遼寧省大連市高新區(qū)2023屆七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研模擬試題含解析

遼寧省大連市高新區(qū)2023屆七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤02．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，則它的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．123．下列說法正確的是（）A．有理數(shù)、零、無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) B．沒有絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)C．最小的無理數(shù)是 D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)4．已知，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)不可能是（）A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，0） D．（﹣1，0）5．某木工廠有22人，一個(gè)工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B．C． D．6．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）A． B．C． D．7．的算術(shù)平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．8．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=40°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．有下列四個(gè)論斷：①﹣是有理數(shù)；②0.65是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…是無理數(shù)；④π是有理數(shù)，其中正確的是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．已知點(diǎn)A(x＋3，3x－6)在縱軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．(－3，－10) B．(5，2) C．(0，－6) D．(0，－15)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知二元一次方程用含的代數(shù)式表示則_________.12．在下列各數(shù)中無理數(shù)有________個(gè)。……（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）．13．若x+y=2，xy=-1，則x2+y2=______．14．如圖，將一張紙片沿EF進(jìn)行折疊，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，則∠AEF＝_____．15．若則____.16．已知≈1．87，≈2．19，則≈．（不用計(jì)算器）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a－b)－(a－b)2+2b2，其中a＝－3，b＝．18．（8分）解方程：

．19．（8分）在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中，有152箱公共衛(wèi)生防護(hù)用品要運(yùn)到A、B兩城鎮(zhèn)，若用大小貨車共15輛，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批防護(hù)用品求這大小貨車各多少輛？20．（8分）如圖，已知AD∥BC，AE是∠BAD的角平分線，CD與AE相交于F，∠AFD=∠1．求證：AB∥CD．21．（8分）送報(bào)員李師傅騎摩托車從報(bào)社出發(fā)，先向西行駛3千米到達(dá)A村，繼續(xù)向西行駛2千米到達(dá)B村，然后向東行駛10千米到達(dá)C村，最后回到報(bào)社.（1）若把李師傅的出發(fā)地記為0（即以報(bào)社為原點(diǎn)），以向東方向?yàn)檎较?，在?shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置；（2）A、C兩個(gè)村莊相距多遠(yuǎn)？（3）送報(bào)員李師傅一共騎行了多少千米？22．（10分）在平面內(nèi)，已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(2，0)且垂直于軸,若一個(gè)點(diǎn)到直線的距離小于2，則稱這個(gè)點(diǎn)是直線的“緊鄰點(diǎn)”.(1)點(diǎn)M(-1，4)、N(0，3)、G(，-5)中，點(diǎn)_____是直線的“緊鄰點(diǎn)”；(2)若點(diǎn)Q是直線的“緊鄰點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若點(diǎn)作同樣的平移，分別得到點(diǎn)，若點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)剛好落在直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且的面積為，則點(diǎn)B是直線的“緊鄰點(diǎn)”嗎？若是，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不是,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.23．（10分）如圖所示，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°）．（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：∠APB＝∠PAC＋∠PBD．（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．24．（12分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，求關(guān)于a、b的二元一次方程組的解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

解不等式組中每個(gè)不等式得出x的范圍，由不等式組有解結(jié)合“大小小大中間找”可得a的范圍．【詳解】解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式1﹣2x≥x﹣2，得：x≤1，∵不等式組有解，∴a≤1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組解集的概念是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：由一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為：180°﹣135°=45°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和定理是關(guān)鍵．3、D【解析】

直接利用實(shí)數(shù)的相關(guān)定義逐一進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】A、有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒有最小的無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、數(shù)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

首先根據(jù)可以得到或，得到或，依次判斷A點(diǎn)的坐標(biāo)即可；【詳解】，，或，或點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，熟練根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)得到和的取值是解決本題的關(guān)鍵.5、A【解析】分析：設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，根據(jù)共有22人，一張桌子與4只椅子配套，列方程組即可．詳解：設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，由題意得：.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象二元一次方程組的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是挖掘隱含條件：一張課桌需要配四把椅子.6、A【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A′=∠A，根據(jù)平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠1與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【詳解】如圖所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，

整理得，1∠A=∠1-∠1．故選A.【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，把∠1、∠1、∠A轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

解：∵=5，而5的算術(shù)平方根即，∴的算術(shù)平方根是故選C．8、B【解析】

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.即：兩直線平行，同位角相等.【詳解】∵a//b，∠1=40°，∴∠2=40°.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等.9、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)、分?jǐn)?shù)和無理數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】﹣是有理數(shù)，故①正確；是分?jǐn)?shù)，故②正確；2.131131113…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)，故③正確；π是無理數(shù)，故④錯(cuò)誤；故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)、分?jǐn)?shù)和無理數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).10、D【解析】

根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零，可得答案．【詳解】若點(diǎn)A在縱軸上，得x＋3＝1．解得x＝-3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，－15)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零得出方程是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x-5.【解析】

把x看做已知數(shù)移項(xiàng)即可.【詳解】∵x-y=5，∴-y=-x+5，∴y=x-5.故答案為x-5.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解法，將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)變形是解答本題的關(guān)鍵.12、7【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】，所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：，0.5757757775…(相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1)，共7個(gè).故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義性質(zhì).13、1．【解析】

