江西省撫州市臨川區(qū)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江西省撫州市臨川區(qū)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列結(jié)論中：①若a=b，則=；②在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b//c，則a⊥c；③直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離；④|-2|=2-，正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．解方程組時(shí)，一學(xué)生把c看錯(cuò)得，已知方程組的正確解是，則a，b，c的值是（）A．a(chǎn)，b不能確定，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝﹣2C．a(chǎn)＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a(chǎn)，b，c都不能確定3．在下列實(shí)數(shù)中：0，，，，，0.343343334…無理數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．一個(gè)等腰三角形的邊長分別是3cm和8cm，則它的周長是（）cm．A．14B．19C．14或19D．15或195．已知下列結(jié)論：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑤垂直于同一條直線的兩條直線平行；⑥兩點(diǎn)之間的線段就是這兩點(diǎn)間的距離；其中正確的有()個(gè)A．0 B．1 C．2 D．36．設(shè)“●”、“▲”、“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么●、▲、■這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列為()A．■、●、▲ B．■、▲、● C．●、■、▲ D．■、●、▲7．已知點(diǎn)A（m+1，-2）和點(diǎn)B（3，m-1），若直線AB∥x軸，則m的值為（）A． B． C．2 D．38．鄰補(bǔ)角是()A．和為180°的兩個(gè)角B．有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角C．有一條公共邊且互補(bǔ)的兩個(gè)角D．有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊,另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角9．若x+y+3=0，則x（x+4y）-y（2x-y）的值為A．3 B．9 C．6 D．-910．已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿足若，則的最小值為（）A． B． C． D．－111．如果，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的選項(xiàng)是（）A． B．C． D．12．現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中類、類為正方形卡片，類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個(gè)長為，寬為的大長方形，則需要類卡片張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米,而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米,已知1納米=米,用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為__________________米.14．如圖，的面積為，、分別是，上的點(diǎn)，且,．連接,交于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn)．則四邊形的面積為_____．15．將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的兩條平行對(duì)邊上．若∠=137°，則∠β=_______．16．已知ab3，ab1，則(a-b)2＝_____．17．已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,則m+n=______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得頂點(diǎn)O與點(diǎn)N重合，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖③，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，在第秒時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行；在第秒時(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直．19．（5分）已知在△ABC中，試說明：∠A+∠B+∠C=180°方法一：過點(diǎn)A作DE∥BC.則（填空）∠B=∠，∠C=∠∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠A+∠B+∠C=180°方法二：過BC上任意一點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB分別交AB、AC于E、F（補(bǔ)全說理過程）20．（8分）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一大重要研究成果．如圖所示的三角形數(shù)表，稱“楊輝三角”．具體法則：兩側(cè)的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律：（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式；（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+1．21．（10分）如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：（1）分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；（2）若點(diǎn)P（a+3，4﹣b）與點(diǎn)Q（2a，2b﹣3）也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求a，b的值．（3）求圖中△ABC的面積．22．（10分）為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），購買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元；足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元．（1）求足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共20個(gè)，但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)足球？23．（12分）如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求證：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

解：①若a=b，則=②在同一平面內(nèi)，若a⊥b,b//c，則a⊥c，正確③直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離④|-2|=2-，正確正確的個(gè)數(shù)有②④兩個(gè)故選B2、B【解析】

把代入，把代入，得出三元一次方程組即可進(jìn)行求解.【詳解】把代入，把代入，得，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把滿足方程的解代入原方程進(jìn)行求解.3、B【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．試題解析：，1．343343334…是無理數(shù)，故選B．考點(diǎn)：無理數(shù)．4、B【解析】

