高中數(shù)學(xué)- 向量的加法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《向量的加法》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：本課取自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)4（必修·人民教育出版社A版）第二章2.2.1，向量是近代數(shù)學(xué)中重要，基本的數(shù)學(xué)概念，它既是代數(shù)的對(duì)象，又是幾何的對(duì)象。向量作為代數(shù)對(duì)象，可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。作為幾何對(duì)象，向量有方向，可以刻畫直線，平面，切線等幾何對(duì)象；向量有長(zhǎng)度，可以解決有關(guān)幾何對(duì)象得長(zhǎng)度，面積，體積等幾何度量問題。向量由大小和方向兩個(gè)因素確定，大小反映了向量數(shù)的特征，因此，向量是集數(shù)，形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)。同時(shí)也是重要的物理模型，平面力場(chǎng)，平面位移以及二者混合產(chǎn)生的做功問題，都可以用向量空間來刻畫和描述。向量不僅溝通了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，而且體現(xiàn)了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想，它在高中數(shù)學(xué)中的重要地位是不言而喻的。二、學(xué)生情況：學(xué)生已經(jīng)通過2.1的學(xué)習(xí)，掌握了向量的概念、幾何表示，理解了什么是相等向量和共線向量，在學(xué)習(xí)物理的過程中，已經(jīng)知道位移，速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則。為本課題的引入提供了較好的條件。三、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能⑴掌握向量加法的定義⑵會(huì)用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量⑶理解向量加法的運(yùn)算律過程與方法讓學(xué)生了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言與方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，培養(yǎng)類比、遷移、分類、歸納等能力。發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀理解和體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。四、教學(xué)重點(diǎn)：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和向量.五、教學(xué)難點(diǎn)：向量的運(yùn)算律的理解六、授課類型：新授課七、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、討論八、課時(shí)安排：1課時(shí)九、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）問題情境：情境1：2005年首次有大陸臺(tái)商春節(jié)探親包機(jī)直航，而2003年由于大陸和臺(tái)灣沒有直航，因此2003年春節(jié)探親，要先從臺(tái)北到香港，再從香港到上海，如圖，這兩次的位移之和是什么？OB情境2：如圖，游艇先從景點(diǎn)O航行到景點(diǎn)A，所得位移為，OB接著從景點(diǎn)A航行到景點(diǎn)B，所得位移為，兩次航行的和位A移為，這三個(gè)向量之間有什么關(guān)系？A【設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)向量加法本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題入手”。因此，新課引入從實(shí)際生活經(jīng)歷出發(fā)，讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景。這樣處理，向量加法顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)】（二）講授新課1、向量的加法法則：法則1：如圖已知向量、，試作出它們的和向量作法問題：三角形法則作圖時(shí)應(yīng)注意什么？【設(shè)計(jì)意圖：作法的書寫是為了使學(xué)生更好的理解向量的加法的三角形法則，熟悉其作法】ABCDEFABCDEF圖1圖2②如圖2，求++++=③⊿ABC中++=【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1是幫助學(xué)生更好的熟悉向量加法的三角形法則的作法及字母運(yùn)算】法則2：如圖已知向量、，試作出它們的和向量作法問題：平行四邊形法則作圖時(shí)應(yīng)注意什么？【設(shè)計(jì)意圖：作法的書寫是為了使學(xué)生更好的理解向量的加法的平行四邊形法則，熟悉其作法】練習(xí)2：①已知O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的有A.+=B.+=C.+≠D.+++≠②如圖，你能用平行四邊形法則作出+嗎？【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)2是幫助學(xué)生更好的熟悉向量加法的平行四邊形法則的作法及字母運(yùn)算，提醒學(xué)生作圖是關(guān)鍵】2、向量加法的運(yùn)算律交換律結(jié)合律你能作圖證明這兩個(gè)結(jié)論嗎？