把x+y=2的兩邊平方得出，x2+2xy+y2=2，再進(jìn)一步由xy=-1，把代數(shù)式變形求得答案即可【詳解】解：∵x+y=2，∴（x+y）2=2，x2+2xy+y2=2．∵xy=-1，∴x2+y2=9-2×（-1）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，注意利用完全平方公式把代數(shù)式的變形．14、65°【解析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)平角的定義求解即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：∴∵∴又解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、2【解析】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入式子進(jìn)行計(jì)算即可得解．詳解：由題意得，a?3=0，b-1=0，解得a=3，b=1，所以,故答案為2.點(diǎn)睛：考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，常見的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，偶次方，算式平方根.當(dāng)它們相加為零時(shí)，必須滿足每一項(xiàng)都等于零.16、3．387【解析】試題分析：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位．∵≈1．87，∴≈3．387考點(diǎn)：算術(shù)平方根三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2ab,－3【解析】

利用平方差和完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，最后代入a，b的值即可.【詳解】解：(a+b)(a－b)－(a－b)2+2b2=a2-b2-(a2-2ab+b2)+2b2=a2-b2-a2+2ab-b2+2b2=2ab，當(dāng)a＝－3，b＝時(shí)，代入原式，得：原式=2×（-3）×=-3故答案為：2ab，－3【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法公式的應(yīng)用和化簡(jiǎn)求值，牢記平方差和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.18、，，．【解析】分析：（1）根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：（1）（x﹣2）2=，x﹣2=±，x=±+2，x1=，x2=；（2）（x+1）3=x+1=x=﹣1=．點(diǎn)睛：本題考查了立方根和平方根，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．19、大貨車8輛，小貨車7輛．【解析】

根據(jù)題意，可以先設(shè)這15輛車中大貨車有a輛，則小貨車有（15-a）輛，然后即可得到相應(yīng)的方程，從而可以求得這15輛車中大小貨車各多少輛．【詳解】解：設(shè)這15輛車中大貨車有a輛，則小貨車有（15-a）輛，12a+8（15-a）=152解得，a=8，則15-a=7，答：這15輛車中大貨車8輛，小貨車7輛．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中等量關(guān)系列出方程正確計(jì)算解答．20、詳情見解析【解析】

首先利用角平分線性質(zhì)得出∠1=∠1，再結(jié)合題意得出∠1=∠AFD，最后通過內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)一步證明即可.【詳解】∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠1=∠1，∵∠AFD=∠1，∴∠1=∠AFD，∴AB∥CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)與平行線的證明，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、(1)見解析；（2）8km;（3）15km【解析】

（1）根據(jù)路程畫數(shù)軸表示；

（2）由（1）可知：A表示-3，C表示5，5-（-3）就是C村離A村的距離；

（3）總路程3、2和10三個(gè)數(shù)之和．【詳解】(1)如圖所示：(2)A表示-3，C表示5,所以A、C兩點(diǎn)之間的距離為5－（－3）＝8（km）;(3)李師傅一共騎行了3+2+10=15(km).【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸，本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到三個(gè)村莊的位置，并掌握正負(fù)數(shù)表示的意義．22、（1）G（2）-1<a<3（3）是，B（）或B（）【解析】

（1）根據(jù)題意，找出點(diǎn)到線的距離與2比大小，則可得出答案（2）根據(jù)題意可得點(diǎn)到線的距離得小于2，才是直線的“緊鄰點(diǎn)”即0<a+1<4，求解即可求出答案（3）根據(jù)題意，找出平移，根據(jù)平移特征將點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，列出等式，求解即可得到答案【詳解】（1）點(diǎn)M到直線l的距離為3，大于2，不符合；點(diǎn)N到直線l的距離為2，等于2，不符合；點(diǎn)G到直線l的距離為，小于2，符合題意.故點(diǎn)G是正確答案（2）∵點(diǎn)Q是直線l的“緊鄰點(diǎn)”∴根據(jù)題意，可得0<a+1<4解得-1<a<3故a的取值范圍為-1<a<3（3）1°當(dāng)n>0時(shí)，在x軸上，可知的縱坐標(biāo)為0，,故由B（m，2n）平移到可得，向下平移2n個(gè)單位.落在直線l上，可知的橫坐標(biāo)為2，故由C（，n-1）平移到可得，向右平移個(gè)單位.∵作同樣的平移∴坐標(biāo)為（m+，0），坐標(biāo)為（2，-n-1），坐標(biāo)為（，-n）∵△P的面積為∴（n+1）=解得，n=，不符合，故舍去2°當(dāng)n<0時(shí)，在x軸上，可知的縱坐標(biāo)為0，,故由B（m，2n）平移到可得，向上平移-2n個(gè)單位.落在直線l上，可知的橫坐標(biāo)為2，故由C（，n-1）平移到可得，向右平移個(gè)單位.∵作同樣的平移∴坐標(biāo)為（m+，0），坐標(biāo)為（2，-n-1），坐標(biāo)為（，-n）∵△P的面積為∴=解得，n=或∵的縱坐標(biāo)又為m+n∴m+n=-n-1故解得當(dāng)n=時(shí)，m=；當(dāng)n=時(shí)，m=∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（）或（）到直線l的距離都小于2，故都是直線l的“緊鄰點(diǎn)”綜上所述，B點(diǎn)坐標(biāo)為（）或（），是直線l的“緊鄰點(diǎn)”【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)到線的距離以及平移前后點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，掌握好規(guī)律是解此題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）不成立；（3）證明見解析【解析】

（1）如圖，延長(zhǎng)BP交直線AC于點(diǎn)E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）過點(diǎn)P作AC的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)P的不同位置，分①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上時(shí)，③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí)，三種情況討論．【詳解】解：（1）如圖所示．延長(zhǎng)BP交直線AC于點(diǎn)E．因?yàn)锳C∥BD，所以∠PEA＝∠PBD．因?yàn)椤螦PB＝∠PAE+∠PEA，所以∠APB＝∠PAC+∠PBD．（2）不成立．過P作PM∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥PM∥BD，∴∠PAC+∠APM=180°，∠PBD+∠BPM=180°