第三章 波導(dǎo)傳輸線 1

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微波傳輸線第3章微波傳輸線

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微波傳輸線第3章微波傳輸線

第3章微波傳輸線

金屬傳輸線：

一種將高頻(或微波)能量從一處傳輸?shù)搅硪惶幍难b置。

金屬傳輸線的分類——電磁波型/模式的分類

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TEMTETM波導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波按縱向場(chǎng)分量的有無(wú)，可分為以下三種波型(或模):(1)橫磁波(TM波),又稱電波(E波):Hz=0,Ez≠0(2)橫電波(TE波),又稱磁波(H波):(3)橫電磁波(TEM波):Ez=0,Hz≠0Ez=0,Hz=0

其中橫電磁波只存在于多導(dǎo)體系統(tǒng)中，而橫磁波和橫電波一般存在于單導(dǎo)體系統(tǒng)中，它們是色散波。

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金屬傳輸線的分類TEM或準(zhǔn)TEM傳輸線：

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金屬傳輸線的分類封閉金屬波導(dǎo)(TE、TM波)

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第3章微波傳輸線

3.1導(dǎo)波原理導(dǎo)波原理1.規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波對(duì)由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖2-1所示坐標(biāo)系,設(shè)z軸與波導(dǎo)的軸線相重合。由于波導(dǎo)的邊界和尺寸沿軸向不變,故稱為規(guī)則金屬波導(dǎo)。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn),我們作如下假設(shè):①波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、線性、各向同性的;②波導(dǎo)管內(nèi)無(wú)自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在;

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圖3–1金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)圖

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③波導(dǎo)管內(nèi)的場(chǎng)是時(shí)諧場(chǎng)。由電磁場(chǎng)理論,對(duì)無(wú)源自由空間電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H滿足以下矢量亥姆霍茨方程:

2E+K2E=02H+K2H=0式中,k2=ω2ε?，F(xiàn)將電場(chǎng)和磁場(chǎng)分解為橫向分量和縱向分量,即E=Et+azEzH=Ht+azHz

微波傳輸線第3章微波傳輸線式中,az為z向單位矢量,t表示橫向坐標(biāo),可以代表直角坐標(biāo)中的(x,y);也可代表圓柱坐標(biāo)中的(ρ,φ)。為便利起見(jiàn),下面以直角坐標(biāo)為例探討,將式(2-1-2)代入式(2-1-1),整理后可得22EZ+KEZ=0

2Et+K2Et=02HZ+K2HZ=02Ht+K2Ht=0下面以電場(chǎng)為例來(lái)探討縱向場(chǎng)應(yīng)滿足的解的形式。設(shè)t為二維拉普拉斯算子,則有

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2=+2z代入式(2-1-3),并整理得利用分開(kāi)變量法,令22t

dz(z)222(t+k)EZ(x,y)=dzEZ(x,y)z(z)上式中左邊是橫向坐標(biāo)(x,y)的函數(shù),與z無(wú)關(guān);而右邊是z的函數(shù),與(x,y)無(wú)關(guān)。只有二者均為一常數(shù)，上式才能成立,設(shè)該常數(shù)為γ2,則有

t2EZ(x,y)+(k2+γ2)EZ(x,y)=0

d2z(z)γ2z(z)=0dz2

微波傳輸線

第3章微波傳輸線上式中的其次式的形式與傳輸線方程(1-1-5)一致,其通解為Z(z)=A+e-rz+A-erz

A+為待定常數(shù),對(duì)無(wú)耗波導(dǎo)γ=jβ,而β為相移常數(shù)?，F(xiàn)設(shè)Eoz(x,y)=A+Ez(x,y),則縱向電場(chǎng)可表達(dá)為Ez(x,y,z)=Eoz(x,y)e-jβz同理,縱向磁場(chǎng)也可表達(dá)為:Hz(x,y,z)=Hoz(x,y)e-jβz

而Eoz(x,y),Hoz(x,y)滿足以下方程:

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t2Eoz(x,y)+kc2EOZ(x,y)=0t2Hoz(x,y)+kc2HOZ(x,y)=0式中,k2c=k2-β2為傳輸系統(tǒng)的本征值。由麥克斯韋方程,無(wú)源區(qū)電場(chǎng)和磁場(chǎng)應(yīng)滿足的方程為

H=jwεEE=jwH將它們用直角坐標(biāo)展開(kāi),并利用式(2-1-10)可得:

微波傳輸線第3章微波傳輸線jHzE(wu+βZ)kc2yxjHzEZEy=2(wuβ)kcyxjHZEzHx=2(β+wε)kcxyjHZEzHy=2(β+wε)kcxyEx=

從以上分析可得以下結(jié)論:①在規(guī)則波導(dǎo)中場(chǎng)的縱向分量滿足標(biāo)量齊次波動(dòng)方程,結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量Ez和Hz,而場(chǎng)的橫向分量即可由縱向分量求得;

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②既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有大量,每一個(gè)解對(duì)應(yīng)一個(gè)波型也稱之為模式,不同的模式具有不同的傳輸特性;③kc是微分方程(2-1-11)在特定邊界條件下的特征值,

它是一個(gè)與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀、尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。由于當(dāng)相移常數(shù)β=0時(shí),意味著波導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播,亦稱為截止,此時(shí)kc=k,故將kc稱為截止波數(shù)。2.傳輸特性傳輸特性描述波導(dǎo)傳輸特性的主要參數(shù)有:相移常數(shù)、截止波數(shù)、相速、波導(dǎo)波長(zhǎng)、群速、波阻抗及傳輸功率。下面分別表達(dá).

