最短路徑問(wèn)題

如圖A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車(chē)站C。使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程最短，該公共汽車(chē)站應(yīng)建在什么地方？AB.C復(fù)習(xí)鞏固導(dǎo)入課題解：連接AB交直線于點(diǎn)C，該公共汽車(chē)站就建在C點(diǎn)的位置上兩點(diǎn)之間，線段最短第一頁(yè)，共14頁(yè)。復(fù)習(xí)鞏固導(dǎo)入課題最短路徑問(wèn)題第二頁(yè)，共14頁(yè)。

情景1牧馬人從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．牧馬人到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl設(shè)置情景合作探究你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？第三頁(yè)，共14頁(yè)。將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小BAlC設(shè)置情景合作探究同側(cè)問(wèn)題異側(cè)問(wèn)題如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C都保持CB與CB′的長(zhǎng)度相等？第四頁(yè)，共14頁(yè)。作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．B·lA·B′C如何說(shuō)明AC+BC最短呢？設(shè)置情景合作探究第五頁(yè)，共14頁(yè)。證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．B·lA·B′CC′在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．設(shè)置情景合作探究第六頁(yè)，共14頁(yè)。情景2：如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋EF。橋造在何處才能使從A到B的路徑AEFB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）。再設(shè)情景深入探究你能仿照情景1將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

第七頁(yè)，共14頁(yè)。把河的兩岸看成兩條平行線a和b，A、B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，把F點(diǎn)看成是直線b中的動(dòng)點(diǎn)，EF垂直于直線b，交直線于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)F在直線b的什么位置時(shí)，AE+EF+FB最??？再設(shè)情景深入探究由于河岸寬度是固定的，因此當(dāng)AE+FB最小時(shí)，AE+EF+FB最小，即當(dāng)點(diǎn)F在直線b的什么位置時(shí)，AE+FB最??？能否通過(guò)圖形的變化（軸對(duì)稱、平移等），把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線段最短問(wèn)題呢？.aBEFA.A′.bFE第八頁(yè)，共14頁(yè)。作法：將點(diǎn)A沿與河垂直的方向平移EF的距離到A′

，那么為了使AEFB最短，只需A′

B最短。根據(jù)兩點(diǎn)之間距離最短，連接A′

B，交河岸于點(diǎn)N，在此處造橋EF，所得路徑AEFB就是最短路徑。

再設(shè)情景深入探究A.ab.BEFA′第九頁(yè)，共14頁(yè)。拓展1：如圖4，如果A、B兩地之間有兩條平行的河，我們要建的橋都是與河岸垂直的。我們?nèi)绾握业竭@個(gè)最短的距離呢？再設(shè)情景深入探究第十頁(yè)，共14頁(yè)。加強(qiáng)訓(xùn)練體驗(yàn)成功1、如圖正方形ABCD的AB邊上有一點(diǎn)E，在AC上找一點(diǎn)P使EP+BP的距離最短E.ABCD2、如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問(wèn)橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？第十一頁(yè)，共14頁(yè)。

回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？歸納總結(jié)歸納：在解決最短路徑問(wèn)題是，我們通常利用軸對(duì)稱、平移等變化把已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題，從而作出最短路徑的選擇。第十二頁(yè)，共14頁(yè)。布置作業(yè)課外作業(yè)一、必做題：

1、課本:P93復(fù)習(xí)題13第15題。

二、選做題：

1、如圖，某河CC′處直角拐彎，河寬均相同?，F(xiàn)要在河流拐彎的兩旁分別造橋DD′、EE′橋要與河垂直，問(wèn)該如何造橋可使得ADD′EE′EB的路程最短？

2、如圖，已知E是邊長(zhǎng)為4的等邊三