高中數(shù)學(xué)-重復(fù)試驗與二項分布教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容分析本內(nèi)容安排在第二章第二節(jié)第三課時，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了相互獨立事件之后，是對相互獨立事件的直接延伸。獨立重復(fù)試驗在概率論中占有相當(dāng)重要的地位，因為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性只有在大量獨立重復(fù)試驗中才能顯現(xiàn)出來。它在工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢查中，在種群遺傳學(xué)中都有重要的作用，這一節(jié)內(nèi)容的安排，使前面學(xué)習(xí)的概率的加乘運算公式及組合知識得到了綜合運用獨立重復(fù)試驗是要求高中階段掌握的古典概率的三大模型之一——相對獨立事件的特殊模型,其特殊性表現(xiàn)在：①它是在相同的條件下重復(fù)進行的試驗.②它是由“是”與“非”的邏輯關(guān)系產(chǎn)生的一類事件抽象而成的數(shù)學(xué)問題，主要研究事件發(fā)生或不發(fā)生的兩種情況。教學(xué)目標(biāo)1認知目標(biāo)：理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率公式并能熟練運用，了解該公式與二項式定理的聯(lián)系，并能解決一些簡單的實際問題。2能力目標(biāo)：滲透由特殊到一般，由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。通過主動探究、相互交流，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，感受數(shù)學(xué)建模的過程中的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。3情感目標(biāo)：讓學(xué)生從概率的計算中領(lǐng)悟偶然中包含著必然的哲學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生對新知識的科學(xué)態(tài)度，勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際，應(yīng)用于實際的唯物主義思想。教學(xué)重點和難點教學(xué)重點:獨立重復(fù)試驗、二項分布的理解及應(yīng)用二項分布模型解決一些簡單的實際問題。

教學(xué)難點:二項分布模型的構(gòu)建。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了等可能性事件，互斥事件，相互獨立事件等概型的計算方法及分布列等有關(guān)內(nèi)容，也已經(jīng)具備了一定的抽象，歸納的能力以及建模的能力。本節(jié)課的學(xué)習(xí)需要學(xué)生從兩個相互獨立事件到n個相互獨立事件的過渡，需要有特殊到一般的歸納能力，這些對大多數(shù)同學(xué)來說能夠完成，但從復(fù)雜的實際背景中建立數(shù)學(xué)模型對于學(xué)生來說還比較困難，需要在老師的引導(dǎo)下進行。探究式教學(xué)與多媒體輔助教學(xué)教與學(xué)互相協(xié)作，不可分離。啟發(fā)式教學(xué)和情感教育為本節(jié)課的兩大主線，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用和老師的主導(dǎo)作用，同時將教書育人高度統(tǒng)一，具體操作如下：教創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣 學(xué)師提出問題引導(dǎo)思考生采用類比促進記憶解決困惑激勵創(chuàng)新教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)概念：（1）互斥事件：（2）對立事件：（4）相互獨立事件：2，（當(dāng)互斥時）；3，（當(dāng)相互獨立時）（二）創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個。3、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球6次。4、口袋內(nèi)裝有5個白球、3個黑球，放回地抽取5個球。問題上面這些試驗有什么共同的特點？新知：1，一般地，在下做的n次試驗,各次試驗的結(jié)果，就稱為n次獨立重復(fù)試驗.2，在試驗中，事件A恰好發(fā)生k次（0≤k≤n）次得概率問題叫做伯努利概型。3.判斷一組實驗是否是n次獨立重復(fù)試驗的標(biāo)準(zhǔn)（1）（2）（3）（4）（三）自主探究

