中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案及分類試題匯編

第一章實(shí)數(shù)

課時(shí)1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

【課前熱身】

1.2的倒數(shù)是.

2.若向南走2m記作一2m,則向北走3m記作m.

3.母的相反數(shù)是.

4.-3的絕對(duì)值是()

CC1I

A.-3B.3C.—D.一

33

5.隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.000000

7(毫米之)，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.7Xl()rB.0.7X10-6C.7X10~7D.70X10*8

【考點(diǎn)鏈接】

1.有理數(shù)的意義

⑴數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成一一對(duì)應(yīng).

⑵實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為.若a,6互為相反數(shù)，則。+，=.

(3)非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為.若a,b互為倒數(shù)，則ab=.

3〉0)

⑷絕對(duì)值問(wèn)=<(4=0).

(?<0)

⑸科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中1W同<10的數(shù)，n是整數(shù).

(6)一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是

的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

2.數(shù)的開(kāi)方

⑴任何正數(shù)a都有一個(gè)平方根，它們互為一.其中正的平方根叫

沒(méi)有平方根，0的算術(shù)平方根為一

⑵任何一個(gè)實(shí)數(shù)a都有立方根，記為.

⑶■\[a^=|a|=>(a>0)

(a<0)

3.實(shí)數(shù)的分類和統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

4.易錯(cuò)知識(shí)辨析

(1)近似數(shù)、有效數(shù)字如0.030是2個(gè)有效數(shù)字(3,0)精確到千分位；3.14X1(/是3個(gè)有效數(shù)字;

精確到千位.3.14萬(wàn)是3個(gè)有效數(shù)字(3,1,4)精確到百位.

（2）絕對(duì)值崗=2的解為x=±2：而卜2|=2,但少部分同學(xué)寫成|-2|=±2.

（3）在已知中，以非負(fù)數(shù)a?、|aLm（a20）之和為零作為條件，解決有關(guān)問(wèn)題.

【典例精析】

例1在“(行)"，3.14,(V3)\(V3)-\COS60°

sin45°”這6個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

例2（1）-卜2|的倒數(shù)是（）

11

A.2B.—C.---D.-2

22

⑵若|加一3|+(〃+2)2=0,則，〃+2〃的值為)

A.-4B.-1C.0D.4

⑶如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）

A.JYB.—s/7C.—3.2D.-Vf0

-3-2-10123

例3下列說(shuō)法正確的是（）

A.近似數(shù)3.9X10,精確到十分位

B.按科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)8.04X10,其原數(shù)是80400

C.把數(shù)50430保留2個(gè)有效數(shù)字得5.0X10'

D.用四舍五人得到的近似數(shù)8.1780精確到0.001

【中考演練】

1.-3的相反數(shù)是-y的絕對(duì)值是2*=,（-1）2008=—.

2.某種零件，標(biāo)明要求是e20±0.02mm（6表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是19.9

mm,該零件.（填“合格”或“不合格”）

3.下列各數(shù)中：一3,R,0,—,癇，0.31,—,271,2.161161161-,

V427

（-2005）。是無(wú)理數(shù)的是.

4.全世界人民踴躍為四川汶川災(zāi)區(qū)人民捐款，到6月3日止各地共捐款約423.64億元，用科學(xué)記數(shù)法表

示捐款數(shù)約為元.（保留兩個(gè)有效數(shù)字）

5.若Jm-3+（〃+1『=0,則加+〃的值為.

6.2.40萬(wàn)精確到_______位，有效數(shù)字有__________個(gè).

