高中數(shù)學(xué)-1.2.1 排列第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1.2.1排列(第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)組郵編：【本節(jié)分析】本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（選修2-3）》（人教A版）第一章第二節(jié)第一課（1.2.1）《排列》,是在學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的（分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理）的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，自成體系。與以往所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有很大區(qū)別，但與日常生活密切相關(guān)（如體彩，足彩等抽獎(jiǎng)活動(dòng)）。處于一個(gè)承上啟下的地位。它既在推導(dǎo)排列數(shù)公式的過(guò)程中使分步計(jì)數(shù)原理獲得了重要的應(yīng)用，又使排列數(shù)公式成為推導(dǎo)組合數(shù)公式的主要依據(jù)。這一部分內(nèi)容是高考必考的內(nèi)容，而且還能提高學(xué)生的抽象能力和邏輯推理能力，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。.【學(xué)情分析】對(duì)于高二的學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們已具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。針對(duì)高中生的這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法。【課時(shí)安排】1課時(shí)【整體設(shè)計(jì)】【教學(xué)目標(biāo)】1.了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算；2.能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題；【教學(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.排列數(shù)公式的理解與運(yùn)用；2.排列應(yīng)用題常用的方法有直接法，間接法.難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)．【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】一、[復(fù)習(xí)回顧，承上啟下]1分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法教師:這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理都是用來(lái)干什么用的？學(xué)生：用來(lái)數(shù)數(shù)的。教師：它們是最基本的數(shù)數(shù)方法，但是，最很多問(wèn)題（例如，從500個(gè)不同的人中挑選100人在100個(gè)不同位置上就坐，求所有不同的按排方法）來(lái)說(shuō)，計(jì)數(shù)原理比較繁瑣，不易操作，那么針對(duì)這類問(wèn)題有沒(méi)有更好的數(shù)數(shù)方法呢？答案是肯定的，有，而且不止一種，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)一種非常重要的數(shù)數(shù)方法------排列。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)計(jì)數(shù)原理，一方面承前啟后，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的連續(xù)性，另一方面，也是更重要的，即為本節(jié)學(xué)習(xí)新課----數(shù)列提供技術(shù)支持，沒(méi)有計(jì)數(shù)原理就沒(méi)有數(shù)列?。┒?、[設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境]問(wèn)題1．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？圖1.2一1把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素，于是問(wèn)題可敘述為：從3個(gè)不同的元素a,b，。中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有3×2=6種．問(wèn)題2．從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？第1步，確定百位上的數(shù)字，在1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1,2,3,4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，共有4×3×2=24種不同的排法，因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖1.2一2所示．由此可寫(xiě)出所有的三位數(shù)：123，124,132,134,142,143，213，214,231,234,241,243，312，314,321,324,341,342，412，413,421,423,431,432。同樣，問(wèn)題2可以歸結(jié)為：從4個(gè)不同的元素a,b,c，d中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有4×3×2=24種.樹(shù)形圖如下 abｃｄｂｃｄａｃｄａｂｄａｂｃ（設(shè)計(jì)意圖：由實(shí)際問(wèn)題引入，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．）三、[學(xué)生探索，揭示規(guī)律]教師：通過(guò)上面兩個(gè)問(wèn)題，我們能發(fā)現(xiàn)什么共同問(wèn)題？