【設(shè)計(jì)意圖：通過作圖證明能更好地幫助學(xué)生熟悉向量加法法則的作法，學(xué)會(huì)選擇】補(bǔ)充：（1）+=+=（2）+==（三）例題講解，形成技能例1：設(shè)表示“向東走了2Skm”，表示“向南走了2Skm”，表示“向西走了2Skm”，表示“向北走了2Skm”，則（1）表示向走了km；（2）表示向走了km；（3）+表示向走了km；（4）+表示向走了km；（5）若表示“向東走了2km”，表示“向南走了km”，則km，的方向是；（6）一架飛機(jī)向北飛行300km后改變航向向飛行km，兩次飛行位移之和的方向?yàn)楸逼?，大小?00km，飛行路程為km。（）例2：一艘漁船在航行中遇險(xiǎn)，發(fā)出警報(bào)，在遇險(xiǎn)處西10nmile處有一艘貨船收到警報(bào)后立即偵察，發(fā)現(xiàn)漁船正向正南方向以9nmile∕h的速度向一小島靠近，貨船的最大航速為18nmile∕h，要想盡快將這只漁船救出險(xiǎn)境，求貨船的行駛方向和所用時(shí)間。()【設(shè)計(jì)意圖：通過例題深化學(xué)生對(duì)向量加法的理解，并能運(yùn)用向量的加法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題】（四）課堂小結(jié)：讓學(xué)生自己回顧本節(jié)所學(xué)內(nèi)容?！驹O(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力】（五）板書設(shè)計(jì)向量的加法知識(shí)區(qū)例題區(qū)練習(xí)區(qū)學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)通過2.1的學(xué)習(xí)，掌握了向量的概念、幾何表示，理解了什么是相等向量和共線向量，在學(xué)習(xí)物理的過程中，已經(jīng)知道位移，速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則。為本課題的引入提供了較好的條件?！镀矫嫦蛄康募臃ā返男Ч治鲈诒竟?jié)課中采用“探究----討論”教學(xué)法。探究----研討”教學(xué)法把教學(xué)過程分為兩個(gè)步驟：第一步驟是“探究”。我所設(shè)計(jì)的問題引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，將有關(guān)材料有層次地提供給學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立地支配它，進(jìn)而探索，研究它。學(xué)生通過對(duì)這些“有結(jié)構(gòu)”的材料進(jìn)行探究，獲得對(duì)向量加法的感性認(rèn)識(shí)和形成各自對(duì)向量加法概念的了解。第二步驟是“研討”，即在探究的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生研討自己在探究中的發(fā)現(xiàn)，通過互相交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭(zhēng)論，使學(xué)生對(duì)向量加法的認(rèn)識(shí)從感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，獲得一定水平層次的科學(xué)概念。這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做，動(dòng)腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研?！钡难杏懯綄W(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意識(shí)，教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑；思考問題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。也只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”。學(xué)生才會(huì)逐步感到數(shù)學(xué)美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要?！镀矫嫦蛄炕径ɡ怼返慕虒W(xué)反思平面向量基本定理是一節(jié)內(nèi)容簡(jiǎn)單但運(yùn)用困難的一節(jié)課。對(duì)于新課引入環(huán)節(jié)，記得去年我由向量的加法法則和數(shù)乘運(yùn)算引入，教師提問，學(xué)生回答；然后直接給出問題：如果是平面內(nèi)的任意兩個(gè)不共線的向量，那么平面內(nèi)的任意向量可以由這兩個(gè)向量表示嗎？這就是這節(jié)課要學(xué)習(xí)的問題。而今年在重新思考之后，在引入上完全是學(xué)生在動(dòng)手做，通過復(fù)習(xí)向量的加法法則和數(shù)乘運(yùn)算讓學(xué)生回憶舊知并為新知識(shí)做好鋪墊，并且這張作圖紙的功能一直貫穿整節(jié)課的學(xué)習(xí)，也讓學(xué)生從直觀上得到平面向量基本定理的內(nèi)容作準(zhǔn)備。在學(xué)生復(fù)述了上述知識(shí)之后，讓學(xué)生在方格紙上畫出，并畫出，讓學(xué)生感知由，通過數(shù)乘運(yùn)算和向量的加法法則是可以表示出的，那么反過來已知可以由來表示嗎？引出課題。應(yīng)用新的設(shè)計(jì)之后的好處是讓學(xué)生能夠很容易的進(jìn)入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)中來，因?yàn)閷W(xué)生很明白這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，這比原來的設(shè)計(jì)方案要更加的順暢和細(xì)致，也更加符合學(xué)生的認(rèn)知水平。