高中數(shù)學(xué)-2.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，理解公式的推導(dǎo)方法；能熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。2.過程與方法：通過小組合作，討論交流，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)大膽質(zhì)疑，合作共贏的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的興趣和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。難點(diǎn)：應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。問題引入：師生互動(dòng)：由學(xué)生自己觀看，引入課題。設(shè)計(jì)意圖：通過故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，加深學(xué)生的理解和記憶。創(chuàng)設(shè)情境問題1：你知道高斯求和的故事嗎？請(qǐng)同學(xué)們交流一下，高斯是怎樣求“1+2+3+4+…+100”的結(jié)果的？師生互動(dòng)：先由組內(nèi)合作探究，在由教師引導(dǎo)，學(xué)生回答。設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的參與。師生互動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生自主思考后，展示結(jié)果，有錯(cuò)誤的及時(shí)指正。設(shè)計(jì)意圖：在知道了高斯的算法之后，同學(xué)們很容易把本題和高斯的算法聯(lián)系起來，擺出幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生去思考，更能引發(fā)學(xué)生的興趣。通過問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。三、自主學(xué)習(xí)師生互動(dòng)：學(xué)生自主思考后，用投影儀展示學(xué)生結(jié)果，然后老師逐步引導(dǎo)學(xué)生思考等差數(shù)列前n項(xiàng)和的另一種形式，老師強(qiáng)調(diào)公式的形式。設(shè)計(jì)意圖：在前面兩個(gè)問題的基礎(chǔ)之上，提出了等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生利用“倒序相加”的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)公式。引領(lǐng)學(xué)生探究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，體會(huì)倒序相加求和，達(dá)到突破重點(diǎn)的目的，進(jìn)而深化對(duì)此公式的理解。四、典例剖析例1．（1）已知等差數(shù)列的公差師生互動(dòng)：老師板演，老師引導(dǎo)學(xué)生思考。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)公式，強(qiáng)調(diào)書寫步驟。（2）在等差數(shù)列中，（3）在等差數(shù)列中，，求師生互動(dòng)：老師用問題引導(dǎo)，然后學(xué)生自主解答，投影展示結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生進(jìn)一步理解公式，形成求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的解題步驟，教師通過規(guī)范書寫，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，及時(shí)變式達(dá)到加深鞏固的目的。例2、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？求出它的通項(xiàng)公式.（2）求使取最小值的序號(hào)n的值。師生互動(dòng)：老師板演設(shè)計(jì)意圖：主要是體會(huì)由的解法，讓學(xué)生印象深刻。變式訓(xùn)練已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求它的通項(xiàng)公式.師生互動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生到前面板書，其他同學(xué)自主解答，共同點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)糾正一些學(xué)生的錯(cuò)誤解法.設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生自己探討分析，突破難點(diǎn)。探究：如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？師生互動(dòng)：結(jié)合例2及變式學(xué)生自主探究，老師及時(shí)巡視與學(xué)生交流，要求學(xué)生自主寫出解題步驟，學(xué)生回答，老師總結(jié)方法。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作能力和歸納總結(jié)能力，靈活的處理問題。五、自主整理我突破傳統(tǒng)的總結(jié)方式，以問題的形勢(shì)展開：?jiǎn)栴}：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)與方法？師生互動(dòng)：先讓學(xué)生自主整理回答，教師再幫助補(bǔ)充完善得到以下結(jié)論：倒序相加求和得到等差數(shù)列求和公式求和注意方程的思想的運(yùn)用，向基本量轉(zhuǎn)化由分兩種情況分析設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從知識(shí)、方法兩方面進(jìn)行總結(jié)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的概括、歸納能力。六、當(dāng)堂檢測(cè)師生互動(dòng)：學(xué)生練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，教師巡視，加強(qiáng)對(duì)個(gè)別學(xué)生的指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：通過檢測(cè)，鞏固本節(jié)課的所學(xué)知識(shí)，同時(shí)讓教師及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，以便更進(jìn)一步調(diào)整自己的教學(xué)。七、課后作業(yè)必做題：課后43頁(yè)3題選做題：課后43頁(yè)5題設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)自學(xué)能力，鞏固、深化并拓展本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，選做題為學(xué)有余力的學(xué)生提供了發(fā)展空間?！