7.-1的倒數(shù)是（）

A.---B.—C.-5D.5

55

8.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示+2,從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B,則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（)

A.3B.-1C.5D.-1或3

9.如果口+2=0,那么“口”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）

11八J

A.—B.---C.i—I）.2

222

10.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.2和LB.-2和一,C.-2和|-2|D.J5和-4

22-

11.16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.16

12.實(shí)數(shù)a、8在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a與〃的大小關(guān)系是（）

-----????

aob

A.a〉bB.a=bC.a<bD.不能判斷

13.若x的相反數(shù)是3,|y|=5,則x+y的值為（）

A.-8B.2C.8或一2D.-8或2

14.如圖，數(shù)軸上4、8兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的（）

A.和為正數(shù)B.和為負(fù)數(shù)C.積為正數(shù)D.積為負(fù)數(shù)

?A?▲1?R?,

-30

課時(shí)2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較

【課前熱身】

1.某天的最高氣溫為6°C,最低氣溫為-2°C,同這天的最高氣溫比最低氣溫高°C.

2.（晉江）計(jì)算：3一|=.

3.（貴陽(yáng)）比較大小：一23.（填“>,<或="符號(hào)）

4.計(jì)算-32的結(jié)果是（）

A.-9B.9C.-6D.6

5.下列各式正確的是（）

A.-|-3|=3B.2-3=-6C.-（-3）=3D.（兀-2）°=0

6.若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,

4!=4X3X2X1,則吧!的值為（）

98!

A.—B.99!C.9900D.2!

49

【考點(diǎn)鏈接】

1.數(shù)的乘方an=,其中a叫做,n叫做.

2.an=（其中a_0且a是）ap=（其中a_0）

3.實(shí)數(shù)運(yùn)算先算,再算,最后算：如果有括號(hào)，先算

_________里面的，同一級(jí)運(yùn)算按照從到的順序依次進(jìn)行.

4.實(shí)數(shù)大小的比較

⑴數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，的點(diǎn)表示的數(shù)總比的點(diǎn)表示的數(shù)大.

⑵正數(shù)0,負(fù)數(shù)0,正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的

絕對(duì)值小的.

5.易錯(cuò)知識(shí)辨析

在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.

,1

如5+-X5.

5

【典例精析】

例1計(jì)算：

(1)2008°+1-11-V3cos30°+(：汽

(2)|V3-2|-(-2)2+2sin60.

例2計(jì)算:-23xO.125+20090+1-1|.

*例3已知。、％互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，加的絕對(duì)值是2,

上二處+4機(jī)一3”的值.

2m2+\

【中考演練】

1.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算,

若輸入x的值為1，則輸出y的值為.

73

2.比較大小：一一

1010

3.計(jì)算（-2）2一（一2尸的結(jié)果是)

A.-4B.2C.4

4.下列各式運(yùn)算正確的是（)

,1

A.2"=-一B.23=6C.22?23=26D.(23)2=26

2

5.—2,3,-4,-5,6這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，得的積最大的是（)

A.10B.20C.-30D.18

6.計(jì)算：

(1)(-1)°+-tail45°-2-1+"；

2

⑵(g[2_(6—夜)。+2sin300+1-3|；

(3)cos60°+21+(2008-zr)0.

*7.有規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,6,8,10,12,…它的每一項(xiàng)可用式子2〃（〃是正整數(shù)）來(lái)表示.有

規(guī)律排列的一列數(shù)：1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…

（1）它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來(lái)表示？

（2）它的第100個(gè)數(shù)是多少？

（3）2006是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個(gè)數(shù)？

*8.有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是：任取1至13之間的自然數(shù)四個(gè)，將這個(gè)四個(gè)數(shù)（每個(gè)

數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24.例如：對(duì)1,2,3,4,可作運(yùn)算：（1

+2+3）X4=24.（注意上述運(yùn)算與4義（2+3+1）應(yīng)視作相同方法的運(yùn)算.現(xiàn)“超級(jí)英雄”欄目中

有下列問(wèn)題：四個(gè)有理數(shù)3,4,-6,10,運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24,

（1）,（2）,

（3）_

另有四個(gè)數(shù)3,—5,7,-13,可通過(guò)運(yùn)算式（4）,使其結(jié)果等于24.