對(duì)于教材的挖掘上，對(duì)于例題的結(jié)論，以前是像對(duì)一般習(xí)題一樣，講解明白后一帶而過，而后發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論在以后做題上有很大的用處然后再次強(qiáng)調(diào)，而本次我在課上就做了足夠的強(qiáng)調(diào)，課后發(fā)現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)做得很順暢。對(duì)于教學(xué)時(shí)間控制上，在教學(xué)中，作為老師的我常常想在這一節(jié)課中讓學(xué)生能夠完全掌握我所教的知識(shí)，同時(shí)也要考慮到課程的完整性，希望在各個(gè)方面都能夠做到盡善盡美。我在回憶這節(jié)課的時(shí)間把握上，果真看出了一些問題，具體來說，第一：在開始的引入中對(duì)于學(xué)生作圖的這一個(gè)環(huán)節(jié)上耗時(shí)太多，好多的學(xué)生已經(jīng)能夠很快的做出圖來，而我卻只看那些作圖較慢的同學(xué)，這里浪費(fèi)了很多的時(shí)間，其實(shí)，歸因來說，還是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不了解，導(dǎo)致了在教學(xué)中的“以偏概全”；第二：在作課堂小結(jié)時(shí)，平面向量的基本定理已經(jīng)得出沒有必要在進(jìn)行重復(fù)，我在這里處理的不當(dāng)，請(qǐng)一位學(xué)生又復(fù)述了一遍定理的內(nèi)容，如果時(shí)間還有富余的話，這樣進(jìn)行可能就沒有問題，但是這時(shí)距離下課僅有兩分鐘，再有這樣的環(huán)節(jié)就不是明智之選了，因此，拖堂了幾分鐘。通過這次的經(jīng)歷，我的教學(xué)設(shè)計(jì)可以說已經(jīng)不是三易其稿了，可能也有“四易或者五易”了，但是每經(jīng)過一次這樣的過程就感到自己確實(shí)又進(jìn)步了一些。現(xiàn)在再回想準(zhǔn)備的階段和正式上課的時(shí)候所經(jīng)歷的困難和迷茫到最后的成竹在胸，就感到自己所付出的都是值得的?！墩叶ɡ怼返慕虒W(xué)反思本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，設(shè)計(jì)從直角三角形出發(fā)，通過學(xué)生的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，通過證明、歸納、應(yīng)用為線索，把問題展現(xiàn)給學(xué)生，從而引入并證明正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，有效提高學(xué)生解決問題的能力。本節(jié)設(shè)計(jì)注重知識(shí)建構(gòu)過程和學(xué)生主題地位的體現(xiàn)，從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，到銳角三角形、鈍角三角形的討論，滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想。在正弦定理的推導(dǎo)過程中，引導(dǎo)學(xué)生采用不同方法證明正弦定理，學(xué)生比較容易聯(lián)想到利用三角函數(shù)定義或三角形面積進(jìn)行論證，使學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出在斜三角形中邊與角的關(guān)系，多種方法的證明有利于學(xué)生思維能力的拓展，有助于加強(qiáng)學(xué)生解題的靈活度。由于教學(xué)時(shí)間的超時(shí)，說明教學(xué)存在對(duì)學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位，教學(xué)過程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng)，教學(xué)語言不夠精簡(jiǎn)，今后一定避免此類問題，爭(zhēng)取更大的進(jìn)步《等差數(shù)列的通項(xiàng)公式》教學(xué)反思本節(jié)課我充分地考慮到學(xué)生的現(xiàn)狀，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，基礎(chǔ)不好。所以，我在設(shè)計(jì)的時(shí)候，首先考慮的是如何來吸引學(xué)生。所以，在導(dǎo)入上花了一些心思。從我們生活中最常見的東西入手，而且也是最簡(jiǎn)單的東西入手。這樣，學(xué)生愿意參與進(jìn)來。這是開展好課堂教學(xué)的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。從課堂上的效果來看，確實(shí)也達(dá)到了個(gè)目標(biāo)。學(xué)生一開始，就積極參與進(jìn)來。因?yàn)?，這些問題，學(xué)生熟悉，而且也有能力解決。第二，我很少講知識(shí)本身，我整堂課都非常注重生活實(shí)例的引入。努力把知識(shí)點(diǎn)融入到實(shí)例的解決當(dāng)中去。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，就不感覺到枯燥。整堂課都能保持較高的熱情。再加上，采用小組競(jìng)爭(zhēng)的方法，學(xué)生更有興趣來解決這些問題。第三，我采用了目標(biāo)教學(xué)方法。每次，我都設(shè)定了一個(gè)目標(biāo)，然后帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用自己得出來的知識(shí)來解決這些目標(biāo)。