學(xué)長(zhǎng)課件講義例題衍射

1、惠更斯—菲涅耳原理

同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的次波都可以認(rèn)為是相干波，它們經(jīng)過傳播后在空間各點(diǎn)相遇時(shí)的疊加為各子波的相干疊加。光是衍射是同一束光中無數(shù)子波在遇到障礙物后疊加而相干的結(jié)果。2、衍射分類：菲涅耳衍射夫瑯和費(fèi)衍射衍射

3、單縫夫瑯和費(fèi)衍射(用菲涅耳半波帶法處理)單色光垂直入射(1)屏幕上明暗條紋的位置(2)屏幕上條紋間距中央明條紋的角寬度中央明條紋的線寬度相鄰條紋中心間距4、圓孔夫瑯和費(fèi)衍射愛里斑的半角寬度5、光柵衍射(1)光柵衍射是單縫衍射與多縫干涉的綜合效應(yīng)，其特點(diǎn)是：明紋亮而細(xì)窄，兩明紋之間形成一片暗區(qū)。(2)屏幕上主極大位置由光柵公式?jīng)Q定(a+b)sin

=k

k=0,±1,±2,±3···注意問題1、區(qū)分雙縫干涉與單縫衍射2、衍射效應(yīng)顯著的條件3、處理光柵衍射時(shí)注意有無缺級(jí)現(xiàn)象例1一束波長(zhǎng)為

=5000?的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角1=300，求該單縫的寬度b=?(2)如果所用的單縫的寬度b=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；(c)

第一級(jí)與第二級(jí)暗紋的距離；(3)在(2)的條件下，如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點(diǎn)為一亮紋，試求(a)該P(yáng)處亮紋的級(jí)數(shù)；(b)從P處看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？解：(1)第一級(jí)暗紋k=1,1=300(2)已知b=0.5mmf=1m(a)中央亮紋角寬度(b)中央亮紋線寬度(c)第一級(jí)暗紋與第二級(jí)暗紋之間的距離(3)已知x=3.5mm是亮紋(b)當(dāng)k=3時(shí)，光程差狹縫處波陣面可分成7個(gè)半波帶。例2

波長(zhǎng)為

=632.8nm

的He-Ne激光垂直地投射到縫寬

b

=0.0209mm

的狹縫上。現(xiàn)有一焦距

f=

50cm

的凸透鏡置于狹縫后面，試求：(1)

由中央亮條紋的中心到第一級(jí)暗紋的角距離為多少？(2)

在透鏡的焦平面上所觀察到的中央亮條紋的線寬度是多少？解：(1)根據(jù)單縫衍射的各最小值位置公式令k=1，將已知條件代入上式，得由于

1很小，可以認(rèn)為(2)由于1

十分小，故第一級(jí)暗條紋到中央亮條紋中心的距離y為因此中央亮條紋的寬度為：一束波長(zhǎng)為

=5000?的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角1=300，求該單縫的寬度a=?(2)如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；(c)

第一級(jí)與第二級(jí)暗紋的距離；(3)在(2)的條件下，如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點(diǎn)為一亮紋，試求(a)該P(yáng)處亮紋的級(jí)數(shù)；(b)從P處看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？例3解：(1)第一級(jí)暗紋k=1,1=300(2)已知a=0.5mmf=1m(a)中央亮紋角寬度(b)中央亮紋線寬度(c)第一級(jí)暗紋與第二級(jí)暗紋之間的距離(3)已知x=3.5mm是亮紋(b)當(dāng)k=3時(shí)，光程差狹縫處波陣面可分成7個(gè)半波帶。如果一個(gè)菲涅爾波帶片只是將前五個(gè)偶數(shù)波帶片遮住，其余都開放。求衍射場(chǎng)中心強(qiáng)度和自由傳播時(shí)的比如果一個(gè)菲涅爾波帶片將前50個(gè)奇數(shù)半波帶遮住，其余開放，求衍射場(chǎng)中心強(qiáng)度和自由傳播時(shí)的比菲涅爾波帶片第一個(gè)半波帶半徑5mm,

（1）用1060nm的波長(zhǎng)的單色平行光照射，求主焦距（2）若要求主焦距為25cm,需要將此波帶片縮小多少倍？例5例6、一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)1=4400?,2=6600?實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋)第二重合于衍射角=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合k1=6,k2=4例7在通常情況下，人眼瞳孔直徑約為3mm，問：人眼的最小分辨角是多大？遠(yuǎn)處兩根細(xì)絲之間的距離為2.0mm問：細(xì)絲離開多遠(yuǎn)時(shí)人眼恰能分辨？解：視覺最敏感的黃綠光的波長(zhǎng)為550nm，因此，人眼的最小分辨角為：設(shè)細(xì)絲間距離為Δs，人與細(xì)絲相距L，則兩細(xì)絲對(duì)人眼張角θ為：人眼恰能分辨時(shí)，應(yīng)有：細(xì)絲對(duì)人眼的張角等于最小分辨角。于是有：例8：一束波長(zhǎng)為

480nm的單色平行光，照射在1mm內(nèi)有600條刻痕的平面透射光柵上。求：(1)光線垂直入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜

(2)光線以

30o入射角入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜？解:垂直入射（1）光柵方程:(2)(2)斜入射光柵方程：(2)斜入射時(shí)，可得到更高級(jí)次的光譜，提高分辨率。(1)斜入射級(jí)次分布不對(duì)稱(3)垂直入射和斜入射相比，完整級(jí)次數(shù)不變。(4)垂直入射和斜入射相比，缺級(jí)級(jí)次相同。上題中垂直入射級(jí)數(shù)斜入射級(jí)數(shù)說明：=0.5m的單色光垂直入射到光柵上，測(cè)得第3級(jí)主極大的衍射角為30o，且第4級(jí)為缺級(jí)。

求：

（1）光柵常數(shù)d；

（2）透光縫最小寬度b

；

（3）

對(duì)上述

b、d屏幕上可能出現(xiàn)的譜線數(shù)目。解：（1）主極大的位置由光柵方程決定d

=3

m

（2）第4缺級(jí)

b

=0.75

m

（3）能出現(xiàn)的最大級(jí)次為：根據(jù)題意，可能出現(xiàn)的級(jí)次為：j

=

0，

1，

2，

3，

5共9條！例9例10：用一寬度為5cm的平面透射光柵分析鈉光譜，鈉光垂直投射在光上。若需在第一級(jí)分辨波長(zhǎng)分別為589nm和589.6nm的鈉雙線試求：（1）平面光柵所需的最少縫數(shù)應(yīng)為多少？（2）鈉雙線第一級(jí)最大之間的角距離為多少？解：（1）由光柵的色分辨本領(lǐng)公式（4-40式）可知光柵的總縫數(shù)為：（2）由光柵的角色散率公式（4-38式）可得：由光柵方程可得：所以對(duì)于一級(jí)最大來說，例11在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距f=1.0m，入射光波長(zhǎng)為λ1＝428.6nm和λ2＝600nm，觀察到λ1的某k級(jí)明紋與λ2的（k－1）級(jí)明紋重疊于y=3mm處。求縫寬b。解：由題意可知：各級(jí)次極大的方程：例12、一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)1=4400?,2=6600?實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋)第二重合于衍射角=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合k1=6,k2=4例12、波長(zhǎng)為6000?的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋出現(xiàn)在sin2=0.2處，第4級(jí)為第一個(gè)缺級(jí)。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a、b值，實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？在