第二章代數(shù)式

課時(shí)3.整式及其運(yùn)算

【課前熱身】

L［看的系數(shù)是——'次數(shù)是——.

2.計(jì)算：(-2a)2-e-a

3.下列計(jì)算正確的是()

/一

A.x5+x5=x10B.x5-x5=x'°C.(x5)5=x'°InJ.X-A—X10

4.計(jì)算(一X)2d所得的結(jié)果是()

B.—X，C.D.-x6

5.a,b兩數(shù)的平方和用代數(shù)式表示為()

A.a1+b2B.(a+b)2C.a+b2D.ci~+h

6.某工廠一月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，二月份比一月份增長(zhǎng)5%,則二月份產(chǎn)值為()

A.(a+l)?5%萬(wàn)元B.5%a萬(wàn)元C.(1+5%)。萬(wàn)元D.(1+5%)2a萬(wàn)元

【考點(diǎn)鏈接】

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把或表示連

接而成的式子叫做代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的

叫做代數(shù)式的值.

3.整式

(1)單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)一個(gè)數(shù)或也是單項(xiàng)式).

單項(xiàng)式中的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的叫做這個(gè)單項(xiàng)式

的次數(shù).

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多

項(xiàng)式的,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母的項(xiàng)叫

做.

(3)整式：與統(tǒng)稱整式.

4.同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).合

并同類項(xiàng)的法則是.

5.幕的運(yùn)算性質(zhì)：a-a-；(a")三；a.+a-=；(ab)"=.

6.乘法公式：

(1)(a+b)(c+d)=；(2)(a+b)(a-b)=；

(3)(a+b)2=；(4)(a—b)2=.

7.整式的除法

(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把、分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被

除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.

⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以，再把所得的

商.

【典例精析】

例1若。＞0且優(yōu)=2,/=3,則優(yōu)7的值為（）

,23

A.—1B.1C.-D.-

32

例2按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)：

n?平方---?+n-----?-?n-----?-n-----?答案

⑴填寫表格:

輸入n3-2-3???

2

輸出答案11???

⑵請(qǐng)將題中計(jì)算程序用代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，并給予化簡(jiǎn).

例3先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)x(x+2)—(x+l)(x—1),其中x=----；

2

(2)(x+3)-+(x+2)(x—2)—，其中x=—

【中考演練】

1.計(jì)算(YaT+a'的結(jié)果是()

A.-9aB.6a'C.9aD.9a

2.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是()

A.x3-x3-x6B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D.(x+j；)2=x2+y2

.,4

*3.已知代數(shù)式3/-4x+6的值為9,則f一一x+6的值為()

3

A.18B.12C.9D.7

4.若2/y"與—3x"y2是同類項(xiàng)，則m+n=.

5.觀察下面的單項(xiàng)式:x,-2x,4x：1,-8x',…….根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第7個(gè)式子是

6.先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)(a-2Z;)(a+2b)+abs4-(-ab).其中a=0,/?=-1；

(2)(x-y)2+2y(x-y),其中x=l,y=V^.

*7.大家一定熟知楊輝三角(I),觀察下列等式(II)

I1I(a+b)'=a+b

],](a+b)~——a~+2ab+b~

1331(a+4+3a6+3加+/

?4641(a+b)4=a4+4ayh+6a2b2+4ab3+b4

][

I

根據(jù)前面各式規(guī)律，則(a+份5=

課時(shí)4.因式分解

【課前熱身】

1.若x—y=3,則2x—2y=.

2.分解因式：312—27=.

3.若X?=(x+3)(x-4),貝！Ja=,b=.

4.簡(jiǎn)便計(jì)算：20082-2009x2008=.

5.下列式子中是完全平方式的是()

A.ci~+ub+b~B.ci~+2a+2C.ci~-2Z?+b~D.u~+2a+l

【考點(diǎn)鏈接】

1.因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為兒個(gè)整式的的形式.分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分

解為止.

