2022年下五年級上冊課標解讀蔣海玲

砂子塘吉聯(lián)小學五年級上冊數(shù)學課標解讀六數(shù)組蔣海玲第一單元小數(shù)乘法一、課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出了“掌握必要的運算技能”“理解估算的意義”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性”。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出了“能分別進行簡單的小數(shù)和分數(shù)（不含帶分數(shù)）的加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）”“能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題”“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算”。二、課標解讀“小數(shù)乘法”是數(shù)與代數(shù)領域“數(shù)的運算”中的重要內容。通過本單元的教學，要使學生掌握有關小數(shù)乘法的“運算技能”，培養(yǎng)學生的“運算能力”。要引導學生“探索分析和解決”簡單小數(shù)乘法問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性，回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性，增強學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的“應用意識”。下面就圍繞“運算能力”“問題解決”及“應用意識”等課標內容，結合“小數(shù)乘法”單元的教學，進行簡要解析。（一）“運算能力”的解讀及教學實施《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。通過上面這段表述，我們可以明確這樣幾個關鍵詞：正確、合理、靈活。1．正確——不但要會算，而且要算得“對”數(shù)學的概念、公式、法則等是進行數(shù)學運算的依據(jù)。數(shù)學運算的實質就是根據(jù)這些運算的依據(jù)，從已知數(shù)據(jù)及算式中推導出結果。因此，如果學生對數(shù)學運算法則掌握不到位，就會出現(xiàn)數(shù)學運算中的知識性錯誤；除此之外，基本計算不過關、計算習慣不良、口算能力不強等都會影響運算結果的正確性，影響學生運算能力的培養(yǎng)。因此，我們要引導學生在理解算理的基礎上掌握必要的運算法則，養(yǎng)成嚴謹認真的良好計算習慣，真正做到不但會算，而且算得“對”！在本單元教學中，要引導學生結合實例自主歸納概括小數(shù)乘法的計算法則，在理解的基礎上進行必要的記憶；要促使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，計算前認真審題，計算后及時檢查，檢查小數(shù)點位置是否正確、數(shù)據(jù)有無錯漏、計算結果是否合理；要指導學生規(guī)范的作業(yè)書寫格式，準確地表達運算的思路和計算步驟。2．合理——不但要會算，而且要算得“快”學生光會運算還不夠，還要明確運算過程中的依據(jù)和合理性，只有這樣“合理”地進行運算，運算的速度才能更快一些，效率才能更高一些。要使學生學會分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，使運算符合算理，合理簡潔。在本單元教學中，要使學生明確小數(shù)乘法的“算理”——因數(shù)與積的變化規(guī)律。當然，這里建議將算理蘊含在計算過程中，讓學生在計算中明確這樣算的道理，而不需要將算理單獨提出來進行專門的教學。3．靈活——不但要會筆算，而且要學會“估算”估算指的是學生懂得什么情況下宜于估計而不必作準確計算，并會靈活使用?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在三個學段中對估算都提出了明確的要求，可以說，估算也是重要的運算技能，是衡量學生數(shù)學運算能力高低的一個重要標準。因此，我們要重視估算教學，使學生理解估算的意義。本單元中，相關估算的內容教學我們可以關注以下三點：（1）將估算定位在解決問題的層面，即用估算的策略來解決問題。它的前提是不需要得出一個具體的準確值，不是單純地為估算而“估算”。（2）運算的數(shù)據(jù)不便于直接口算，對其中的一個或幾個數(shù)據(jù)進行適當?shù)卣{整（注意：這里是“適當?shù)卣{整”），達到能口算得出結果的目的。（3）不要過分強調“四舍五入”法，避免產(chǎn)生負遷移。（二）從“問題解決”的角度滲透“應用意識”1．“問題解決”內容的教學是形成學生“四能”的重要途徑《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“學段目標”第二學段中對“問題解決”的教學提出了明確的要求：嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決；能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性；經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程；能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性。