高考天津卷理科數(shù)學試題參考答案

2006年一般高等學校招生全國一致考試（天津卷）數(shù)學（理工類）本試卷分第I分鐘.第1卷1至

卷（選擇題）和第2頁，第II卷3至

II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時10頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回

.

120祝各位考考試順利！第Ⅰ卷（選擇題共50分）注意事項：1．答題前，考生務勢必自己的姓名、準考據(jù)號、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定地點粘貼考試用條形碼.2．每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需變動，用橡皮擦擦潔凈后，再選涂其余答案標號。答在試卷上的無效.3．本卷共10小題，每題5分，共50分.參照公式：·假如事件A、B互斥，那么·假如事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那P（A+B）=P（A）+P（B）么n次獨立重復試驗中恰巧發(fā)生k次的概率·假如事件A、B互相獨立，那么Pn(k)CnkPk(1P)nk（·）=P（）·P（）PABAB一．選擇題（本大題共10個小題，每題5分，滿分50分。在每題給出的四個選項中只有一個正確答案）1．i是虛數(shù)單位，ii1（A）11i（B）11i（C）11i（D）11i222222222．假如雙曲線的兩個焦點分別為F1(3,0)、F2(3,0)，一條漸近線方程為y2x，那么它的兩條準線間的距離是（A）63（B）4（C）2（D）1yx3．設變量x、y知足拘束條件xy2，則目標函數(shù)z2xy的最小值為y3x6（A）2（B）3（C）4（D）94．設會合M{x|0x3}，N{x|0x2}，那么“aM”是“aN”的（A）充分而不用要條件（B）必需而不充分條件（C）充分必需條件（D）既不充分也不用要條件（5）將4個顏色互不同樣的球所有放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不一樣的放球方法有（A）10種（B）20種（C）36種（D）52種（6）設m、n是兩條不一樣的直線，、是兩個不一樣的平面.考察以下命題，此中正確的命題是（A）m,n,mn（B）//,m,n//mn（C）,m,n//mn（D）,m,nmn（7）已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1、b1，且a1b15，a1,b1N*．設cnabn（nN*），則數(shù)列{cn}的前10項和等于（A）55（B）70（C）85（D）100（8）已知函數(shù)f(x)asinxbcosx（a、b為常數(shù)，a0，xR）在x處獲得f(34最小值，則函數(shù)yx)是4（A）偶函數(shù)且它的圖象對于點(,0)對稱（B）偶函數(shù)且它的圖象對于點(3,0)對稱2（C）奇函數(shù)且它的圖象對于點(3,0)對稱2（D）奇函數(shù)且它的圖象對于點(,0)對稱（9）函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b)，導函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象以下圖，則函數(shù)yy?f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點（f(x)）（A）1個b（B）2個aOxC）3個D）4個（10）已知函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yax（a0且a1）的圖象對于直線yx對稱，記g(x)f(x)[f(x)f(2)1]．若yg(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，則實2數(shù)a的取值范圍是（A）[2,)（B）(0,1)(1,2)（C）[1,1)（D）(0,1]22第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二．填空題（本大題共6個小題，每題4分，共24分）（11）(2x1)7的二項睜開式中x的系數(shù)是____（用數(shù)學作答）．x（12）設向量a與b的夾角為，且a(3,3)，2ba(1,1)，則cos__________．（13）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1．若二面角CABC1的大小為60，則點C到平面ABC1的距離為______________．（14）設直線axy30與圓(x1)2(y2)24訂交于A、B兩點，且弦AB的長為23，則a____________．（15）某企業(yè)一年購置某種貨物400噸，每次都購置x噸，運費為4萬元/次，一年的總儲存花費為4x萬元，要使一年的總運費與總儲存花費之和最小，則x噸．（16）設函數(shù)fxx1，點A0表示坐標原點，點Ann,fnnN*，若向量uuruuuur1uuuuuuruuruuuurr的夾角，（此中i1,0），設aAAAAAA，n是a與in0112Ln1nnSntan1tan2tann，則limSn=．n三．解答題（此題共6道大題，滿分76分）（17）（此題滿分12分）如圖，在ABC中，AC2，BC13，cosC．4（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求sin2AC的值.（18）（此題滿分

