高中數(shù)學(xué)-2.2.3　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡單的實(shí)際問題。過程與方法：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡單的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算

三、教學(xué)方法

本節(jié)課主要采用問題引導(dǎo)探究法，注重從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律出發(fā)進(jìn)行啟發(fā)、誘導(dǎo)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，將探求知識的過程內(nèi)化為學(xué)生自覺的行為。

四、教學(xué)設(shè)施：多媒體課件、實(shí)物展示平臺、投影儀，通過運(yùn)用實(shí)物展示平臺實(shí)現(xiàn)師生互動、通過簡潔的板書突出重點(diǎn)、強(qiáng)化解題的規(guī)范，以提高課堂效益。

五、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境提出問題導(dǎo)入新課

師：請同學(xué)們認(rèn)真閱讀下列四個事件，說出它們的共同特點(diǎn)，結(jié)合老師給出的以下5個問題回答，首先獨(dú)立思考，然后小組成員交流討論各自的答案，確定個問題的最終結(jié)果。

1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,現(xiàn)有氣球10個，每次射擊擊破氣球的概率為0.7。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球6次。4、口袋內(nèi)裝有5個白球、3個黑球，有放回地抽取5個球。問題上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？提示：從下面幾個方面探究：（1)每次試驗(yàn)的條件相同否?（2）每次試驗(yàn)間有無關(guān)系?（3）每次試驗(yàn)可能的結(jié)果個數(shù)?（4）每次試驗(yàn)?zāi)硞€事件發(fā)生的概率相同否?（5）每個試驗(yàn)事件發(fā)生的次數(shù)是離散型隨機(jī)變量否?學(xué)生：①每次實(shí)驗(yàn)條件相同，包含了n個相同的試驗(yàn)；②每次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立；③每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果④每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率相同為p，不發(fā)生的概率也相同，為1-p；⑤試驗(yàn)”成功”或“失敗”可以計(jì)數(shù)，事件A發(fā)生的次數(shù)可以列舉出來，是一個離散型隨機(jī)變量.點(diǎn)題——這樣的試驗(yàn)稱為“n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”

教師板書：一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn),各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，就稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).教師：由于“n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”是瑞士數(shù)學(xué)家雅伯努利首先研究的,故也稱為伯努利試驗(yàn)。

將來同學(xué)們對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的某個問題產(chǎn)生了興趣，取得一定的成果就可以稱為“XXX定理”——不失時機(jī)地鼓勵學(xué)生去探索數(shù)學(xué)王國，激發(fā)學(xué)生的求知欲，去摘取數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。

以姚明投籃為例，引導(dǎo)學(xué)生探究獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)下概率計(jì)算公式姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為0．8，假設(shè)他每次命中率相同。問題1：在4次投籃中姚明恰好命中1次的概率是多少?問題2：在4次投籃中姚明恰好命中2次的概率是多少?問題３：在4次投籃中姚明恰好命中3次的概率是多少?問題4：在4次投籃中姚明恰好命中4次的概率是多少？問題5：在n次投籃中姚明恰好命中k次的概率是多少?【讓學(xué)生在已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)上歸納、猜想出一般規(guī)律，突出研究數(shù)學(xué)問題的一般方法——“從特殊到一般”的思想

教師引導(dǎo)分析問題1，然后學(xué)生獨(dú)立完成問題2—5，總結(jié)歸納獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)下概率計(jì)算公式?！拷處煱鍟涸趎次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件Ａ在其中１次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率是:

【教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，這是讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突、激發(fā)求知欲望，調(diào)動學(xué)生參與到教學(xué)活動中，使學(xué)生始終成為教學(xué)的主體，認(rèn)識事物的規(guī)律，遵循由特殊到一般的歸納思想是一個重要的數(shù)學(xué)思想，有利于提高學(xué)生的歸納能力，是本課教學(xué)的一個重點(diǎn)。】師：同學(xué)們在學(xué)案上列出立重復(fù)試驗(yàn)下的概率分布在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件A可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件發(fā)生的次數(shù)X是一個隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到隨機(jī)變量X的概率分布如下：X01…k…nP……師：由于恰好是二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布教師板書：記作X～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)2、例題講解

