2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)積余實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)積余實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本大題共9小題，共27分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在?ABCD中，∠A=135°，則∠B=(

)A.45° B.55° C.135° D.140°3.下列條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB//CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D

C.AB=AD，CB=CD D.AB//CD，AB=CD4.如圖，矩形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形的對(duì)角線AC為(

)

A.4 B.8 C.43 5.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°.已知△ABC的周長(zhǎng)是15，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是(

)A.25

B.20

C.15

D.106.如圖，將Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1

A.55° B.70° C.125° D.145°7.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是(

)A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相平分 D.鄰邊互相垂直8.若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是(

)A.矩形 B.菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形9.如圖，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP=CQ，連結(jié)CP、QD，則PC+QD的最小值為(

)A.22

B.24

C.25

D.26二、填空題（本大題共8小題，共24分）10.在?ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度數(shù)是______度．11.如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A、B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)O，找到AO、BO的中點(diǎn)M、N，并且測(cè)出MN的長(zhǎng)為13m，則A、B間的距離為______．

12.如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)等于20cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8cm，那么這個(gè)菱形的面積為

cm2．

13.在?ABCD中，AD=11，∠A、∠D的角平分線分別交BC于E、F，若EF=3，則AB=

．14.已知O、A、B的坐標(biāo)分別是(0,0)，(3,0)，(?1,2)，在平面內(nèi)找一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

．15.如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=140°，則∠AFE的度數(shù)為：______°．

16.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長(zhǎng)______．17.如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,4)，點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，CE=2.若∠EOF=45°，則F點(diǎn)的坐標(biāo)是

．

三、解答題（本大題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題分)

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)DC.求證：DE=BF．19.(本小題分)

正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1，再作出△AB120.(本小題分)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF.AE與BF交于點(diǎn)O.猜想：AE與BF的關(guān)系，并給出證明．21.(本小題分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)若DE=8，BD=6，求菱形ABCD的面積．22.(本小題分)

如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，M是邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM翻折，得到△ANM．

(1)當(dāng)AN平分∠MAB時(shí)，求DM的長(zhǎng)；

(2)連接BN，當(dāng)DM=2時(shí)，求△ABN的面積．23.(本小題分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=?12x+6與l2：y=12x交于點(diǎn)A，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C．

(1)分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．

(2)若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式．

(3)在(2)的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn).在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、答案和解析1.【答案】B

解：A.圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷．

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合是關(guān)鍵．

2.【答案】A

解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：∠B=180°?∠A=45°．

故選：A．

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可得出∠B的度數(shù)．

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)．

3.【答案】D

解：如圖示，根據(jù)平行四邊形的判定方法，只有D正確．

故選D．

平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定，逐一驗(yàn)證即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時(shí)要注意技巧；這五種方法中，一種與對(duì)角線有關(guān)，一種與對(duì)角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．

4.【答案】B

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=2OA=8；

故選：B．

先由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=45.【答案】B

解：∵四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，

∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，

∴∠BAC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵△ABC的周長(zhǎng)是15，

∴AB=BC=5，

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是20．

故選B．

由于四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，根據(jù)菱形對(duì)角線性質(zhì)可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結(jié)合△ABC的周長(zhǎng)是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長(zhǎng)．

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，解題的關(guān)鍵是證明6.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念求出旋轉(zhuǎn)角即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的概念是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵∠B=35°，∠C=90°，

∴∠BAC=90°?∠B=90°?35°=55°，

∵點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，

∴∠BAB′=180°?∠BAC=180°?55°=125°，

∴旋轉(zhuǎn)角等于125°．

故選：7.【答案】A

解：∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，鄰邊互相垂直，但矩形的對(duì)角線不一定垂直，