對照“課標”要求，我們要讓學生認識到在現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與小數(shù)乘法有關的實際問題。（1）從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題。數(shù)學情境：買風箏、刷油漆、鴕鳥擺脫野狗的追趕、購物等，讓學生能夠用數(shù)及其關系表達和交流信息，從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，使得學生感受到數(shù)學就在我們的生活中，從而在生活中學習數(shù)學、運用數(shù)學。（2）用數(shù)學的方法分析和解決現(xiàn)實生活中的問題。在例5中，鴕鳥用野狗倍的速度擺脫野狗的追趕。通過之前對整倍數(shù)的認識遷移、體驗用乘法解決小數(shù)倍的數(shù)學問題。例6通過“狗約有多少億個嗅覺細胞”等，使學生認識到對于生活中的許多小數(shù)，我們并不一定都要知道它們的準確值，只需知道它們的近似值就可以了，所以可以根據(jù)需要求積的近似數(shù)。2．將“應用意識”的培養(yǎng)貫穿教學的始終《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中對“應用意識”這一核心概念的表述是：應用意識有兩個方面的含義，一方面，有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。對照“課標”要求，我們要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，使他們體會到數(shù)學的應用價值。例8的解題過程通過兩種不同的估算策略，同樣是“湊整”，一種是“不超過”，一種是“超過”，最終都應用它們解決了“錢夠不夠”的問題。這樣通過對兩種不同策略的比較與探討，既提升了數(shù)學的應用價值，又培養(yǎng)了學生的應用意識。第二單元位置課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出“了解確定物體位置的一些基本方法”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出“在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應”。課標解讀《位置》屬于第二學段“圖形與幾何”板塊的課程內容，在新教材中由六年級上冊移至五年級上冊。學生在本單元要學習用數(shù)對表示具體情境中物體的位置以及如何在方格紙上用數(shù)對確定位置。通過這部分內容的學習，促進學生“空間觀念”的進一步發(fā)展，滲透“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，并傳播豐富的數(shù)學文化。下面就圍繞“空間觀念”“數(shù)學思想”及“數(shù)學文化”等課標內容，結合“位置”單元的教學，進行簡要解析。（一）“空間觀念”的解讀及教學實施《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》從以下四個方面對空間觀念進行描述：空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。而本單元的教學側重在“想象出物體的方位和相互之間的位置關系”的實施上。“空間觀念”是從現(xiàn)實生活中積累的豐富的幾何知識體驗出發(fā)，從經(jīng)驗活動的過程中逐步建立起來的。學生在學習這個單元前，已經(jīng)積累了一些關于描述物體位置的學習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗：在一年級的《位置》單元，學生認識上、下、前、后、左、右這幾個方位，并能描述簡單的位置關系；在三年級下冊的《位置和方向（一）》單元，學生會辨認八個方向等。這些學習和生活經(jīng)驗是學習這個單元的基礎。因此，對照《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的要求，在教學用數(shù)對表示具體情境中物體的位置時，要充分利用學生已有的生活經(jīng)驗和知識，鼓勵學生自主探索，合作交流，將用生活經(jīng)驗描述位置上升為用數(shù)學方法確定位置，從而進一步發(fā)展學生的空間觀念。（二）在體驗、操作中滲透數(shù)學思想《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》關于課程的總目標中指出：“學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。”將數(shù)學思想同具體的數(shù)學知識剝離開來，單純地講數(shù)學思想，是空洞、抽象的，也是沒有價值的。因此，在進行具體知識的教學時，要將思想方法滲透其中，讓學生在理解和運用具體的數(shù)學知識的同時，領悟和使用相關的數(shù)學思想?