例1.在人壽保險(xiǎn)事業(yè)中，很重視某一年齡段的投保人的死亡率，假如每個投保人能活到65歲的概率為0.6，試問3個投保人中：全部活動65歲的概率；有2個活到65歲的概率；有1個活到65歲的概率；都活不到65歲的概率?！緦W(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)撥。讓學(xué)生自行解答，教師通過顯示屏給出標(biāo)準(zhǔn)解答格式。讓學(xué)生體會以上探究出的概率計(jì)算公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用?！坷?100件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格品件數(shù)X的分布列?！窘處煱逖萁獯疬^程，給學(xué)生做好示范。】跟蹤練習(xí)：從學(xué)校乘車到火車站的途中有三個路口，假設(shè)在各個路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是eq\f(2,5).設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．學(xué)生板演：（省略）【教師對學(xué)生的解答進(jìn)行客觀的評價，并指出不足之處?！坷?.將一枚均勻硬幣隨機(jī)擲100次，求正好出現(xiàn)50次正面的概率。、【教師通過提問讓學(xué)生敘說解題過程。題目是讓學(xué)生直接感受、理解二項(xiàng)分布，強(qiáng)調(diào)解題格式】

3、當(dāng)堂檢測通過檢測練習(xí)，加深對概念公式的理解，體會二項(xiàng)分布的應(yīng)用

4、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回顧本課時內(nèi)容，并加以概括

【設(shè)計(jì)意圖：通過歸納、小結(jié)，使知識系統(tǒng)化、條理化。】

6、布置作業(yè)，鞏固課堂教學(xué)

【設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。】

六、板書設(shè)計(jì)

