統(tǒng)計方法在稅收分析中的應(yīng)用

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第一節(jié)統(tǒng)計學(xué)概述——知識準(zhǔn)備

一、統(tǒng)計學(xué)的定義二、數(shù)據(jù)處理

（一）統(tǒng)計數(shù)據(jù)的類型（二）數(shù)據(jù)預(yù)處理的基本步驟三、統(tǒng)計推斷的基本原理介紹

（一）幾個基本概念（二）區(qū)間估計（三）假設(shè)檢驗四、相關(guān)分析與方差分析

（一）相關(guān)分析與偏相關(guān)分析（二）方差分析

其次節(jié)稅收收入運行的統(tǒng)計學(xué)分析

一、稅收收入運行的經(jīng)濟性

（一）描述統(tǒng)計量（二）相關(guān)性分析

（三）稅收隨GDP增長的彈性二、稅收收入的內(nèi)在增長趨勢

（一）稅收收入運行隨時間變動的趨勢（二）稅收增長率分析三、稅收收入運行的季節(jié)性四、其他常用稅收分析方法

（一）稅源質(zhì)量的效能位差分析（二）同業(yè)稅負(fù)分析

第三節(jié)多元統(tǒng)計分析方法

一、聚類分析

（一）定義

（二）聚類的基本步驟

（三）實例：部分國家稅收加社保負(fù)擔(dān)率聚類分析二、主成分分析法和因子分析法

（一）主成分分析法（二）因子分析法

第四節(jié)回歸分析

一、基本原理

（一）一元回歸模型（二）多元回歸模型

二、模型的基本假設(shè)和特別狀況處理

（一）古典回歸模型的假設(shè)（二）模型的檢驗統(tǒng)計量（三）幾種特別狀況及處理方法

第五節(jié)指數(shù)

一、加權(quán)綜合指數(shù)

（一）拉氏價格指數(shù)（二）帕氏價格指數(shù)（三）加權(quán)平均指數(shù)二、常用價格指數(shù)

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（一）消費者物價指數(shù)的定義（二）消費者物價指數(shù)的作用三、多指標(biāo)綜合評價指數(shù)的構(gòu)建

第六節(jié)常用統(tǒng)計分析軟件簡介——SPSS和EVIEWS應(yīng)用實例

一、描述統(tǒng)計量二、相關(guān)性分析三、圖表演示四、回歸分析五、預(yù)計

六、時序模型——季節(jié)性差分附：EXCEL軟件數(shù)據(jù)分析功能的應(yīng)用第一節(jié)數(shù)據(jù)整理其次節(jié)圖表功能

一、柱形圖二、散點圖三、折線圖第三節(jié)分析功能

一、抽樣二、描述統(tǒng)計三、相關(guān)系數(shù)四、回歸五、移動平均參考書目

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第一節(jié)統(tǒng)計學(xué)概述——知識準(zhǔn)備

一、統(tǒng)計學(xué)的定義

統(tǒng)計學(xué)是收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)，在多個科學(xué)領(lǐng)域有著日益重要的地位。統(tǒng)計學(xué)分為描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計、理論統(tǒng)計和應(yīng)用統(tǒng)計。

統(tǒng)計學(xué)是與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)科，包括數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)收集也就是取得統(tǒng)計數(shù)據(jù)，這是一切統(tǒng)計分析的立足點；數(shù)據(jù)處理是將數(shù)據(jù)用圖表等形式展示出來，是數(shù)據(jù)特征的直觀反映；數(shù)據(jù)分析則是選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法研究數(shù)據(jù)，并從數(shù)據(jù)中提取有用信息進而得出結(jié)論，這是對數(shù)據(jù)的精細(xì)加工，數(shù)據(jù)分析的方法宜適當(dāng)，應(yīng)能說明問題。

數(shù)據(jù)分析所用的方法可分為描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計。描述統(tǒng)計是指用圖形、表格和數(shù)值方法來匯總數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學(xué)。目的在于描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，找出數(shù)據(jù)的基本規(guī)律。推斷統(tǒng)計是指以一定的臵信標(biāo)準(zhǔn)要求,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來判斷總體數(shù)量特征的歸納推理方法。

二、數(shù)據(jù)處理

（一）統(tǒng)計數(shù)據(jù)的類型1、定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)

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分類數(shù)據(jù)是指歸于某一類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)，它是對事物進行分類的結(jié)果，數(shù)據(jù)表現(xiàn)為文字表述的類別。例如，人口按性別分為男、女兩類。