；诖耍凇拔恢谩眴卧慕虒W中，主要滲透“數(shù)形結合”的數(shù)學思想和“對應”的數(shù)學思想。如何用數(shù)描述形，如何用形反映數(shù)是“數(shù)形結合”思想的重要體現(xiàn)。在教學中，教師可通過情境鏈引出問題串，在引導學生從數(shù)的角度描述物體在平面上的位置的同時，感受數(shù)的順序以及數(shù)對與物體位置的一一對應關系，從而滲透“數(shù)形結合”和“對應”的數(shù)學思想。讓學生在體驗、探索、交流等活動中建立數(shù)對的概念及表示方法，又感悟到數(shù)學思想，進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。（三）傳播豐富的數(shù)學文化《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出“數(shù)學是人類文化的重要組成部分”，在現(xiàn)代數(shù)學課程中，除了數(shù)學知識本身所滲透的歷史成分以外，還選擇介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學在人類社會進步、人類文明發(fā)展中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進作用，所以具有歷史文化的借鑒價值?；诖?，在“位置”單元的教學中，我們可以向學生介紹法國數(shù)學家笛卡爾為平面直角坐標系的發(fā)明做出的貢獻，以此拓展學生的視野，傳播數(shù)學文化。第三單元小數(shù)除法一、課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)的意義；掌握必要的運算技能；理解估算的意義”“能借助計算器解決簡單的應用問題”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“能分別進行簡單的小數(shù)和分數(shù)（不含帶分數(shù)）的加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）”“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”“能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律”。二、課標解讀結合以上課標內容和目標要求，本單元教學應著重做好以下幾方面的工作：（一）以解決問題為載體，探究算理，掌握方法，實現(xiàn)算理算法的有機融合以例4教學為例，“編一個中國結用m絲繩。這里有m絲繩，可以編幾個中國結”。教學時可以讓學生經(jīng)歷這幾個過程：根據(jù)情境的數(shù)量關系列出算式；估計編“中國結”的個數(shù)；利用已有知識經(jīng)驗探索計算方法，必然有學生想到將“米”轉化為“厘米”來計算，將問題轉化為“765里面有幾個85”來解決；也有學生會想到“利用商不變性質，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大到原來的100倍”這種方法；適時引導“這兩種方法有聯(lián)系嗎”，展開交流算法，體會兩種方法之間的聯(lián)系與共同點，都是“將除數(shù)轉化為整數(shù)”。顯然，整個過程將“怎樣算”與“為什么這樣算”有機融合起來。學生也不只是盲目地記住怎樣操作，而是充分地理解算理之后進行算法概括。（二）以計算教學為媒介，提高解決問題的能力本單元的每一個例題，其實都可以理解為“計算”與“解決問題”兩個目標并重的達成過程。引出算式的過程，同時也是學生經(jīng)歷“解決問題”的過程，即讓學生經(jīng)歷“整理信息：告訴我們什么，要求什么分析數(shù)量關系：怎樣列式，為什么列式計算：怎樣計算檢驗反思：這樣做對嗎方法是怎樣的”的全過程。顯然，例題引出算式，討論用什么方法計算，就有必要分析已知量之間、已知量與問題之間的關系，再選擇算法。在這個過程中，“以用促算”“以算促用”，既充分彰顯新課程“算用結合”的編寫特色，也更注重具體數(shù)量關系的分析與積累，為分析問題提供了必要的基礎，也有利于學生遷移到其他的、更為復雜的問題解決之中。（三）重視技能的形成，更重運算能力的培養(yǎng)按照運算法則進行運算，這是針對運算技能而言的。通過本單元的教學，使學生不僅能正確進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據(jù)具體的條件尋求合理簡潔的運算途徑。要讓學生知道“該怎樣算”，更應引導學生思考并解決“為什么這樣算”“還可以怎樣算”“怎樣算更好”等一系列問題，并將這些問題通過適當?shù)木毩曓D化為學生的自覺行動與行為習慣。第四單元可能性一、課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出“體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“課程內容”的“第二學段”的“統(tǒng)計與概率”部分中的“（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”中提出：1．在具體情境中，通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果。