高中數(shù)學-二次函數(shù)最值教學設計學情分析教材分析課后反思

《二次函數(shù)在閉區(qū)間的值域》教學設計

一、教學內(nèi)容解析

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是高中數(shù)學中的重點內(nèi)容，也是困擾學生的一個難點和教師教學的一個難點，因為在解題過程中滲透著學生不太容易掌握的分類討論、數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學思想方法。

本節(jié)課安排在《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學1（必修）》(人教B版)第一章《2.1.3函數(shù)的單調(diào)性》教學之后，

使得學生能更深刻地理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義，并深刻體會分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學問題中的重要作用。本節(jié)課的教學重點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律，教學難點是與參數(shù)有關的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法。

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值屬于程序性知識，需要教師運用理性的教學方法，讓學生在認知單調(diào)性與最值等相關知識的基礎上熟練掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。

根據(jù)教學實際,我將本節(jié)課設計為數(shù)學探究課。在探究的過程中，借助于多媒體教學手段,讓學生觀察幾何畫板中的動態(tài)演示，通過對二次函數(shù)圖像的“再認識”，探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；運用“探究——討論”模式，使學生運用單調(diào)性與最值的知識既鞏固了函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值的知識，又突破了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值這一重點。

學生在初中已經(jīng)學過二次函數(shù)的簡單性質(zhì)與圖像，在前一節(jié)課中對函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲涤幸粋€初步的認識。遵循由淺入深、循序漸進的原則,本節(jié)課實質(zhì)上是對前面所學知識的綜合應用，從而實現(xiàn)對所學知識的螺旋式上升。

本節(jié)課中滲透的分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想，又為學生繼續(xù)學習高中數(shù)學打下堅實的基礎。

二、教學目標設置

1。知識與能力：初步掌握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法，總結(jié)歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律，學會運用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究和理解相關問題。

2。過程與方法：通過實驗，觀察影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素，在此基礎上討論探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。

3．情感、態(tài)度與價值觀：通過探究，讓學生體會分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學問題中的重要作用,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，同時培養(yǎng)學生合作與交流的能力。

三、學生學情分析

我所任教班級的學生是的高一新生，他們在初中三年的學習中，接受的是“新課改”的理念，學習的是“新課標”下的課程、教材。1。高一學生在初中已學過二次函數(shù)，知道二次函數(shù)在x∈

R時在頂點處取得最大值或最小值，在此之前又學習了函數(shù)的概念與表示、單調(diào)性與最大（?。┲档南嚓P知識，已經(jīng)具備了本節(jié)課學習必須的基礎知識；

2。對于與參數(shù)有關的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大（?。┲祮栴}的解決，達成教學目標除了要具備函數(shù)的單調(diào)性和最大（小）值、二次函數(shù)的相關知識之外，相應要求較高的計算能力、字母推理能力，特別是對于參數(shù)對二次函數(shù)圖像的影響要準確把握，而這恰恰是高一新生所欠缺的；

3。正是由于學生在已有的基礎和需要的基礎之間的差異，計算能力和字母推理能力可以通過課堂討論、互助合作的方式消除，而參數(shù)對二次函數(shù)圖像的影響可由學生的探究以及教師借助于多媒體手段幫助學生消除。

四、教學策略分析

由于這是一堂探究課,

考慮到學生的計算能力和字母推理能力較弱，所以在教學中,我擬采用討論——探究式：先由教師利用實例設置問題情景，激發(fā)學生積極思考，引導他們運用已有的知識經(jīng)驗來解決探究1；再通過實驗，師生合作討論出探究2的解決方法并完成解題過程；再讓學生課后探究的方式嘗試解決探究3。最后，我將根據(jù)學生回答問題的情況進行小結(jié)，概括出本節(jié)探究課的成果。