順序數(shù)據(jù)是只能歸于某一有序類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)，如考試成績分為優(yōu)、良、及格、不及格等。

數(shù)值型數(shù)據(jù)是按數(shù)字尺度測量的觀測值，其結(jié)果為具體數(shù)值。分類和順序數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為定性數(shù)據(jù)或品質(zhì)數(shù)據(jù)；數(shù)值型數(shù)據(jù)可稱為定量數(shù)據(jù)或數(shù)量數(shù)據(jù)。

2、截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)

橫截面數(shù)據(jù)：在同一時刻或幾乎同一時點所收集到的數(shù)據(jù)。如：多個企業(yè)當(dāng)年利潤總額、實繳稅收、稅負(fù)水平等。

時間序列數(shù)據(jù)：在若干個連續(xù)時點內(nèi)所收集到的數(shù)據(jù)。如：2000年-2023年每年福建省地方稅收收入等。

區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)類型十分重要，由于對不同類型的數(shù)據(jù)應(yīng)用不同的統(tǒng)計方法來處理。譬如：對分類數(shù)據(jù)我們尋常計算出各組頻數(shù)或頻率，計算其眾數(shù)和異眾比率，進行列聯(lián)表分析和x2檢驗等；對于順序數(shù)據(jù)可以計算其中位數(shù)和四分位差，計算等級相關(guān)系數(shù)；對于數(shù)值型數(shù)據(jù)可以用更多的統(tǒng)計方法進行分析，計算各種統(tǒng)計量、進行參數(shù)估計和檢驗等。對于橫截面數(shù)據(jù)可以計算集中度和離散度、進行聚類和主成分分析等；對于時間序列數(shù)據(jù)可以計算時間趨勢，建立預(yù)計模型進行預(yù)計等。

（二）數(shù)據(jù)預(yù)處理的基本步驟

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（3）?0:?2??02,?1:?2??02(?02已知)

關(guān)于（1）：?0的拒絕域為

?(n?1)~s22?0??(n?1)?2?/2(n?1)~s22?0??12??/2(n?1)?

關(guān)于（2）：?0的拒絕域為關(guān)于（3）：?0的拒絕域為

??(n?1)~s22?0??(n?1)21???

(n?1)~s2?02???2(n?1)?

四、相關(guān)分析與方差分析

（一）相關(guān)分析與偏相關(guān)分析

相關(guān)分析研究現(xiàn)象之間相互關(guān)系的密切程度，求得相關(guān)系數(shù)。1、相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)r?

?(x?x)(y?y)i?(xi?x)2?(y?y)2n?xy??x?yiiii?(n?xi2?(?xi)2)(n?yi2?(?yi)2)檢驗統(tǒng)計量tt?r1?rn?22

2、偏相關(guān)分析

偏相關(guān)分析是用于衡量在多變量狀況下，變量之間的相關(guān)關(guān)系。與簡單相關(guān)分析不同的是，偏相關(guān)分析要對其他變量的影響進行控制，以考察兩個變量之間的凈相關(guān)關(guān)系。

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（二）方差分析

方差分析是檢驗兩個樣本或多個樣本的均值間差異是否有統(tǒng)計意義。

假定：總體同方差，聽從正態(tài)分布。各樣本總方差：Sx2?1(x?x)2?g?1222(x?x)?(x?x)???(x?x)?11?22?gg2各樣本聯(lián)合方差：Sp?g(n?1)

g為樣本組數(shù)，n為每組樣本個數(shù)，x為每組均值，x為總體均值。檢驗統(tǒng)計量F?2nSx2Sp>F?(g?1,g(n?1))時，總體均值間存在差異。

在實際工作中，方差分析過程常用方差分析表來表現(xiàn)，眾多統(tǒng)計分析軟件都可直接生成方差分析表，而常用的EXCEL軟件，在數(shù)據(jù)分析的分析工具選擇中就提供了單因素方差分析、可重復(fù)雙因素方差分析、無重復(fù)雙因素方差分析三種選擇。

其次節(jié)稅收收入運行的統(tǒng)計學(xué)分析

一、稅收收入運行的經(jīng)濟性

稅收收入來源于經(jīng)濟性稅源，稅收與經(jīng)濟運行有較強的正相關(guān)性。

表：1994-2023年福建省地方稅收收入和GDP表（單位：億元）年份GDP稅收收入17

1994199519961997199819992000202320232023202320232023164421462560297532873550376540734468498457636569750244567091102115130159173202244284366稅收與GDP關(guān)系圖4002023.003002023.002023.002023.002023.002000.001999.001998.001997.001996.001995.001994.002023.00200從圖中可以看出，稅收收入和GDP成正相關(guān)關(guān)系，2023年和2023年是兩個騰躍點，將曲線大致分為三段。