2．通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流。二、課標解讀《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將“概率”作為義務教育階段數(shù)學課程內容的四個學習領域之一的“統(tǒng)計與概率”中的一部分，從第二學段起就安排了有關的學習內容。在現(xiàn)實世界中，嚴格確定性的現(xiàn)象十分有限，不確定現(xiàn)象卻是大量存在的，而概率論正是研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學分支?！犊赡苄浴肥堑诙W段的教學內容，本單元主要包括事件發(fā)生的不確定性和可能性兩方面的教學內容，在具體情境中，通過現(xiàn)實生活中的有關實例使學生感受簡單的隨機現(xiàn)象，并體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的；通過實際活動如摸球等，使學生能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果；通過試驗、游戲等活動，使學生感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴進行交流。（一）通過現(xiàn)實生活中的有關實例使學生感受簡單的隨機現(xiàn)象，并體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的1．結合生活中的有關實例感受簡單的隨機現(xiàn)象，體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性，體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系（1）主題圖從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，呈現(xiàn)了學生熟悉的“聯(lián)歡會上抽簽表演節(jié)目”的場景，使學生體驗在現(xiàn)實生活中存在著不確定現(xiàn)象，充分感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。（2）教師還可以利用買體育彩票、抽獎等現(xiàn)實題材來引入可能性的內容。2．體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性（1）由主題圖的情境自然引出問題：“三張卡片分別寫著唱歌、跳舞、朗誦，小明可能會抽到什么節(jié)目”在解決這個問題的過程中，通過一次一次的抽簽活動，讓學生親身感受、體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性。第一次，小明可能會抽到什么節(jié)目這里讓學生體會有三種可能，每個結果發(fā)生的可能性是相同的。小明抽到跳舞后，剩下的兩張，小麗可能會抽到什么體會有兩種可能，并且不可能是跳舞。最后只剩唱歌，小雪一定會抽到它。學生在活動過程中，通過觀察、實踐、描述和交流，結合具體問題情境用“一定”“不可能”“可能”等詞語來描述事件發(fā)生的確定性和不確定性。（2）通過“做一做”的摸棋子以及擲骰子、連一連、涂色、生活中的數(shù)學等生活現(xiàn)象和游戲活動等，豐富對確定事件和不確定事件的認識，根據(jù)已有的知識和生活經(jīng)驗判斷事件發(fā)生的確定性和不確定性。（二）借助多種形式的活動，能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結果，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，定性描述事件發(fā)生的可能性及可能性的大小1．借助摸棋子、涂色等活動，使學生列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果，正向體會隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性的大小并能定性描述事件發(fā)生的可能性及可能性的大?。?）通過摸棋子活動，正向體會隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性的大?。阂皇橇谐隹赡馨l(fā)生的結果。通過摸棋子活動，讓學生通過動手試驗后列出所有可能發(fā)生的結果。也可以讓學生先猜測后驗證；二是通過統(tǒng)計規(guī)律，感受可能性的大??；接下來，讓學生在收集、分析數(shù)據(jù)以及討論交流統(tǒng)計結果的活動中，初步感受隨機事件發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律性，并知道事件發(fā)生的可能性是有大小的；最后，引導學生根據(jù)試驗的統(tǒng)計結果對下一次試驗的情況進行推測，使學生進一步感受可能性的大小。要注意讓學生明白：單次試驗的結果是不確定的，但當大量重復試驗就呈現(xiàn)一種規(guī)律。比如老師可以提問：再摸一次一定能摸到紅色的棋子嗎讓學生體會：再摸一次，兩種顏色的棋子都有可能，但是摸出紅色棋子的可能性大。