合作學(xué)習(xí)學(xué)生活動：問題1：假設(shè)姚明每次罰籃命中率相同均為0.8，他罰籃4投3中的概率是多少?（四）信息交流

揭示規(guī)律問題2：假設(shè)姚明每次罰籃命中率相同均為0.8,他罰籃4投1中的概率是多少?問題３：假設(shè)姚明每次罰籃命中率相同均為0.8,他罰籃4投2中的概率是多少?問題4：假設(shè)姚明每次罰籃命中率相同均為0.8,他罰籃4投4中的概率是多少?問題5：假設(shè)姚明每次罰籃命中率相同(均為p),他罰籃n投k中的概率是多少?變式：假設(shè)姚明每次罰籃命中率相同(均為p),求他罰籃n次投中x次的分布列。新知4：在n次獨立重復(fù)試驗中，如果事件Ａ在其中１次試驗中發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是:(五)深化認識:（1）與的展開式的聯(lián)系；（2）具體實例新知5，二項分布應(yīng)用舉例：例1、在人壽保險事業(yè)中，很重視某一年齡段的投保人的死亡率，假如每個投保人能活到65歲的概率為0.6，試問3個投保人中：（1）全部活到65歲的概率；（2）恰有2個活到65歲的概率；（3）恰有1個活到65歲的概率；（4）都活不到65歲的概率；例2、100件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次取一件，有放回的抽取3次，求取得不合格品件數(shù)X的分布列。跟蹤練習(xí)：1、某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80％，計算（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）：

（1）5次預(yù)報中恰有4次準(zhǔn)確的概率；

（2）5次預(yù)報中至少有4次準(zhǔn)確的概率2、某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．（六）提煉方法,反思提高：本節(jié)課我們從實際出發(fā),構(gòu)建了二項分布這一重要的概率模型,又應(yīng)用這一模型,解決了一些簡單的實際問題——獨立重復(fù)試驗概率問題，應(yīng)用程序如下:（1）若一次試驗中事件A發(fā)生的概率為p；（2）在次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)為，則～

；（3）事件A恰好發(fā)生K次的概率為:（七）課堂小結(jié)：1，n次獨立重復(fù)試驗2,在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次（0≤k≤n）的概率問題叫做伯努利概型。3,二項分布（八）作業(yè)布置：必做：課本A組1，2，3