本節(jié)課的教學中，用實例引出探究的課題，再通過“探究1——探究2——探究3”問題串的形式讓學生討論探究出二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一般解法和規(guī)律。課后作業(yè)的第1、2、3題分別是對探究1、探究2、探究3三種類型問題的練習，從而達到學以致用的目的；課后作業(yè)的第4題是本節(jié)課中的實例，讓學生自主完成,從而達到解決實際問題的目的。課外探究第1題，是讓學生探究分段函數(shù)最值得求法；第2題是讓學生探究更為復雜的含參問題。課外探究的設置為學有余力的學生提供了進一步探究學習的機會。

在本節(jié)課的教學中，為了配合多媒體的教學，準備了學案讓學生配套使用。先讓學生提前預習相關內(nèi)容，對所要探究的問題有初步的了解，再在課堂上詳細的探究，課后在學案上有相應的練習題和課外探究題讓學生鞏固所學知識。

五、教學過程設計

（一）實例引入

【設計意圖】

引用美國電影《狙擊精英》，導入課題，引起學生的注意和興趣，充分調(diào)動起學生的積極性。

【師生活動】

1、觀看電影中狙擊槍的鏡頭，讓學生認識到子彈在空中的飛行軌跡是拋物線

2、學生對于影片中出現(xiàn)的武器，引出了極大的興趣教師活動

1、播放投影，給出課題。

2、借助電影引入實例，并分析題目的解決方法，激發(fā)學生進行探究的興趣。

3、結(jié)合課件，把預習案出現(xiàn)的問題集中解決。學生活動

1、觀看投影，在已有的知識基礎上分析實例。

2、結(jié)合課件，把自己出現(xiàn)的問題解決。

【學情預設】

學生對于在整個函數(shù)區(qū)間上的值域并不陌生，基本能解決問題，為探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值埋下伏筆。

（二）討論探究

【設計意圖】

通過“探究1——探究2——探究3”問題串的形式讓學生討論探究出二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一般解法和規(guī)律,并感受數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想在解決數(shù)學問題中的重要作用。

1探究1：二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的求法。

【設計意圖】

通過探究1,讓學生討論探究定函數(shù)在定區(qū)間上最值求解方法，并通過二次函數(shù)在閉區(qū)間上圖像直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

【師生活動】

1、探究1:求二次函數(shù)f(x)=x2+2x+2(x∈D)在下列區(qū)間上的最值：

（1）x∈[-3,-2]（2）x∈[-2,1]2、思考：通過探究1，你認為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值有何規(guī)律？

教師活動

1、投影出探究1，給一定時間讓學生嘗試解決;

2、等大部分同學做出結(jié)果后，投影出探究1的答案讓學生核對，并借助圖像進行分析講解。

3、在此基礎上和學生互動討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律。

學生活動

1、嘗試解決探究1并核對正確答案；

2、思考探究1中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律并積極討論回答問題。

【學情預設】

探究1是最基本的題型，學生可以自己完成。（1）是對稱軸在閉區(qū)間右側(cè)；（2）內(nèi)部情形，通過觀察圖像，運用單調(diào)性的相關知識也可以解決。這里難度較大的是如何讓學生討論探究出此類題型的最值的規(guī)律，故要借助圖像引導學生總結(jié)出解法及規(guī)律。

2探究2：與參數(shù)有關的二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法。

【設計意圖】

讓學生分組討論探究2的求解方法，使學生體會運動的相對性,從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。

【師生活動】

1、探究2:求二次函數(shù)f(x)=x2-2ax-1

在區(qū)間[0,2]上的最小值。

2、學生分組討論：怎樣求解探究2中f(x)最小值

3、討論結(jié)果反饋，請學生派代表說明討論結(jié)果。4、如果把問題變式成求最大值該如何處理？

5、思考：通過探究2，你認為含有參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值有何規(guī)律？