12分）某射手進行射擊訓練，假定每次射擊擊中目標的概率為

3，且各次射擊的結果互不影響。5（Ⅰ）求射手在（Ⅱ）求射手第

3次射擊中，起碼有兩次連續(xù)擊中目標的概率（用數(shù)字作答）3次擊中目標時，恰巧射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；

；（Ⅲ）設隨機變量

表示射手第

3次擊中目標時已射擊的次數(shù)，求

的散布列．（19）（此題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF//1BC．2（Ⅰ）證明FO//平面CDE；（Ⅱ）設BC3CD，證明EO平面CDF．（20）（此題滿分12分）已知函數(shù)fx4x33x2cos3cos，此中xR,為參數(shù)，且02．16（Ⅰ）當cos0時，判斷函數(shù)fx能否有極值；（Ⅱ）要使函數(shù)fx的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對（II）中所求的取值范圍內(nèi)的隨意參數(shù)，函數(shù)fx在區(qū)間2a1,a內(nèi)都是增函數(shù)，務實數(shù)a的取值范圍．（21）（此題滿分14分）已知數(shù)列xn,yn知足x1x21,y1y22，而且xn1xn,yn1yn（為非零參數(shù)，n2，3，4，）．xnxn1ynyn1（Ⅰ）若x1、x3、x5成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；（Ⅱ）當0時，證明xn1xnnN*；yn1yn（Ⅲ）當1時，證明x1y1x2y2xnynnN*.x2y2x3y3xn1yn1122．（此題滿分14分）如圖，以橢圓x2y21ab0的中心Oa2b2為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點Fc,0cb作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點A．連接OA交小圓于點B．設直線BF是小圓的切線．（Ⅰ）證明c2ab，并求直線BF與y軸的交點M的坐標；（Ⅱ）設直線BF交橢圓于P、Q兩點，證uuuruuur1b2．明OPOQ22006年一般高等學校招生全國一致考試（天津卷）數(shù)學（理工類）參照答案一．選擇題：此題考察基本知識和基本運算.每題5分，滿分50分.（1）A（2）C（3）B（4）B（5）A（6）B（7）C（8）D（9）A（10）D二．填空題：此題考察基本知識和基本運算.每題4分，滿分24分.（11）280（12）310（13）3（14）0（15）20（16）1104三．解答題（17）本小題考察同角三角函數(shù)關系、兩角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基礎知識，考察基本運算能力及剖析和解決解決問題的能力.滿分12分.（I）解：由余弦定理，AB2AC2BC22ACBCcosC=4+1－2×2×1×3=2.4那么，（II）解：由

