七數(shù)培優(yōu)競賽講座第16講不等式(組)的應(yīng)用

第十六講不等式(組)的應(yīng)用在客觀世界中，相等的關(guān)系是相對的、局部的，不等的關(guān)系是絕對的、普遍的，因此，我們常常需要比較一些量的大小或者對某個(gè)量進(jìn)行估計(jì)，列出不等式(組)，運(yùn)用不等式(組)不等式(組)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在：作差或作商比較數(shù)的大小；求代數(shù)式的取值范圍；求代數(shù)式的最值，列不等式(組)解應(yīng)用題．列不等式(組)解應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題的步驟相仿，一般步驟是：2．找出能夠表示題目全部含義的一個(gè)或幾個(gè)不等關(guān)系；3．列出不等式(組)；4．解這個(gè)不等式(組)，求出解集并作答．題d魚，平均每條b元，后來他又以每條元的價(jià)格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是()．(山東省競賽題)(2)懂≠會(huì)≠對才可以逐漸達(dá)到“真會(huì)”的地步．在解一些涉及到多個(gè)變元的數(shù)學(xué)問題時(shí)，題設(shè)條件并沒有給出變元的大小順序，若給從而降低問題的難度，這種方法叫排序法．1234567(北京市競賽題)貨車(1)設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間哪幾種安排車廂的方案?(3)在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最省?最少運(yùn)費(fèi)為多少元?(廣州市中考題)思路點(diǎn)撥(2)解關(guān)于x的不等式組，由正整數(shù)x的值確定安排車廂的不同方案．(河北省競賽題)品買用數(shù)學(xué)的思想和方法研究解決實(shí)際問題，同時(shí)在解題中側(cè)重于與解答有關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，不必追求那些自己一時(shí)不易弄懂的背景材料的實(shí)際意義．解含等式、不等式組成的混合型問題的基本策略是，通過消元轉(zhuǎn)化成只舍有一個(gè)未知常州市中考題)某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課到的課外讀物不足3本．設(shè)該校買了m本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎(jiǎng)，請解答下列問題：(1)用含x的代數(shù)式表示m；(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買的課外讀物的本數(shù)．題)為了迎接2002年的世界杯足球賽，某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足勝一場勝一場平一場負(fù)一場310獎(jiǎng)金(元/人)007000(1)請通過計(jì)算，判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各九場?(2)若每賽一場，每個(gè)參賽隊(duì)員得出場費(fèi)500元，設(shè)A隊(duì)其中一名，參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金和學(xué)力訓(xùn)練(x+y+z=12(y=19-3x3x0解得3≤x≤6，∴x=4，5，6．23最大值值范圍．這實(shí)際上也是利用不等式求不定方程組的整數(shù)解的一種重要方法．為使全部商品售完后贏利，在節(jié)日和淡季外要按原定價(jià)銷售至少多少件商品?依題意有xyy關(guān)于x的不等式，從而求出x的取值331．若方程xx1997=0只有負(fù)數(shù)根，則a的取值范圍是．(x+y=m+22．若方程組〈4x+5y=6m+3的解x、y都是正數(shù)，則m的取值范圍是(河南省中考題)：3千米都需付7元車費(fèi))，超值是()．(南京市中考題)BA人，有的車未坐滿，則A隊(duì)有出租車()．(重慶市中考題)(寧波市中考題)每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表：價(jià)格價(jià)格(萬元／臺(tái))處理污水量(噸／月)年消耗費(fèi)(萬元／臺(tái))A型1B型1元，請你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，l0年節(jié)約資金多少萬元?(注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購買設(shè)備的資金和消耗費(fèi))(黑龍江省中考題)三個(gè)正整數(shù)的和為．(北京市競賽題)ca(江蘇省競賽題)131234567123671234567123(安徽省競賽題)(山東省競賽題)57為()．(江蘇省競賽題)15352222(重慶市競賽題)選擇，這三家運(yùn)輸公司提供的信息如下：運(yùn)運(yùn)輸速度運(yùn)輸費(fèi)用包裝與裝包裝與裝運(yùn)輸單位卸時(shí)間(時(shí))卸費(fèi)用(元)6482丙公司3700(1)若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用總和恰好是甲公司的2倍，求A、B兩市的距離(精確到個(gè)位)；ABS這批水果在包裝與裝卸及運(yùn)輸過程上損耗為300元／時(shí)，那么要使果晶公司支付的總費(fèi)用(包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及損耗三項(xiàng)之和)最小，應(yīng)選擇哪家公司?(南通市中考題)(北京市競賽題)(1)調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤為萬元，生產(chǎn)月種產(chǎn)品的年利潤為萬元；(2)若要求調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤不少于調(diào)配前企業(yè)年利潤的五分之四，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤大于調(diào)配前企業(yè)年利潤的一半，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案?請?jiān)O(shè)計(jì)出來，并指出其中哪種方案全年總利潤最大(必要時(shí)運(yùn)算過程可保留3個(gè)有效數(shù)字)．(3)企業(yè)決定將(2)中的年最大總利潤(m＝2)繼續(xù)投資開發(fā)新產(chǎn)品，現(xiàn)有六種產(chǎn)品可供選擇(不得重復(fù)投資同一種產(chǎn)品)，各產(chǎn)品所需資金以及所獲利潤如下表：所需資金(萬元)年利潤(萬元)