(shù)，記為r也稱為線性相關(guān)系數(shù)或稱為Pearson相關(guān)系數(shù)或稱為相關(guān)系數(shù)

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計(jì)算公式)相關(guān)系數(shù)(計(jì)算公式計(jì)算公式樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式

r=

∑(xx)(yy)∑(xx)∑(yy)2

2

或化簡(jiǎn)為r=

n∑xy∑x∑yn∑x(∑x)n∑y(∑y)2222

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相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1:性質(zhì)：r

的取值范圍是[-1,1]|r|=1,為完全相關(guān)，r=1,為完全正相關(guān)，r=-1,為完全負(fù)正相關(guān)，

r=0,不存在線性相關(guān)關(guān)系，-1≤r0,為負(fù)相關(guān)≤,0r≤1,為正相關(guān)≤,|r|越趨于表示關(guān)系越強(qiáng)；|r|越趨于表示關(guān)越趨于1表示關(guān)系越強(qiáng)越趨于0表示關(guān)越趨于表示關(guān)系越強(qiáng)；越趨于系越弱

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相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)2:具有對(duì)稱性具有對(duì)稱性。與之間的相關(guān)系數(shù)和之間的相關(guān)系數(shù)和y與之間性質(zhì)：r具有對(duì)稱性。即x與y之間的相關(guān)系數(shù)和與x之間的相關(guān)系數(shù)相等，的相關(guān)系數(shù)相等，即rxy=ryx性質(zhì)3:數(shù)值大小與數(shù)值大小與x和原點(diǎn)及尺度無(wú)關(guān)即改變x和的原點(diǎn)及尺度無(wú)關(guān)，性質(zhì)：r數(shù)值大小與和y原點(diǎn)及尺度無(wú)關(guān)，即改變和y的數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度，并不改變r(jià)數(shù)值大小數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度，并不改變數(shù)值大小性質(zhì)4:僅僅是x與之間線性關(guān)系的一個(gè)度量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，性質(zhì)：僅僅是與y之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意為著，r