（2）借助涂色、摸球、抽簽等多種形式的練習活動，感受不確定現(xiàn)象的特點及事件發(fā)生的可能性的大小，積累判斷事件發(fā)生的可能性大小的活動經(jīng)驗。2．借助摸球等試驗的統(tǒng)計結果，逆向推理，體會隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性的大小，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴進行交流。（1）通過統(tǒng)計規(guī)律，讓學生感受可能性的大小。借助摸球等試驗的統(tǒng)計結果逆向推理，來推測原來盒子里哪種顏色的球多，通過實際驗證，進一步體會隨機事件發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律性，感受可能性的大小。（2）借助猜一猜、涂色、方案設計等活動感受不確定現(xiàn)象的特點及事件發(fā)生的可能性的大?。唤柚皰佊矌拧钡挠螒虺醪礁惺苁录l(fā)生的等可能性。第五單元簡易方程一、課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出“能用方程表示簡單的數(shù)量關系，能解簡單的方程”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出“在具體情境中能用字母表示數(shù)”“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”“能用方程表示簡單情境中的等量關系（如，），了解方程的作用”“了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程”。二、課標解讀“簡易方程”是數(shù)與代數(shù)領域“代數(shù)”中的重要內容。通過本單元的教學，要使學生初步認識用字母表示數(shù)的意義和作用，能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式；能夠在具體情境中用字母表示常見的數(shù)量關系；初步學會根據(jù)字母所取的值，求含有字母式子的值，培養(yǎng)學生的符號意識。使學生初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步學會到方程解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況靈活選擇算法的意識和能力。下面就“符號意識”“問題解決”及“應用意識”等方面，結合“簡易方程”單元的教學，進行簡要解析。（一）“符號意識”的解讀及教學實施“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式”。通過上面這段表述，我們可以明確這樣幾個關鍵詞：理解、運用。1．理解──從具體到抽象，懂得符號表征用字母表示具體情境中的數(shù)量關系，也像普通語言一樣，首先要引進基本字母。在數(shù)學語言中，像數(shù)字以及表示數(shù)字的字母、表示點的字母、運算符號、關系符號等，都是用數(shù)學語言刻畫各種現(xiàn)實問題的基礎。學生在學習本單元之前都有一些這樣的經(jīng)驗，本單元的學習要引導學生深入理解符號表征對象的內涵與外延，如“”可以讀作：“比大”“比小”“減去等于”“與的差是”；反之亦然。用符號語言更能體現(xiàn)出數(shù)學語言的簡練、明確等特點，更好地滿足數(shù)學思考的需要。用具體的數(shù)和運算符號所組成的式子只能表示個別具體的數(shù)量之間的關系，而用字母表示數(shù)，既簡單明了，又能概括出數(shù)量關系的一般規(guī)律，在較大范圍內肯定了數(shù)學規(guī)律的正確性。如：在教學“用字母表示數(shù)”時，出示：爸爸比小紅大30歲。提問：小紅1歲時，爸爸多少歲小紅2，3，4……歲時，爸爸多少歲學生得出：130，230，330，430……。教師進一步提問：小紅的年齡每年都在變化，爸爸的年齡每年也在變化，但是什么沒有發(fā)生變化上面的每一個式子只能表示某一年爸爸的年齡，能不能用一個式子簡明表示出任何一年爸爸的年齡呢引導學生用“”來表示任何一年爸爸的年齡。教師進一步引導學生體會符號的概括性：表示什么又表示什么這樣的教學，使學生經(jīng)歷從具體到抽象的認知過程，逐步體會字母的現(xiàn)實意義，感受數(shù)學符號的簡潔美和概括性。同時也滲透了函數(shù)思想。2．運用──經(jīng)歷符號化過程，實現(xiàn)數(shù)學建模會用符號表示，也就是會把實際問題中的數(shù)量關系用符號表示出來，這個過程叫做符號化。符號化的問題已經(jīng)轉化為數(shù)學問題，隨后就是進行符號運用和推理，最后得到結果，這就是數(shù)學建模的思想。如：從這紙上剪下2cm，4cm，cm，8cm……長度的部分，所得的面積分別是多少如果隨意剪下一段，面積又是多少引導學生用字母表示為。又如：要求學生看圖，說一說3本書與元之間的關系。學生開始可能會說道:“3本書的價錢一共是元”。教師可以引導學生試著用一個式子表示它們之間的關系，學生可能會說道：“每本書的價錢×3=元”。教師進一步要求學生用含有字母的式子表示出它們的關系，這時學生可能會用“”來表示其數(shù)量關系。