1、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義例2：

2、二項(xiàng)分布公式變式訓(xùn)練：，（k＝0,1,2,…，n，）．X～B(n，p)，

《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》學(xué)情分析學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只有全面了解學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的需求，才能在教學(xué)上做到有的放矢，游刃有余。本節(jié)課的授課對象是高二學(xué)生，以下是我針對本節(jié)課對學(xué)生做的學(xué)情分析：認(rèn)知分析：學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了獨(dú)立事件、二項(xiàng)式定理等有關(guān)知識，對于概率的類型和概率分布已經(jīng)有了初步的認(rèn)識。能力分析：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識區(qū)分概率類型、判斷兩事件之間是否獨(dú)立，會求一些簡單的概率分布，但歸納演繹能力、探索提煉能力有待于進(jìn)一步提高?！丢?dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》效果分析興趣是學(xué)生求知的內(nèi)在動力，它能激勵學(xué)生探求知識，愿意主動去學(xué)。教師教學(xué)效益的高低，在很大程度上要看學(xué)生是否積極主動地去學(xué)。那么熟悉課堂教學(xué)是教師思維和學(xué)生思維相互溝通的過程。因此，在課堂中如何提高教學(xué)效果尤其重要。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明晰，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)突出，通過分析姚明投籃等具體案例，問題導(dǎo)學(xué)的形式，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。本節(jié)課我設(shè)計(jì)了問題串，讓同學(xué)們合作討論探究給出的問題，同學(xué)們一起得出最終結(jié)果，體會概念的形成過程，形成深刻印象，并能很好的理解概念，為后繼應(yīng)用概念做好鋪墊。以姚明投籃為例探究二項(xiàng)分布概率公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維過程，學(xué)生也體會了公式的形成過程，加深了理解。例題變式由學(xué)生板演，過程清晰準(zhǔn)確，給同學(xué)們起到了很好的示范作用。當(dāng)堂檢測中，通過遷移訓(xùn)練，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課在合作中探究，在自主中感悟，教學(xué)目標(biāo)明確，重點(diǎn)和難點(diǎn)清楚明晰，基礎(chǔ)知識點(diǎn)撥全面，合作探究典型，從而使學(xué)生逐步領(lǐng)體會概念公式的形成過程，從教學(xué)實(shí)際情況和學(xué)生的反饋情況看，學(xué)生學(xué)到了很多，收到了預(yù)期的效果?！丢?dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》教材分析一、教材內(nèi)容《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)人教B版選修2—3第二章《概率》的內(nèi)容，概率以計(jì)數(shù)為問題為主要特征，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法獨(dú)特靈活，是發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、凸顯數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的好素材。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了獨(dú)立事件和二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識，再學(xué)習(xí)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布相對而言認(rèn)知起來要容易一點(diǎn)。二、地位與作用《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》是概率理論中三大概率分布之一，同時也是自成體系的知識塊，也是后繼課程內(nèi)容的鋪墊。通過本課的教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納演繹能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，最終也將服務(wù)于生活，充分展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值?！丢?dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》評測練習(xí)當(dāng)堂檢測（當(dāng)堂完成）1．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率均為eq\f(4,5)，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A.eq\f(12,125)B.eq\f(16,125)C.eq\f(48,125)D.eq\f(96,125)2．設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(6，eq\f(1,2))，則P(ξ＝3)的值為()A.eq\f(5,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,16)3．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為eq\f(65,81)，則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(5,6)D．以上全不對4.每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為（）鞏固練習(xí)（自習(xí)課完成）1、100件產(chǎn)品中有3件不合格，每次取一件，又放回地抽取三次，則恰好有1件不合格品的概率約為()A.0.03B.0.33C.0.67D.0.0852、已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，，則P（X=2）=（）A.B.C.D.3、將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為（）A.0B.1C.2D.34、某人獨(dú)立射擊三次，每次射中的概率為0.6，則三次中至少有一次射中的概率為（）A.0.216B.0.064C.0.036D.0.9365、甲乙兩人進(jìn)行三打兩勝制乒乓球賽，已知每局甲取勝的概率為0.6，已取勝的概率為0.4，則最終甲勝的概率是（）A.0.216B.0.648C.0.036D.0.4326、在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率是，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是（）A.B.C.D.以上都不對7、設(shè)，，已知，則8、已知一袋中有6個黑球，4個白球，有放回的依次取出3個球，求取到的白球個數(shù)X的分布列。當(dāng)堂檢測答案1、C2、A3、A4、C鞏固練習(xí)答案1、D2、D3、C4、D5、B6、A7、8、解：設(shè)事件A為“取一次球，取到白球”，可得，因?yàn)槿稳∏蚧ゲ挥绊?，所以過程略隨機(jī)變量X的分布列為X0123P《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》課后反思新課標(biāo)要求理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，體會過程所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，要求學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探究，要求發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。綜合上述要求，我主要思考了這么幾個問題：

（1）在內(nèi)容安排上分兩課時，本節(jié)課是第一課時，第一課時主要引導(dǎo)學(xué)生探究二項(xiàng)分布的形成過程及利用二項(xiàng)分布解決簡單的實(shí)際問題，第二課時重在體現(xiàn)二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用。

（2）本節(jié)課的教學(xué)目的是：使學(xué)生感知、體會“二項(xiàng)分布概率公式”形成過程，能直接使用“二項(xiàng)分布公式”即可。于是，我這節(jié)課花了大部分時間是來引導(dǎo)學(xué)生探究“二項(xiàng)分布概率公式”

（3）學(xué)生怎樣才能掌握“二項(xiàng)分布公式”？不是通過大量的練習(xí)來達(dá)到目的，而是通過對“二項(xiàng)分布公式”的形成過程來記憶，正如前面所說“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。這樣也符合以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、師生互動的新課程教學(xué)理念。

（4）以問題背景，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過逐層構(gòu)建，分層遞進(jìn)，再將問題一般化，教師對學(xué)生的構(gòu)想，自始至終要給予鼓勵和贊美，以培育學(xué)生思維的多樣性，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的探究欲。

（5）以規(guī)范的解題步驟要求學(xué)生，提高課堂的實(shí)效性。《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》課標(biāo)分析一、課程標(biāo)準(zhǔn)《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》是選修2-3《概率》的內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)在必修課程學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)某些離散型隨機(jī)變量分布列及其均值、方差等內(nèi)容，初步學(xué)會利用離散型隨機(jī)變量描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象，并能用所學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會概率模型的作用及運(yùn)用概率思考問題的特點(diǎn)，初步形成用