微波傳輸線第3章微波傳輸線1)相移常數(shù)和截止波數(shù)在確定的均勻媒質(zhì)中,波數(shù)k=ω正比,相移常數(shù)β(為實(shí)數(shù))和k的關(guān)系式為

ε與電磁波的頻率成

β=k2kc2=k1k2/kc2

2)相速vp與波導(dǎo)波長(zhǎng)λgvλ電磁波在波導(dǎo)中傳播,其等相位面移動(dòng)速率稱為相速,于是有

ωω1vvp===22βk1kc/K1λ2/λc2v=c/εrr

微波傳輸線第3章微波傳輸線式中,c為真空中光速,對(duì)導(dǎo)行波來(lái)說(shuō)kkc,故vpc/urεr,即在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無(wú)界空間媒質(zhì)中傳播的速度要快。導(dǎo)行波的波長(zhǎng)稱為波導(dǎo)波長(zhǎng),用λg表示,它與波數(shù)的關(guān)系式為

2πλg==βk

2π

11kc2/k2

另外,我們將相移常數(shù)β及相速vp隨頻率ω的變化關(guān)系稱為色散關(guān)系,它描述了波導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性。當(dāng)存在色散特性時(shí),相速vp已不能很好地描述波

的傳播速度,這時(shí)就要引入“群速〞的概念,它表征了波能量的傳播速度,當(dāng)kc為常數(shù)時(shí),導(dǎo)行波的群速為

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dω11vg===1kc2/k2dβdβ/dωuε3)波阻抗定義某個(gè)波型的橫向電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)之比為波阻抗,即4)傳輸功率由玻印亭定理,波導(dǎo)中某個(gè)波型的傳輸功率為11Re∫(EH).ds=Re∫(EHt).azdsss22221z=∫sEtds=2∫sHtds2z

Etz=Ht

微波傳輸線第3章微波傳輸線式中,Z為該波型的波阻抗。3.導(dǎo)行波的分類導(dǎo)行波的分類用以約束或?qū)б姶挪芰垦匾欢ǚ较騻鬏數(shù)慕Y(jié)構(gòu)稱為導(dǎo)波結(jié)構(gòu)，在其中傳輸?shù)牟ǚQ為導(dǎo)行波。導(dǎo)行波的結(jié)構(gòu)不同，所傳輸?shù)碾姶挪ǖ奶匦跃筒煌?，因此，根?jù)截止波數(shù)kc的不同可將導(dǎo)行波分為以下三種狀況。21)KC=0即kc=0

這時(shí)必有Ez=0和Hz=0,否則由式(2-1-13)知Ex、Ey、Hx、Hy將出現(xiàn)無(wú)窮大,這在物理上不可能。這樣kc=0意味著該導(dǎo)行波既無(wú)縱向電場(chǎng)又無(wú)縱向磁場(chǎng),只有橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng),故稱為橫電磁波，簡(jiǎn)稱TEM波。

微波傳輸線第3章微波傳輸線對(duì)于TEM波,β=k,故相速、波長(zhǎng)及波阻抗和無(wú)界空間均勻媒質(zhì)中一致。而且由于截止波數(shù)kc=0,因此理論上任意頻率均能在此類傳輸線上傳輸。此時(shí)不能用縱向場(chǎng)分析法,而可用二維靜態(tài)場(chǎng)分析法或前述傳輸線方程法進(jìn)行分析。2)

K

2C0

這時(shí)β20,而Ez和Hz不能同時(shí)為零,否則Et和Ht必然全為零,系統(tǒng)將不存在任何場(chǎng)。一般狀況下,只要Ez和Hz中有一個(gè)不為零即可滿足邊界條件,這時(shí)又可分為兩種情形:(1)TM波將Ez≠0而Hz=0的波稱為磁場(chǎng)純橫向波,簡(jiǎn)稱TM波,由于只有縱向電場(chǎng)故又稱為E波。此時(shí)滿足的邊界條件應(yīng)為

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EZ|S=0式中，S表示波導(dǎo)周界。而由式(2-1-18)波阻抗的定義得TM波的波阻抗為ZTMEXuβ===1kc2/k2Hywεε

(2)TE波將Ez=0而Hz≠0的波稱為電場(chǎng)純橫向波,簡(jiǎn)稱TE波,此時(shí)只有縱向磁場(chǎng)，故又稱為H波。它應(yīng)滿足的邊界條件為

HZ|s=0n

微波傳輸線第3章微波傳輸線式中，S表示波導(dǎo)周界；n為邊界法向單位矢量。而由式(2-1-18)波阻抗的定義得TE波的波阻抗為