社會統(tǒng)計學離中趨勢的量度

社會統(tǒng)計學離中趨勢的量度第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一10名同學的成績：78808285898790867988另10名同學的成績556878889910098908583均值相等（84.4），但兩組數(shù)據(jù)有差別嗎？是否有必要去計算一下數(shù)據(jù)之間的差距呢？第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/142A組：60，60，60，60，60B組：58，59，60，61，62C組：40，50，60，70，80D組：80，80，80，80，80平均數(shù)不同，離勢可能相同；平均數(shù)相同，離勢可能不同。第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/143第一節(jié)全距與四分位差1.全距(range)全距（R）：最大值和最小值之差。也叫極差。全距越大，表示變動越大。對分組資料，不能確知最大值和最小值：

1、組值最大組的組中值減去最小組的組中值

2、組值最大組的上限減去最小組的下限

3、組值最大組的組中值減去最小組的下限；最大組的上限減去最小組的組中值第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/144第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/145求下列兩組成績的全距：A:78808285898790867988B:556878889910098908583優(yōu)點：計算簡單、直觀。缺點：受極端值影響大；沒有量度中間各個單位間的差異性，數(shù)據(jù)利用率低，信息喪失嚴重；受抽樣變動影響大，大樣本全距比小樣本全距大。第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1462.四分位差(Quartiledeviation)Q·D：第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)的半距。避免全距受極端值影響大的缺點。

Q·D=

第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/147求下列兩組成績的四分位差：A:788082858987908679888481B:5568788899100989085838481A：78，79，80，81，82，84，85，86，87，88，89，90B：55，68，78，81，83，84，85，88，90，98，99，100第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/148第二節(jié)平均差(Meanabsolutedeviation)離差——各變量值與算術(shù)平均數(shù)的差平均差——離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。（meandeviation)1.未分組資料

A·D=

2.分組資料A·D=3.平均差的性質(zhì)：仍屬算術(shù)平均數(shù)；在受抽樣變動、極端值影響，理論意義不易闡述有時以中位數(shù)為基準來計算平均差更合理。第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/149[例5．2．1]試分別以算術(shù)平均數(shù)為基準，求85，69，69，74，87，91，74這些數(shù)字的平均差。[例5．2．2]試以算術(shù)平均數(shù)為基準，求下表所示數(shù)據(jù)的平均差。

第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1410人口數(shù)（X）戶數(shù)(f)頻率(P)23456785816106410.100.160.320.200.120.080.02合計501.00第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1411第三節(jié)標準差S（standarddeviation)意義：克服平均差帶有絕對值的缺點，又保留其優(yōu)點。定義：各變量值對其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。（均方差）Describeshowscoresofaninterval/ratiovariablearespreadacrossthedistributiontothemeanscore.1.未分組資料

S=

=第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1412S==第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1413方差方差（variance,2,

S2）:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差數(shù)的平方和的平均值稱為方差，也稱為變異數(shù)。因此，方差的定義公式為：

2=(X-)2/n-1

S2=(X-)2/n-1第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1414例1：求72、81、86、69、57這些數(shù)字的標準差和方差。簡算式：

S=第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/14152.分組資料S=S===第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1416求下表數(shù)據(jù)資料的標準差第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1417是反映總體各單位標志值的離散狀況和差異程度的最佳測度。（1）以算術(shù)平均數(shù)為基準計算的標準差比以其他任何數(shù)值為基準計算的標準差要小。“最小二乘方”性質(zhì)——各變量值對算術(shù)平均數(shù)的離差的平方和，必定小于他們對任何其他數(shù)偏差的平方和。（2）它將總體中各單位標志值的差異全包括在內(nèi)，受抽樣變動影響小。但在受極端值影響以及處理不確定組距方面，缺點同算術(shù)平均數(shù)。方差：標準差的平方。3.標準差的性質(zhì)第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1418問：已知一組數(shù)列的平均數(shù)和標準差，此時若將該組數(shù)列的每一個變量值均增加10形成一組新數(shù)列，請問新數(shù)列的平均數(shù)和標準差怎樣變化。注意：樣本標準差(SampleStandardDeviation)：n-1樣本方差第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1419假如兩個學生都通過不同的大學入學考試，共同向一個學校申請獎學金。設(shè)Mary參加的是ACT(theAcademicCollegeTestingService)andscored26ACTpoints,[0~36]John參加的是SAT(theStanfordAdmissionsTest)andscored900SATpoints.[200~1600]另有其他數(shù)據(jù)，ACT:Mean=22,S=2SAT:Mean=1000,S=100請問若只能一人獲獎，應該給誰？第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/14204.標準分(standardizedscore)定義：以離差和標準差的比值來測定變量X與的相對位置。使原來不能直接比較的離差標準化，可以相互比較，加、減、平均

Z=z分數(shù)的特性：1、z是和X一一對應的變量值。2、Z分數(shù)沒有單位，是一個不受原資料單位影響的相對數(shù)，所以可以用于不同單位資料的比較。3、Z分數(shù)實際表達了變量值距總體均值有幾個標準差。

