正余弦序列發(fā)生器的 MATLAB 程序本

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講座12正余弦序列發(fā)生器

在大量實際應(yīng)用（例如，在DTMF電話通信中），需要使用正余弦序列。這里介紹怎樣編制程序以產(chǎn)生這種序列。

在模擬電路中，假使輸出端電壓/電流對輸入端有適合的正反饋量。則經(jīng)過某種初始觸發(fā)后，電路便產(chǎn)生等幅振蕩。

用數(shù)字網(wǎng)絡(luò)可以很簡單通過軟件產(chǎn)生各種等幅振蕩波形。其中，可以用濾波法產(chǎn)生所希望的信號。下面介紹這種方法。

設(shè)需要產(chǎn)生的信號是w(n)。令數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n)?w(n)。系統(tǒng)輸入、輸出序列分別記為x(n)和

y(n)。由此可知系統(tǒng)函數(shù)為

H(z)?W(z)?Y(z)X(z)利用x(n)對系統(tǒng)提供初始觸發(fā)，即：n?0時，x(n)?1，而在其后的任何瞬間，x(n)?0。所以，x(n)??(n)，而?(n)的Z變換是X(z)?1。于是，上式變?yōu)閅(z)?W(z)，即系統(tǒng)輸出我們所希望的波形。

下面用這種方法產(chǎn)生頻率為f0、采樣率為fS的正弦因果序列。與f0相應(yīng)的數(shù)字頻率是2?f0/fS。令系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(n)?Rnsin(?0n)u(n)（12.1）故系統(tǒng)函數(shù)為

Rsin?0z?1H(z)?（12.2）

1?2Rcos?0z?1?R2z?2若0?R?1，則所產(chǎn)生的正弦序列是衰減的。R?1時，振蕩是等幅的。

類似地，令系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(n)?Rncos(?0n)u(n)（12.3）相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為

1?Rcos?0z?1H(z)?（12.4）?12?21?2Rcos?0z?Rz由此可以得到數(shù)字頻率為?0的余弦因果序列。

圖12.1和圖12.2分別示出數(shù)字正弦發(fā)生器和數(shù)字余弦發(fā)生器的結(jié)構(gòu)。圖中，w0、w1和w2是便于程序設(shè)計而設(shè)定的狀態(tài)變量。

1

圖12.1數(shù)字正弦發(fā)生器圖12.2數(shù)字余弦發(fā)生器

圖12.3DTMF信號發(fā)生器

圖12.3示出DTMF信號發(fā)生器。它由兩個并聯(lián)的正弦發(fā)生器組成。其中，ωL和ωH分別是低頻組和高頻組的頻率。在程序控制下，可以改變二者的值。

式（12.2）和式（12.4）代表兩個系統(tǒng)函數(shù)，都有兩個復(fù)數(shù)極點，位于p?Re函數(shù)的分母分解因子，得

j?0和p?Re*?j?0處。將系統(tǒng)

1?2Rcos?0z?1?R2z?2?(1?pz?1)(1?p*z?1)（12.5）

222將極點p表示為p?a?jb，則a?Rcosω0，b?Rsinω0，R?a?b，故

1?2Rcos?0z

?1?R2z?2?1?2az?1?(a2?b2)z?2

2

因此，余弦和正弦系統(tǒng)函數(shù)可用a和b分別表示為

1?az?1H1(z)?（12.6）?122?21?2az?(a?b)zbz?1H2(z)?（12.7）?122?21?2az?(a?b)z這里，H1(z)和H2(z)分別相應(yīng)于式（12.4）和式(12.2)。由以上兩式得

1?az?1?jbz?11?p*z?1H1(z)?jH2(z)???122?21?2az?(a?b)z(1?pz?1)(1?p*z?1)?11?pz?1j?0n

進行Z反變換，得

h1(n)?jh2(n)?pnu(n)?Rne根據(jù)歐拉公式ejω0nu(n)

?cos(ω0n)?jsin(ω0n)，得

(0n)u(n)h1(n)?Rncos(ω0n)u(n)，h2(n)?Rnsinω這兩個式子分別與式（12.3）和式（12.1）一致。

圖12.1和圖12.2的濾波器系數(shù)與極點實部a、虛部b以及模值平方R?a?b有關(guān)。在硬件實現(xiàn)中，這些系數(shù)必需用有限二進位來量化，而系數(shù)a?b所需要的二進位比單個系數(shù)所需要的二進位多一倍。