這一過程是學生逐步數(shù)學化的過程，從具體情境中抽象出數(shù)量關系，并用符號來表示，是將問題進行一般化的過程，能很好地提升學生的認知水平，增強學生的符號意識。本單元中，關于符號意識的培養(yǎng)，教師可以關注以下三點：（1）關注由具體到一般的抽象概括過程；（2）有意識地滲透數(shù)學的思想方法；（3）方程的教學不要作為一節(jié)純概念課，而要當作一節(jié)新的數(shù)學思想方法的學習課。（二）通過“問題解決”教學提升學生的“應用意識”《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的“課程總目標”的“問題解決”方面強調：“初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力”。教師應重視培養(yǎng)學生的應用意識，將這些目標落實到數(shù)學課堂教學中。對照《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的要求，教師要讓學生認識到在現(xiàn)實生活中蘊含著大量與“簡易方程”有關的實際問題。1．從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題。本單元教材提供了學生熟知的情境：跳遠比賽、比身高、足球（黑白皮塊數(shù)比較）、購物、騎自行車（相遇）等。在教學過程中要注意引導學生用數(shù)及其關系表達和交流信息，從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，使得學生感受到數(shù)學就在我們的生活中。充分體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。2．用數(shù)學的方法分析和解決現(xiàn)實生活中的問題。例1的教學，學生可以用原有的算術方法解答：（m）。隨后教師引導學生用方程進行解答：。這里無需對兩種方法進行比較，只是要讓學生知道對于現(xiàn)實生活中的問題可以運用所學的數(shù)學知識進行解答，方法是多樣的。例5的教學，不必提出這是“相遇問題”。這里主要是要強調“數(shù)學直觀”（即用線段圖的方法）幫助我們分析實際問題中的數(shù)量關系，從而實現(xiàn)問題解決。3．《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的課程總目標中提出：了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。本單元例5的教學，明確給出了解決問題的三個環(huán)節(jié)：“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”，這與低學段學習解決問題時要求是一致的，只不過在“回顧與反思”環(huán)節(jié)要求高一些。例5的教學不僅要求學生檢查解答是否正確，還要學會將其數(shù)量關系進行溝通，同時還要求回顧“幾何直觀”這一重要的思想方法。總之，這幾個環(huán)節(jié)的要求一定要在問題解決教學過程中落實，以幫助學生養(yǎng)成良好的解決問題的思維習慣。第六單元多邊形的面積一、課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出了“探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”“掌握測量、識圖和畫圖的基本方法”“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題”“會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積”。二、課標解讀“多邊形的面積”是圖形與幾何領域“測量”中的重要內容。通過本單元的教學，要引導學生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，會計算組合圖形的面積，在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透平移、旋轉、轉化等數(shù)學思想方法，發(fā)展合情“推理能力”，促進學生“空間觀念”的進一步發(fā)展、感受“幾何直觀”和“符號意識”的作用，滲透估測意識、策略，了解解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的“應用意識”和“創(chuàng)新意識”。下面就圍繞“空間觀念”“應用意識”及“創(chuàng)新意識”等課標內容，結合“多邊形的面積”單元教學，進行簡要解析。（一）依托轉化思想，發(fā)展“空間觀念”《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。本單元“多邊形的面積”計算，是以長方形面積計算為基礎，以圖形間的內在聯(lián)系為線索，借助將未知轉化為已知的基本方法開展學習，各圖形面積計算公式的推導都采用了“轉化”的方法，即設法將所研究的圖形轉化為已經(jīng)會計算面積的圖形：如將平行四邊形轉化為長方形、三角形轉化為平行四邊形、梯形轉化為平行四邊形或三角形等。在“組合圖形的面積”教學中，同樣突出了轉化思想，只不過是用分解的方法將組合圖形轉化為簡單圖形。