因?yàn)榈妊切蔚难c底邊不確定，故以3為底邊和腰兩種情況考慮：若3為腰，則另外一腰也為3，底邊就為8，根據(jù)3+3＜8，不符合三角形的兩邊之和大于第三邊，即不能構(gòu)成三角形；若3為底邊，腰長為8，符合構(gòu)成三角形的條件，求出此時(shí)三角形的周長即可．【詳解】解：若3為腰，8為底邊，此時(shí)3+3＜8，不能構(gòu)成三角形，故3不能為腰；若3為底邊，8為腰，此時(shí)三角形的三邊分別為3，8，8，周長為3+8+8＝1，綜上三角形的周長為1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三條線段構(gòu)成三角形的條件，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，由等腰三角形的底邊與腰長不確定，故分兩種情況考慮，同時(shí)根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，舍去不能構(gòu)成三角形的情況．5、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角的定義，平行公理以及兩點(diǎn)間的距離的定義，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①內(nèi)錯(cuò)角相等的前提條件是兩直線平行，故①錯(cuò)誤；

②兩角具有公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，這樣的兩角稱為對(duì)頂角．故相等的角不一定是對(duì)頂角，②錯(cuò)誤；

③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，符合平行公理，故③正確；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)的前提條件是兩直線平行，故④錯(cuò)誤；⑤在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，故⑤錯(cuò)誤；⑥兩點(diǎn)之間的線段的長度是這兩點(diǎn)間的距離，故⑥錯(cuò)誤；則正確的有1個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、對(duì)頂角的定義、平行公理以及兩點(diǎn)間的距離的定義，掌握基本定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)第一個(gè)天平可得“■”的質(zhì)量大于“▲”的質(zhì)量，根據(jù)第二個(gè)天平可得“▲”的質(zhì)量大于“●”的質(zhì)量，即可作出判斷.【詳解】由第一個(gè)天平可得“■”的質(zhì)量大于“▲”的質(zhì)量，由第二個(gè)天平可得“▲”的質(zhì)量大于“●”的質(zhì)量則●、▲、■這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列為■、▲、●故選B.7、A【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可．【詳解】∵點(diǎn)A（m+1，-2）和點(diǎn)B（3，m-1），且直線AB∥x軸，∴-2=m-1，∴m=-1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

本題考查鄰補(bǔ)角的定義，兩條直線相交后所得的有一個(gè)公共頂點(diǎn)，有一條邊公共，另一條邊的互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角．【詳解】解：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，鄰補(bǔ)角既有大小關(guān)系，又有位置關(guān)系．

A、和為180°的兩個(gè)角只有大小關(guān)系，不是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，

B、兩個(gè)角只有公共頂點(diǎn)和大小關(guān)系，沒有兩邊關(guān)系，錯(cuò)誤，

C、另一邊的關(guān)系不明確，不能確定為鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，

D、符合鄰補(bǔ)角的定義，正確．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鄰補(bǔ)角得定義，正確記憶鄰補(bǔ)角定義中的重要條件是關(guān)鍵．9、B【解析】

∵x+y+3=0，∴x+y=﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）=x2+4xy﹣2xy+y2=（x+y）2=1．故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

解：聯(lián)立，得.由題意知：a，b，c均是非負(fù)數(shù)，則，解得m=3a+b?7c=3(?3+7c)+(7?11c)?7c=?2+3c，當(dāng)時(shí),m有最小值,即當(dāng)時(shí),m有最大值,即故選B.11、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪加法運(yùn)算，可判斷A；同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可判斷C；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即可判斷D.【詳解】A，不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；B，a2·a3=a2+3=a5，錯(cuò)誤；C，(a2)3=a2×3=a6，錯(cuò)誤；D，，正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；12、C【解析】

拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一個(gè)邊長為a的正方形，2個(gè)邊長為b的正方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab．【詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類卡片張數(shù)為3張.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

由1納米=10-9米，可得出16納米=1.6×10-1米，此題得解．【詳解】∵1納米=10-9米，∴16納米=1.6×10-1米．故答案為1.6×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法中的表示較小的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法是解題的關(guān)鍵．14、.【解析】