∴矩形不一定具有的是對(duì)角線互相垂直，

故選：A．

根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】C

解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，

∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，

∴BD=AC．

∴原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．

故選：C．

首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．

此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

9.【答案】D

解：如圖，連接BP，

在矩形ABCD中，AD//BC，AD=BC=10，

∵AP=CQ，

∴AD?AP=BC?CQ，

∴DP=QB，DP//BQ，

∴四邊形DPBQ是平行四邊形，

∴PB//DQ，PB=DQ，

則PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，

在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=12，連接PE，

則BE=2AB=24，

∵PA⊥BE，

∴PA是BE的垂直平分線，

∴PB=PE，

∴PC+PB=PC+PE，

連接CE，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，

∴CE=BE2+BC2=242+102=26，

∴PC+PB的最小值為26，

即PC+QD的最小值為26，

故選：D．

連接BP，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA10.【答案】80

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=200°，

∴∠A=100°，

∵AD//BC，

∴∠B=180°?∠A=80°．

故答案為：80．

由在?ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度數(shù)，又由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，求得答案．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

11.【答案】26m

解：∵M(jìn)、N是AO和BO的中點(diǎn)，

∴AB=2MN=2×13=26(m)．

故答案是：26m．

M、N是AO和BO的中點(diǎn)，則MN是△ABC的中位線，則依據(jù)三角形的中位線定理即可求解．

本題考查了三角形的中位線定理，正確理解定理是關(guān)鍵．

12.【答案】24

解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)等于20cm，

∴邊長(zhǎng)=20÷4=5cm，

∵AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，BD=8，

∴OA=3，

∴AC=6，

∴菱形的面積為6×8÷2=24cm2．

故答案為：24．

根據(jù)周長(zhǎng)先求出邊長(zhǎng)，由菱形的對(duì)角線平分且垂直求出它的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求得面積．

13.【答案】4或7

解：如圖1，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵AD//BC，

∴∠BEA=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

同理可得CF=CD，

又∵AB=CD，

∴BE=CF，

∴BF=CE=12(BC?EF)=12(11?3)=4，

∴AB=BE=4+3=7；

如圖2，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵AD//BC，

∴∠BEA=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

同理可得CF=CD，

又∵AB=CD，

∴BE=CF，

∴BF=CE=12(BC?EF)=12(11?3)=4，

∴AB=BE=4．

故答案為：4或7．

分兩種情況討論，依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到AB=AE，DF=CD14.【答案】(2,2)或(?4,2)或(4,?2)

解：分三種情況：

①當(dāng)四邊形OABM為平行四邊形時(shí)，如圖1所示：

則BM//AO，BM=AO，

∵O、A、B的坐標(biāo)分別是(0,0)，(3,0)，(?1,2)，

∴把點(diǎn)O向左平移3?(?1)=4(個(gè))單位，再向上平移2個(gè)單位得M的坐標(biāo)，

∴M(?4,2)；

②當(dāng)四邊形OAMB為平行四邊形時(shí)，如圖2所示：

則BM//AO，BM=AO，

∵O、A、B的坐標(biāo)分別是(0,0)，(3,0)，(?1,2)，

∴把點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得M的坐標(biāo)，

∴M(2,2)；

③當(dāng)四邊形OBAMM為平行四邊形時(shí)，如圖3所示：

則AB//MO，AB=MO，

∵O、A、B的坐標(biāo)分別是(0,0)，(3,0)，(?1,2)，

∴把點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得M的坐標(biāo)，

∴M(4,?2)；

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?4,2)或(2,2)或(4,?2)；

故答案為：(2,2)或(?4,2)或(4,?2)．

分三種情況，根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形的判定與性質(zhì)以及平移的性質(zhì)來確定點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)，正確畫出圖形，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】65

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，

∵CE=CE，

∴△BEC≌△DEC，

∴∠DEC=∠BEC=12∠DEB=70°，

∴∠AEF=∠BEC=70°，

∵∠DAC=45°，

∴∠AFE=180°?70°?45°=65°．

故答案是65．

先由正方形的性質(zhì)得出CD=CB和∠DCA=∠BCA，接著證出△BEC≌△DEC，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠DEC=∠BEC=70°，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AEF并根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AFE的度數(shù)；16.【答案】3