Z=2，Z=3.2，標準正態(tài)變量第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1421Z分數(shù)的性質(zhì)：1、Z分數(shù)之和等于02、Z分數(shù)的算術(shù)平均數(shù)等于03、Z分數(shù)的標準差等于1，方差也等于1實際意義：以均值為基礎(chǔ)，以標準差為量度單位，各總體之間可以通過標準分進行合理的比較和相加。第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1422Z分數(shù)的應用(1)可用于比較分數(shù)性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中的相對位置高低。(2)當已知各不同質(zhì)的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)分布時，可用Z分數(shù)求不同觀測值的總和或均值，以表示在團體中的相對位置。第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1423例1：甲班的平均分為80分，乙班的平均分為60分，標準差都為10分，A、B分別屬于甲、乙兩班。A的成績?yōu)?0分，B的成績?yōu)?5分，試比較兩學生成績的好壞。例2：甲乙兩班的平均分均為60分，甲班的標準差為10，乙班的標準差為20分，A、B分別屬于甲、乙兩班，成績均為80分，試比較兩學生成績的好壞。一個20歲的大學生智力測驗中作對了35個題目，一個6歲的兒童作對了9個題目，誰更聰明？第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1424作業(yè)1.計算下列數(shù)據(jù)的全距、平均差、方差和標準差

788082858987908679885568788899100989085832.第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/14252.求下表頻次分布的標準差第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/14263.下列數(shù)據(jù)是從16~20歲的抽煙者中抽出的樣本。X為每天抽煙支數(shù)，mean=15支，S=5支。請完成下表。CaseXZ(standardizedscore)張三17李四30王五4馬六20第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1427第四節(jié)相對離勢

用離勢的絕對離勢除以其平均指標就得到離勢的相對指標，稱為相對離勢。當所對比的兩個數(shù)列的水平高低不同時，就不能采用全距、平均差或標準差進行對比分析，因為它們都是絕對指標，其數(shù)值的大小不僅受各單位標志值差異程度的影響，而且受到總體單位標志值本身水平高低的影響；為了對比分析不同水平的變量數(shù)列之間標志值的變異程度，就必須消除數(shù)列水平高低的影響。第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/14281、異眾比率：非眾數(shù)的頻數(shù)與總體單位數(shù)的比值。V·R表示意義：能表明眾數(shù)所不能代表的那一部分變量值在總體中的比重。2、變異系數(shù)：絕對離勢統(tǒng)計量與其算術(shù)平均數(shù)的比率，用V表示。（1）全距系數(shù)：數(shù)列中全距與算術(shù)平均數(shù)之比。（2）平均差系數(shù)：數(shù)列中各變量的平均差與其算術(shù)平均數(shù)之比。（3）標準差系數(shù)：數(shù)列中各變量的標準差與其算術(shù)平均數(shù)之比。變異系數(shù)的意義：對不同性質(zhì)、不同水平總體的離散程度進行比較。第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1429例1:某項調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)今三口之家的家庭最多（32%），求異重比率。某開發(fā)商根據(jù)這一報導，將房屋的戶型大部分都設(shè)計為適合三口之家居住的樣式和面積，你認為如何呢？例2：設(shè)為測體重，得到成人組和嬰兒組各100人的兩個抽樣總體。成人組平均體重為65千克，全距為10千克；嬰兒組平均體重為4千克，全距為2.5千克。能否認為成人組體重的離勢比嬰兒組體重的離勢大？例3：對一個群體測量身高和體重，平均身高為170.2厘米，身高標準差為5.30厘米；平均體重為70千克，體重標準差為4.77千克；比較身高和體重的離散程度。第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/14303.偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)=算術(shù)平均數(shù)-眾數(shù)偏斜系數(shù)=偏態(tài)/標準差α=0，對稱分布；α＞0為右偏；α＜0為左偏[-3，+3]第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1431練習：甲乙兩單位職工工資資料如下：

試比較哪個單位的職工工資差異程度小

月工資甲單位（人）乙單位（人）600以下21600~70042700~800104800~900712900~1000661000~110045合計3330第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1432SPSS基本統(tǒng)計在中可以很容易地得出頻數(shù)分布表，平均數(shù)，標準差等。第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1433界面菜單菜單欄：file（SPSS文件的操作）Edit（編輯菜單）View（用戶界面設(shè)置菜單）Data（數(shù)據(jù)文件建立和編輯菜單）Transform（數(shù)據(jù)基本處理菜單）Analyze（統(tǒng)計分析菜單，主要統(tǒng)計功能）Graphs（統(tǒng)計圖形菜單）Utilities（相關(guān)應用和設(shè)置菜單）Windows（各窗口切換菜單）Help（幫助菜單）第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1434一、頻數(shù)分布頻數(shù)分布：可以概略地看到資料的分布情況，可做初步整理之用，從中還可檢查數(shù)據(jù)輸入情況。Analyze——DescriptiveStatistics——Frequencies可選入多個變量。第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1435第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1436第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1437二、描述統(tǒng)計分析過程對于定距以上變量，可以進行集中趨勢和離中趨勢的統(tǒng)計Analyze——DescriptiveStatistics——Descriptives變量可多選其中選項有：MeanStd.deviationMinimum第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1438第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1439Statistics:Dispersion(離差欄）:Std.Deviation標準差Variance方差Range全距MinimumMaximumS.E.mean均數(shù)的標準誤CentralTendency(集中趨勢欄）MeanMedianModeSum例：09-01第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1440Distribution(分布參數(shù)）Skewness偏度（0，1.5，0.5，-0.5）標準正態(tài)分布，值為0；正數(shù)，右偏；負數(shù)，左偏；值絕對值大于1，則可肯定數(shù)據(jù)的分布不成正態(tài)分布

Kurtosis峰度（0，正，負）：尖平程度標準正態(tài)分布，值為0；大于0，分布比標準正態(tài)分布峰高（尖）；小于0，第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/1441第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一202