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稅收收入100010002000300040005000600070008000GDP（一）

描述統(tǒng)計量

根據(jù)此表可知稅收收入和GDP的95%臵信區(qū)間，并可進行離散系數(shù)分析。

稅收收入的離散系數(shù)為：95.78/156.62=0.61GDP的離散系數(shù)為：1730.02/4098.92=0.42二者的離散系數(shù)都比較大，數(shù)據(jù)波動比較明顯。（二）相關(guān)性分析

稅收收入和GDP相關(guān)系數(shù)為0.9866,存在正相關(guān)性。也可進行偏相關(guān)分析，計算在稅收收入與GDP和年份兩變量都相關(guān)的條件下，通過

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控制其中一個變量的干擾，判斷另兩變量間的相關(guān)關(guān)系。如控制時間變量后，稅收收入和GDP的偏相關(guān)系數(shù)為0.9372,仍存在明顯正相關(guān)。

（三）稅收隨GDP增長的彈性

稅收的GDP彈性定義為一定時期內(nèi)，稅收變動對于GDP變動的關(guān)系。彈性分為點彈性和線彈性。點彈性指當(dāng)GDP增長一個百分點時，稅收變動的百分比。線彈性指兩個經(jīng)濟變量存在函數(shù)關(guān)系時，函數(shù)曲線的斜率。對數(shù)稅收和對數(shù)GDP的回歸系數(shù)近似為稅收線彈性。如下圖：

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二、相關(guān)性分析

1、雙擊開啟SPSS軟件，單擊點選[分析]下拉窗口，單擊[相關(guān)分析]再選[聯(lián)合分析]，選擇描述統(tǒng)計量。

2、在對話框中選擇要描述的統(tǒng)計量，按右選箭頭。

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3、點[選擇]按鈕，按需要勾選，單擊[繼續(xù)]，回到描述對話框后點[OK]。

結(jié)果如下：

三、圖表演示

1、雙擊開啟SPSS軟件，單擊點選[圖表]下拉窗口，單擊[散點圖]再選[簡單]，點[確定]選擇描述統(tǒng)計量。

2、在對話框中選擇要描述的統(tǒng)計量，按右選箭頭，然后點[OK]。

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3、單擊[選擇]，勾選需要的項，點[繼續(xù)]，回到散點圖對話框中點[OK]。

4、雙擊生成的圖片，可進行進一步調(diào)整，并可添加圖表名稱、指示軸、擬合線等。

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四、回歸分析

1、雙擊開啟EVIEWS軟件，新建模型，生成變量GDP和稅收收入SS序列，根據(jù)數(shù)據(jù)特點，選用對數(shù)模型建模。在對話框中輸入如圖的命令，生成對數(shù)序列。

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2、選擇下拉菜單[QUICK]下的[估計方程]，在對話框中如下輸入。

@LOG()表示生成原序列的對數(shù)序列,@TREND表示時間趨勢，此處為從1到13的變量。

3、完成后確定，回歸結(jié)果如下：

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稅收與GDP對數(shù)關(guān)系圖6.02023.002023.005.52023.002023.002023.002023.005.02000.001999.001998.001997.001996.001995.004.01994.004.5LSS3.57.27.47.67.88.08.28.48.68.89.0LGDPY=1.44X-3.035,R平方為0.9939,系數(shù)1.44即為1994-2023年稅收對GDP的線彈性。注意:由上述關(guān)系圖可以看出2023年和2023年為明顯騰躍點,若要更確切的求出彈性,應(yīng)將時期分成三個階段分別求彈性。

二、稅收收入的內(nèi)在增長趨勢

（一）稅收收入運行隨時間變動的趨勢

稅收收入的運行除了具有和經(jīng)濟變量密切相關(guān)的特點外，其序列本身也具有隨時間變化的內(nèi)在規(guī)律性。稅收收入隨時間變化的走勢圖如下：

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40035030025020235010050019921994199619982000y=7E-140e0.1627xR2=0.9893稅收收入指數(shù)(稅收收入)2023202320232023

對圖中指數(shù)模型取對數(shù)，可以得到：對數(shù)稅收=0.1627年份-118.31此為半對數(shù)模型,根據(jù)半對數(shù)模型的特點,稅收的增長率為16.3%。也可選擇外推的時期數(shù)，作粗略預(yù)計。