教師活動

1、投影出探究2，讓學生分組討論。

2、組織學生說明討論結(jié)果并加以完善。

3、組織學生交流討論結(jié)果。

4、

引導學生討論出探究2的解題方法和規(guī)律。

學生活動

1、分組討論探究2

2、在教師的組織下派代表說明討論結(jié)果

3、和教師討論完善探究2的解題方法和規(guī)律

【學情預設】

探究2是難度較大的題型，涉及到分類討論以及字母的推理運算。

教師要借助幾何畫板引導學生觀察出對稱軸變化時相應的區(qū)間變化，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像也隨著變化，從而影響到最值。教師注意和學生互動討論并且在黑板上演示規(guī)范化解題的格式。學生對于f(x)max是關于參數(shù)a的函數(shù)較難理解，教師要注意用函數(shù)概念加以說明，此處也是讓學生對函數(shù)概念螺旋式上升理解的一個具體例子。

學生討論歸納探究2的解題方法和規(guī)律時教師要引導學生注意分類討論思想的應用

3探究3：二次函數(shù)在與參數(shù)有關的區(qū)間上最值的求法。（課外探究）

【設計意圖】

通過探究2,讓學生討論探究定函數(shù)在動區(qū)間上最值求解方法，并通過動態(tài)演示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像，讓學生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

根據(jù)運動的相對性,學生可以對比探究2的解題過程討論出探究3的解題方法和規(guī)律來。

如果時間允許，探究3將為學生提供一次數(shù)學猜想、試驗的機會。

探究3設置的目的是為學生自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結(jié)論進行驗證。

（三）課堂小結(jié)

【設計意圖】

歸納總結(jié)二次函數(shù)問題在閉區(qū)間上最值的一般解法和規(guī)律,完成本節(jié)課知識的建構(gòu)。

【師生活動】

1、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法:四看(開口方向、相對位置、單調(diào)性、最值點)加一看（看圖像）。

2、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律:兩大類（對稱軸在閉區(qū)間內(nèi)、外）四小類（對稱軸在閉區(qū)間左側(cè)、右側(cè)、內(nèi)部靠近左端點、內(nèi)部靠近右端點）。

3、

本節(jié)課用到的數(shù)學思想:數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想。

【學情預設】

學生在總結(jié)歸納中整理知識，深刻體會求解二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法和規(guī)律。

（四）課后作業(yè)

【設計意圖】

學生應用探究所得知識解決相關問題，進一步鞏固和提高二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解方法與規(guī)律。本節(jié)課是由實例引入的，課后讓學生思考完成實例，從而達到學以致用、解決實際問題的目的。

（五）課外探究（探究3）

【設計意圖】

讓部分學有余力的同學積極去完成，培養(yǎng)學生的探索精神。

《二次函數(shù)在閉區(qū)間的值域》學情分析我所任教班級的學生是的高一新生，他們在初中三年的學習中，接受的是“新課改”的理念，學習的是“新課標”下的課程、教材。1、高一學生在初中已學過二次函數(shù)，知道二次函數(shù)在x∈

R時在頂點處取得最大值或最小值，在此之前又學習了函數(shù)的概念與表示、單調(diào)性與最大（小）值的相關知識，已經(jīng)具備了本節(jié)課學習必須的基礎知識。

2、對于與參數(shù)有關的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大（?。┲祮栴}的解決，達成教學目標除了要具備函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲怠⒍魏瘮?shù)的相關知識之外，相應要求較高的計算能力、字母推理能力，特別是對于參數(shù)對二次函數(shù)圖像的影響要準確把握，而這恰恰是高一新生所欠缺的。

3、正是由于學生在已有的基礎和需要的基礎之間的差異，計算能力和字母推理能力可以通過課堂討論、互助合作的方式消除，而參數(shù)對二次函數(shù)圖像的影響可由學生的探究以及教師借助于多媒體手段幫助學生消除。數(shù)學必修（Ⅰ）2.2.2二次函數(shù)的最值預習案命制人：復核人：宋瑞金【知識回顧】1、完成下列表格f(x)=ax2+bx+c(x∈R)