先畫出圖形,再作DJ∥EC交AB于J,交AH于K,作DG∥BC交AH于G.由題推出EF:FC=1:3,BH:CH=1:2,求出△BEF,△BFH的面積即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖形:作DJ∥EC交AB于J,交AH于K作DG∥BC交AH于G.∵DJ∥EC,AD=DC,∴AJ=JE,AK=KF,∴EF=2JK,DJ=2EF,CF=2DK,設(shè)JK=m,則EF=2m,DJ=4m,DK=3m,CF=6m,∴EF:CF=1:3,∵AE=2BE,∴BE=EJ,∵EF∥DJ,∴BF=DF,∵GD∥BH,∴∠GDF=∠FBH,∵∠GFD=∠HFB,BF=DF,∴△DFG≌△BFH（ASA）,∴DG=BH,∵DG∥CH,AD=DC,∴AG=GH,∴CH=2DG,∴BH=2CH,∵BE=AB,∴S△BEC=S△ABC=,∵EG=EC,∴S△BEF=S△BEC=,S△BFC=,∵BH=BC,∴S△BHF=×=,∴S四邊形BEFH=+=【點(diǎn)睛】本題考查三角形的全等及輔助線的做法,關(guān)鍵在于通過輔助線將面積分成兩個(gè)三角形面積求證.15、77°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)以及三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：，，．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16、13【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：∵a+b=3，ab=-1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=9+4=13

故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式的變形，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，x、y的次數(shù)都是1.【詳解】解：∵方程2x2n-1-3y3m-1=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，

解得．∴m+n=

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，解答此題，關(guān)鍵是利用指數(shù)為1建立方程組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或1．【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義求出，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行求出，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可；（3）①分在上方時(shí)，，設(shè)與相交于，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出，即可得解；在的下方時(shí)，，設(shè)直線與相交于，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再求出旋轉(zhuǎn)角即可；②分在的右邊時(shí)，設(shè)與相交于，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出，再求出旋轉(zhuǎn)角即可，在的左邊時(shí)，設(shè)與相交于，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出，然后求出旋轉(zhuǎn)角，計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）在中，；（2）平分，，，，；（3）如圖1，在上方時(shí)，設(shè)與相交于，，，在中，，，，旋轉(zhuǎn)角為，秒；在的下方時(shí)，設(shè)直線與相交于，，，在中，，旋轉(zhuǎn)角為，秒；綜上所述，第5或17秒時(shí)，邊恰好與邊平行；如圖2，在的右邊時(shí)，設(shè)與相交于，，，，旋轉(zhuǎn)角為，秒，在的左邊時(shí)，設(shè)與相交于，，，，旋轉(zhuǎn)角為，秒，綜上所述，第11或1秒時(shí)，直線恰好與直線垂直．故答案為：5或17；11或1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并熟悉三角板的度數(shù)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19、DAB，CAE；見解析【解析】

方法一：根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答；方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行、同位角相等解答.【詳解】方法一：∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，故答案為：DAB，CAE；方法二：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的證明過程，解題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并運(yùn)用于解題.20、（1）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，按a的次數(shù)由大到小的順序判斷出各是多少，寫出（a+b）5的展開式即可；（2）利用上面的規(guī)律，（-3）4+4×（-3）3×2+6×（-3）2×22+4×（-3）×23+1=（-3+2）4，據(jù)此求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）根據(jù)規(guī)律可得：（a+b）5首項(xiàng)a的次數(shù)是5次方，b為0次方，后續(xù)每項(xiàng)a的次數(shù)減少1而b的次數(shù)增加1，每項(xiàng)的系數(shù)根據(jù)規(guī)律則依次為為1，1+4=5，4+6=10，6+4=10，4+1=5，1，根據(jù)以上規(guī)律，則（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）由題知：，對(duì)比（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+1可知a=-3，b=2，則原式＝（﹣3+2）4＝1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，以及數(shù)字的變化規(guī)律，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律．21、見解析【解析】

(1)利用坐標(biāo)格可讀出各點(diǎn)坐標(biāo)，觀察坐標(biāo)數(shù)值即可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱；(2)由(1)中得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的關(guān)系即可求解；(3)通過觀察坐標(biāo)格，將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)面積的差即可.【詳解】解：（1）A（2，3）與D（﹣2，﹣3）；B（1，2）與E（﹣1，﹣2）；