AB2.cosC3且0C，得sinC1cos2C7，由正弦定理，44ABBCsinC，sinA解得sinABCsinC1452，由倍角公式AB8.所以,cosA8sin2A2sinAcosA57，16且cos2A12sin2A9，16故sin(2AC)sin2AcosCcos2AsinC317.818．本小題考察互斥事件、互相獨立事件的概率、失散型隨機變量的散布列等基礎知識，及剖析和解決實質(zhì)問題的能力.滿分12分.（I）解：記“射手射擊1次，擊中目標”為事件A，則在3次射擊中起碼有兩次連續(xù)擊中目標的概率P1P(AAA)P(AAA)P(AAA)33223333363.555555555125（II）解：射手第3次擊目標時，恰巧射擊了4次的概率P2C32(3)223162.555625（III）解：由題設，“ξ=k”的概率為P(k)CK21(3)2(2)k33555Ck21(3)k3(3)3(kN*且k3).55所以，ξ的散布列為：34kP27162Ck21(2)k3(3)31256255519）本小題考察直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎知識，考察空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.I）證明：取CD中點M，連接OM.在矩形ABCD中，OM1EF1∥==EF∥22則，連接EM，于是四邊形為平行四邊形.=OMEFOMFO∥EM.又FO平面，且EM平面CDE，F(xiàn)O∥平面CDE.CDE（II）證明：連接FM.由（I）和已知條件，在等邊△CDE中，CM=DM，EMCD且EM3CD1BCEF.22所以平行四邊形EFOM為菱形，進而EO⊥FM.CDOM,CDEM,CD平面EOM.進而CD⊥EO.而FM∩CD=M，所以EO⊥平面CDF.20．本小題主要考察運用導數(shù)研究函數(shù)的單一性及極值、解不等式等基礎知識，考察綜合分析和解決問題的能力，以及分類議論的數(shù)學思想方法.滿分12分.（I）解：當cos0時,f(x)4x3,則f(x)在(,)內(nèi)是增函數(shù)，故無極值.（II）解：f(x)12x26xcos,令f(x)0,得x10,x2cos.由（I），只要分下邊兩種狀況議論.2①當cos>0時，隨x的變化，f(x)的符號及f(x)的變化狀況以下表：x(,0)0（0，cos)cos（cos,)222f(x)+0－0+f(x)極大值極小值所以，函數(shù)f(x)在xcos處獲得極小值f(cos)，且22f(cos)1cos33cos2416要使f(cos)>0，必有1cos(cos23)0，可得2440cos3.2因為02，故2或311.626②當cos<0時，隨x的變化，f(x)的符號及f(x)的變化狀況以下表：x（－∞，cos）cos（cos,0)0（0,)222f(x)+0－0+f(x)極大值極小值所以，函數(shù)f(x)在x0處獲得極小值f(0)，且f(0)3cos.6若f(0)>0，則cos>0.矛盾，所以當cos<0時，f(x)的極小值不會大于零.綜上，要使函數(shù)f(x)在（－∞，+∞）內(nèi)的極小值大于零，參數(shù)(,)(3,11).62260）與（cos（III）解：由（II）知，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，2

的取值范圍為，+∞）內(nèi)都是增函數(shù).由題設，函數(shù)f(x)在（2a1,a)內(nèi)是增函數(shù)，則a須知足不等式組2a1a2a1a或1cosa02a12由（II），參數(shù)(,)U(3,11)時，0cos3.要使不等式622622a11對于參數(shù)恒建立，必有2a1343cos,即a.248綜上，解得a0或43a1.所以a的取值范圍是(,0]U[43,1).88（21）本小題以數(shù)列的遞推關系為載體，主要考察等比數(shù)列的等比中項項及前n項和公式、不等式的性質(zhì)及證明等基礎知識，考察運算能力和推論證能力.滿分14分.（I）解：由已知x1x21，且x3x2x3,x4x3x43.x5x4x56.x2x1x3x2x4x3若x1、x3、x5成等比數(shù)列，則x32x1x5,即26.而0,解得1.（II）證明：由已知，0,x1x21及y1y22,可得xn0,yn0.由不等式的性質(zhì)，有yn1yn2yn1n1y2n1.ynyn1yn2y1另一方面，xn1xn2xn1n1x2n1.xnxn1xn2x1所以，yn12xn1(nN*).故xn1xn(nN*).xnxnxnyn（III）證明：當1時，由（II）可知ynxn1(nN*).又由（II）xn1xn(nN*),則yn1xn1ynxn,yn1ynxn1xn進而yn1xn1xn1n1(nN*).所以ynxnxnx1y1x2y2xnyn11(1)n11(1)n.11x2y2x3y3xn1yn11（22）本小題主要考察橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關系等分析幾何的基礎知識和基本思想方法，考察推理及運算能力.滿分14分.（I）證明：由題設條件知，Rt△OFA∽Rt△OBF，故OFOB,即cb.OAOFac所以，c2ab.①解：在Rt△OFA中，F(xiàn)A22a2c2.OAOFb于是，直線OA的斜率kOAb,設直線BF的斜率為k，則ck1c.kOAb這時，直線BF的方程為yc(xc),令x0,則byc2aba.bb所以直線BF與y軸的交點為M（0，a）.（II）證明：由（I），得直線BF的方程為ykxa，且k2c2aba.②b2b2b由已知，設P(x1,y1)、Q(x2,y2)，則它們的坐標知足方程組x2y21a2b2③ykxa.由方程組③消去y，并整理得(b2a2k2)x22a3kxa4a2b20.④由①、