學(xué)生每解決一個(gè)目標(biāo)，就感覺到自己成功了一次。這樣，他們?cè)敢馊ソ鉀Q更多的目標(biāo)。應(yīng)該說，通過上面三個(gè)方法，我較好地完成了本堂課的預(yù)設(shè)任務(wù)。而且充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。我相信，只要學(xué)生愿意積極參與進(jìn)來，他們的學(xué)習(xí)成績(jī)就會(huì)提高。當(dāng)然，在這堂課中也存在一些問題，沒有很好地去解決。一、對(duì)少數(shù)幾個(gè)同學(xué)關(guān)注不夠。因?yàn)?，只想著在一?jié)課時(shí)間內(nèi)把預(yù)設(shè)的任務(wù)解決。當(dāng)一小部分同學(xué)還沒有明白過來的時(shí)候，我已經(jīng)帶領(lǐng)其他學(xué)生去解決新問題了。最后，導(dǎo)致這一部分學(xué)生，最后的問題也沒辦法解決。二、層次性不強(qiáng)。雖然大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)不怎么好，但還是有少數(shù)幾個(gè)學(xué)生反映很快，接受能力也不錯(cuò)。他們解決這些問題太簡(jiǎn)單了，最后，他們就再像以面那樣積極了，因?yàn)?，他們覺得這些問題不值得他們花時(shí)間。這反映出，我在設(shè)計(jì)問題時(shí)，層次感不好。沒有考慮到這一部分學(xué)生的利益。應(yīng)該設(shè)計(jì)一些有些難度的目標(biāo)，讓他們也感覺到自己的優(yōu)性存在，這樣有利于保證這部分學(xué)生的求知熱情。這堂課總體上來說，還是比較成功的。如果在今后的教學(xué)中，能把一些出現(xiàn)的問題解決好，那么我們的數(shù)學(xué)課會(huì)更精彩，會(huì)讓更多的學(xué)生在課堂上有收獲。好的學(xué)生能進(jìn)一步提高自己的學(xué)習(xí)能力，基礎(chǔ)差的學(xué)生也能學(xué)到一些數(shù)學(xué)知識(shí)。中間部分的學(xué)生也能有更大的提升空間?！兜缺葦?shù)列前n項(xiàng)和》的教學(xué)反思在等比數(shù)列求和的教學(xué)時(shí)，開始我給同學(xué)們說了一個(gè)故事，“在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國(guó)王大吃一驚?！睘槭裁茨兀客瑢W(xué)們很好奇，于是有計(jì)算器的同學(xué)拿出了計(jì)算器，結(jié)果沒有計(jì)算完，計(jì)算器就算不出來了。激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，于是引入主題，等比數(shù)列求和。首先讓學(xué)生回憶等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)方法，結(jié)合自己的預(yù)習(xí)談?wù)勛约簩?duì)課本上等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程的理解，其本質(zhì)是什么？這樣做的目的是什么？此時(shí)教師根據(jù)學(xué)生們的討論和展示，適時(shí)點(diǎn)撥，指出問題的關(guān)鍵。在用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式過程中，做差后提醒同學(xué)們，接下來要做什么工作，注意什么，學(xué)生們自然知道分母不能為零，因而知道了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是分情況討論的，為什么會(huì)有公比為1和公比不為1兩種情況。此時(shí)再提醒學(xué)生等差數(shù)列求和公式是一個(gè)公式的兩種形式，而等比數(shù)列求和公式是兩種不同情況下的公式。等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯(cuò)位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，還要掌握推導(dǎo)公式的方法，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。教材分析向量這一章是新教材中新增的內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)物理中的位移和力的合成等知識(shí)時(shí)已初步了解了矢量的合成,而物理學(xué)中的矢量相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的向量，這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量提供了實(shí)際背景。另外在今后學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的幾何意義時(shí)，還要用到向量的有關(guān)知識(shí)及思想方法，向量也是將來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，以及力學(xué)電學(xué)等學(xué)科的重要工具。教材的第一節(jié)通過實(shí)例引入了向量的概念，介紹了向量的模，相等的向量，負(fù)向量，零向量等基本知識(shí)。而本節(jié)課是向量的第二節(jié)，向量的加法。向量的加法是向量的第一運(yùn)算，是學(xué)習(xí)向量其他運(yùn)算的基礎(chǔ)，它在生活實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。掌握向量加法的定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量。掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)