在一系列的操作過程中，學生進一步體會所學各種圖形的特征、圖形之間的關系、圖形之間的位置關系，還體驗了圖形的平移、旋轉以及轉化的數(shù)學思想方法，促使空間觀念得到進一步發(fā)展。（二）凸顯數(shù)學本質，滲透“應用意識”《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中對“應用意識”這一核心概念的表述是：應用意識有兩個方面的含義，一方面，有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。對照《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的要求，我們要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，使他們體會到數(shù)學的應用價值。例如在單元開始探究平行四邊形的面積時，首先應引導學生想到面積和面積單位的關系，想到用面積單位來測量面積（本質），即用數(shù)方格的方法來計算面積（表面），滲透度量單位的應用意識；又如在教學“不規(guī)則圖形的面積的估計”時，先引導學生從葉子的形狀和大小提出問題，然后從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學問題（不規(guī)則圖形的面積），引導學生用數(shù)學方法（用面積單位估計面積，或看成某個簡單圖形用公式計算面積）予以解決，這也是應用意識的體現(xiàn)。對照《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的要求，我們還要讓學生認識到在現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與多邊形的面積計算有關的實際問題。數(shù)學情境：花壇（平行四邊形）、紅領巾（三角形）、車窗玻璃和大壩橫截面（梯形）、隊旗、房子、風箏、七巧板（組合圖形）、樹葉（不規(guī)則圖形）等，讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決，從而在生活中學習數(shù)學、運用數(shù)學。在培養(yǎng)應用意識、解決實際問題的過程中，還要注意滲透估算思想、培養(yǎng)估算意識。教師要引導學生合情合理地找到估算面積的方案（或思路），一是覆蓋方格紙（面積單位）數(shù)方格來估計面積，二是轉化成某個近似圖形用公式計算面積。同時，還應引導學生獲得一定的估算策略和方法，例如：可以數(shù)出圖形內包含的完整小正方形數(shù)，估計這個圖形的面積；在上面的基礎上，再加上圖形邊緣接觸到的所有小正方形數(shù)，估計這個圖形的面積；對于學有余力的學生，還可以引導他們將所有的小正方形等分成更小的正方形，探索更接近實際面積的估計值。（三）鼓勵自主探索，體現(xiàn)“創(chuàng)新意識”《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。在“多邊形的面積”單元的教學中，運用轉化的方法推導面積計算公式和計算面積，可以有多種途徑和方法，教師不要把學生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，要尊重學生的想法，鼓勵學生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題，獨立思考，大膽創(chuàng)新，從不同角度進行轉化。如梯形的面積可以分成兩個三角形、也可以分成一個平行四邊形和一個三角形、還可以用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形等，從而發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的“創(chuàng)新意識”；在探索組合圖形面積的計算時，也要引導學生自主探究圖形不同的組合方式，啟發(fā)學生從不同的角度思考，發(fā)散思維，逐漸實現(xiàn)從“單一分割”到“多元分割”，從別出心裁的“添補”再到更高層次的“割補”，并在多種方法中根據(jù)實際條件選擇最優(yōu)方法，鼓勵學生靈活思考、勇于創(chuàng)新。第七單元數(shù)學廣角──植樹問題一、課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“總目標”中提出了“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”“學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出“通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗”。二、課標解讀教材中設置“數(shù)學廣角”單元教學內容的目的不是教會學生機械的公式和抽象的模型，而是讓學生體驗探索建立模型的過程和數(shù)學思想方法。在本冊的“數(shù)學廣角──植樹問題”的教學中，教師要引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學生從實際問題中探索解決問題有效方法的能力。