學(xué)生：都是從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列；求不同的排列的個(gè)數(shù)。教師：首先，我們來(lái)研究第一個(gè)問(wèn)題。（一）排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說(shuō)明1：m＜n時(shí)的排列叫選排列，m＝n時(shí)的排列叫全排列.教師：通過(guò)上述排列的定義及分析過(guò)程，同學(xué)們能總結(jié)出排列有哪些特征嗎？學(xué)生：1.元素的互異性；2.元素的有序性。說(shuō)明2：兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。思考：下列問(wèn)題中哪些是排列問(wèn)題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開(kāi)會(huì)；（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長(zhǎng)；（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘；（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除；（5）有10個(gè)車站,共需要多少種車票？（6）有10個(gè)車站,共需要多少種不同的票價(jià)?解析：（2）、（4）、（5）是排列，其他不是。（二）排列數(shù)的定義與排列數(shù)公式：1.排列數(shù)的定義從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列2.排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：?jiǎn)栴}1中是求從３個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)，記為,已經(jīng)算得;問(wèn)題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出；探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？又是多少？呢？求可以按依次填3個(gè)空位來(lái)考慮，∴=，求可以按依次填3個(gè)空位來(lái)考慮，∴=，求以按依次填個(gè)空位來(lái)考慮，排列數(shù)公式：（）說(shuō)明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：（叫做n的階乘） 另外，我們規(guī)定0!=1..（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)、以及、的討論，使學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)出.由特殊到一般，由具體到抽象，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力．）四、[運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題]例1.計(jì)算：（1）；（2）；（3）.解：（1）1320；（2）120；（3）1680.例2.若，則m=_______________,n=____________.解：m=14,n=17.例3、(1)某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？(2)從5本不同的書(shū)中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解析：（1）；（2）。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，強(qiáng)化數(shù)列定義的記憶，更進(jìn)一步讓學(xué)生記憶并熟練排列數(shù)、排列數(shù)公式，深入理解排列的相關(guān)定義與性質(zhì)。）五、[變式演練，深化提高]1.計(jì)算：（1）；（2）。2.從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，有種不同的種植方法。3.從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動(dòng)員中選出3名進(jìn)行某場(chǎng)比賽，并排定他們的出場(chǎng)順序，有種不同的方法。4.信號(hào)兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號(hào)有（）A.1種B.3種C.6種D.27種解答：1.（1）348；（2）64.2．3.4.思考：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解析：解法一：對(duì)排列方法分步思考。從位置出發(fā)：百位十位個(gè)位解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：從元素出發(fā)分析：不含0，00含0，+所以，解法三：間接法.逆向思維法：方法總結(jié)：（1）直接計(jì)算法：即把符合限制條件的排列數(shù)直接計(jì)算出來(lái)，此種算法又可分為先考慮特殊元素還是先考慮特殊位置兩種方法。（2）間接計(jì)算法：即先不考慮限制條件，把所有排列種數(shù)算出。再?gòu)闹袦p去全部不符合條件的排列種數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)針對(duì)性練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)排列的定義、排列數(shù)定義及排列數(shù)公式的認(rèn)知和熟練。）六、[反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉]這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了排列的定義；排列數(shù)的定義；排列數(shù)公式及其應(yīng)用。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生的合作總結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)明晰的認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系.）