判別式a>0a<0函數(shù)的圖像△>0

△=0

△<0

最值當x=時,y最小值=當x=時,y最大值=2、練習:已知函數(shù)f(x)=x2+2x+2(x∈D),畫出函數(shù)在下列各D中的草圖（1） [-3,-2] （2）[-2,1]【自主探究】探究1：從2題的圖像中看出 （1）當x=________是y最大值=_________ 當x=________是y最小值=_________ （2）當x=________是y最大值=_________ 當x=________是y最小值=_________探究2：觀察2題圖像，函數(shù)對稱軸與函數(shù)最值間有什么關系？預習反饋：我明白了什么？我的疑點問題是什么？數(shù)學必修（Ⅰ）2.2.2二次函數(shù)的最值精講學案命制人：復核人：宋瑞金【學習目標】1、掌握閉區(qū)間上的二函數(shù)的最值問題2、了解并會處理含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題【合作探究】探究一：已知函數(shù)f(x)=x2+2x+2(x∈D),求函數(shù)在下列各D中的最值（1） [-3,-2] （2）[-2,1]變式：已知函數(shù)f(x)=x2+2x+2(x∈D),求函數(shù)在下列各D中的最值（1） [0,1] (2) 小結(jié)：1、_______、_________、__________控制著二次函數(shù)的最值2、二次函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，它只能在_________或__________處取得3、求二次函數(shù)最值時先觀察對稱軸和_________關系，如果對稱軸在區(qū)間內(nèi)再考察____________距離對稱軸的遠近。探究二：含參數(shù)的二次函數(shù)的最值求解例2：求二次函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[0,2]上的最小值例3：求二次函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[0,2]上的最大值小結(jié)：含參數(shù)的二次函數(shù)的最值主要從____________和____________進行討論變式：求二次函數(shù)f(x)=-x2+4ax-3在區(qū)間[-2,1]上的最大值，最小值。【課堂小結(jié)】本節(jié)課我學會了哪些知識？___________________________________________________我學會了哪些方法？_________________________________________________________【深化提高】已知函數(shù)f（x）=x2+2x+2，x∈【n,n+1】（1）求函數(shù)的最小值。（2）求函數(shù)的最大值?！井斕脵z測】1、函數(shù)f（x）=-x2+2x+3，在區(qū)間(2，3]上的值域是_______2、求二次函數(shù)f（x）=-x2+4ax-3在區(qū)間[-2,1]上的最小值?！緝?yōu)化訓練】《二次函數(shù)在閉區(qū)間的值域》效果分析本節(jié)課中先由實例引入課題，從而激發(fā)學生進行探究的積極性和熱情，為后續(xù)的探究活動做好鋪墊.利用實例引出3個探究問題,通過問題串的設置,讓學生通過“討論——探究”模式探索新知,提升了學生思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學性、批判性,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法,領略數(shù)學的統(tǒng)一美。ppt的動態(tài)演示使原來令人難以理解的抽象參數(shù)問題變得形象，生動且通俗易懂。學生自主探索、動手實踐、合作交流，既鞏固了函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值的知識，又突破了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值這一難點。在本節(jié)課的探究學習中，學生體會到了數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想在解決數(shù)學問題中的重要作用，從而為繼續(xù)學習高中數(shù)學打下較好的基礎。

《二次函數(shù)在閉區(qū)間的值域》教材分析二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值屬于程序性知識，需要教師運用理性的教學方法，讓學生在認知單調(diào)性與最值等相關知識的基礎上熟練掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。

根據(jù)教學實際,我將本節(jié)課設計為數(shù)學探究課。在探究的過程中，借助于多媒體教學手段,讓學生觀察幾何畫板中的動態(tài)演示，通過對二次函數(shù)圖像的“再認識”，探究二次函數(shù)