湖北宜昌2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

湖北省宜昌市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(全卷滿分：150(全卷滿分：150分考試用時(shí)：120分)則根=()A.3則根=()A.3B.4C.D.16一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的).直線3%+2丁+6=0在丁軸上的截距為b，則b=()A.3 B.—2 C.2 D.—3%2 V2 …一+—=1(m>0)2.已知橢圓25m2 的左焦點(diǎn)為Q—3,0)2..等比數(shù)列｛"J的前n項(xiàng)和S”=3n+J則〃的值為()D.—1A.3 B.1 C.—3D.—1.若原點(diǎn)在圓(%—3)2+(V+4)2=m的外部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m>25 B.m>5 C.0<m<25 D.0<m<5｛a｝毋aa=1a=2a-1(neN*)a=(、.數(shù)列n滿足1 , n+1 n ，則2019()A. 1 B. 2019 C.2020 D.—1.直線3%+4V+2=0與圓%2+V2-2%=0的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切C.相交 D.無法判斷.等差數(shù)列｛an｝中，a4+a8=4a10=6，則公差d=(),A.1 B.2 C.—1 D.—2.過拋物線V2=4%焦點(diǎn)的直線/交拋物線于P(%1,V1),Q(%2,V2)兩點(diǎn)，若%1+%2=4則1PQ1=()A.8B.7C.6D.5A.8B.7C.6D.5a=-77—r.數(shù)列｛"J的前n項(xiàng)和為Sn，若 n(n+1),A.15B.6C.D.A.15B.6C.D.130.已知拋物線W=ax（a>0）的準(zhǔn)線與圓x2+>2-6x—7=0相切，則a的值為（）1A.- B.1 C.2 D.4乙0>al>-1.已知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，若 ai0 ,且它們的前n項(xiàng)和sn有最小值，則使得sn<0的最大值n為（）A.22 B.21 C.20D.19x2 y2C12.已知雙曲線C1：———=1(a>0,C12.已知雙曲線C1：a2 b2 的離心率為2,若拋物線C2：x2=2py(P>0)的焦點(diǎn)到雙曲線q的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程是（）8-v8-v/3x2=-^-y316*3x2=—；—y3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）.已知直線l1：3x+4y—2=0,直線12：2x+y+2=0,則兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=3n+1（n為奇數(shù)）2n—2（n為偶數(shù)）.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共7升，下面4節(jié)的容積共17升，則第5節(jié)的容積為升..已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2m時(shí)，量得水面寬8m,當(dāng)水面升高1m后，水面寬度是m.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟).(本小題滿分10分)已知定點(diǎn)4—1,3),B(4,2)，以A、B為直徑的端點(diǎn)作圓.(1)求圓的方程；(2)已知該圓與％軸有交點(diǎn)P，求交點(diǎn)P的坐標(biāo)..(本小題滿分12分)(1)已知直線li：2x+7丁+4=0與直線12：mx+3L2=0平行，求m的值；(2)已知直線li：(a+2)x+(1一a)y~1=0與直線l2：(aT)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，求a的值..(本小題滿分12分)已知｛"是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列｛bn｝滿足bi=2,b2=5,且哽+1二哽+a+「（1）求數(shù)列｛“J的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列｛bJ的前n項(xiàng)和..（本小題滿分12分）X2+21=1（0<b<1）設(shè)F1、F2是橢圓E： b2 的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線1與E相交于A、B兩點(diǎn).1e=—（1）若橢圓的離心率 2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若直線1的斜率為1,Aq、朋、BFJ成等差數(shù)列，求b的值..（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛"J和｛bn｝中，數(shù)列｛"J的前n項(xiàng)和為S”.若點(diǎn)（n,Sn）在函數(shù)y=一x2+4x的圖象上，點(diǎn)（n,bn）在函數(shù)y=2x的圖象上.（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列｛anbn)的前n項(xiàng)和T.(本小題滿分12分)已知拋物線W=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4,|MF|二5.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)1為過點(diǎn)(4,0)的任意一條直線，若1交拋物線于人、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓必過原點(diǎn).數(shù)學(xué)參考答案、填空題（本大題共4小題每小題5分，共20分）、填空題（本大題共4小題每小題5分，共20分）13.（-2,2）三、解答題14.2015.316.4v2（本大題共6小題共70分）17.［解析］（3,5）（1）17.［解析］（3,5）（1）由題意，圓心（3為48的中點(diǎn)22,圓的直徑為|A5|=、；'(-1-4)2+(3-2)2=226r=——???圓的半徑2AB226???所求圓的方程為:/ 3、- 5、_13(x-2)r=——???圓的半徑2AB226???所求圓的方程為:/ 3、- 5、_13(x-2)2+(y-2)2=y(或者寫為一般方程：x2+y2-3x-5y+2=0)5分0(x-3)2+(y-5)2―U(2)方法1. 2 2 2,3、 5 13 , 3、 1(x--)2+(-)2— (x—-)2―.??令y―0，貝U 2 2 2，化簡(jiǎn)得： 2 41 3—x—-2或 212:?x―2或x―1:?交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),(2,0).10分方法2?x2+y2—3x—5y+2=0令y—0，則x2-3x+2—0x=2或x=L：交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),(2,0).10分18.［解析］V11#12(1)由I」2x+7y+4=0.274 6..———w— ^m——m3-2解得 712：mx+3y—2=0.6分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DBDCABACBDCA(2)方法1：?Ijil/:?(a+2)(a—1)+(1—a)(2a+3)=0,解得a=±1.將&=±1代入方程，均滿足題意.故當(dāng)a故當(dāng)a=l或a=-l時(shí)，直線Iji：分 12/a—1、，(—20/a—1、，(—20+3)=—1所以a=—1.19.綜上可知，當(dāng)a=1或a=T時(shí)，直線：口.12［解析］(1)把n=1代入已知等式得:11 2方法2：由題意，直線ljil2，如若1—a=0,即a=1時(shí)，直線I」3x—1=0與直線l/5y+2=0,顯然垂直.,.. 一.3.見若2a+3=0,即a=—J時(shí)，直線l：x+5y—2=0與直線l：5x—4=0不垂直.