七、[作業(yè)精選，鞏固提高]1.課本習(xí)題1-6題；習(xí)題1.2A組1、3、4、5、6題。2.跟蹤資料本節(jié)內(nèi)容，及課時(shí)作業(yè)?！景鍟?shū)設(shè)計(jì)】1.2.1排列（第一課時(shí)）一、排列的定義1.定義2.數(shù)列的特征二、排列數(shù)與排列數(shù)公式1.排列數(shù)的定義排列數(shù)公式三.典例應(yīng)用例1例2例3三．變式演練1234四．小結(jié)【教學(xué)反思】本節(jié)課從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。講授時(shí)也注重排列的特征：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”,“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同.了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，留給學(xué)生討論思考的時(shí)間不足，所以還是沒(méi)有給學(xué)生更多的發(fā)揮空間。以后教學(xué)中要大膽的放手，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。（設(shè)計(jì)者：數(shù)學(xué)組郵編：電話學(xué)情分析對(duì)于高二的學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們已具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。針對(duì)高中生的這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法。效果分析本節(jié)課從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。講授時(shí)也注重排列的特征：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”,“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同.了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，留給學(xué)生討論思考的時(shí)間不足，所以還是沒(méi)有給學(xué)生更多的發(fā)揮空間。以后教學(xué)中要大膽的放手，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位?？偟膩?lái)說(shuō)，本節(jié)課非常的成功，學(xué)生接收效果很好，并且，通過(guò)對(duì)例題及變式的強(qiáng)化訓(xùn)練，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)排列定義的掌握和對(duì)排列數(shù)公式的強(qiáng)化記憶，應(yīng)用能力得到了訓(xùn)練和強(qiáng)化！1.2.1排列教學(xué)反思數(shù)學(xué)組郵編：本節(jié)課從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。講授時(shí)也注重排列的特征：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”,“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同.了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，留給學(xué)生討論思考的時(shí)間不足，所以還是沒(méi)有給學(xué)生更多的發(fā)揮空間。以后教學(xué)中要大膽的放手，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。一.教學(xué)反思的背景與意義在中小學(xué)課程改革日益完善的今天，反思教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)行為、學(xué)生學(xué)習(xí)情感與學(xué)習(xí)困惑也作為新課程提出的一大亮點(diǎn)，本人作為高級(jí)中學(xué)的數(shù)學(xué)教師對(duì)課堂教學(xué)的實(shí)效性也更為關(guān)注，并付之于教學(xué)行為中，本文就上完高二排列與組合這一部分內(nèi)容的心得給予反思。高二排列與組合這一部分內(nèi)容不僅是組合數(shù)學(xué)的最初步的知識(shí)和學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，更是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)，與前續(xù)知識(shí)相比，排列組合也是高中數(shù)學(xué)中比較獨(dú)特的內(nèi)容，它研究的對(duì)象以及研究問(wèn)題的方法都與學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)有較大的不同，與舊知識(shí)的聯(lián)系也不多，但因處理問(wèn)題的方法靈活，對(duì)邏輯思維努力要求較高，使得一些學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)接受不理想，聯(lián)系上課之前的教學(xué)目標(biāo)設(shè)想與學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，發(fā)現(xiàn)差別較大，為改進(jìn)教學(xué)，及時(shí)做好復(fù)習(xí)補(bǔ)漏，反思出現(xiàn)問(wèn)題的原因是必要的，也是達(dá)到有效教學(xué)有力途徑。二.排列與組合教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題與癥結(jié)1.計(jì)數(shù)原理掌握不到位

兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問(wèn)題的主要依據(jù)，運(yùn)用兩個(gè)原理解決排列組合問(wèn)題時(shí)，起核心是定位分析法，即有序的完成一件事情。當(dāng)學(xué)習(xí)排列與組合后，在學(xué)生的作業(yè)中表現(xiàn)出兩個(gè)原理與排列組合解題上的不一致性，思維上對(duì)它們是含糊不清，本質(zhì)上不能準(zhǔn)確把握區(qū)別與聯(lián)系在哪里。更不能深刻理解排到列實(shí)質(zhì)是計(jì)數(shù)原理的一個(gè)總結(jié)利用。2.實(shí)際問(wèn)題難以轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型2.1排列與組合實(shí)際問(wèn)題區(qū)分不清排列與組合的根本區(qū)別在于，取出元素后是否按照一定的次序排，即實(shí)際問(wèn)題中可以看作僅取出元素即完成事情為組合，而取出對(duì)應(yīng)問(wèn)題中的元素后還沒(méi)有滿足題意（還需要某寫(xiě)操作才能完成題意要求的事情）為排列：案例1：(1)某兵團(tuán)的14位戰(zhàn)友：⑴久別相逢，每?jī)扇宋找淮问?，?wèn)一共可以握多少次手？⑵每?jī)扇送ㄒ淮涡?，共有多少封信可通？學(xué)生對(duì)以上兩個(gè)小題很難區(qū)分不同之處，尤其當(dāng)這兩個(gè)題分開(kāi)給出后，得分率僅為0.15，即表現(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題中對(duì)排列組合問(wèn)題難以區(qū)分，理解、掌握還有一定的困難。2.2審題不夠準(zhǔn)確

現(xiàn)在的高中生大多語(yǔ)言文字功底比較薄弱，加之長(zhǎng)期養(yǎng)成的粗心、馬虎不鉆研的習(xí)慣，導(dǎo)致在解決問(wèn)題時(shí)審題不清，不能恰當(dāng)分析題目所要求的意思，尤其對(duì)排列、組合題目中出現(xiàn)的一些限制條件的詞語(yǔ)只有當(dāng)老師讀出來(lái)才恍然大悟，而自己不能準(zhǔn)確把握；涉及分類時(shí)出現(xiàn)不完全；職中生對(duì)排列組合問(wèn)題中的“重復(fù)、遺漏”把握也很難到位。案例2：50人中需5人完成一項(xiàng)工作，甲、乙至少有一人參加，問(wèn)有多少中方法？課堂講解中學(xué)生出現(xiàn)三種解法：當(dāng)時(shí)認(rèn)為三種解法正確，分小組計(jì)算出結(jié)果后發(fā)現(xiàn)解法二與解法一、解法三的結(jié)果不一樣，因?yàn)榻夥ㄒ皇枪J(rèn)正確，那么解法三也引導(dǎo)分析完全正確，而解法二錯(cuò)誤的原因在哪里很難找出，也不能從實(shí)際出發(fā)意識(shí)到解法二的數(shù)字大，顯然多了，更不能從思維上順利的思考重復(fù)在哪里？這是由于學(xué)生思維不嚴(yán)密，導(dǎo)致分類不完全。2.3實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)缺乏排列、組合問(wèn)題大多來(lái)源于同學(xué)們生活與學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，也可以說(shuō)排列、組合題就是生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)的具體情景出發(fā)，恰當(dāng)領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，從中歸結(jié)為“按部就班”的處理問(wèn)題的過(guò)程。但實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)實(shí)際模型的生活感受很缺乏。如體育、福利彩票的中獎(jiǎng)要求分析、體育競(jìng)賽的比賽場(chǎng)數(shù)安排、冠軍種數(shù)、排隊(duì)問(wèn)題的具體情況問(wèn)題感受等。案例4：某體育彩票規(guī)定:從01至36共36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)不同的號(hào)合為一注,每注2元.某人想從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào),從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào),從21至30中選1個(gè)號(hào),從31至36中選1個(gè)號(hào)組成一注,則此人把這種特殊要求的號(hào)買全,至少要花多少元？評(píng)析：這是一個(gè)直接用乘法原理求解的問(wèn)題.確定完成選號(hào)需要分為4個(gè)步驟是關(guān)鍵,但學(xué)生由于對(duì)問(wèn)題情景陌生有點(diǎn)布置所措的感覺(jué)。3.學(xué)習(xí)遇困情感阻力由于排列組合與初中以及前續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系不大，一開(kāi)始大多教師也鼓勵(lì)學(xué)生在相同的起跑點(diǎn)上開(kāi)始全新學(xué)習(xí)，也因期末考試臨近給學(xué)生打打氣，剛開(kāi)始在教師的引導(dǎo)下利用兩個(gè)原理解題學(xué)生基本上都能掌握，且計(jì)算量小也樂(lè)于學(xué)習(xí)，但當(dāng)自己獨(dú)立完成稍有難度的題目，尤其學(xué)習(xí)完排列、組合后發(fā)現(xiàn)自己盡管上課聽(tīng)懂老師講課了，也難以保質(zhì)保量完成作業(yè)、試卷，更出現(xiàn)錯(cuò)一片的現(xiàn)象，這對(duì)剛建立的帶有新鮮感的學(xué)習(xí)積極性無(wú)疑是一個(gè)大的打擊；問(wèn)題積累越多，學(xué)生中有個(gè)別認(rèn)為不管是與基礎(chǔ)的聯(lián)系密切與否都學(xué)不好，使得自我效能感減退，對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)、積極性產(chǎn)生阻礙，更有甚放棄學(xué)習(xí)。三、對(duì)改進(jìn)教學(xué)的思考與實(shí)踐1.教學(xué)設(shè)計(jì)注重實(shí)質(zhì)，淡化形式當(dāng)教過(guò)一兩次本部分內(nèi)容后，大多教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在接受、尤其解題表現(xiàn)中不如教學(xué)設(shè)想的好，其原因是多方面的。就計(jì)數(shù)原理這一節(jié)來(lái)說(shuō)是解決排列、組合問(wèn)題的主要依據(jù)，有些教師在教學(xué)中不夠重視，認(rèn)為內(nèi)容簡(jiǎn)單而只安排一課時(shí)。