選做：B組1，3學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了等可能性事件，互斥事件，相互獨立事件等概型的計算方法及分布列等有關(guān)內(nèi)容，也已經(jīng)具備了一定的抽象，歸納的能力以及建模的能力。本節(jié)課的學(xué)習(xí)需要學(xué)生從兩個相互獨立事件到n個相互獨立事件的過渡，需要有特殊到一般的歸納能力，這些對大多數(shù)同學(xué)來說能夠完成，但從復(fù)雜的實際背景中建立數(shù)學(xué)模型對于學(xué)生來說還比較困難，需要在老師的引導(dǎo)下進行。效果分析通過課上練習(xí)以及課后自測反映出的問題來看，這節(jié)課的總體效果還是比較令人滿意的，表現(xiàn)在以下方面：課堂方面創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲:利用學(xué)生求知好奇心理，以一個個人人皆知的試驗為切入點，便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，調(diào)動學(xué)生思維的積極性。緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點,有利于知識的遷移，使學(xué)生明確知識的實際應(yīng)用性，了解數(shù)學(xué)來源于實際。學(xué)生理解了獨立重復(fù)試驗，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、總結(jié)、歸納的能力。此時學(xué)生具有強烈的求知欲，注意力高度集中,等著解決下一個問題。提煉方法,反思提高：有反思才有進步,有提煉才能深化。本環(huán)節(jié)由學(xué)生完成,老師予以補充，這樣既可以檢驗學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果，又培養(yǎng)了學(xué)生歸納總結(jié)能力、提煉與反思的習(xí)慣。二，知識掌握的方面1，對概念的理解比較準(zhǔn)確到位，體現(xiàn)在概念題準(zhǔn)確率比較高。2，新知識的應(yīng)用比較熟練了，大部分同學(xué)能夠正確的解決伯努利概型和二項分布問題。3，涉及到復(fù)雜的實際問題時還有個別同學(xué)不能準(zhǔn)確的進行數(shù)學(xué)建模，因此還應(yīng)該對學(xué)生的抽象思維能力進行培養(yǎng)。教材分析本節(jié)內(nèi)容是新課標(biāo)教材選修2—3第二章的第三小節(jié)．通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了有關(guān)概率和統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識：古典概率、互斥事件概率、條件概率、相互獨立事件概率的求法以及分布列的有關(guān)內(nèi)容．獨立重復(fù)試驗是研究隨機現(xiàn)象的重要途徑之一，很多概率模型的建立都以獨立重復(fù)試驗為背景，二項分布就是來自于獨立重復(fù)試驗的一個概率模型．二項分布是繼超幾何分布后的又一應(yīng)用廣泛的概率模型，而超幾何分布在產(chǎn)品數(shù)量n相當(dāng)大時可以近似地看成二項分布．在自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中，大量的隨機變量都服從或近似地服從二項分布，實際應(yīng)用廣泛，理論上也非常重要．可以說本節(jié)內(nèi)容是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，是一種模型的構(gòu)建，是從實際入手，通過抽象思維，建立數(shù)學(xué)模型，進而認知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實際的過程．會對今后數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠的影響．這一節(jié)內(nèi)容的安排，使前面學(xué)習(xí)的概率的加乘運算公式及組合知識得到了綜合運用獨立重復(fù)試驗是要求高中階段掌握的古典概率的三大模型之一——相對獨立事件的特殊模型,其特殊性表現(xiàn)在：①它是在相同的條件下重復(fù)進行的試驗.②它是由“是”與“非”的邏輯關(guān)系產(chǎn)生的一類事件抽象而成的數(shù)學(xué)問題，主要研究事件發(fā)生或不發(fā)生的兩種情況。一，教學(xué)目標(biāo)1認知目標(biāo)：理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率公式并能熟練運用，了解該公式與二項式定理的聯(lián)系。2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力，歸納綜合的能力以及類比思維和創(chuàng)新思維。3情感目標(biāo)a、讓學(xué)生從概率的計算中領(lǐng)悟偶然中包含著必然的哲學(xué)思想。b、培養(yǎng)“禁賭”意識和踏實的生活作風(fēng)。二，教學(xué)重點和難點重點：公式的引出與公式的運用難點：獨立重復(fù)試驗的判定評測練習(xí)1、兩個實習(xí)生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,12) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)2、擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A.eq\f(5,12) B.eq\f(1,2) C.eq\f(7,12) D.eq\f(3,4)3、將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面的概率，那么k的值為()A．0 B．1 C．2 D．34、位于直角坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為eq\f(2,3)，向右移動的概率為eq\f(1,3)，則質(zhì)點P移動五次后位于點(1,0)的概率是()A.eq\f(4,243) B.eq\f(8,243) C.eq\f(40,243) D.eq\f(80,243)5、在4次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A．[0.4,1) B．(0,0.4) C．(0,0.6] D．[0.6,1)6、在5道題中有三道數(shù)學(xué)題和兩道物理題，如果不放回的依次抽取2道題，則在第一次抽到數(shù)學(xué)題的條件下，第二次抽到數(shù)學(xué)題的概率是()A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)7、一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚．國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為p1和p2.則()A．p1＝p2B．p1<p2C．p1>p2D．以上三種情況都有可能8、某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為，計算（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報中恰有4次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報中至少有4次準(zhǔn)確的概率9、某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運至銷售城市F，已知從城市E到城市F有兩條公路．統(tǒng)計表明：汽車走公路Ⅰ堵車的概率為eq\f(1,10)，不堵車的概率為eq\f(9,10)；走公路Ⅱ堵車的概率為eq\f(3,5)，不堵車的概率為eq\f(2,5)，若甲、乙兩輛汽車走公路Ⅰ，第三輛汽車丙由于其他原因走公路Ⅱ運送水果，且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響．（1）求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率；（2）求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率．