2.因式分解的方法：⑴，⑵.

(3),(4).

3.提公因式法：ma+mb+inc=.

4.公式法：(1)a2-b2=(2)a2+2ab+b2=.

⑶“2-2ab+.

5.十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=.

6.因式分解的一般步驟:一“提”(取公因式)，二“用”(公式).

7.易錯(cuò)知識(shí)辨析

(1)注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；

(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

【典例精析】

例1分解因式：

⑴(聊城)ax'y+axy'-2(vCy2-.

(2)3y2-27=—.

(3)x2+4x+4=.

(4)2X2-12X+18=.

例2已知。一〃=5,"=3,求代數(shù)式。％一為的值

【中考演練】

1.簡(jiǎn)便計(jì)算：7.292—2.7產(chǎn)=.

2.分解因式：2/-4x=.

3.分解因式：4X2-9=.

4.分解因式：x2-4x+4=.

5.分解因式a//-2a2b+a3=.

6.將'x+d-V分解因式的結(jié)果是.

4

7.分解因式am+an+bm+bn-；

8.下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是()

A.X2—xyB.x'+xyC.x2—y2I).x2+y"

9.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為()

A.x(a-b)=ax—bxB.x2-1+y2=(x—l)(x+l)+y2

C.x2-1=(x+l)(x-l)D.ax+bx+c=x(a+b)+c

*10.如圖所示，邊長(zhǎng)為a,8的矩形，它的周長(zhǎng)為14,面積為10,求/。+加＞2的值.

11.計(jì)算：

(1)992；

(2)(1一好)(1一城)(1-塔)

*12.已知。、b、c是AABC的三邊，且滿足〃4+02/=》4+。2c2,試判斷AABC的

形狀.閱讀下面解題過(guò)程：

解：由a4+/?2c2=b4+。2c2得：

a4-b4=a2c2-b2c2①

(a2+b2Ja2-b2)=c2(a2-b2)②

即/+從=。2③

.?.△ABC為RtZX。(4)

試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確：：

若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)）

錯(cuò)誤原因是;

本題的結(jié)論應(yīng)為.

課時(shí)5.分式

【課前熱身】

1.當(dāng)X時(shí)，分式山有意義；當(dāng)*=_____時(shí)，分式直二的值為0.

X-1X

2.填寫出未知的分子或分母:

3xI

(1)

x+y()

3.計(jì)算:。上=

x+yy+x

4.代數(shù)式一一,'x,三,3中，分式的個(gè)數(shù)是（）

X4-13X7U

A.1B.2C.3D.4

5.計(jì)算包”的結(jié)果為（）

ah

,,1

A.bB.uC.1D.一

b

【考點(diǎn)鏈接】

AA

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成-的形式，如果除式B中含有，那么稱-為分

D----------D

AAA

式.若，則R有意義；若，則3無(wú)意義；若，則E=0.

--------D------D------------D

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式

的.用式子表示為.

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的—約去，這種變形稱為分式的約分.

4.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分.

5.分式的運(yùn)算

⑴加減法法則：①同分母的分式相加減：.

②異分母的分式相加減：.

（2）乘法法則：.乘方法則：.

⑶除法法則：.

【典例精析】

3

例1（1）當(dāng)x__________時(shí)，分式——無(wú)意義；

1-x

（2）當(dāng)x時(shí)，分式--9的值為零.

x-3

例2⑴已知x--=3,則

XX

11c2x-14xy-2y皿士江

⑵已知-----=3,則代數(shù)式-------------的值為

%yx-2xy-y

例3先化簡(jiǎn)，再求值:

]

(1)(其中x=l.

x2-2xx2-4x+4x2-2x

11x+1

(2)--------------：—;--------其中X=G—1.

x+1尸一1廠一2x+1

【中考演練】

5abx1-4x+4

1.化簡(jiǎn)分式:

2Qa2bx—2

x—1

2.計(jì)算:

3.分式一二,」^,」一的最簡(jiǎn)公分母是

3%2y24孫3-2x

X

4.把分式」一(xwO,ywO)中的分子、分母的X、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值()

%+y

A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.改變?cè)瓉?lái)的！

D.不改變

4

5.如果2=3,則三2二()4

A.—B.xyC.4D.-

yy3y

x?—x4-25/3

6.若x?—x—2=0,則的值等于（)

(x2-x)2-l+V3

A.巫B.在C.73D.6或正

333

411

7.已知兩個(gè)分式：A=-...,B=------F----，其中xW±2.下面有三個(gè)結(jié)論:

-4x+22-x

①A=B；②A、B互為倒數(shù)；③A、B互為相反數(shù).

請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)正確?為什么？

8.先化簡(jiǎn)土二汽把+,+」一,再取一個(gè)你認(rèn)為合理的x值，代入求原式的值.

IX-1XX+1

課時(shí)6.二次根式

【課前熱身】

1.當(dāng)x時(shí)，二次根式J口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2.計(jì)算：(6)2=.

3.計(jì)算：4-5=.

4.下面與、歷是同類二次根式的是()

A.百B.V12C.aI).V2-1

【考點(diǎn)鏈接】

1.二次根式的有關(guān)概念

(1)式子&(a20)叫做二次根式.注意被開(kāi)方數(shù)a只能是.

⑵最簡(jiǎn)二次根式

被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是,因式是,不含能的二次根式

叫做最簡(jiǎn)二次根式.

(3)同類二次根式

化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式.

2.二次根式的性質(zhì)⑴JZ0；

(2)(⑷2=(a-0)(3)歷=；

(3)4ab=(a>0,b>0)；

(4)=(a>0,b>0).

3.二次根式的運(yùn)算

(1)二次根式的加減：

①先把各個(gè)二次根式化成；

②再把分別合并,合并時(shí)，僅合并

_________________不變.

【典例精析】

例1⑴二次根式中，字母a的取值范圍是()

A.a<1B.C.aNlD.a>1

A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間

例2下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.Ja"+1B.C.\/8D.，27

例3計(jì)算：⑴（兀+1）。一配+卜

⑵(-1)3-2X*.

【中考演練】

1.計(jì)算：712-3^=

X

2.式子有意義的x取值范圍是—

，2-x

3.下列根式中能與G合并的二次根式為（）

3

A.B.724C.V12D.

2

*4.數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是小”，這種說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)

的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）

A.代人法B.換元法

C.數(shù)形結(jié)合D.分類討論

5.若x=J,y=J各，則盯的值為（）

A.2y[aB.14bC.a+bD.a-h

6.在數(shù)軸上與表示G的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是

7.（1）計(jì)算：卜—（萬(wàn)一J^）"+tan45。；

(2)計(jì)算：V4+(1)-'-(VK)-V5)0-2tan45°.

*8.如圖，實(shí)數(shù)a、方在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)后-后_癡”.

1a—1IIb.L

-101

第三章方程(組)和不等式

課時(shí)7.一元一次方程及其應(yīng)用

【課前熱身】

1.在等式3y—6=7的兩邊同時(shí),得到3y=13.

2.方程-5x+3=8的根是.

3.x的5倍比x的2倍大12可列方程為.

4.寫一個(gè)以x=-2為解的方程.

5.如果x=-l是方程2》一36=4的根，則用的值是.

6.如果方程1+3=0是一元一次方程，則機(jī)=.

【考點(diǎn)鏈接】

1.等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號(hào)“=”來(lái)表示關(guān)系的式子叫等式.

⑵性質(zhì)：①如果。=6,那么。±c=;

②如果a=〃，那么ac=；如果。=6(CH0),那么@=—.

c

2.方程、一元一次方程的概念

⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程：使方程左右兩邊值相等的

，叫做方程的解；叫做解方程.方程的解與解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是—，系數(shù)不等于0的方

程叫做一元一次方程：它的一般形式為*0).