草草帶過(guò)，這是欠妥的，我認(rèn)為教學(xué)中應(yīng)結(jié)合實(shí)例，多引導(dǎo)學(xué)生自主探索，感受知識(shí)形成的過(guò)程，第一課時(shí)多從實(shí)例中領(lǐng)悟完成一件事情所提升出來(lái)的解決問(wèn)題的思想方法，從而總結(jié)兩個(gè)原理。同時(shí)在教學(xué)設(shè)計(jì)（即備課）上還應(yīng)認(rèn)真總結(jié)以往學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)所出現(xiàn)的困惑，預(yù)想學(xué)習(xí)排列、組合時(shí)可能容易混淆的地方，多從學(xué)生學(xué)習(xí)角度出發(fā)，注重教學(xué)實(shí)質(zhì)，關(guān)注思考問(wèn)題方法、思維發(fā)展而淡化形式的組織課堂教學(xué)。為了感受知識(shí)形成，恰當(dāng)?shù)乃伎继骄繒r(shí)間必不可少。因此可以下發(fā)講學(xué)稿的形式給學(xué)生例題、練習(xí)等，可以省取抄寫(xiě)例題、部分板書(shū)的時(shí)間，多給學(xué)生思考、小組討論的時(shí)間。2.例題選取注重思維發(fā)展，防止多而不精針對(duì)實(shí)際問(wèn)題難以轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)呐帕薪M合數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，教師可以從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、例題選取和分析上多花工夫。在概念和技能教學(xué)時(shí)必須根據(jù)學(xué)生的生活，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的問(wèn)題情境，每次的生活問(wèn)題情境都是經(jīng)過(guò)對(duì)學(xué)生的精心考慮上形成的，而且目的不同，也應(yīng)該著眼于問(wèn)題的不同側(cè)面。尤其在排列、組合問(wèn)題情境的引入要在不同時(shí)間多次進(jìn)行，要解決這個(gè)問(wèn)題，需要師生一起在分析問(wèn)題時(shí)根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ?，模擬做事的過(guò)程，則更能說(shuō)明問(wèn)題。并且相同情境下的遞進(jìn)問(wèn)題更能加深學(xué)生對(duì)概念等的多角度理解，并且與具體情境聯(lián)系起來(lái)，如一些排隊(duì)、坐位子、彩票、體育比賽場(chǎng)次與獲獎(jiǎng)等排列組合問(wèn)題的生活背景等的訓(xùn)練，可以形成背景性經(jīng)驗(yàn)。如案例4：7人排成一行，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。

（1）甲排中間；

（2）甲不排兩端；

（3）甲，乙相鄰；

（4）甲在乙的左邊（不要求相鄰）；

（5）甲，乙，丙連排；

（6）甲，乙，丙兩兩不相鄰。通過(guò)此題的詳細(xì)分析講解使得學(xué)生對(duì)排隊(duì)中的“特元特位”、“捆綁法”、“插空法”理解可以到位，并配以練習(xí)，相信效果定不錯(cuò)。對(duì)一些難點(diǎn)問(wèn)題，教學(xué)時(shí)要設(shè)計(jì)有一定跨度的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生自己去生成概念、提煉模型，發(fā)現(xiàn)計(jì)算的方法，教師切不可因教學(xué)時(shí)間緊而淡化概念、模型構(gòu)建的過(guò)程。否則，學(xué)生因獲得孤立的概念、模型，無(wú)法在紛繁的問(wèn)題情景中去辨認(rèn)、轉(zhuǎn)化，從而導(dǎo)致解題思想僵化。另外，對(duì)同一背景下的問(wèn)題多角度、不同層面的設(shè)置相應(yīng)排列與組合問(wèn)題，只有這樣才能更好的幫助職中生理解好排列、組合的生活實(shí)際區(qū)別，從而在思維上鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。3.關(guān)注學(xué)生題目錯(cuò)解思維過(guò)程學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，有些同學(xué)在學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)跟不上，而是因?yàn)閷W(xué)習(xí)之前，就對(duì)本章的學(xué)習(xí)有一種危難情緒，平時(shí)做事、考慮問(wèn)題又缺乏條理性，解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法），解題時(shí)缺乏自信和毅力，同時(shí)與這部分知識(shí)所需要思維的靈活性的差距，使得題目錯(cuò)解類別多樣化，因此錯(cuò)解研究是各個(gè)角度研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和思維表現(xiàn)，及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況的一個(gè)重要方面。學(xué)生解題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是多方面的，并非完全是學(xué)生個(gè)人缺點(diǎn)或?qū)W習(xí)不足的產(chǎn)物。相反，不少錯(cuò)誤現(xiàn)象是學(xué)校和課堂中人際交互作用模式的組成部分。通過(guò)錯(cuò)題的各種形式的研究，可了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，合作程度，知識(shí)的理解和掌握程度，學(xué)生的困惑和苦惱；了解教學(xué)過(guò)程和教學(xué)設(shè)計(jì)的不足。同時(shí)，錯(cuò)題研究只是反思教學(xué)不足、提高教學(xué)創(chuàng)新的一個(gè)方面。教與學(xué)的實(shí)踐中，想學(xué)生所想，思學(xué)生所惑。