兜炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和》學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，雖然已經(jīng)具備了一定的理解及合作交流能力，但學(xué)起等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在理解上還是有一些難度，所以創(chuàng)設(shè)了一些情境幫助學(xué)生理解。本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)，課堂氣氛不是很活躍，所以我多引入一些故事引導(dǎo)學(xué)生，并調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)其勇于探索鉆研的精神?！兜炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和》效果分析問題引入：以泰姬陵的故事導(dǎo)入新課，學(xué)生比較感興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的積極性。問題2：用學(xué)生小學(xué)學(xué)過的高斯的故事讓同學(xué)思考然后繼續(xù)推廣，學(xué)生的認(rèn)同感比較強(qiáng)，效果很好。例1：通過老師先講解，強(qiáng)調(diào)步驟，然后引導(dǎo)學(xué)生去做題，強(qiáng)化了公式的運(yùn)用。探究：學(xué)生結(jié)合例題及變式，學(xué)生自己探究討論交流，達(dá)到了預(yù)期的效果。自主整理：學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲（通過學(xué)生的總結(jié)，學(xué)生在知識(shí)、能力、情感、行動(dòng)等方面都有所收獲）《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教材分析教材的地位與作用：本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修5》的〈第二章§2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和〉的第一課時(shí):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)簡(jiǎn)單應(yīng)用問題。數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型.人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程中，采用了:1.從特殊到一般的研究方法;2.等差數(shù)列的基本元表示;3.逆序相加求和.不僅得出了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而且對(duì)以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法.等差數(shù)列前n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容(函數(shù)、三角、不等式等)有著密切的聯(lián)系?！兜炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和》評(píng)測(cè)練習(xí)練習(xí)題：(1)、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足,則的通項(xiàng)公式為____________(2)、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則當(dāng)取最小值時(shí)，=___________（3）、數(shù)列中，已知，求的通項(xiàng)公式.操作方法：學(xué)生獨(dú)立思考今天的收獲然后做題。講評(píng)點(diǎn)：了解學(xué)生能否掌握本節(jié)課講過的知識(shí)點(diǎn)，注重在學(xué)生正確做出時(shí)肯定學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣，在學(xué)生做錯(cuò)時(shí)分析做錯(cuò)的原因及時(shí)更正?！兜炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和》課后反思根據(jù)課改對(duì)基礎(chǔ)型課的要求，需要體現(xiàn)活動(dòng)育人的原則，所以我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，主要通過問題來引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。綜觀本節(jié)課，存在有特點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn):1、合理地對(duì)教材進(jìn)行了個(gè)性化處理，挖掘了教材中可探究的因素，促使學(xué)生探究、推導(dǎo)。例如:等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式一，是通過具體的例子，引到一般的情況，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想，再進(jìn)行論證得出;而第二個(gè)公式并不象書本上那樣直接給出，而是讓學(xué)生從習(xí)題中進(jìn)行歸納總結(jié)得到的。這樣處理教材，使學(xué)生的思維得到了很大的鍛煉。2、本節(jié)課主要采用觀察法、歸納法等教學(xué)方法，同時(shí)采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，通過具體問題的引入，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，創(chuàng)設(shè)情境，重在啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生由淺到深，由易到難分層次對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行掌握。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。3、在教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?？傊?，這節(jié)課無(wú)論是教學(xué)設(shè)計(jì)，還是授課過程，都還存在缺漏之處，要真正打造“目標(biāo)導(dǎo)引教學(xué)”課堂模式，還需要細(xì)細(xì)打磨，不斷完善。《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》課標(biāo)分析本節(jié)是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握等差數(shù)列求和公式，并能利用它求和解決數(shù)列和的最值問題等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，采用了倒序相加法，思路的獲得得益于等到差數(shù)列任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這一性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)通過對(duì)等差數(shù)