2 1 2a1+2劉若1一可。0,且2a+3iO0,則直線l,l的斜率k,k都存在，k=——，k=—1 2 1 2 1 1—a2a-12a+3'- a+2當(dāng):以時(shí),k1?k2=T，即(—二)??{aJ是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列即：a即：a=1-3n-1=3n-1nb—b="ni1=3n+1nan??{bn}是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列b=2+3(n-1)=3n-110分n(b+b)n(2+3n-1) 3n2+n12分e——20.［解析］(1)求橢圓定義知：2，解得:2分y2X2+3-=1所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)⑵由橢圓定義知|AF2⑵由橢圓定義知|AF2|十|AB|+|BF2|=421AB|=|AF2|十|BF2|得四|_4=3設(shè)l的方程式為y=x+c,其中c=%i—b2,y=x+c設(shè)A(xjy)、B(xy),則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組,,y21x2+b2=1消去y化簡(jiǎn)得:(1+b2)x2+2cx+1—2b2=0. 貝U—2cx1+x2=m；1-2b2

個(gè)=1+b2.因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|=6|x2x1|,即4=\,'2|x2x1|.10分8b4X)22_4(1-bi)=(1+b2)24(1—2b2)_+b21+b2,解得b=2.12分21](1)n2 + 4n ,1分又當(dāng)n=1時(shí)a1=S1=3符合上式.2n5.5分(2)由b=

n2(2)由b=

n2nanbn=(2n + 5)?2n.6分Tn=3X21+1X22+(—1)X23H——H—2n+5)X2n,2T=3X22+1X23+——+(—2n+7)X2n+(—2n+5)X2n+1.n兩式相減得Tn=—6+(23+24+ +2n+1)+(—2n+5)X2n+123(1—2n-1)二1-2+(—2n+5)X2n+1—6=(7—2n)?2n+1—14. 12分p-25,得p=2,故拋物線方程為yp-25,得p=2,故拋物線方程為y2=4x. 4分⑵方法1：由題意，直線l的斜率一定不為0，故可設(shè)其方程為x=my+4

6分Ix=my+4設(shè)A(x，y)、B(x，y)，由1y2—4x得y2-4my-16=0 9分=(my+4)(my+4)=m2yy+4m(y+y)+16=-16m2+16m2+16=16121210二X1X2 +y1y2 11分又OA?OB=X]X2+y1y2=0,點(diǎn).OB, ??.以AB為直徑的圓必過原12分，x=4方法2：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x=4.由[ ，得y=±4.[y2=4x二|AB|=8,二用=4,?,.以AB為直徑的圓過原點(diǎn). 6分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k(x—4)(k