同時(shí)，教學(xué)過(guò)程中要注意觀察學(xué)生的表情和反映，努力創(chuàng)設(shè)活潑、輕松、愉悅的氛圍，倡導(dǎo)同學(xué)之間的交流與合作，讓同學(xué)們能在別人思考的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的思考，看清問(wèn)題的其他方面。這樣相互啟發(fā)、多角度的考慮，定會(huì)加深對(duì)問(wèn)題的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。久而久之，學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力將會(huì)大大提高。例如，對(duì)于一些課堂上沒(méi)有時(shí)間完成的題目，或者稍高于課本習(xí)題的題目類型，可設(shè)計(jì)一些小的研究性課題，一并提出多個(gè)問(wèn)題，開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，逐一引導(dǎo)學(xué)生由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的的分析過(guò)程，也可以分小組、評(píng)先進(jìn)的形式激發(fā)學(xué)生的求知欲與團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，這樣既有利于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、協(xié)作能力，提高學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力。4.一個(gè)大膽的嘗試經(jīng)過(guò)多次教學(xué)的實(shí)踐，也根據(jù)學(xué)生對(duì)排列組合問(wèn)題在思維上的混淆之處，本人曾大膽嘗試將排列、組合在上課順序上互換一下，這樣在組合的基礎(chǔ)上再講排列學(xué)生理解起來(lái)效果比較好，當(dāng)然遇到一個(gè)比較棘手的問(wèn)題是如何推導(dǎo)組合數(shù)公式，對(duì)此可以先給學(xué)生說(shuō)明目前原因，以后推導(dǎo)，而公式本身的記憶比較有特征，所以學(xué)生應(yīng)用公式解決組合問(wèn)題還是不影響的。經(jīng)過(guò)這樣的調(diào)整，實(shí)際單元測(cè)試反饋還是有一點(diǎn)好處的，平時(shí)的兩個(gè)班級(jí)考試基本沒(méi)有什么差距，而僅排列組合小測(cè)試中先講組合的班級(jí)平均分高出5分，當(dāng)然其他多方面原因不詳細(xì)分析，但經(jīng)過(guò)同事的一致討論覺(jué)得這個(gè)嘗試在職業(yè)中學(xué)還是可行的，畢竟教學(xué)大綱和教學(xué)實(shí)際對(duì)組合數(shù)公式的推導(dǎo)要求還是比較底的。

總之，高中的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是簡(jiǎn)單的，當(dāng)代中學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維能力也是相對(duì)較弱，如何在有效的課堂內(nèi)把抽象的數(shù)學(xué)與豐富的排列組合實(shí)際聯(lián)系、分析好是每一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)必須把握的靈魂。每上一節(jié)課、每教一批學(xué)生、每批一本作業(yè)，心中對(duì)課堂教學(xué)、對(duì)學(xué)生實(shí)際的感受有更多的感受，本人一直積極主張將這些感受作為教學(xué)反思的集中靈感，再次提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。教材分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（選修2-3）》（人教A版）第一章第二節(jié)第一課（1.2.1）《排列》,是在學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的（分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理）的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，自成體系。與以往所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有很大區(qū)別，但與日常生活密切相關(guān)（如體彩，足彩等抽獎(jiǎng)活動(dòng)）。處于一個(gè)承上啟下的地位。它既在推導(dǎo)排列數(shù)公式的過(guò)程中使分步計(jì)數(shù)原理獲得了重要的應(yīng)用，又使排列數(shù)公式成為推導(dǎo)組合數(shù)公式的主要依據(jù)。這一部分內(nèi)容是高考必考的內(nèi)容，而且還能提高學(xué)生的抽象能力和邏輯推理能力，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。分類計(jì)數(shù)原理是對(duì)完成一件事的所有方法的一個(gè)劃分，依分類計(jì)數(shù)原理解題，首先明確要做的這件事是什么，其次分類時(shí)要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，最后在確定的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類.分類要注意不重復(fù)、不遺漏，保證每類辦法都能完成這件事.分步計(jì)數(shù)原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分成幾個(gè)步驟，必須且只需連續(xù)完成這幾個(gè)步驟后才算完成這件事，每步中的任何一種方法都不能完成這件事.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的地位是有區(qū)別的，分類計(jì)數(shù)原理更具有一般性，解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)往往需要先分類，每類中再分成幾步.在排列、組合教學(xué)的起始階段，不能嫌羅嗦，教師一定要先做出表率并要求學(xué)生嚴(yán)格按原理去分析問(wèn)題.