解：∵△ABC的周長(zhǎng)是26，BC=10，

∴AB+AC=26?10=16，

∵∠ABC的平分線垂直于AE，

∴在△ABQ和△EBQ中，

∠ABQ=∠EBQBQ=BQ∠AQB=∠EQB，

∴△ABQ≌△EBQ，

∴AQ=EQ，AB=BE，

同理，AP=DP，AC=CD，

∴DE=BE+CD?BC=AB+AC?BC=16?10=6，

∵AQ=EQ，AP=DP，

∴PQ是△ADE的中位線，

∴PQ=12DE=3．

故答案是：3．

證明△ABQ≌△EBQ，則AQ=EQ，AB=BE，同理AQ=EQ，AP=DP，則PQ是△ADE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可求解．17.【答案】(4,4解：如圖：延長(zhǎng)BA到D，使AD=CE，連接EF，OD．

∵四邊形ABCO是正方形，點(diǎn)B(4,4)，

∴OC=BC=AB=4=OA，

∵CE=2，OC=4，

∴BE=2，

∵CE=AD=2，OA=OC=4，∠OCB=∠OAD=90°，

∴△OCE≌△OAD(SAS)，

∴∠EOC=∠AOD，OD=OE，

∵∠EOF=45°，∠COA=90°，

∴∠COE+∠AOF=45°，

∴∠AOF+∠AOD=45°，

∴∠FOD=45°=∠EOF，

又∵OF=OF，OD=OE，

∴△EOF≌△DOF(SAS)，

∴EF=FD

在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2．

∴(AF+2)2=4+(4?AF)2．

∴AF=43，

∴點(diǎn)F(4,43)，

故答案為：(4,43).

延長(zhǎng)BA使AD=CE，連接EF，OD.由題意可證△OCE≌△OAD18.【答案】證明：如圖，連接DF、BE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=OD，AO=OC，

∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點(diǎn)，

∴EO=12AO，F(xiàn)O=12BO，

∴EO=FO，

∵BO=OD，EO=FO，

∴四邊形BFDE【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)，即可得到BO=OD，EO=FO，進(jìn)而得出四邊形BFDE是平行四邊形，進(jìn)而得到DE=BF．

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

19.【答案】解：如圖所示△AB1C1，【解析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：AE=BF且AE⊥BF，證明如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠C=90°，

在△ABE和△BCF中，

AB=BC∠ABE=∠CBE=CF，

∴△ABE≌△BCF(SAS)

∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，

∵∠ABE=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠CBF+∠AEB=90°，

∴∠BOE=90°，即AE⊥BF【解析】證明△ABE≌△BCF(SAS)得AE=BF，∠BAE=∠CBF，又∠ABE=90°，有∠BAE+∠AEB=90°，即得∠CBF+∠AEB=90°，從而AE⊥BF．

本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握并能熟練應(yīng)用全等三角形判定和性質(zhì)定理．

21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB//CD，AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∵BD⊥DE，

∴∠EDB=90°，

∴∠AOD+∠EDB=180°，

∴AC//ED，

∵AB//CD，

∴四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形ACDE是平行四邊形，

∴AC=DE=8，

∵BD=6，

∴菱形ABCD的面積=12【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；

(2)利用平行四邊形的性質(zhì)及菱形的面積解答即可．

此題考查菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)和判定問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答即可．

22.【答案】解：(1)由折疊的性質(zhì)得△ANM≌△ADM，

∴∠MAN=∠MAD，

∵AN平分∠MAB，

∴∠NAB=∠MAN，

∴∠MAN=∠NAB=∠MAD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAN=90°，

∵AD=6

∴DM=23．

(2)延長(zhǎng)MN交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠DMA=∠MAQ，

由折疊的性質(zhì)得，△ADM≌△ANM，

∴∠DMA=∠NMA，MN=MD=2，AN=AD=6，

∴∠NMA=∠MAQ，

∴AQ=MQ，

設(shè)NQ=x，則AQ=MQ=2+x，

∵∠ANM=90°，

∴∠ANQ=90°，

在Rt△ANQ中，AQ2=