第4單元 試驗(yàn)探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系

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第四單元試驗(yàn)：探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系

一、試驗(yàn)?zāi)康?.探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)的定量關(guān)系.2.學(xué)會(huì)利用列表法、圖象法、函數(shù)法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)方法.

二、試驗(yàn)原理1.彈簧受力會(huì)發(fā)生形變，形變的大小與受到的外力有關(guān).沿著彈簧的方向拉彈簧，當(dāng)形變穩(wěn)定時(shí)，彈簧產(chǎn)生的彈力與使它發(fā)生形變的拉力在數(shù)值上是相等的.2.用懸掛法測(cè)量彈簧的彈力，運(yùn)用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力相等.3.彈簧的長(zhǎng)度可用刻度尺直接測(cè)出，伸長(zhǎng)量可以由拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度減去彈簧原來的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算.這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系了.

三、試驗(yàn)器材輕質(zhì)彈簧(一根),鉤碼(一盒),刻度尺，鐵架臺(tái)，重垂線，坐標(biāo)紙，毫米刻度尺.

圖1

四、試驗(yàn)步驟1.如圖1所示，將鐵架臺(tái)放在桌面上(固定好),將彈簧的一端固定于鐵架臺(tái)的橫梁上，在靠近彈簧處將毫米刻度尺(最小1mm)分度為1mm)固定于鐵架臺(tái)上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直.2.記錄下來彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的刻度L0.3.在彈簧下端掛上一個(gè)鉤碼，待鉤碼靜止后，記錄下來彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度L1.

鉤碼個(gè)數(shù)01236

刻度L0=L1=L2=L3=L6=

伸長(zhǎng)量xX1=L1-L0X2=L2-L0X3=L3-L0X6=L6-L0

彈力F

F1=F2=F3=F6=

4.用上面方法，記錄下來彈簧下端掛2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼時(shí)，彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度L2、L3、L4、…,并將所得數(shù)據(jù)記錄在表格中.5.用xn=Ln-L0計(jì)算出彈簧掛1個(gè)、2個(gè)、5xLL123個(gè)……鉤碼時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，并根據(jù)當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎礸,計(jì)算出所掛鉤碼的總重力，這個(gè)總重力就等于彈簧彈力的大小，將所得數(shù)據(jù)填入表格.

6.根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，最好以彈簧彈力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo).7.依照?qǐng)D中各點(diǎn)的分布與走向，嘗試作()出一條平滑的曲線(包括直線).所畫的點(diǎn)不一定正好都在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致一致.8.以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，假使不行則考慮二次函數(shù)……9.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義.

五、本卷須知1.試驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度.2.要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù).3.本試驗(yàn)是探究性試驗(yàn)，試驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn).

4

.假使試驗(yàn)中不用彈簧的伸長(zhǎng)而用彈簧的總長(zhǎng)為橫坐標(biāo)，得到的不是正比例函數(shù)，關(guān)系較為繁雜，因此最好用彈簧的伸長(zhǎng)為橫坐標(biāo).5.記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量5的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位.

六、誤差分析1.鉤碼標(biāo)值不確鑿，彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確帶來誤差.2.畫圖時(shí)描點(diǎn)及連線不確鑿也會(huì)帶來誤差.

下表是某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系〞試驗(yàn)中所測(cè)的幾組數(shù)據(jù).彈力F/N伸長(zhǎng)量x/cm0.51.01.52.02.52.305.086.899.8012.40

(1)請(qǐng)你在圖2中的坐標(biāo)紙上作出F-x圖線.(2)寫出曲線所代表的函數(shù)式.(3)解釋函數(shù)表達(dá)式中的常量的物理意義.(4)若彈簧的原長(zhǎng)為40cm,并且以彈簧的總長(zhǎng)為自變量，請(qǐng)你寫出它的函數(shù)式.

圖2

解析：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，依照?qǐng)D中各點(diǎn)的分布與走向，應(yīng)作出一條直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致一致，這樣可以減少偶然誤差，如圖3所示：

圖3

(2)設(shè)直線斜率為k,由數(shù)學(xué)知識(shí)知，F(xiàn)=kx+C.在直線上取較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)(可以減少誤差),如點(diǎn)(9.80,2.0)與(2.30,0.5),并代入上式得k=0.2N/cm,C=0.04N,所以函數(shù)表達(dá)式為：F=(0.2x+0.04)N.(3)由F=kx+C知，當(dāng)x=0時(shí)，F(xiàn)=C,因此，式中常數(shù)C表示彈簧的重力為0.04N.若忽略彈簧的重力，則F=kx.因此，式中常數(shù)k=F/x表示使彈簧形變單位長(zhǎng)度時(shí)彈簧的彈力，即勁度系數(shù).(4)設(shè)彈簧的總長(zhǎng)為L(zhǎng)x,則F=kx+C=k(Lx-40)+C=(0.2Lx-7.96)N.

答案：(1)見圖3(2)(0.2x+0.04)N(3)彈簧的重力為0.04N(4)(0.2Lx-7.96)N

某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系，并測(cè)彈簧的勁度系數(shù)k,做法是：先將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上.當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L0;彈簧下端掛一個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L1;彈簧下端掛兩個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L2;……;掛七個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記

(1)下表記錄的是該同學(xué)已測(cè)出的6個(gè)值，其中有兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它們的代表符號(hào)分別是______和______.代表符號(hào)刻度數(shù)值/cmL0L1L2L3L4L5L6L7

1.73.45.1000

8.610.12.031

圖4

(2)試驗(yàn)中，L3和L7兩個(gè)值還沒有測(cè)定，請(qǐng)你根據(jù)圖4所示將這兩個(gè)測(cè)量值填入記錄表中.(3)為充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測(cè)得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：d1=L4-L0=6.90cm;d2=L5-L1=6.90cm;d3=L6-L2=7.00cm;請(qǐng)你給出第四個(gè)差值：d4

=________=________cm.

(4)根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量L,L用d1、d2、d3、d4表示的式子為：L=______,代入數(shù)據(jù)解得L=________cm.(5)計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k=______N/m(g(5)k______N/m