只有這樣才能使學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻、理解到位、思路清晰，才會(huì)做到分類有據(jù)、分步有方，為排列、組合的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理既是推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎(chǔ)，也是解決排列、組合問(wèn)題的主要依據(jù)，并且還常需要直接運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題，這兩個(gè)原理貫穿排列、組合學(xué)習(xí)過(guò)程的始終.搞好排列、組合問(wèn)題的教學(xué)從這兩個(gè)原理入手帶有根本性.排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問(wèn)題.排列與組合的區(qū)別在于問(wèn)題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)是組合問(wèn)題，順序?qū)ε帕?、組合問(wèn)題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過(guò)程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無(wú)關(guān)系.評(píng)測(cè)練習(xí)（A）1．(2014·石家莊調(diào)研)集合P＝{x|x＝Aeq\o\al(m,4)，m∈N*}，則P中的元素個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．6 D．82．①?gòu)募?、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組；②從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng)；③從a，b，c，d四個(gè)字母中取出2個(gè)字母；④從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)．其中是排列問(wèn)題的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列各式中與排列數(shù)Aeq\o\al(m,n)相等的是()A.eq\f(n！,n－m＋1！)B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C.eq\f(nA\o\al(m,n－1),n－m＋1)D．Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)4．若S＝Aeq\o\al(1,1)＋Aeq\o\al(2,2)＋Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(4,4)＋…＋Aeq\o\al(100,100)，則S的個(gè)位數(shù)字是()A．8 B．5C．3 D．05．一部愛(ài)國(guó)主義影片在5個(gè)單位輪流上映，每一個(gè)單位放映一場(chǎng)，則輪映次序有()A．25種 B．120種C．55種 D．54種6．計(jì)算Aeq\o\al(6,6)－6Aeq\o\al(5,5)＋5Aeq\o\al(2,2)＝________.7．用1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．8．一次演出，因臨時(shí)有變化，擬在已安排好的4個(gè)節(jié)目的基礎(chǔ)上再添加2個(gè)小品節(jié)目，且2個(gè)小品節(jié)目不相鄰，則不同的添加方法共有________種．9．將m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)表示成排列數(shù)的形式，其中m∈N*.10．(2014·天津高二檢測(cè))某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5,4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時(shí)進(jìn)行療效試驗(yàn)，但a1，a2兩種藥或同時(shí)用或同時(shí)不用，a3，b4兩種藥不能同時(shí)使用，試寫(xiě)出所有不同試驗(yàn)方法．評(píng)測(cè)練習(xí)（B）1．要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A．1440種 B．960種C．720種 D．480種2．(2014·長(zhǎng)沙高二檢測(cè))古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列個(gè)數(shù)有________種(結(jié)果用數(shù)值表示)．3．化簡(jiǎn)：eq\f(3,1?。?！＋3！)＋eq\f(4,2?。??。?！)＋…＋eq\f(n＋2,n?。玭＋1?。玭＋2！).4．A，B，C，D四名同學(xué)重新?lián)Q位(每個(gè)同學(xué)都不能坐其原來(lái)的位子)，試列出所有可能的換位方法．答案：評(píng)測(cè)練習(xí)（A）解析：選A.P＝{4,12,24}．解析：選B.①是排列問(wèn)題，因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的活動(dòng)與順序有關(guān)；②不是排列問(wèn)題，因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的活動(dòng)與順序無(wú)關(guān)；③不是排列問(wèn)題，因?yàn)槿〕龅膬蓚€(gè)字母與順序無(wú)關(guān)；④是排列問(wèn)題，因?yàn)槿〕龅膬蓚€(gè)數(shù)字還需要按順序排成一列．解析：選D.∵Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)，而Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)＝n·eq\f(n－1！,[n－1－m－1]！)＝eq\f(n！,n－m！)，∴Aeq\o\al(m,n)＝Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)，故選D.解析：選C.∵當(dāng)n≥5時(shí)，Aeq\o\al(n,n)的個(gè)位數(shù)是0，故S的個(gè)位數(shù)取決于前四個(gè)排列數(shù)．又Aeq\o\al(1,1)＋Aeq\o\al(2,2)＋Aeq\o\