高中數(shù)學(xué)-高中數(shù)學(xué)空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGEPAGE2PAGE《3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，會(huì)在簡(jiǎn)單問(wèn)題中選用空間三個(gè)不共面向量作為基底表示其他向量。2、過(guò)程與方法：通過(guò)類(lèi)比、推廣等思想方法，啟動(dòng)觀察、分析、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)類(lèi)比、推廣的思想方法，對(duì)向量加深理解。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)思考，勇于探索，不斷拓展創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示?！窘虒W(xué)方法】為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中采取了以下策略：1．教法分析為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，采用“學(xué)、研、導(dǎo)、練”模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，形成了方法.另外恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2．學(xué)法分析

本節(jié)課通過(guò)類(lèi)比平面向量基本定理及坐標(biāo)表示，推廣到空間向量，讓學(xué)生體會(huì)類(lèi)比、推廣思想，加深對(duì)向量的理解；讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．【教學(xué)用具】多媒體，三角板【教學(xué)過(guò)程】一、情景引入概念加減運(yùn)算數(shù)乘運(yùn)算數(shù)量積運(yùn)算基本定理坐標(biāo)運(yùn)算平面向量√√√√√√空間向量√√√√？？結(jié)合表格，通過(guò)平面向量和空間向量的類(lèi)比，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，通過(guò)知識(shí)的有效遷移引入新課。（“√”號(hào)表示已學(xué)內(nèi)容，“？”號(hào)表示未學(xué)內(nèi)容。）問(wèn)題提出：1、平面向量基本定理？為新知識(shí)提供適合的固著點(diǎn)2、平面向量基本定理的作用有哪些？為新知識(shí)的應(yīng)用做好鋪墊3、若將平面推廣到空間,請(qǐng)問(wèn)你能模仿平面向量的基本定理,猜想空間向量的基本定理嗎？二、新知探究【猜想檢驗(yàn)】問(wèn)題1設(shè)是空間三個(gè)兩兩垂直的向量,且有公共起點(diǎn).對(duì)于空間任意一個(gè)向，你能否將向量進(jìn)行分解，用向量把向量P表示出來(lái)？（要求學(xué)生畫(huà)圖研究）問(wèn)題2若向量P的起點(diǎn)不是O，你還能否用向量來(lái)表示P？問(wèn)題3若向量不是同起點(diǎn)，你還能否用向量來(lái)表示P？問(wèn)題4若是空間不共面的三個(gè)向量，對(duì)于空間任一向量P你能否用將其表示出來(lái)？（要求學(xué)生畫(huà)圖研究）小組討論，代表發(fā)言?！境晒宫F(xiàn)】1、空間向量基本定理如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得.（師生共讀，由老師給出基底與基向量的概念）問(wèn)題1：（判斷一下說(shuō)法是否正確，正確的打?qū)μ?hào)，錯(cuò)誤的打錯(cuò)號(hào)）（1）用基底可以表示空間中的任意一個(gè)向量。（）基底中可以有零向量。（）已知a，b，c是不共面的三個(gè)向量，那么向量2a，a－b，a＋2b構(gòu)成一個(gè)基底。（）問(wèn)題2：既然空間存在無(wú)窮個(gè)基底，那么在解決問(wèn)題時(shí)你會(huì)選擇什么樣的基底呢？（說(shuō)明理由）通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)引發(fā)學(xué)生思考，加深學(xué)生對(duì)定理的理解?？臻g向量的正交分解及其坐標(biāo)表示設(shè)為空間向量的一個(gè)單位正交基底,以公共起點(diǎn)為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.對(duì)于任意一個(gè)空間向量,一定可以把它平移,使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合,得到向量.由空間向量基本定理,存在有序?qū)崝?shù)組，使得.我們把稱(chēng)作向量在單位正交基底下的坐標(biāo),記作.問(wèn)題3：空間向量基本定理和空間向量的坐標(biāo)表示可以為解決問(wèn)題給我們帶來(lái)哪些方便？三、問(wèn)題解決例題、如圖，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，P，Q是MN的三等分點(diǎn)。用向量表示和規(guī)律方法(1)空間中的任一向量均可用一組不共面的向量來(lái)表示，只要基底選定，這一向量用基底表達(dá)的形式是唯一的；(2)用基底來(lái)表示空間中的向量是向量解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意三角形法則或平行四邊形法則的應(yīng)用．變式訓(xùn)練1、 以下四個(gè)命題中正確的是________．①空間的任何一個(gè)向量都可用三個(gè)給定向量表示；②若{a，b，c}為空間的一個(gè)基底，則a，b，c全不是零向量；③如果向量a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則一定有a與b共線(xiàn)；④任何三個(gè)不共線(xiàn)的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底．