（二）稅收增長率分析

1、增長率：也稱增長速度，它是時間序列中報告期觀測值與基期觀測值之比減1后的結(jié)果，用%表示。由于對比基期的不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率。環(huán)比增長率是報告期觀測值與前一時期觀測值之比減1，說明現(xiàn)象的逐期增長變化程度；定基增長率是報告期觀測值與某一固定時期觀測值之比減1，說明現(xiàn)象在整個觀測期內(nèi)總的增長變化程度。

環(huán)比增長率：Gi?定基增長率：Gi?Yi?Yi?1Y?i?1(i?1,?,n)Yi?1Yi?1Yi?Y0Yi??1(i?1,?,n)Y0Y0平均增長率：也稱平均增長速度，它是時間序列中逐期環(huán)比值（也稱環(huán)比發(fā)展速度）的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果，計算公式為：

G?nYYY1Y2????n?1?nn?1Y0Y1Yn?1Y0G表示平均增長率，n為環(huán)比個數(shù)。

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2、增長率分析中應(yīng)注意的問題：對于大多數(shù)時間序列，特別是有關(guān)社會經(jīng)濟現(xiàn)象的時間序列，經(jīng)常利用增長率來描述其增長狀況，盡管增長的計算和分析都比較簡單，但在實際工作中仍應(yīng)注意不誤用和濫用，不能單純就增長率而論，應(yīng)與絕對水平結(jié)合分析。

3、平均增長率的計算實例

實例：2023-2023年某省稅收收入增長分別為11%、12%、13%和14%，要求計算這4年稅收收入的平均增幅。

4(1?11%)(1?12%)(1?13%)(1?14%)?1

實例：某省2023年稅收收入159億元，2023年稅收收入365.76億元，求該省這幾年的稅收收入平均增幅。

5365.76?1159

三、稅收收入運行的季節(jié)性

年度稅收數(shù)據(jù)序列有明顯的隨時間增長的特征，而月度稅收波動則浮現(xiàn)出一大月二小月交織分布，具有明顯的季節(jié)性。2023年1月-2023年7月的全省月度稅收走勢圖如下：

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6000005000004000003000002000001000002023202320232023SS20232023對于此類波動數(shù)據(jù)類型，應(yīng)選用季節(jié)性差分模型進行處理。

四、其他常用稅收分析方法

（一）稅源質(zhì)量的效能位差分析

效能位差法化絕對指標(biāo)為相對指標(biāo)，可以簡便直觀的分析納稅能力和稅源質(zhì)量的關(guān)系。可用于結(jié)合稅源狀況，對征管效率進行評估。1、實例：六區(qū)域稅源質(zhì)量分析稅源質(zhì)量綜合指數(shù)測算表

地區(qū)合計/平均西北華北西南中南東北排序盈利比例利潤率戶均盈(%)(%)利173.046.992.463368.0539.451.961118.647.651.9560148.255.462.4857156.444.982.3173338.031.97182.增值率稅源質(zhì)量指(%)數(shù)8.9711.806.3818.009.1111.010.8360.8001.2620.9430.97424

12華東164.143.06350.0277.491.365稅收效能位差測算表

地區(qū)合計/平均西北華北西南中南東北華東企業(yè)戶數(shù)25339395762501830794522434451稅源質(zhì)量指數(shù)10.8360.8001.2620.9430.9741.365排序0562431稅負(fù)排序效能位差（%）2.00063.02301.44215.31192.63170.96-321.45-402、稅源質(zhì)量指數(shù)的計算方法：計算各項指標(biāo)的平均值，填入合計/平均行。將各指標(biāo)值除以各自對應(yīng)列的平均值得出各項指數(shù)，求各項指數(shù)的平均值，即得稅源質(zhì)量指數(shù)。

3、效能位差的計算方法：根據(jù)各地區(qū)稅源質(zhì)量指數(shù)排序，再根據(jù)各地區(qū)稅負(fù)排序，將稅源質(zhì)量指數(shù)排序值減去同行的稅負(fù)排序值，差值即為效能位差。（二）同業(yè)稅負(fù)分析1、定義

行業(yè)稅負(fù):某一行業(yè)稅收總量與稅源總量之間的比例關(guān)系，是一項反映行業(yè)稅收經(jīng)濟關(guān)系的數(shù)據(jù)指標(biāo)。它可以是一個行業(yè)所有稅收總量負(fù)擔(dān)的概念，也可以是該行業(yè)一個稅種總量負(fù)擔(dān)的概念。

