高中數(shù)學-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）教學課件設(shè)計

學習目標：1．【知識目標】（1）掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。（2）能準確應用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進行求值、化簡、證明3.【突破方法】（1）循序漸進，層層深入（2）練習——認識——再練習2.[重點]：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導及應用

[難點]：在于關(guān)系式在解題中的靈活運用和對學生進行思維靈活性的培養(yǎng)上一、問題導學完成填空，觀察他們的關(guān)系，猜想他們之間的聯(lián)系1）_____；_____；_____；2）_____；_____；_____；3）_____；_____；_____；11111二、探討新知公式證明：問題⑵當角的終邊在坐標軸上時,關(guān)系式是否還成立？1、探究同角正弦、余弦之間的關(guān)系Oxy圖2

當角的終邊在軸上時,當角的終邊在軸上時,問題⑴當角的終邊不在坐標軸上時正弦、余弦之間的關(guān)系是什么？（如圖）平方關(guān)系2.觀察任意角的三角函數(shù)的定義商的關(guān)系思考：

②這兩個公式的前提是“同角”，因此

辨析：①商的關(guān)系不是對任意角都成立，是在等式兩邊都有意義的情況下，等式才成立③常用變式（教師板演）③常用變式（教師板演）③常用變式（教師板演）三、應用示例應用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的求值問題解：07全國1思考：條件“是第二象限角”有什么作用已知角的象限可以確定角的三角函數(shù)值的符號此類題型一般只有一種答案，無需分類討論解：當是第一象限角時，

當是第二象限角時，自我反思：思考：本題與例1的主要區(qū)別在哪？如何解決這個問題？變式1不知角的象限，答案不唯一解決方案:分類討論總結(jié)：利用平方關(guān)系式求三角函數(shù)值時有時需分類討論方程(組)思想解：討論交流：移項變形：常用于正弦、余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，相互求解。注：在開方時，由角所在的象限來確定開方后的符號。即變形：由正弦正切，求余弦由余弦正切，求正弦由正弦余弦，求正切注：所得三角函數(shù)值的符號是由另外兩個三角函數(shù)值的符號確定的。思考：關(guān)于，的齊次分式求值時常用哪些技巧？分式求值時常分子，分母同時除以的最高次，轉(zhuǎn)化為正切值計算分式出現(xiàn)1時常利用平方關(guān)系式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的求值化簡方向一般為切割化弦總結(jié)：（2）

①三角函數(shù)值的計算問題：利用平方關(guān)系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號，即將角所在象限進行分類討論。②三角函數(shù)分式求值時常用2種技巧要牢記，也要牢記變式及列方程組求解的技巧。③本節(jié)課主要講公式在求值時的應用，還有化簡、證明方面的應用。

（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式本節(jié)課同學們有哪些學習體驗與收獲，學到了哪些數(shù)學知識與方法1、（）A．1B．2C．2011D．不能確定2、已知，是第四象限角，則的值（）A．B．C．D．3、已知求：（1）（2）四，達標測試（作為評測使用）

請同學們完成學案上的達標測試！AB五、課堂小結(jié)1、通過觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證規(guī)律2、同角三角函數(shù)關(guān)系的基本關(guān)系的應用