在教學植樹問題時，教師要引導學生根據(jù)實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學模型的過程，幫助學生積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高學生解決實際問題的能力。（一）在觀察、猜測、試驗、推理等活動中體會解決基本的思想方法小學數(shù)學教學體系貫穿著兩條主線：數(shù)學知識和數(shù)學思想方法。數(shù)學知識是一條明線，直接呈現(xiàn)在教材上；而數(shù)學思想方法則是一條暗線，隱藏在知識的背后?！皵?shù)學廣角”中的“植樹問題”，承載了基本的數(shù)學思想方法──“化繁為簡”“數(shù)形結合”“一一對應”和“數(shù)學建模”等，使學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型（點段關系），然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。1．在困頓中感悟“化歸”的思想人們在面對數(shù)學問題時，如果直接應用已有知識不能或不易解決該問題時，往往將需要解決的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉化）思想。在教學例1中，教師引導學生對“100米一共要栽多少棵樹”進行驗證，在畫圖時引發(fā)困惑，數(shù)字太大，不可能全部畫下來，或是太麻煩、太浪費時間了。在學生有所體驗的基礎上，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離（20米），用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態(tài)度和精神。2．在探究中滲透“數(shù)形結合”的思想數(shù)形結合是小學數(shù)學中常用的、重要的一種數(shù)學思想方法。數(shù)形結合思想的實質即通過數(shù)形之間的相互轉化，把抽象的數(shù)量關系，通過形象化的方法轉化為適當?shù)膱D形，從圖形的結構直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內在聯(lián)系，解決數(shù)量關系的數(shù)學問題，這是數(shù)形結合思想。本冊的“數(shù)學廣角──植樹問題”把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現(xiàn)實生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強化對題意的理解。教師可以組織學生在課堂上“模擬植樹”。用“___”代表一段路，用“∣”代表一棵樹，畫“∣”就表示種了一棵樹。關于在20米長的路可以栽多少棵樹的問題，讓學生自己動手畫一畫。學生根據(jù)圖示，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再從個別的、簡單的幾個例子出發(fā)，逐步過渡到復雜的、更一般的情境中，是數(shù)學中常用的推理方法。這個過程中，學生借助數(shù)形結合將文字信息與學習基礎結合起來，使得學習得以繼續(xù)，使得學生思維發(fā)展有了基礎，也使得數(shù)學學習的思想方法真正得以滲透。因此，數(shù)形結合能不失時機地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關系具體化，把無形的解題思路形象化。3．在抽象中明晰“一一對應”思想本冊“數(shù)學廣角──植樹問題”的教學，通常有兩種教學思路：一種思路是通過教材主題圖中得三組實例歸納出規(guī)律，利用畫圖、小棒或圓片的排列來驗證規(guī)律，進而結合生活實際應用規(guī)律。這種教學邏輯性強，規(guī)律揭示很順暢，但是從教學效果看，學生雖然能夠“熟記”規(guī)律，卻不能靈活解決諸如“封閉、不封閉”“兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽”這類問題，更不能用數(shù)學觀點統(tǒng)領“間隔排列”的現(xiàn)象。另一種思路是在深入鉆研教材的基礎上，真正把握“間隔排列”的實質：兩種物體間隔排列，這兩種物體的排列一一對應。對應，是間隔排列的本質。課堂教學中，通過“感知對應現(xiàn)象──激活對應思想──建構對應思想──升華對應思想”層層深入的教學行為，抓住蘊含在教材中得一一對應思想，有效統(tǒng)領種種紛繁復雜的現(xiàn)象，使學生真正感知了一一間隔排列的特點，掃清了思維上的障礙，層層推進認識的完善和引申。4．在運用中體驗“模型思想”《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提出：在數(shù)學教學中應當引導學生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”?！皵?shù)學模型”是數(shù)學符號、數(shù)學式子以及數(shù)量關系對現(xiàn)實原型簡化的本質的描述。模型思想的教學，不是作為像具體數(shù)學知識點那樣可以單獨作為一個數(shù)學內容來進行專門教學，而是融入到具體數(shù)學知識的教學過程中，讓學生在經(jīng)歷“問題情境──建立模型──解決問題──拓展