四川省2022屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練極坐標(biāo)與參數(shù)方程

四川省2022屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練極坐標(biāo)與參數(shù)方程1、〔2022全國(guó)III卷高考〕在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)．⑴求的取值范圍；⑵求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．2、〔2022全國(guó)III卷高考〕在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔m為參數(shù)〕，設(shè)與的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．〔1〕寫(xiě)出C的普通方程：〔2〕以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為與C的交點(diǎn)，求M的極徑．3、〔2022全國(guó)III卷高考〕在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔I〕寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；〔II〕設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).4、〔成都市2022屆高三第二次診斷〕在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；〔2〕假設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的間隔的最大值5、〔成都市2022屆高三第三次診斷〕在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的極坐標(biāo)方程是，點(diǎn)在直線上.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取一樣的單位長(zhǎng)度.〔I〕求曲線及直線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)假設(shè)直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值.6、〔達(dá)州市2022屆高三第一次診斷〕在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕假設(shè)的參數(shù)方程中的時(shí)，得到點(diǎn)，求的極坐標(biāo)和曲線直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)點(diǎn)，和曲線交于兩點(diǎn)，求.7、〔德陽(yáng)市2022屆高三二診考試〕在平面直角坐標(biāo)系中，直線：〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線：.〔1〕求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕記射線與直線和曲線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)〔異于點(diǎn)〕，求的最大值.8、〔廣元市2022屆高三第一次高考適應(yīng)性統(tǒng)考〕在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕，以為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求曲線的極坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.9、〔瀘州市2022屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷〕在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為．〔I〕求直線l和的普通方程；〔II〕直線l與有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，定點(diǎn)P，求的值．10、〔綿陽(yáng)市2022屆高三第一次診斷〕在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.〔1〕求曲線的極坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)，，假設(shè)與曲線分別交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積.11、〔南充市2022屆高三第二次高考適應(yīng)性考試〕在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔其中為參數(shù)〕，曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)假設(shè)射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，求.12、〔仁壽縣2022屆高三上學(xué)期零診〕在〔1〕求直線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕A，B分別是圓C和直線上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．13、〔遂寧市2022屆高三第一次診斷〕直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求圓的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)是直線與圓面的公共點(diǎn)，求的取值范圍.14、〔遂寧市2022屆高三三診考試〕點(diǎn)是曲線〔〕上的動(dòng)點(diǎn)，，的中點(diǎn)為.〔1〕求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)上點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍是，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.15、〔雅安市2022屆高三下學(xué)期三診〕在直角坐標(biāo)系中，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為：〔為參數(shù)〕.〔1〕求圓和直線的極坐標(biāo)方程；〔2〕點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與圓相交于，，求的值.16、〔宜賓市2022屆高三第一次診斷〕在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(其中參數(shù)).〔1〕以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；〔2〕直線的參數(shù)方程為(其中參數(shù),是常數(shù))，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率．17、〔資陽(yáng)市2022屆高三4月模擬考試〔三診〕〕在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔其中t為參數(shù)〕，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．〔1〕寫(xiě)出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；〔2〕過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求.18、〔成都市石室中學(xué)高2022屆高三下期二診〕在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)假設(shè),求的值.參考答案：1、解答：〔1〕的參數(shù)方程為，∴的普通方程為，當(dāng)時(shí)，直線：與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，由直線與有兩個(gè)交點(diǎn)有，得，∴或，∴或，綜上.〔2〕點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，，∴有，整理得，∴，，∴得代入④得.當(dāng)點(diǎn)時(shí)滿足方程，∴中點(diǎn)的的軌跡方程是，即，由圖可知，，，那么，故點(diǎn)的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，〕.2、【解析】=1\*GB2⑴將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程……=1\*GB3①……=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②消可得：即的軌跡方程為；=2\*GB2⑵將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程……=3\*GB3③聯(lián)立曲線和解得由解得即的極半徑是．3、4、解：〔1〕∵直線的極坐標(biāo)方程為，即.由，，可得直線的直角坐標(biāo)方程為.將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.〔2〕設(shè).點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為.那么.∴點(diǎn)到直線的間隔.當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.∴點(diǎn)到直線的間隔的最大值為.5、6、〔1〕，曲線的直角坐標(biāo)方程：……………5分〔2〕由得，……………10分7、解：〔1〕由題意得直線的普通方程為：，所以其極坐標(biāo)方程為：.由得：，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：.〔2〕由題意，，所以，由于，所以當(dāng)時(shí)，獲得最大值：.8、解：〔1〕曲線的參數(shù)方程為得曲線的普通方程：所以曲線的極坐標(biāo)方程為：〔2〕設(shè)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)方程分別為,又在曲線上，那么是的兩根∴9、解：〔I〕直線l的普通方程為：， 1分因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為，所以， 3分所以圓的普通方程； 4分〔II〕直線l：的參數(shù)方程為：〔t為參數(shù)〕， 5分代入圓的普通方程消去x、y整理得：， 6分那么，， 7分 8分. 10分10、解：〔Ⅰ〕將C的參數(shù)方程化為普通方程為(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0．……………2分∴C的極坐標(biāo)方程為．…………………4分〔Ⅱ〕把代入，得，∴．……………6分把代入，得，∴．……………8分∴S△AOB．……………………10分11、解：〔Ⅰ〕由得.所以曲線的普通方程為.把，代入，得到，化簡(jiǎn)得到曲線的極坐標(biāo)方程為.〔Ⅱ〕依題意可設(shè),曲線的極坐標(biāo)方程為.將代入的極坐標(biāo)方程得，解得.將代入的極坐標(biāo)方程得.所以.12、解：〔1〕直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin〔θ+〕=7．，----------------------------------------2分根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y可得：﹣y+x=7．即直線l的直角坐標(biāo)方程為．---------------------------5分〔2〕．----6分那么：圓心到直線的間隔．---------------------8分∴的最小值為圓心到直線的間隔d﹣r，即．-----------10分13、【解析】〔1〕∵圓的極坐標(biāo)方程為，∴，又∵，，，…………5分∴，∴圓的普通方程為；〔2〕設(shè)，故圓的方程，∴圓的圓心是，半徑是，將代入得，又∵直線過(guò)，圓的半徑是，∴，∴，即的取值范圍是.……10分14、解：〔1〕由，得設(shè)，，那么，即，代入，得，∴；…………5分〔2〕軌跡是一個(gè)以為圓心，半徑的半圓，如下圖，設(shè)，設(shè)點(diǎn)處切線的傾斜角為由斜率范圍，可得，…………7分而，∴，∴，所以，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．…………10分15、解：圓的直角坐標(biāo)方程為，代入圓得：，化簡(jiǎn)得圓的極坐標(biāo)方程：，由得，的極坐標(biāo)方程為即.〔2〕由得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程可寫(xiě)成〔為參數(shù)〕，代入圓得：，化簡(jiǎn)得：，

，.16、解：〔1〕的普通方程…2分的極坐標(biāo)方程…4分〔2〕直線的普通方程……………6分由〔I〕知：圓心,…8分…10分17、〔1〕由消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為．又由得，那么的直角坐標(biāo)方程為． 5分〔2〕過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的參數(shù)方程為將其代