3.解一元一次方程的步驟：

①去;②去;③移;④合并;⑤系數(shù)化為1.

4.易錯(cuò)知識(shí)辨析：

(1)判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡(jiǎn)后滿足只含有一個(gè)未知數(shù)，并

且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的方程，像'=2,2x+2=2(x+l)等不是一元一次方程.

x

(2)解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘以(或除以)

含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；③解

方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)”要變號(hào).

【典例精析】

例1解方程

(I)3(x—1)—7(x+5)=30(x+l)；(2)=1.

例2當(dāng)m取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于龍的方程一1/內(nèi)-5己=—1（x--4）的解是正整數(shù)？

2323

例32008年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏&O級(jí)大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失.“一方有難,

八方支援”，我市某中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級(jí)的3個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：

班級(jí)(1)班(2)班(3)班

金額（元）20()0U

吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上，但他知道下面三條信息:

信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是7700元；

信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；

信息三：（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，個(gè)于51元.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問(wèn)題：

（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；

（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù).

【中考演練】

1.若5x-5的值與2x-9的值互為相反數(shù),則x=

2.關(guān)于X的方程2（犬一1）一。=0的解是3,則a的值為.

3.某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%,求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為％元,

則得到方程（）

A.x=150x25%B.25%-x=15OC.15O-X=25%D.15O-x=25%

X

4.解方程生H■-吆里=1時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確結(jié)果是（）

36

A.4x+1—10x+1=1B.4x+2—10x—1=1

C.4x+2-10x—1=6D.4x+2—1Ox+1=6

5.解下列方程：

x-\x+2

(1)3(x-l)-7(x+5)=30(x+l)；(2)

253

6.某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共48()臺(tái).改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554

臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%,乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%.該廠第一季

度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？

7.蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，

他了解到如下信息：

①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租：

②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；

③每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益：

④每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；

(1)若租用水面畝，則年租金共需元；

(2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(rùn)(利

潤(rùn)=收益一成本)；

(3)李大爺現(xiàn)在獎(jiǎng)金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過(guò)25000元的款，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖.已知銀

行貸款的年利率為8%,試問(wèn)李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤(rùn)超過(guò)

35000元？

課時(shí)8.二元一次方程組及其應(yīng)用

【課前熱身】

1.在方程3x—』y=5中，用含x的代數(shù)式表示丁為丫=；當(dāng)x=3時(shí)，y=_.

4'

2.如果x=3,y=2是方程6x+/?y=32的解，則b=.

3.請(qǐng)寫出一個(gè)適合方程3x-y=l的一組解：.

4.如果3/?，+7和一7a2-4.、62*是同類項(xiàng)，則％、y的值是（）

A.x——3,y—2B.x=2,y=—3

C.x=-2,y=3D.X=3,y=-2

【考點(diǎn)鏈接】

1.二元一次方程：含有.未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是.的整式方程.

2.二元一次方程組：由2個(gè)或2個(gè)以上的組成的方程組叫二元一次方程組.

3.二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，一

個(gè)二元一次方程有個(gè)解.

4.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的，叫做二元一次方程

組的解.

5.解二元一次方程的方法步驟：

消元

二元一次方程組------?方程.

轉(zhuǎn)化

消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元法和消元法兩種.

【典例精析】

例1解下列方程組：

Ua+5b=-l9

(I)⑵

[ia-2b=3

例2某廠工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作時(shí)間：每天上午8:20-12：00,下午14:00-16:00,每小時(shí)25元;

信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件.

生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見(jiàn)下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時(shí)間（分）

1010350

3020850

信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元.根據(jù)以上信息,

回答下列問(wèn)題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？

（2）小王該月最多能得多少元？此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件?

例3若方程組｛二與方程組