2、3、例題中若向量是兩兩夾角為60度的單位向量，求向量和向量OB的夾角。當(dāng)堂檢測(cè)1、課后練習(xí)1--3題。2、習(xí)題3.1A組3題五、教學(xué)反思1、本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是空間向量基本定理.，空間向量基本定理就是空間向量分解定理，即空間任一向量可分解為三個(gè)方向上的向量之和；2、介紹了空間向量基本定理的應(yīng)用。選定空間不共面的三個(gè)向量作為基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量法解立體幾何問(wèn)題的一項(xiàng)基本功。六、課后作業(yè)習(xí)題3.1A組2、4題七、板書(shū)設(shè)計(jì)§3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示平面向量復(fù)習(xí)：三、例題四、小結(jié)二、空間向量:⒈空間向量基本定理⒉空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》的學(xué)情分析本節(jié)課授課的對(duì)象是高二年級(jí)的學(xué)生，他們已掌握了平面向量的基本原理，雖然具備一定的分析和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維也初步形成，但在把向量推廣到空間中缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，對(duì)問(wèn)題解決的一般性思維過(guò)程認(rèn)識(shí)比較模糊。《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》的效果分析

根據(jù)學(xué)生在課堂上對(duì)老師提出來(lái)的關(guān)于空間向量基本定理的知識(shí)應(yīng)用解決能力以及從課后作業(yè)情況來(lái)看，教學(xué)效果明顯比照本宣科好的多。這就是擺在我們面前的一個(gè)問(wèn)題，也是新課改強(qiáng)調(diào)的一個(gè)問(wèn)題，就是如何用好教材，而不是講好教材。因此，在今后的教學(xué)中應(yīng)該認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)不同的問(wèn)題情境，用好教材，引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題的本質(zhì)所在，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)才能達(dá)到事半功倍的效果。《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》教材分析《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》是選修2-1第三章第一節(jié)的內(nèi)容，前面學(xué)生已經(jīng)把平面向量及其加減和數(shù)乘運(yùn)算推廣到空間，本節(jié)內(nèi)容從空間向量的正交分解出發(fā)，學(xué)習(xí)空間最重要的基礎(chǔ)定理——空間向量分解定理，這個(gè)定理是立體幾何數(shù)量化的基礎(chǔ)，有了這個(gè)定理，空間結(jié)構(gòu)變得簡(jiǎn)單明了，整個(gè)空間被三個(gè)不共面的向量所確定，空間一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)向量和實(shí)數(shù)組（x,y,z）建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。1、 以下四個(gè)命題中正確的是________．①空間的任何一個(gè)向量都可用三個(gè)給定向量表示；②若{a，b，c}為空間的一個(gè)基底，則a，b，c全不是零向量；③如果向量a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則一定有a與b共線(xiàn)；④任何三個(gè)不共線(xiàn)的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底．2、2、3、課后練習(xí)1--3題。4、習(xí)題3.1A組3題《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》的課后反思本節(jié)課中應(yīng)把更多的時(shí)間、機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓學(xué)生充分的交流、探究，積極引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生是否積極地參與到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的探索過(guò)程中去，是否能夠達(dá)到掌握知識(shí)，提高能力的目的是否收到了理想的教學(xué)效果。教學(xué)過(guò)程中要尊重學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)，多角度的給學(xué)生以鼓勵(lì)和肯定。課標(biāo)分析課標(biāo)考綱解讀：理解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。為了達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中采取了以下策略：1．教法分析為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，采用“學(xué)、研、導(dǎo)、練”模式，培養(yǎng)學(xué)生