高中數(shù)學(xué)-1.1任意角和弧度制 教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.1.2

弧度制溫故：1.什么是正角，負(fù)角，零角？2.與角終邊相同的角如何用集合表示？弧度制弧度制知新：教學(xué)目標(biāo)：1.理解弧度制的意義2.能進(jìn)行角度制與弧度制的換算3.掌握扇形的弧長公式和面積公式二.引入

姚明身高多少？我們普遍說是226cm，即2.26米，而姚明選秀時(shí)，NBA官方將姚明的身高登記為7英尺5.5英寸。

對(duì)同樣的身高有不同的單位制，那么對(duì)于角度是否也需要有不同的單位制呢？請(qǐng)大家回憶1°的角是怎樣定義的？將圓周等分成360份，每一份所對(duì)的圓心角的大小叫做，這種用度作為單位來度量角的單位制叫做——角度制。

？三.1弧度的角定義:長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作：弧度rrABOABo思考:一定大小的圓心角與所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？為什么？結(jié)論：一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)若=2r，則∠AOB=弧度若=3r，則∠AOB=弧度rOAB若=r，則∠AOB=1弧度23rOAB逆時(shí)針順時(shí)針未旋轉(zhuǎn)順時(shí)針0180°360°-180°0°探究：半徑為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，交圓與點(diǎn)A，終邊交圓與點(diǎn)BxyoAB弧AB的長OB旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)∠AOB的度數(shù)逆時(shí)針逆時(shí)針r12r-20結(jié)論：(1)正角的弧度數(shù)是

負(fù)角的弧度數(shù)是

零角的弧度數(shù)是正數(shù)負(fù)數(shù)0（2）角的弧度數(shù)的絕對(duì)值：

(3）弧度與角度的換算:360°=2π弧度

180°=π

弧度例1把6730′化成弧度.解

rad=×180=108

例2把rad角化成度數(shù).例題講解：注意：1用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫成多少的形式，如無特別要求，不用將化成小數(shù).2用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”單位通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。例如，

解

67°30′=67.5°=67.5×rad=rad角度

弧度

練習(xí)：填寫下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表作用：在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R一一對(duì)應(yīng)：正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：其中：R是半徑，是弧長，是圓心角，S是扇形的面積.練習(xí)：已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑長為6，求弧AB的長及扇形AOB的面積.弧度制角度制度量單位弧度度單位規(guī)定把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。弧長公式