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二、主成分分析法和因子分析法

（一）主成分分析法1、定義

主成分分析是一種簡化數(shù)據(jù)、降低維數(shù)的多元技術(shù)。即在不損失或很少損失原有信息的前提下，將多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個相互獨立的綜合指標(biāo)，稱之為主成分。

設(shè)有n個被評價對象，每個被評對象由p個指標(biāo)來描述，得到原始數(shù)據(jù)矩陣：

?x11?x21X???????xn1x12x22?xn2?x1p???x2p??(x1,x2?xp)?????xnp??主成分分析的目的是找出少數(shù)幾個綜合指標(biāo)替代原來p個指標(biāo)。理論證明，主成分問題可以轉(zhuǎn)化為求系數(shù)矩陣征值和特征向量問題。2、基本步驟：

（1）求X的協(xié)方差陣V；

（2）求特征值λi和特征向量ui；（3）求得第i個主成分;

（4）寫出主成分，并適當(dāng)作出篩選。選擇依據(jù)主成分的累計貢獻率（≥85%）。（二）因子分析法

因子分析是從相關(guān)矩陣內(nèi)部的依靠關(guān)系出發(fā)，把多個變量繁雜關(guān)系

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用少數(shù)幾個隱變量——綜合因子來解釋。可以看成是主成分分析的推廣。

1、一般模型為

Xi?aiFi??iai稱因子負(fù)荷，為特別因子。因子分析的其中Fi稱為因子，系數(shù)

?i，達(dá)到既降維又不損失原變量主要信息的目的。目的就是通過Fi替代

因子模型的基本假設(shè)：公因子之間相互獨立，且均值為0，方差為1；特別因子與公因子之間相互獨立，COV（F,)=0；特別因子之間相i?i?i?；オ毩?，E（)=0

2、基本步驟

(1)將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，計算相關(guān)系數(shù)陣；(2)計算載荷陣，確定公因子數(shù)（貢獻率）；(3)因子旋轉(zhuǎn)，解釋因子意義；(4)計算總因子得分；(5)進行綜合評價分析。

3、因子分析的意義：將評價指標(biāo)歸納成幾個方面，如評估稅源質(zhì)量，可用計稅收入率、經(jīng)營利潤率、銷售增值率等十幾個乃至幾十個指標(biāo)，但大致可歸納為幾個方面的指標(biāo)，并衡量每個方面指標(biāo)的不同影響程度。因子分析可以用于在建模分析中尋覓替代變量。

4、實例：根據(jù)《年鑒》資料，選取全國31個?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）2023年經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r的10項綜合性指標(biāo)資料：地區(qū)生產(chǎn)總值、人均GDP、工業(yè)總產(chǎn)值、第三產(chǎn)業(yè)總值、固定資產(chǎn)投資總額、進出口貿(mào)易總額、社會消費品零售總額、財政收入、城鎮(zhèn)居民可支配收入、農(nóng)村居

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民純收入等，對全國31個省（直轄市、自治區(qū)）2023年經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r作主成分和因子分析。

第四節(jié)回歸分析

一、基本原理

一元線形回歸方程和多元線形回歸方程的建模思想均是依據(jù)最小二乘法原理。

?y?a?bx（一）一元回歸模型：

根據(jù)最小二乘法原理，由

Q(a,b)??(yi?a?bxi)2i?1n偏導(dǎo)求解最小值

n?Q?2?(yi?a?bxi)?0?????ai?1?n?Q?2?(yi?a?bxi)xi?0????bi?1?得參數(shù)估計

?x)(y?y)n?xiyi??xi?yi???(xb?22??(x?x)??x?n?xi2??i????yi??xi??y?bax??bnn最小二乘法基本思想是協(xié)同一條較為理想的趨勢線，使觀測值與估計值的離差平方和為最小。即在平面上求取一條趨勢線，使各散點值到直線的距離總體最小。

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????x???x?????x（二）多元回歸模型：???y01122pp現(xiàn)實問題處理中，因變量往往由多個自變量共同決定，例如：稅收不僅和GDP相關(guān)，還受物價指數(shù)、稅制等多個因素影響。

二、模型的基本假設(shè)和特別狀況處理

（一）古典回歸模型的假設(shè):（1）解釋變量x為非隨機變量；（2）零均值假定：E(?i)?0；（3）同方差假定：