圖12.4將正弦和余弦發(fā)生器以耦合形式組合在一起。由于濾波系數(shù)中只有a和b而沒有它們的平方，所以這

種形式?jīng)]有上述量化缺點。

22222R?1時，一般不能找到確切地滿足a2?b2?1的量化系數(shù)a和b。這時，可使R略小于1。

圖12.4耦合式正弦/余弦發(fā)生器

由于w1(n)?y1(n?1)，w2(n)?y2(n?1)，故耦合式發(fā)生器可以在時域和Z域用差分方程表示如下：

y1(n)?ay1(n?1)?by2(n?1)?x(n)

3

y2(n)?ay2(n?1)?by1(n?1)

Y1(z)?az?1Y1(z)?bz?1Y2(z)?X(z)Y?12(z)?azY?12(z)?bzY1(z)

解出系統(tǒng)函數(shù)H1(z)?Y1(z)/X(z)和H2(z)?Y2(z)/X(z)就得到式（12.6）和式（12.7）。圖12.4同時產(chǎn)生輸出y1和y2。樣點處理算法如下：

以下是正、余弦序列發(fā)生器的MATLAB程序最新版本

%G078

%正、余弦序列發(fā)生器%

h_fig1=figure;

set(h_fig1,'unit','normalized','position',[0.0,0.0,1,1]);set(h_fig1,'defaultuicontrolunits','normalized');

h_text1=uicontrol(gcf,'Style','text','Position',[0.645,0.78,0.33,0.06],...'String','正、余弦序列發(fā)生器','FontName','黑體','ForegroundColor','r',...

'FontSize',26,'FontWeight','Bold','BackgroundColor',[0.7,0.9,1]);set(gcf,'color','w');h_text2=uicontrol(gcf,'Style','text','Position',[0.675,0.53,0.28,0.06],...'String','頻率f=','FontName','黑體','ForegroundColor','r',...

'FontSize',16,'FontWeight','Bold','BackgroundColor',[0.7,0.9,0.7]);set(gcf,'color','w');h_pushbutton1=uicontrol(h_fig1,'Style','PushButton','Position',[0.78,0.18,0.06,0.06],...

'string','退出','BackgroundColor',[0.80.90.8],'ForegroundColor','r','FontSize',14,'FontWeight','Bold',...'callback','delete(h_fig1)');

h_slider=uicontrol(h_fig1,'style','slider','position',[0.72,0.47,0.2,0.04],'max',12,'min',2,'sliderstep',[0.1,0.1],'Value',6);h_axes0=axes('Box','on','Position',[0.0,0.0,0.9999,0.9999],'FontSize',8,'Color',[0.8,0.8,0.95])h_axes1=axes('Box','on','Position',[0.06,0.6,0.57,0.33],'FontSize',8)h_axes2=axes('Box','on','Position',[0.06,0.15,0.57,0.33],'FontSize',8)ha=get(gcf,'Children');

set(h_slider,'callback',['z=get(gcbo,''value'');','cb37(ha,z)']);%

cb37(ha,6);%未點擊slider控件時，調(diào)用子程序cb37(ha,6)，此時，slider的Value初始值為6%

4

%下面的子程序作為一個文件，不能與G78.m文件合二為一，這兩個文件應(yīng)分開存放在同一個目錄里。%子程序cb37

functioncb37(ha,v)k=v;

str1=strcat('數(shù)字頻率w0=0.00',strcat(num2str(k),'pi'));set(ha(6),'string',str1);%正弦序列發(fā)生器

w0=v*0.001*pi;%正弦序列的數(shù)字頻率（每個周期的點數(shù)為1/0.004=250）s0=1;s1=0;s2=0;R=1;

fori=1:2000ifi==1s0=1;else

s0=s1*2*R*cos(w0)-s2*R^2;end

y(i)=s1*R*sin(w0);s2=s1;s1=s0;end

h=subplot(ha(2))

plot(0:length(y)-1,y);grid;axis([0,2000,-1,1]);

xlabel('n','FontSize',12,'FontWeight','Bold');ylabel('y(n)','FontSize',12,'FontWeight','Bold');str1=strcat(num2str(k),'pi');

str2=strcat('y(n)=sin(w*n)w=0.00',str1);title(str2,'FontSize',12,'FontWeight','Bold');str1='每個周期的點數(shù)=2pi/w:';

text(550,0.5,str1,'FontSize',14,'FontWeight','Bold')

text(1400,0.5,num2str(2/(0.001*k)),'FontSize',14,'FontWeight','Bol