10、某人向一目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為eq\f(1,3).該目標(biāo)分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1∶3∶6.擊中目標(biāo)時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．（1）設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列；（2）若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)．教學(xué)反思一、教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容是新教材選修2-3第二章的第三小節(jié)。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了有關(guān)概率和統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識：等可能事件概率、互斥事件概率、條件概率、相互獨立事件概率的求法以及分布列有關(guān)內(nèi)容。二項分布是繼超幾何分布后的又一應(yīng)用廣泛的概率模型，而超幾何分布在產(chǎn)品數(shù)量相當(dāng)大時可以近似的看成二項分布。在自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中，大量的隨機變量都服從或近似的的服從二項分布，實際應(yīng)用廣泛，理論上也非常重要?？梢哉f本節(jié)內(nèi)容是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，是一種模型的構(gòu)建，是從實際入手，通過抽象思維，建立數(shù)學(xué)模型，進而認知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實際的過程，對今后數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠的影響。二、教學(xué)設(shè)計反思數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用。高二學(xué)生雖然具有一定的抽象思維能力，但是從實際中抽象出數(shù)學(xué)模型對于學(xué)生來說還是比較困難的，需要老師的正確引導(dǎo)。（1）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲:利用學(xué)生求知好奇心理，以一個個人人皆知的試驗為切入點，便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，調(diào)動學(xué)生思維的積極性。緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點,有利于知識的遷移，使學(xué)生明確知識的實際應(yīng)用性，了解數(shù)學(xué)來源于實際。（2）獨立重復(fù)實驗概念建構(gòu)：通過一組實驗讓學(xué)生通過獨立思考，相互討論，合作交流從這些試驗中總結(jié)歸納出共同的特征，水到渠成，這正是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在。學(xué)生由實例抽象出獨立重復(fù)試驗的概念，嘗試到成功的喜悅，達到第一個目標(biāo)：學(xué)生理解了獨立重復(fù)試驗，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、總結(jié)、歸納的能力。此時學(xué)生具有強烈的求知欲，注意力高度集中,等著解決下一個問題。（3）二項分布模型的構(gòu)建：從實際中來，到實際中去，抽象出的二項分布有何用途？什么時候用?這是學(xué)生想知道的，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的所在。對實際應(yīng)用題師生要共同分析討論，從問題中如何抽象出二項分布模型，反復(fù)引導(dǎo),循序漸進。（4）例題剖析：利用一道緊扣目標(biāo)的例題,幫助學(xué)生回顧概念,告訴學(xué)生如何將二項分布模型應(yīng)用于實際，使學(xué)生將本節(jié)所學(xué)知識具體化，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際應(yīng)用于實際。①②問可以直接用二項分布模型解決,③④問是以新帶舊,做好新舊知識的銜接與比較,以免混淆。（5）提煉方法,反思提高：有反思才有進步,有提煉才能深化。本環(huán)節(jié)由學(xué)生完成,老師予以補充，這樣既可以檢驗學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果，又培養(yǎng)了學(xué)生歸納總結(jié)能力、提煉與反思的習(xí)慣。三、教法反思從學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，預(yù)備知識的掌握情況，我班部分學(xué)生有自主學(xué)習(xí)、主動構(gòu)建新知識的能力。由此，本節(jié)課主要采取“自主探究式”的教學(xué)方法：即學(xué)生在老師引導(dǎo)下，觀察發(fā)現(xiàn)、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主動建構(gòu)新知識，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，對學(xué)生的思維進行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程。另一方面，自主性、能動性是人的各種潛能中最主要也是最高層次的潛能，教育只有在尊重學(xué)生主體的基礎(chǔ)上，才能激發(fā)學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生的主體精神和主體人格，“主體”參與是現(xiàn)代教學(xué)論關(guān)注的要素。在課堂教學(xué)中我盡量做到以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為中心，給學(xué)生提供盡可能多的思考、探索、發(fā)現(xiàn)、想象、創(chuàng)新的時間和空間。四、學(xué)法反思倡導(dǎo)獨立思考，積極主動的學(xué)習(xí)方式學(xué)是中心,學(xué)會是目的。本節(jié)課讓學(xué)生體會觀察、分析、歸納、抽象、應(yīng)用的自主探究式學(xué)習(xí)，訓(xùn)練與培養(yǎng)了學(xué)生思考問題的方法,使學(xué)生在課堂中手腦并用，協(xié)作互助，真正成為教學(xué)的主體。五、反思不足（1）沒有對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予積極評價高中數(shù)學(xué)新課程要求既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，又要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，又要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中所表現(xiàn)出來的情感變化。這節(jié)課中有學(xué)生對超幾何分布和二項分布的定義說得不清楚時，我沒有鼓勵他們，但他們勇于回答數(shù)學(xué)問題的勇氣還是值得肯定的，在同學(xué)們討論例二時，對有同學(xué)說可以有小學(xué)比例知識去做時，我也沒有很好表揚這位同學(xué)很有“悟性”，在討論時，有的同學(xué)確實不會做題，我也沒有對他們這種勇于探索的精神和善于與人合作交流的態(tài)度進行表揚。心理學(xué)強調(diào)積極的評價和真誠的鼓勵確實使人振奮。我想，盡管有的學(xué)生水平層次很低，我也不能吝嗇夸獎?wù)Z言，畢竟我的教育對象是一個個鮮活的年輕人。（2）對數(shù)學(xué)結(jié)論習(xí)慣于向?qū)W